লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

পরীক্ষাডেইলি কুইজ [২০০ দিন]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন২৪
সিলেবাস
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - বীজগণিত [বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ, বহুপদী উৎপাদক ও এর বিশ্লেষণ] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই। ------------- নির্দেশিকা: ১. এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে। ২. এই পরীক্ষাটি "Award Mania: Season - 10” এর জন্য প্রযোজ্য।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৪ প্রশ্ন

১.
যদি a + b = √7 এবং a - b = √2 হয়, তাহলে 6ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    37.5
  2. খ
    33.75
  3. গ
    67.5
  4. ঘ
    43.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b = √7 এবং a - b = √2 হয়, তাহলে 6ab(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
6ab(a2 + b2)
= 3ab × 2(a2 + b2)
= 3ab × 2(a2 + b2)
= 3 × {(a + b)2 - (a - b)2}/4 × {(a + b)2 + (a - b)2}
= 3× [{(√7)2 - (√2)2}/4]{(√7)2 + (√2)2}
= (3/4) × (7 - 2)(7 + 2)
= (3/4) × 5 × 9
= 33.75
২.
a2 - 4 - a(a - 4) এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    2(a2 - 1)
  2. খ
    2(a + 3)
  3. গ
    4(a - 1)
  4. ঘ
    2(a2 + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 4 - a(a - 4) এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a2 - 4 - a(a - 4)
= a2 - 4 - a2 + 4a
= - 4 + 4a
= - 4(1 - a)
= 4(a - 1)
৩.
যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p3 + (1/p3) এর মান কত?
  1. ক
    16√13
  2. খ
    10√13
  3. গ
    13√13
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p3 + (1/p3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
p - (1/p) = 3

আমরা জানি
(p + 1/p)2 = (p - 1/p)2 + 4. p.1/p
(p + 1/p)2 = (3)2 + 4 
(p + 1/p)2 = 9 + 4
(p + 1/p)2 = 13
p + 1/p =√13

এখন, p3 + (1/p3)
= (p + 1/p)3 - 3p.1/p(p + 1/p)
= (√13)3 - 3√13 
= 13√13 - 3√13
= 10√13
৪.
2x4 - 17x2 + 35 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    (x + √5)
  2. খ
    (x√2 - √7)
  3. গ
    (x - √5)
  4. ঘ
    (x - 2√5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x4 - 17x2 + 35 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
2x4 - 17x2 + 35
= 2x4 - 10x2 - 7x2 + 35
= 2x2(x2 - 5) - 7(x2 - 5)
= (x2 - 5)(2x2 - 7)
= {x2 - (√5)2}{(x√2)2 - (√7)2}
= (x + √5)(x - √5)(x√2 + √7)(x√2 - √7)
৫.
a2 + b2 = 45 এবং ab = 18 হলে, (a - b)2 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + b2 = 45 এবং ab = 18 হলে, (a - b)2 এর মান কত? 

সমাধান:
(a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
= a2 + b2 - 2ab
= 45 - (2 × 18)
= 45 - 36
= 9

৬.
নিচের কোনটি 3x4 - 7x3 + 8x2 - 7x + 3 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (x - 1)
  2. খ
    (x - 2)
  3. গ
    (x + 3)
  4. ঘ
    (x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3x4 - 7x3 + 8x2 - 7x + 3 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 3x4 - 7x3 + 8x2 - 7x + 3
∴ f(1) = 3 ⋅ 14 - 7 ⋅ 13 + 8 ⋅ 12 - 7 ⋅ 1 + 3
= 3 - 7 + 8 - 7 + 3
= 0
অতএব (x - 1), 3x4 - 7x3 + 8x2 - 7x + 3 এর একটি উৎপাদক।
৭.
x + (1/x) = 3 হলে, x4 + (1/x4) এর মান কত?
  1. ক
    39
  2. খ
    43
  3. গ
    47
  4. ঘ
    53
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = 3 হলে, x4 + (1/x4) এর মান কত?

