খাদ্য অধিদপ্তর নিয়োগ প্রস্তুতি

• Collective Noun:
- A Collective Noun is the name of a number (or collection) of persons or things taken together and spoken of as one whole.
- যে সকল Noun দ্বারা সমজাতীয় কিছু ব্যক্তি, বস্তুর সমষ্টিকে বোঝায় তাদেরকে Collective Noun বলে।
- অর্থাৎ কিছু Common Noun এর সমষ্টিকেই collective noun বলে।
- কিছু collective noun হচ্ছে - cattle, herd, army, public, library, jury, committee, crew, majority, minority etc.

• Complete sentence: He leads a most gloomy life.
• Article এর নিয়মানুযায়ী -
- Most যদি সবচেয়ে অর্থ না বুঝিয়ে very (খুব) অর্থ বুঝায় তাহলে the না বসে a/an বসে।

• Article: 
- Articles মুলত Noun, Pronoun এর আগে বসে তাদের সংখ্যা এবং নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা জ্ঞাপন করে।

- Articles কে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করে যায়।
• Indefinite Articles: A, An - এগুলো Indefinite Article. (এগুলো নির্দিষ্টভাবে কোনো ব্যক্তি, বস্তু বা কোনো বিষয়কে নির্দেশ করে না)।
• Definite Articles: The হলো Definite Article (এটি কোনো বিশেষ ব্যক্তি, বস্তু বা বিষয়কে নির্দিষ্টভাবে বোঝাতে বা চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়ে থাকে)।

• Tenuous (adjective)
English Meaning: A tenuous connection, idea, or situation is weak and possibly does not exist.
Bangla Meaning: ক্ষীণ; সরু।

Synonym:
Paltry - তুচ্ছ; অবজ্ঞা করা যায় এমন।
Slender - সরু।
Frail - দুর্বল; নাজুক; পলকা; ক্ষণস্থায়ী; রোগা।

Antonym:
Valid - সঠিক আনুষ্ঠানিকতাসহ কৃত বা সম্পাদিত বলে কার্যকর; সিদ্ধপ্রমাণ; বৈধ।
Solid - তরল বা বায়বীয় আকারে নয় এমন কঠিন।
Substantial - মজবুত বা দৃঢ়ভাবে নির্মিত; সুদৃঢ়; সংহত।

Example Sentence:
1. The tenuous connection between the two ideas left the audience puzzled.
2. She felt a tenuous hope that things would improve, but deep down, she feared the worst.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• How he solved the problem is still a mystery.
- The underlined part is an example of - Noun clause.
• প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে, প্রদত্ত বাক্যে 'How he solved the problem' clause টি subject হিসেবে বসাতে এটি Noun clause.

 • A noun clause is a group of words that band together and act like a noun.
- Noun clauses are used when a single word isn't enough. They're always dependent clauses.
 
একটি বাক্যের বিভিন্ন স্থানে Noun clause  বসতে পারে -
1. subject হিসাবে। 
2. transitive verb এর object হিসেবে। 
3. Linking verb এরপরে complement হিসাবে। 
4. Preposition এরপরে।

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - a little.
• Complete sentence: She had only a little knowledge of computers, so she asked for help when setting up the new software.

• Only এর পর সর্বদাই a few বা a little ব্যবহৃত হয়। 
- Countable noun এর ক্ষেত্রে only a few এবং uncountable noun এর ক্ষেত্রে only a little ব্যবহৃত হয়।
- 'knowledge' uncountable noun তাই এর ক্ষেত্রে only a little ব্যবহৃত হয়েছে।

• Structure: 
- Only + a few/ a few of + plural countable noun +plural verb + ext.
- Only + a little/ a little of + uncountable noun + singular verb + ext.

Active Voice: One should protect the environment.
Passive Voice: The environment should be protected.

Active voice: One should follow the traffic rules.
Passive voice: The traffic rules should be followed.

• One + should যুক্ত Sentence কে passive করার নিয়ম:
1. প্রথমে object টি Subject রূপে বসে, অর্থাৎ, Active voice-এর object-কে passive voice-এর subject হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
2. Active voice-এর "One" উঠিয়ে দেওয়া হয়।
3. should be + মূল Verb এর Past Participle বসে।

More Examples:
Active Voice: One should keep promises.
Passive Voice: Promises should be kept.

Active Voice: One should always speak the truth.
Passive Voice: The truth should always be spoken.

• Common gender:
- কিছু শব্দ আছে যেগুলো স্ত্রী-পুরুষ উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যায় বলে এদের common gender বলে।

• Spouse:
English meaning: a person's husband or wife.
Bangla meaning: স্বামী বা স্ত্রী।

• যেহেতু এই শব্দটি দ্বারা স্বামী ও স্ত্রী উভয়কেই বুঝায় তাই এটি একটি common gender.

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy and Oxford Learner's Dictionary.

• Bourgeois (adjective)
English Meaning: Belonging to or characteristic of the middle class, typically with reference to its perceived materialistic values or conventional attitudes.
Bangla Meaning: সম্পদশালী; ব্যবসাকার্যে নিয়োজিত ব্যক্তি বা মধ্যবিত্ত শ্রেণির লোক।

Example Sentence:
- Bourgeois society took for granted the sanctity of property.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Oxford Learner's Dictionary.

• Correct sentence: They had better apologize for the misunderstanding.

