Math Master

এখানে
১ম রাশি ৯,
২য় রাশি ৭ এবং
৪র্থ রাশি ১৪

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৯ × ১৪ = ৭ × ৩য় রাশি
৩য় রাশি = (৯ × ১৪)/৭
৩য় রাশি = ১৮

২/৭ = ০.২৯
২/৫ = ০.৪
৩/১০ =০.৩
৪/৫ = ০.৮

ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ = ২/৭ 

লাবিব : সামি : সিয়াম = ৫ : ৪ : ২ 

সিয়াম পাবে = ২ক টাকা 
লাবিব পাবে = ৫ক টাকা 
প্রশ্নমতে,
২ক = ১৪০
ক = ৭০

লাবিব পাবে = ৫ক টাকা = (৫ × ৭০) টাকা = ৩৫০ টাকা 

ধরি,
বিড়াল ৮ লাফে যায় x মি.
∴ বিড়াল ১২ লাফে যায় = (x × ১২)/৮ মি.
= ৩x/২

কুকুর ৬ লাফে যায় = x মি.
∴ কুকুর ১০ লাফে যায় = (x × ১০)/৬
= ৫x/৩

কুকুর : বিড়াল = (৫x/৩) : (৩x/২)
                       =১০x : ৯x
                       = ১০ : ৯ 

ধরি 
জামাল পায় = x টাকা 
কামাল পায় = 2x টাকা 
সবুজ পায় = 2x এর 3/5 = 6x/5 টাকা

প্রশ্নমতে, 
x + 2x + (6x/5) = 8400
(5x + 10x + 6x)/5 = 8400
21x/5 = 8400
21x = 8400 × 5
x = (8400 × 5)/21 
x = 2000

কামাল পায় = 2 × 2000 টাকা = 4000 টাকা

২০/৭ কেজি ধাতব নলের ওজন = ১০ মিটার 
১ কেজি ধাতব নলের ওজন = (১০ × ৭)/২০ মিটার 
                                           = ৭/২ মিটার  
                                           = ৩.৫ মিটার  

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক  এবং খ 
প্রশ্নমতে,
ক - খ  = (১/৪)(ক + খ)
⇒ ৪ক - ৪খ = ক + খ
⇒ ৪ক - ক = খ + ৪খ 
⇒ ৩ক = ৫খ
∴ ক : খ = ৫ : ৩ 

মোট দান করলেন = (৫/১২) + (৩/৮) অংশ 
                             = (১০ + ৯)/২৪ অংশ 
                            = ১৯/২৪ অংশ  
দানকৃত টাকার পরিমাণ = ২৪০০০ এর (১৯/২৪) অংশ = ১৯০০০ টাকা 

আসিফ সাহেবের এখন আছে = (২৪০০০ - ১৯০০০) টাকা 
                                             = ৫০০০ টাকা

ধরি ,
ছাত্র সংখ্যা = ক  
ছাত্রী সংখ্যা = খ   

প্রশ্নমতে,
খ এর ১/৪ অংশ = (ক + খ) এর ১/৬ অংশ 
খ/৪ = (ক + খ)/৬ 
৬খ = ৪ক + ৪খ 
৪ক = ৬খ - ৪খ 
৪ক = ২খ 
ক : খ = ২ : ৪ 
ক : খ =১ : ২

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু 
৫,৭,৮৭ এর গ.সা.গু = ১
৩২,৮০,১৬ এর ল.সা.গু = ১৬০

ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু
                                    = ১/১৬০

ধরি,
সংখ্যা তিনটি = ৩x, ৪x এবং ৫x
প্রশ্নমতে,
(৩x)^২ + (৪x)^২ + (৫x)^২ = ৮০০
৯x^২ + ১৬x^২ + ২৫x^২ = ৮০০
৫০x^২ = ৮০০
x^২  = ১৬
x^২ = ৪^২
x = ৪ 

সংখ্যাতিনটির যোগফল = ৩x + ৪x + ৫x = ১২x = ১২ × ৪ = ৪৮ 

ধরি 
বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

প্রশ্নমতে, 
ক/৪ + ৩ক/৫ + ৩ = ক 
৩ = ক - (ক/৪) - (৩ক/৫)
৩ = (২০ক - ৫ক  - ১২ক)/২০
৬০ = ৩ক 
ক = ২০ 

বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার 

ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে
ক = ৭

বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
প্রশ্নমতে,
πr² = a²
বা, a = r√π

সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2πr : 4a
                                                                     = 2πr : 4 × r√π
                                                                    = π : 2√π
                                                                    = √π : 2

তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা : রূপা = ৩ : ৫ =৬ : ১০
তামা : দস্তা : রূপা = ৩ : ৬ : ১০ 

অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯ 

গহনায় দস্তা আছে = ৩৮ এর (৬/১৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হরের চেয়ে বড় হয়।  
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = হর < লব 

দেওয়া আছে,
এসিড : পানি = ৩ : ২
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল =২ + ৩ = ৫

মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/৫ ) = ১৮ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ২/৫ ) = ১২ লিটার

ধরি,
পানি মেশাতে হবে ক লিটার

প্রশ্নমতে ,
১৮ : (ক + ১২) = ২ : ৩
১৮/(ক + ১২) = ২/৩
২ক + ২৪ = ৫৪
২ক = ৫৪ - ২৪ 
২ক = ৩০
ক = ১৫ 

∴ পানি মেশাতে হবে ১৫ লিটার

ধরি, 
ভগ্নাংশের হর  = x 
ভগ্নাংশের লব = y  

১ম শর্তমতে 
x + y = 7.............(1)

২য় শর্তমতে 
x - y = 1.............(2)
(1)নং + (2) নং 
x + y  + x - y = 7 + 1
2x = 8 
x = 4 
(1)নং হতে পাই 
x + y = 7
4 + y = 7 
y = 3 

ভগ্নাংশটি = 3/4

মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ 
                            = (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
                             = ৭/৮ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ 
                       = (৮ - ৭)/৮ অংশ 
                       = ১/৮ অংশ 


১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৩০,০০০ × ৮) টাকা
                                  = ২,৪০,০০০ টাকা