সমাধান:
{x4 + (1/x4)}
= (x2)2 + (1/x2)2
= {x2 + (1/x2)}2 - 2 · x2 . (1/x2)
= [{x + (1/x)}2 - 2 · a · (1/x)]2 - 2
= {(3)2 - 2}2 - 2
= (7)2 - 2
= 49 - 2
= 47

৮.
6x2 + 17x - 28 এর একটি উৎপাদক (x + 4) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
  1. ক
    (5x - 3)
  2. খ
    (6x - 7)
  3. গ
    (5x + 3)
  4. ঘ
    (6x + 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 + 17x - 28 এর একটি উৎপাদক (x + 4) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
6x2 + 17x - 28
= 6x2 + 24x - 7x - 28
= 6x(x + 4) - 7(x + 4)
= (x + 4)(6x - 7)

∴ একটি উৎপাদক (x + 4) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (6x - 7).
৯.
(x - 1/x)2 = 5 হলে, x3 - (1/x3) = কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 1/x)2 = 5 হলে, x3 - (1/x3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
{x - (1/x)}2 = 5
⇒ x - (1/x) = √5

এখন
⇒  x3 - (1/x3) = {x - (1/x)}3 + 3 · x · (1/x){x - (1/x)}
= (√5)3 + 3√5
= 5√5 + 3√5
= 8√5
১০.
নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 2?
  1. ক
    x3 - 5x + 4
  2. খ
    x3 - 2x - 8
  3. গ
    x3 + 2x - 12
  4. ঘ
    2x2 + 3x - 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 2?

সমাধান:
x = 2 হলে,
x3 - 5x + 4
= 2³ - 5 × 2 + 4
= 8 - 10 + 4
= 2 ≠ 0

x3 - 2x - 8
= 23 - 2 × 2 - 8
= 8 - 4 - 8
= - 4 ≠ 0

x3 + 2x - 12
= 23 + 2 × 2 - 12
= 8 + 4 - 12
= 0

2x2 + 3x - 18
= (2 × 2²) + (3 × 2) - 18
= 8 + 6 - 18
= 20 ≠ 0

∴ (x - 2), x3 + 2x - 12 এর একটি উৎপাদক।
১১.
x + y + z = 0 হলে, x3 + y3 + z3 - 6xyz এর মান কত?
  1. ক
    xyz
  2. খ
    - 3xyz
  3. গ
    1/xyz
  4. ঘ
    6xyz
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 0 হলে, x3 + y3 + z3 - 6xyz এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y + z = 0
x + y = - z

প্রদত্ত রাশি = x3 + y3 + z3 - 6xyz
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 6xyz
= (- z)3 - 3xy( - z) + z3 - 6xyz
= - z3 + 3xyz + z3 - 6xyz
= - 3xyz
১২.
a2 + 4a + b যদি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?
  1. ক
    - 21
  2. খ
    - 17
  3. গ
    14
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 4a + b যদি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত রাশি = a2 + 4a + b
যেহেতু, a - 3 প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক
তাহলে, a - 3 = 0 বা, a = 3 বসালে প্রদত্ত রাশিটির মান 0 হবে।
ধরি,
f(a) = a2 + 4a + b
∴ f(3) = 32 + (4 · 3) + b = 0
বা, 9 + 12 + b = 0
বা, 21 + b = 0
∴ b = - 21
∴ প্রদত্ত রাশিটি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে, b এর মান হবে (- 21).
১৩.
x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    10
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x2 - 2xy + y2 + y2 - 2yz + z2 + z2 - 2zx + x2   [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x2 + y2 + z2) - 2(xy + yz + zx)
= 2 · 29 - 2(xy + yz + zx)
= 58 - {(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 58 - (92 - 29)
= 58 - (81 - 29)
= 58 - 52
= 6
১৪.
5x2 + 7x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x - 2)(3x + 2)
  2. খ
    (x + 3)(5x - 7)
  3. গ
    (x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    (x - 1)(5x + 12)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5x2 + 7x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
5x2 + 7x - 12
= 5x2 - 5x + 12x - 12
= 5x(x - 1) + 12(x - 1)
= (x - 1)(5x + 12)
১৫.
3x - 48x3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    3x
  2. খ
    (1 + 4x)
  3. গ
    (1 + 6x)
  4. ঘ
    (1 - 4x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 48x3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
3x - 48x3
= 3x(1 - 16x2)
= 3x{12 - (4x)2}
= 3x(1 + 4x)(1 - 4x)
১৬.
a4 + a2b2 + b4 = 3, a2 + ab + b2 = 3 হলে, 3(a2 - ab + b2) =?
  1. ক
    6
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 3, a2 + ab + b2 = 3 হলে, 3(a2 - ab + b2) =? 