• Had better (Modal Auxiliary Verb)
- Had better is a strong expression. We use it if we think there will be negative results if someone does not do what is desired or suggested.
- 'Had better' সহ যে কোনো Modal Auxiliary Verb- এর পরে Verb এর base form বসে।

Example Sentence:
- We had better stay indoors today.

• Had better এর ক্ষেত্রে:
- Had better অর্থ তবুও/বরং ভালো।
- Had better যুক্ত sentence past tense এর হলেও তা মূলত past tense নয়।
- Had better- unreal past ইহা present/ future tense এর অর্থ প্রকাশ করে।
- Had better এর পর infinitive to বসে না।
- সর্বদা verb এর base form বসে।

• 'The Canterbury Tales' is written by Geoffrey Chaucer.
- এটি চসারের সর্বশ্রেষ্ঠ রচনা এবং Poetic work.
- প্রায় ১৭০০০ লাইন আছে এই কাব্যে।
- তিনি কাব্যটি সমাপ্ত করে যেতে পারেননি।
- ক্যান্টারবেরি কাহিনি হলো - ইংল্যান্ডের সমাজজীবনের এক বাস্তব আলেখ্য, নিখুঁত চিত্র।
- এটি মূলত একটি কবিতা হলেও এতে ২৪ টি গল্প রয়েছে।
- এতে মোট ৩০ জন চরিত্রকে দেখানো হয়েছে।
- এই ৩০ জন ছিল তীর্থ যাত্রী যাদের পেশা ছিল নানা ধরনের এবং তারা ছিলেন নানা শ্রেণির।

• Geoffrey Chaucer is known as the Father of English poetry.
- তিনি 14th century এর অন্যতম সাহিত্যিক এবং তাঁকে the representative of 14th century বলা হয়।
- তাঁর literary career is divided into three phases, namely - Italian, French and English.

• His other literary work:
- Troilus and Criseyde,
- The Parliament of Foules,
- The Pardoner's Tale,
- The Miller's Tale,
- The Nun's Priest's Tale,
- The House of Fame,
- Legend of Good Women,
- The Book of the Duchess,
- The Canon’s Yeoman’s Tale,
- The Canterbury Tales,
- The Clerk’s Tale,
- The Cook’s Tale,
- The Friar’s Tale,
- The Knight’s Tale,
- The Monk’s Tale etc.

Source: Britannica and Live MCQ Lecture.

• যে সকল pronoun, personal pronoun - এর সাথে self / selves যোগে গঠিত হয় সেগুলোকে Reflexive pronoun বলে।
- কতিপয় reflexive pronoun হচ্ছে - myself, ourselves, yourself, yourselves, himself, itself etc.

• Pronoun ৮ প্রকার। যথা-
1. Personal Pronoun (He, I, we, me, it)
2. Demonstrative Pronoun (this, that)
3. Interrogative Pronoun (what, who)
4. Relative Pronoun (what, who, that)
5. Indefinite Pronoun (one, some, any, all, many)
6. Distributive Pronoun (each, every)
7. Reflexive Pronoun (myself, themselves)
8. Reciprocal Pronoun (each other, one another)

• Utterance (noun)
English Meaning: power, style, or manner of speaking.
Bangla Meaning: বাচনভঙ্গি।

Example Sentence:
1. His speech was interrupted by a sudden utterance from the audience.
2. The teacher asked the students to practice their pronunciation by repeating the utterances.

Source:
1. Oxford Learner's Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Intransitive verb:
- যে verb এর কর্ম নেই তাকে বলে Intransitive verb.
- Intransitive verbs cannot have a direct object after them.
- এই verb কে 'কি' বা 'কাকে' দ্বারা প্রশ্ন করলে উত্তর পাওয়া যায় না।
- Direct object থাকে না বলে প্রশ্ন করলে উত্তর পাওয়া যায় না।

- "Fire burns." 
- এর অর্থ "আগুন জ্বালায়।
- একে 'কি জ্বালায়' বা 'কাকে জ্বালায়' দিয়ে প্রশ্ন করলে কোন উত্তর পাওয়া যাবে না, কারণ burns এর পর আর প্রয়োজনীয় কোন তথ্য দেয়া নেই।
- তাই এটি Intransitive verb.

• Simple sentence কে Complex বাক্যে পরিণত করার ক্ষেত্রে:
- too এর আগ পর্যন্ত অপরিবর্তিত থাকে।
- প্রথমে too উঠে গিয়ে so বসে।
- that বসে।
- প্রথম subject পুনরায় বসে।
- tense অনুযায়ী cannot/could not বসে।
- to উঠে যায়।
- sentence এর বাকী অংশ বসে।

• Structure: too এর আগ পর্যন্ত অপরিবর্তিত + too উঠে গিয়ে so + that + প্রথম subject পুনরায় বসে + tense অনুযায়ী cannot/could not + to উঠে যায় + sentence এর বাকী অংশ বসে।

Simple Sentence: He was too young to drive.
Complex Sentence: He was so young that he could not drive.

Source: Advance Learner's by Chowdhury & Hossain.

• The required answer is - Working hard and making a solid contribution.

• Do yeoman's work / service
English Meaning: efficient or useful help in need.
Bangla Meaning: প্রয়োজনীয় মুহূর্তে দরকারী / অনবদ্য উপকার।

Ex. Sentence: Sher-e-Bangla did yeoman's service to his country.
Bangla Meaning: শেরে বাংলা তার দেশের অনেক উপকার / সেবা করেছেন।

Source: Live MCQ Lecture.

⇒ As if, as though, wish ইত্যাদি থাকলে subject-এর পরে be verb-এর পরিবর্তে were বসে।

 অর্থাৎ যখন বাক্যে "as if," "as though," বা "wish" থাকে এবং কিছু কল্পনা বা অবাস্তব পরিস্থিতি বর্ণনা করা হয়, তখন subject-এর পরে be verb-এর পরিবর্তে "were" ব্যবহার করা হয়। এটি subjunctive mood হিসেবে পরিচিত, যা একটি কাল্পনিক বা অসম্ভব অবস্থা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্নে উল্লিখিত বাক্যে "He behaves as if he ______ a leader," এখানে "were" সঠিক উত্তর হবে।

এটি ইংরেজি ভাষার একটি নিয়ম যেখানে "as if," "as though," বা "wish" এর পর "were" ব্যবহার করা হয়, এমনকি যখন বিষয়টি বর্তমান বা ভবিষ্যতে ঘটে সেই ক্ষেত্রেও "were" ব্যবহার করা হয়।

আরও কিছু বাক্য: 
→ He behaves as if he were a leader.
বাংলা অনুবাদ: সে এমনভাবে আচরণ করে যেন সে একজন নেতা।
→ I wish I were rich.
বাংলা অনুবাদ: আমি চাইতাম আমি ধনী হতাম।

Sources: Cambridge Dictionary & Grammarly.

• Innocuous (adjective)
English Meaning: Completely without harm.
Bangla Meaning: অনপকারী; নির্বিষ: innocuous snakes/drugs. 

Synonyms: Inoffensive (নিরপরাধ), Gentle (অমায়িক), Safe (নিরাপদ), Harmless (নিরীহ), Benign (অমায়িক)। 

Antonyms: Obnoxious (নোংরা, অত্যন্ত আপত্তিকর), Harmful (ক্ষতিকর), Adverse (প্রতিকূল), Mischievous (অনিষ্টজনক), Wicked (দুষ্টু)। 

Other Forms:
- Innocuously (adverb);
- Innocuousness (noun).

Example Sentence:
1. At least one good thing I can say about this ride is that it is fairly innocuous and gentle.
2. Those innocuous lies we must tell every day if society is to remain civil.

Source: Live MCQ Lecture.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - to seeing.
- Complete sentence: I'm looking forward to seeing you at the reunion next month.

• Use of Look forward:
- Look forward এরপর to + verb + ing বসে।

• Example:
- I am looking forward to receiving your letter.
- I am looking forward to seeing you.
- My friend is looking forward to going to London.
- He is looking forward to starting his new job.

• এছাড়াও, বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদির পর কোনাে Verb আসলে উক্ত Verb - এর সাথে ing যুক্ত হয়।
যেমন:
- He came to Dhaka with a view to visiting a new place.
- Would you mind closing the door?
- I don't mind taking a cup of tea.
- He cannot help laughing out loud.

Source: Applied English Grammar and Composition, P.C. DAS.

• Tag question করার নিয়ম-
- সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লেখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য।
- Statement positive হলে tag question টা negative হবে।
- আবার statement negative হলে tag question positive হবে।
- Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।
- Something/ nothing/ anything/ everything ইত্যাদি Statement-এর subject হিসেবে ব্যবহৃত হলে Tag Question-এ Subject হিসেবে it ব্যবহৃত হয়।

- যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যটি Negative এ আছে, তাই affirmative Tag question  হবে এবং বাক্যটি present perfect tense হওয়ায় Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb অনুযায়ী সঠিক tag হবে - has it?
- Complete sentence: Nothing has been finished, has it?

Source: Advanced Learners Communicative English Grammar and Composition (For Class 9-10)

• Lest এর ব্যবহার:
- Lest একটি conjunction & এর অর্থ হল 'পাছে/যাতে না'।
- মূলত এটি negative অর্থে বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

• Structure: Independent clause + lest যুক্ত Dependent clause.
- অর্থাৎ, subject + verb + other words + lest + subject + (should/might) + base form of verb + other words.

Complete Sentence: They always leave early, lest they should be delayed by traffic.
- এখানে, passive form হওয়ায় - should be delayed হবে।

Example:
1. He reviewed his notes before the presentation, lest he should forget important details.
2. They took extra precautions while hiking, lest they should get lost in the woods.

Source: Advanced Learner’s Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• "বৃষ্টি হচ্ছে, তবুও আমি স্কুলে যাব।" - এখানে 'তবুও' অব্যয় পদ।

• 'তবুও' বলতে বোঝায় - তথাপি, তা সত্ত্বেও।

• অব্যয় পদ:
- যে পদ সর্বদা অপরিবর্তনীয় থেকে বাক্যের শোভা বর্ধন করে, কখনো একাধিক পদের, বাক্যাংশের বা বাক্যের সংযোগ বা বিয়োগ সম্বন্ধ ঘটায়, তাকে অব্যয় পদ বলে।
যথা-
১. বাংলা, 
২. তৎসম, 
৩. বিদেশি।