সমাধান: 
a4 + a2b2 + b4 = 3
⇒ (a2)2 + a2b2 + (b2)2 = 3
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 3
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 3
⇒  (a2 +ab + b2) (a2 - ab + b2) = 3
∴ 3(a2 - ab + b2) = 3
১৭.
a + b = 1 এবং ab = - 20 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    44
  2. খ
    34
  3. গ
    59
  4. ঘ
    61
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 1 এবং ab = - 20 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 13 - 3 ⋅ (- 20) ⋅ 1
= 1 + 60
= 61
১৮.
(x/y) + (y/x) = 4 হলে, (x2/y2) + (y2/x2) + 4 এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    18
  3. গ
    14
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/y) + (y/x) = 4 হলে, (x2/y2) + (y2/x2) + 4 এর মান কত?

সমাধান:
(x2/y2) + (y2/x2) + 4
= (x/y)2 + 2 · (x/y) · (y/x) + (y/x)2 + 2
= {(x/y) + (y/x)}2 + 2
= 42 + 2
= 18
১৯.
x2 - 41x - 336 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    (x + 6)(x - 63)
  2. খ
    (x + 7)(x - 48)
  3. গ
    (x + 6)(x - 28)
  4. ঘ
    (x + 5)(x - 48)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 41x - 336 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
x2 - 41x - 336
= x2 + 7x - 48x  - 336
= x(x + 7) - 48(x + 7)
= (x + 7)(x - 48)
২০.
y এর মান কত হলে (16x2 - xy + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    20
  2. খ
    30
  3. গ
    40
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y এর মান কত হলে (16x2 - xy + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
6x2 - xy + 25
= (4x)2- 2 · 4x · 5 + (5)2
= (4x - 5)2

অতএব,
xy = 2 · 4x · 5
⇒ xy = 40x
∴ y = 40
y এর মান 40 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
২১.
(x2 - x - 12) এবং (x2 - 5x - 24) এর সাধারণ উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x + 2)
  2. খ
    (x - 4)
  3. গ
    (x + 3)
  4. ঘ
    সাধারণ উৎপাদক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 - x - 12) এবং (x2 - 5x - 24) এর সাধারণ উৎপাদক কত?

সমাধান:
১ম রাশি = (x2 - x - 12)
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)

২য় রাশি = x2 - 5x - 24
= x2 - 8x + 3x - 24
= x(x - 8) + 3(x - 8)
= (x - 8)(x + 3)
২২.
a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, a - b =?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, a - b =?

সমাধান: 
2ab = 20
⇒ ab = 20/2
⇒ ab = 10

a2b + ab2 = 70
⇒ ab(a + b) = 70
⇒ 10(a + b) = 70
∴ a + b = 7

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4 × 10
= 49 - 40
= 9
∴ a - b = 3
২৩.
pm2 - 169pn2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে নিচের কোনটি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    p(m - 6n)(m + 6n)
  2. খ
    (m - 12n)(m + 4n)
  3. গ
    p(m + 13n)(m - 13n)
  4. ঘ
    (m + 15n)(m - 7n)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: pm2 - 169pn2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে নিচের কোনটি পাওয়া যাবে?
সমাধান:
pm2 -169pn2
= p(m2 - 169n2) 
= p{(m)2 - (13n)2}
= p(m + 13n)(m - 13n)
২৪.
a2 + b2 = 125 এবং a - b = 9 হলে, ab = কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    20
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 125 এবং a - b = 9 হলে, ab = কত?

সমাধান:
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
⇒ 125 = 92 + 2ab
⇒ 2ab = 125 - 81
⇒ ab = 44/2
∴ ab = 22