এগুলো হলো - 
• বাংলা অব্যয় শব্দ - আর, আবার, ও, হ্যাঁ।
• তৎসম অব্যয় শব্দ - যদি, যথা, সহসা, আপাতত, বরং।
• বিদেশী অব্যয় শব্দ - আলবত, বহুত, খুব, শাবাশ, খাসা, মাইরি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, ৯ম-১০ম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ) ও বাংলা দ্বিতীয় পত্র, নবম-শ্রেণি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান অনুসারে,
'দূরীকরণ' - শুদ্ধ বানান।

• 'দূরীকরণ' শব্দের অর্থ:
- বিতাড়ন, অপসারণ।

অন্য অপশনের অশুদ্ধ শব্দের শুদ্ধ বানান:
• সংকীর্ন - সংকীর্ণ,
• কণ্ঠস্ত - কণ্ঠস্থ, 
• ব্যাঙ্গ - ব্যঙ্গ।

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান।

• বাংলা ভাষায় তৎসম শব্দ এবং দেশীয় শব্দের একসাথে ব্যবহার এর ফলে মাঝেমধ্যে গুরুচন্ডালী দোষ সৃষ্টি হয়। এ দোষে দুষ্ট শব্দ তার যোগ্যতা হারায়। সাধু ও চলিত ভাষার মিশ্রণের ফলে যে তৃতীয় রূপের প্রকাশ ঘটে তাকে গুরুচণ্ডালী দোষে দুষ্ট বলে। 
যেমন, 
• শবপোড়া-শব (তৎসম শব্দ) + পোড়া (দেশি শব্দ), 
• মড়াদাহ- মড়া (দেশি শব্দ) + দহ (তৎসম শব্দ), 
• শবদাহ-শব (তৎসম শব্দ) + দাহ (তৎসম শব্দ)।

উল্লেখ্য,
• 'গরুর গাড়ি', 'শবদাহ', 'মড়াপােড়া' প্রভৃতির স্থলে যথাক্রমে গরুর শকট, শবপােড়া, মড়াদাহ প্রভৃতির প্রয়ােগ গুরুচণ্ডালী দোষ সৃষ্টি করে।
• সুতরাং গুরুচণ্ডালী দোষমুক্ত শব্দ শবদাহ।

উৎস: ভাষা শিক্ষা - ড হায়াৎ মামুদ।

মাত্রাভেদে বর্ণমালা:
- বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন বর্ণ সংখ্যা — ১০টি।
- বাংলা বর্ণমালায় অর্ধমাত্রার বর্ণ হচ্ছে ৮টি।
- বাংলা বর্ণমালায় পূর্ণমাত্রা বর্ণের সংখ্যা ৩২টি।

তাছাড়া,
মাত্রাভেদে ব্যঞ্জনবর্ণ:
- ব্যঞ্জনবর্ণে পূর্ণমাত্রার বর্ণের সংখ্যা ২৬টি।
- ব্যঞ্জনবর্ণে অর্ধমাত্রার বর্ণ সংখ্যা ৭টি।
- ব্যঞ্জনবর্ণে মাত্রাহীন বর্ণের সংখ্যা ৬টি।

মাত্রাভেদে স্বরবর্ণ:
- স্বরবর্ণে পূর্ণমাত্রার বর্ণের সংখ্যা ৬টি।
- স্বরবর্ণে অর্ধমাত্রার বর্ণ সংখ্যা ১টি।
- স্বরবর্ণে মাত্রাহীন বর্ণ সংখ্যা ৪টি।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২২ সংস্করণ), প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি- ড. হায়াৎ মামুদ এবং ড. মোহাম্মদ আমীন, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা- ড. সৌমিত্র শেখর।

• বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান অনুসারে,
'ঝিনুক'- দেশি শব্দ। 

• 'ঝিনুক' এর অর্থ:
- খাদ্য ও মুক্তা আহরণের উদ্দেশ্যে চাষ করা হয় এমন দুই ভাগে বিভক্ত কালচে সাদা প্রভৃতি রঙের শক্ত খোলসাবৃত কোমল দেহবিশিষ্ট মলাস্ক পর্বের অমেরুদণ্ডী জলজ প্রাণী।
- শুক্তি;
- শামুক। 

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান। 

• দ্বন্দ্ব সমাস:
- যে সমাসে প্রত্যেকটি সমস্যমান পদের অর্থের সমান প্রাধান্য থাকে, তাকে দ্বন্দ্ব সমাস বলে।
- দ্বন্দ্ব সমাসে পূর্বপদ ও পরপদ উভয় পদের অর্থের সমান প্রাধান্য থাকে।
যেমন:
- জায়া ও পতি = দম্পতি।  
- ক্ষুধা ও পিপাসা = ক্ষুৎপিপাসা। 

অন্যদিকে: 
- দ্বিগু সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য থাকে।
- বহুব্রীহি সমাসে কোন পদেরই প্রাধান্য পায় না। 

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি, (২০১৯ সংস্করণ)।
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• সন্ধির নিয়ম: 
- আগে ৎ বা দ্‌ এবং পরে ৎ + ন/ম্ থাকলে ৎ বা দ্‌ স্থানে ন্ দ্ + ন হয়, এবং পরের ন-এর সঙ্গে মিলে ন্ন কিংবা ম-এর সঙ্গে মিলে ন্ম হয়।
- কিন্তু, দ্-এর পর ল্ থাকলে ৎ/দ্ সন্ধিতে ল্ দ্ + ম হয় এবং ল্ পরের ল-এর ৎ+ সঙ্গে মিলে ল্ল হয়।
যেমন:
- উৎ + নতি = উন্নতি,
- তদ্‌ + নিমিত্ত = তন্নিমিত্ত,
- মৃৎ + ময় = মৃন্ময়,
- তদ্‌ + মধ্যে = তন্মধ্যে,
- উৎ + লিখিত = উল্লিখিত।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• "তাঁহারা আটটার পূর্বেই ডাক বাংলায় উপস্থিত হইলেন।" - বাক্যটিতে 'সাধু রীতি'র শব্দ — ৩টি।

উক্ত বাক্যটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, এতে সাধু রীতির শব্দগুলো হলো:
১. তাঁহারা, 
২. পূর্বেই, 
৩. হইলেন।

অতএব, সাধু রীতির শব্দ সংখ্যা হলো — ৩টি।

উল্লেখ্য,
• সাধু রীতিতে ক্রিয়ারূপ দীর্ঘতর, যেমন ‘করা' ক্রিয়ার রূপ: করিতেছে, করিয়াছে, করিল, - করিলে, করিলাম, করিত, করিতেছিল, করিয়াছিল, করিব, করিবে, করিতে, করিয়া করিলে, করিবার।

• চলিত ভাষায় ক্রিয়ার সংক্ষিপ্ত রূপ ব্যবহৃত হয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম দশম শ্রেণি (সংস্করণ- ২০২১) এবং ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ‘বাতাস’ শব্দের সমার্থক শব্দ - অনিল।

• 'বাতাস’ শব্দের আরো কিছু সমার্থক শব্দ:
- বায়ু,
- হাওয়া,
- পবন,
- সমীর,
- সমীরণ,
- অনিল,
- প্রভঞ্জন।

অন্যদিকে,
• 'ফুল' শব্দের সমার্থক: প্রসূন।
• 'পৃথিবী’ শব্দের সমার্থক শব্দ - মহি।
• 'আগুন' এর সমার্থক শব্দ - পাবক। 

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• 'তালকানা' বাগধারটির অর্থ- 'কাণ্ডজ্ঞানহীন'। 
বাক্য গঠন: এমন তালকানা লোকের সাথে চলা যায় না।

অন্য অপশনে,
- ঢেঁকি অবতার - নিষ্কর্মা ও নির্বোধ লোক,
- খয়ের খাঁ - তোষামোদকারী।
• 'উড়নচণ্ডী' - অমিতব্যয়ী।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ, মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২১ সংস্করণ)। 

• 'অলঙ্কারের ধ্বনি' এর এক কথায় প্রকাশ- শিঞ্জন।

অন্যদিকে, 
- 'বাদ্যযন্ত্রের ধ্বনি' এর এক কথায় প্রকাশ - ঝংকার।
- 'গম্ভীর ধ্বনি' এর এক কথায় প্রকাশ - মন্দ্র।
- 'ধনুকের ধ্বনি' এর এক কথায় প্রকাশ - টঙ্কার।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• "বিভীষণের প্রতি মেঘনাদ" কবিতাটির রচয়িতা - মাইকেল মধুসূদন দত্ত।
---------------------- 
বিভীষণের প্রতি মেঘনাদ- কবিতা, 
কবি- মাইকেল মধূসূদন দত্ত।

“এতক্ষণে”- অরিন্দম কহিলা বিষাদে-
“জানিনু কেমনে আসি লক্ষ্মণ পশিল
রক্ষঃপুরে! হায়, তাত, উচিত কি তব
এ কাজ, নিকষা সতী তােমার জননী,
সহােদর রক্ষঃশ্রেষ্ঠ? শূলিশম্ভুনিভ
কুম্ভকর্ণ? ভ্রাতৃপুত্র বাসববিজয়ী!

মাইকেল মধুসূদন দত্ত:
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত একজন মহাকবি, নাট্যকার। তিনি ১৮২৪ সালের ২৫ জানুয়ারি যশোর জেলার কপোতাক্ষ নদের তীরে সাগরদাঁড়ি গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত বাংলা ভাষায় সনেটের প্রবর্তক।
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত অমিত্রাক্ষর ছন্দের প্রবর্তক। 
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত প্রথম অমিত্রাক্ষর ছন্দের প্রয়োগ করেন ‘পদ্মাবতী’ নাটকে। (দ্বিতীয় অঙ্ক দ্বিতীয় গর্ভাঙ্কে)।
- অমিত্রাক্ষর ছন্দে রচিত প্রথম কাব্যগ্রন্থ ‘তিলোত্তমাসম্ভ ‘ কাব্য। অর্থ্যাৎ, এই কাব্যটি সম্পূর্ণ অমিত্রাক্ষর ছন্দে রচিত।
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত রচিত প্রথম কাব্যগ্রন্থ দ্য ক্যাপটিভ লেডি। এটি ইংরেজিতে রচিত।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর, বিভীষণের প্রতি মেঘনাদ- কবিতা।

• ‘Terminology’ এর শুদ্ধ পারিভাষিক শব্দ - পরিভাষা, পারিভাষিক শব্দ।

অন্যদিকে,
• ‘Dialect’ - উপভাষা।
• ‘Linguistics’ - ভাষাবিদ্যা।
• ‘Patois’ - আঞ্চলিক ভাষা।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (প্রথম খণ্ড) এবং প্রশাসনিক পরিভাষা; অভিগম্য অভিধান।

• 'মাতা' শব্দের প্রকৃতি-প্রত্যয় হবে 'মা + তৃচ্‌'।
- এটি তৃচ্‌-প্রত্যয় যোগে গঠিত কৃত-প্রত্যয়ের উদাহরণ।

• তৃচ্‌-প্রত্যয়: প্রথমা একবচনে 'তৃ' থাকলে 'তৃ' থলে 'তা' হয়।
যেমন-
দা+তৃচ = দাতা,
মা + তৃচ = মাতা,
ষুধ+তৃচ = যোদ্ধা।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ২০১৯ সংস্করণ।

• 'ভ' - মহাপ্রাণ ধ্বনি।

অন্যদিকে,
ট, দ, প - অল্পপ্রাণ ধ্বনি।

• মহাপ্রাণ ধ্বনি: 
- যে ধ্বনি উচ্চারণের সময় বাতাস জোরে বের হয়ে যায়, বাতাসের চাপ বেশি থাকে তাকে মহাপ্রাণ ধ্বনি বলে।
- বর্গের ২য় ও ৪র্থ ধ্বনি হচ্ছে মহাপ্রাণ ধ্বনি।
- যথা- (খ, ঘ), (ছ, ঝ), (ঠ, ঢ), (থ, ধ), (ফ, ভ) এবং 'হ' ইত্যাদি। 

• অল্পপ্রাণ ধ্বনি:
সেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহের মাত্রা অপেক্ষাকৃত কম, সেগুলোকে বলা হয় অল্পপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন - প, ব, ত, দ, স, ট, ড, ড়, চ, জ, শ, ক, গ ইত্যাদি।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'ত্থ' যুক্তবর্ণটি 'ত +থ' বর্ণের সমন্বয়ে গঠিত। 

• গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ত্ + ত = ত্ত,
- ভ্‌ + র = ভ্র,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ঙ্‌ + ক = ঙ্ক,
- হ্‌ + ম = হ্ম। 

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• 'সন্ধি' ব্যাকরণের 'ধ্বনিতত্ত্ব' অংশের আলোচ্য বিষয়।

ধ্বনিতত্ত্ব:
- ধ্বনিতত্ত্বের আলোচ্য বিষয় ধ্বনি।
- লিখিত ভাষায় ধ্বনিকে যেহেতু বর্ণ দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাই বর্ণমালা সংক্রান্ত আলোচনা এর অন্তর্ভুক্ত।
- ধ্বনিতত্ত্বের মূল আলোচ্য বাগযন্ত্র, সন্ধি, বাগযন্ত্রের উচ্চারণ-প্রক্রিয়া, ধ্বনির বিন্যাস, স্বর ও ব্যঞ্জনধ্বনির বৈশিষ্ট্য, ধ্বনিদল প্রভৃতি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• বিদেশি উপসর্গ:
- আরবি, ফারসি, ইংরেজি, হিন্দি এসব ভাষার বহু শব্দ দীর্ঘকাল ধরে বাংলা ভাষায় প্রচলিত আছে।
এছাড়া কিছু বিদেশি উপসর্গও বাংলায় চালু আছে।

• বিদেশি উপসর্গ অনির্দিষ্ট বা অনির্ণেয়।
যেমন:
• আরবি উপসর্গ: আম্‌, খাস, লা, গর, বাজে এবং খয়ের।
• ফারসি উপসর্গ: কার, দর, না, নিম, ফি, বদ, বে, বর, ব, কম।
• উর্দু উপসর্গ: হর।
• ইংরেজি উপসর্গ: হেড, সাব, ফুল, হাফ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ) ও ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

আরব লীগ:
- মধ্যপ্রাচ্যের দেশগুলোর আঞ্চলিক সংগঠন।
- উদ্দেশ্য: সদস্য দেশগুলোর রাজনৈতিক, সাংস্কৃতিক, অর্থনৈতিক ও সামাজিক কর্মকান্ডের সমন্বয় ও বন্ধন শক্তিশালী করা।
- ৭ অক্টোবর ১৯৪৪ সালে স্বাক্ষরিত হয়।
- আলেকজান্দ্রিয়া প্রটোকল ছিল আরব লীগের ভিত্তি।
- ১৯৪৫ সালের ২২ মার্চ আরব লীগ গঠিত হয়।
- সদর দপ্তর: কায়রো, মিশর।
- সদস্য: মোট ২২টি রাষ্ট্র। (ডিসেম্বর, ২০২৪)
- আরব লীগ বহির্ভূত দেশ: ইরান।
- অফিসিয়াল ভাষা: আরবি।
- আরব লীগের বর্তমান মহাসচিব আহমেদ আবুল ঘেইত। (ডিসেম্বর, ২০২৪)

তথ্যসূত্র - আরব লীগ ওয়েবসাইট।

সঠিক উত্তর: গ) ম্যাকমোহন লাইন ও ঘ) লাইন অব একচুয়াল কন্ট্রোল।  
অপশনে একাধিক সঠিক উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
================= 

বিভিন্ন দেশের সীমানা:
- ডুরান্ড লাইন - পাকিস্তান ও আফগানিস্তানের মধ্যে সীমানা।
- ম্যাকমোহন লাইন - ভারত ও চীনের মধ্যে সীমানা।
- রেডক্লিফ লাইন - ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে সীমারেখা।
- লাইন অব ডিমারকেশন - পর্তুগাল ও স্পেনের মধ্যে সীমানা।
- লাইন অব কন্ট্রোল - ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে সীমানা।
- লাইন অব একচুয়াল কন্ট্রোল - চীন ও ভারতের মধ্যে সীমানা।
- পার্পল লাইন - ইসরাইল ও সিরিয়ার মধ্যে সীমানা।
- সনেরা লাইন - মেক্সিকো ও যুক্তরাষ্ট্র মধ্যকার সীমানা।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

নীল নদ:
- নীল নদ আফ্রিকা মহাদেশে অবস্থিত।
- এটি পৃথিবীর দীর্ঘতম নদী।
- নীল নদের দৈর্ঘ্য ৬৬৫০ কি.মি।
- আফ্রিকার লেক ভিক্টোরিয়া নীল নদের উৎস ।
- বিভিন্ন দেশ হয়ে ভূ-মধ্যসাগরে নীল নদ পতিত হয়।
- নীলনদ ১১টি দেশের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়েছে।
- নীল নদের অববাহিকা মিশর, সুদান, দক্ষিণ সুদান, ইরিত্রিয়া, ইথিওপিয়া, কেনিয়া, কঙ্গো গণতান্ত্রিক প্রজাতন্ত্র, বুরুন্ডি, রুয়ান্ডা, উগান্ডা এবং তানজানিয়া জুড়ে বিস্তৃত।
- এই নদ দুটি উপনদী নিয়ে গঠিত: সাদা নীল এবং নীল নীল।

অন্যান্য দীর্ঘতম নদীসমূহ,
- নীল নদের দৈর্ঘ্য ৬৬৫০ কি.মি।
- ইয়াংজি নদীর দৈর্ঘ্য- ৬৩০০ কি.মি।
- মিসিসিপি নদীর দৈর্ঘ্য- ৫৯৭১ কি.মি।
- কঙ্গো নদীর দৈর্ঘ্য ৪৭০০ কি.মি।

তথ্যসূত্র- Britannica.com & Worldatlas.com

‘মুখ ও মুখোশ’:
- বাংলাদেশের প্রথম বাংলা সবাক চলচ্চিত্র ‘মুখ ও মুখোশ’।
- দিনটি ছিল ১৯৫৬ সালের ৩ আগস্ট। চলচ্চিত্রটির প্রদর্শনী অনুষ্ঠিত হয় রূপমহল প্রেক্ষাগৃহে।
- এই অনুষ্ঠানের উদ্বোধন করেন পূর্ব পাকিস্তানের তৎকালীন গভর্নর শেরেবাংলা এ কে ফজলুল হক।
- চলচ্চিত্রটি পরিচালনা করেন আবদুল জব্বার খান।

তথ্যসূত্র - জাতীয় তথ্য বাতায়ন ও দৈনিক কালের কন্ঠ, ৩১ মে, ২০২৩।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০০০ টাকায় ক্রয় করে ৩০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান:
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১০০০)/১০০ টাকা
= ১৩০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৩০% কম হলে = ১০০০ - {(১০০০ × ৩০)/১০০} টাকা
= ৭০০ টাকা

∴ মোট লাভ = (১৩০০ - ৭০০) টাকা
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: a + b = 11 এবং a² + b² = 61 হলে, নিচের কোনটি ab এর মান হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b)² = (a² + b²) + 2ab
⇒ 2ab = (a + b)² - (a² + b²)
⇒ 2ab = (11)² - 61
⇒ 2ab = 121 - 61
⇒ 2ab = 60
⇒ ab = 60/2
∴ ab = 30

প্রশ্ন: ৫, ৭, ৯ এর গাণিতিক গড়, ৬, ৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৫, ৭, ৯ এর গাণিতিক গড় = (৫ + ৭ + ৯)/৩
= ২১/৩
= ৭

ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৬ + ৮ + ক = ৭ × ৩
⇒ ১৪ + ক = ২১
⇒ ক = ২১ - ১৪
∴ ক = ৭

প্রশ্ন: 2x² - 2x - 84 এর একটি উৎপাদক (x - 7) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
2x² - 2x - 84
= 2x² - 14x + 12x - 84
= 2x(x - 7) + 12(x - 7)
= (2x + 12)(x - 7)

প্রশ্ন: কোন জোড়টি ভিন্ন?

সমাধান:
এখানে,
অপশন খ বাদে অন্য জোড়াগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
কিন্তু, অপশন খ তে প্রদত্ত  ৪২ ও ৫৪ জোড়াটি ৫ দিয়ে বিভাজ্য।
∴ ৪২, ৫৪ ভিন্ন।

প্রশ্ন: আসল-মুনাফা একত্রে ৩৫০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৪ টাকা
মুনাফা = ৪ এর (১/৪) = ১ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (৪ + ১) = ৫ টাকা

এখন,
মুনাফা-আসল ৫ টাকা হলে আসল = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল = ৪/৫ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৫০০ টাকা হলে আসল = (৪ × ৩৫০০)/৫ টাকা
= ২৮০০ টাকা

প্রশ্ন: 2x - 3y = 7 এবং x + y = 6 হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
2x - 3y = 7 ............(i)
x + y = 6 ............(ii)

(ii) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে (i) নং এর সাথে যোগ করে পাই,
2x - 3y + 3x + 3y = 7 + 18
⇒ 5x = 25
∴ x = 5

x এর মান (ii) নং হতে পাই,
5 + y = 6
⇒ y = 6 - 5
⇒ y = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (5, 1)

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৯০০ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৪৯০০ মিটার
= ৭০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (৭০ × ৪) মিটার
= ২৮০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৮০ মিটার।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৫, ৬০ এবং ৯০ নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৪৫, ৬০ এবং ৯০ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৪৫, ৬০ এবং ৯০ এর গ.সা.গু = ৩ × ৫ = ১৫

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১৫

প্রশ্ন: tanθ + cotθ = 9 হলে, tan²θ + cot²θ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tanθ + cotθ = 9
⇒ (tanθ + cotθ)² = 9²
⇒ tan²θ + cot²θ + 2tanθcotθ = 81
⇒ tan²θ + cot²θ = 81 - 2 [tanθ · cotθ = 1]
⇒ tan²θ + cot²θ = 79

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত ৫ : ৯। ক্লাসে মোট ৭০ জন ছাত্র-ছাত্রী থাকলে, ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত = ৫ : ৯

ধরি,
ছাত্রের সংখ্যা = ৫ক
ছাত্রীর সংখ্যা = ৯ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৯ক = ৭০
⇒ ১৪ক = ৭০
⇒ ক = ৫

∴ ছাত্রের সংখ্যা = (৫ × ৫) = ২৫ জন

প্রশ্ন: a - (1/a) = 8 হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 8

প্রদত্ত রাশি = (a⁴ + 1)/a²
= {(a⁴)/(a²)} + (1/a²)
= a² + (1/a²)
= {a - (1/a)}² + 2 . a . (1/a)
= (8)² + 2
= 64 + 2
= 66

প্রশ্ন: একটি চাকা মিনিটে ২০ বার ঘুরলে এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মিনিটে ২০ বার ঘুরলে,
১ সেকেন্ডে ঘুরে = ২০/৬০ = ১/৩ বার

এখন,
একটি চাকা ১ বার সম্পূর্ণ ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°

∴ ১/৩ বার ঘুরলে অতিক্রম করবে = ৩৬০°/৩ = ১২০°

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৬১। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৬১
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৬১
⇒ ২ক = ৬১ - ১
⇒ ২ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০

∴ বড় সংখ্যাটি = (৩০ + ১) = ৩১

প্রশ্ন: 125^{2x - 3} = 625^{2x + 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
125^{2x - 3} = 625^{2x + 1}
⇒ (5³)^{2x - 3} = (5⁴)^{2x + 1}
⇒ 5^{6x - 9} = 5^{8x + 4}
⇒ 6x - 9 = 8x + 4
⇒ 2x = - 13
⇒ x = - 13/2

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

প্রশ্ন: ৮০০০ এর শতকরা ২০ ভাগ অপেক্ষা ৮০০০ এর শতকরা ৩০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৮০০০ এর শতকরা ৩০ ভাগ = ৮০০০ × (৩০/১০০)
= ২৪০০ টাকা

আবার,
৮০০০ এর শতকরা ২০ ভাগ = ৮০০০ × (২০/১০০)
= ১৬০০ টাকা

∴ পার্থক্য = (২৪০০ - ১৬০০) = ৮০০ টাকা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +.....................+ 65 = কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ = 1
ধারাটির শেষ পদ = 65 

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = {(শেষ পদ + প্রথম পদ) × পদসংখ্যা}/2
= {(65 + 1) × 65}/2
= (66 × 65)/2
= 4290/2
= 2145

প্রশ্ন: 2cos²θ = 1 + 2sin²θ হলে θ এর মান কত?

সমাধান:
2cos²θ = 1 + 2sin²θ
⇒ 2(1 - sin²θ) = 1 + 2sin²θ
⇒ 2 - 2sin²θ = 1 + 2sin²θ
⇒ 2 - 1 = 2sin²θ + 2sin²θ
⇒ 4sin²θ = 1
⇒ sin²θ = 1/4
⇒ sin²θ = (1/2)²
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30°
∴ θ = 30°

প্রশ্ন: ২ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
∴ ২ হেক্টর = (২ × ২.৪৭) একর
= ৪.৯৪ একর (প্রায়)

প্রশ্ন: log20 + log(4/5) =?

সমাধান:
log 20 + log 4/5
= log(4 × 5) + log 4/5
= log 4 + log 5 + log 4 - log 5
= 2log4
= log 4²
= log 16

প্রশ্ন: ১২৮, ৬৪, _____, ১৬, ৮
লুপ্ত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম পদ = ১২৮ ÷ ২ = ৬৪
দ্বিতীয় পদ = ৬৪ ÷ ২ = ৩২
তৃতীয় পদ = ৩২ ÷ ২ = ১৬
চতুর্থ পদ = ১৬ ÷ ২ = ৮

∴ লুপ্ত সংখ্যা = ৩২

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৮০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৭/১২ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৭/১২)} অংশ
= (১২ - ৭)/১২ অংশ
= ৫/১২ অংশ

পুস্তকটির ৫/১২ অংশ = ৮০ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮০ × ১২)/৫ পৃষ্ঠা
= ১৯২ পৃষ্ঠা

∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯২