১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

• এম্বেডেড কম্পিউটার:
- এম্বেডেড কম্পিউটার হলো একটি বিশেষায়িত কম্পিউটার সিস্টেম যা একটি বৃহৎ সিস্টেম বা মেশিনের অংশবিশেষ হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
- এম্বেডেড সিস্টেমে সাধারণত একটি মাইক্রোপ্রসেসর বোর্ড এবং কিছু সুনির্দিষ্ট প্রোগ্রাম সম্বলিত রম থাকে।
- আধুনিক এম্বেডেড সিস্টেমে মাইক্রোকন্ট্রলার এর ব্যবহার হয়।
- এমবেডেড কম্পিউটার ব্যবহারের ক্ষেত্রসমূহ হলো: গাড়ি, সেলফোন ও স্মার্টফোন, প্রিন্টার, ওভেন, মাইক্রোওয়েভ, ওয়াশিং মেশিন, এয়ার কন্ডিশন(এসি), ঘড়ি, সিকিউরিটি ক্যামেরা ইত্যাদি।

• মোটরগাড়ির স্পিডোমিটার, স্লাইড রুল, অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ার ইত্যাদি অ্যানালগ কম্পিউটারের উদাহরণ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

♦ কম্পিউটার অ্যান্টিভাইরাস:
- কম্পিউটার বা আইসিটি যন্ত্রের প্রতিষেধক হল এন্টিভাইরাস। 
- কম্পিউটার ভাইরাসের সংক্রমণ থেকে কম্পিউটার বা আইসিটি যন্ত্রসমূহকে রক্ষা করতে এন্টিভাইরাস ইউটিলিটি সফ্টওয়্যার ব্যবহৃত হয়। 
- সাধারণত একটি ভাল মানের এন্টিভাইরাস কয়েকশ ভাইরাস নির্মূল করতে পারে। 
- যেমন: এভিজি, এভিরা, অ্যাভাস্ট, নরটন এন্টিভাইরাস সফটওয়্যার ইত্যাদি।

• কম্পিউটার ভাইরাস:
- প্রখ্যাত গবেষক ফ্রেড কোহেন কম্পিউটার ভাইরাসের নামকরণ করেন। মূলত কম্পিউটার ভাইরাস কম্পিউটারে প্রবেশ করার পর ভাইরাসের বংশবিস্তার হতে
থাকে এবং একপর্যায়ে সম্পূর্ণ কম্পিউটারকে সংক্রমিত করে অচল করে দেয়।
কয়েকটি ভাইরাসের নাম হলো:
- ভিবিএস/হেল্পার, ওয়ার্ম, ভিবিএস/আকুই, ট্রোজান হর্স, এক্স ৯৭এম/হপার.আর, মাইক্রো ভাইরাস, বুট সেক্টর ভাইরাস, জেরুজালেম, স্টোন, ঢাকা ভাইরাস, ভিয়েনা, সিআইএইচ ইত্যাদি।
-সাধারণত ইন্টারনেটে বিভিন্ন তথ্য, ফাইল, সফটওয়্যার, ই-মেইল ইত্যাদির মাধ্যমে এক কম্পিউটার হতে অন্য কম্পিউটারের সাথে আদান-প্রদানের
ফলে ভাইরাস আক্রমণ হতে পারে।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

OPCW:
- OPCW-এর পূর্ণরূপ: Organistion for the Prohibition of Chemical Weapons.
- আন্তর্জাতিক রাসায়নিক অস্ত্র নিরস্ত্রীকরণ সংস্থা।
- সদস্য দেশ: ১৯৩টি।
- সদর দপ্তর: হেগ, নেদারল্যান্ড।
- প্রধান কাজ: অস্ত্র ব্যবহারে নিয়ন্ত্রণ ও অস্ত্র নীরস্ত্রীকরণ।
- এটি রাসায়নিক অস্ত্র ব্যবহার নিষিদ্ধকরণ ও প্রয়োজনে অস্ত্রগুলো ধ্বংসের ব্যবস্থা করে থাকে।

উৎস: Organistion for the Prohibition of Chemical Weapons (OPCW).

আন্তর্জাতিক ডাক সংস্থা:
- UPU এর পূর্ণরূপ: Universal Postal Union.
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ৯ অক্টোবর, ১৮৭৪ সালে।
- বার্ন চুক্তির মাধ্যমে এটি প্রতিষ্ঠিত হয়।
- সদর দপ্তর: বার্ন, সুইজারল্যান্ড।
- বর্তমান সদস্য: ১৯২টি।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশ ৭ ফেব্রুয়ারি, ১৯৭৩ সালে UPU-এর সদস্য পদ লাভ করে। 

উৎস: UPU ওয়েবসাইট।

IAEA:
- IAEA-এর পূর্ণরূপ: International Atomic Energy Agency.
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ২৯ জুলাই, ১৯৫৭।
- বর্তমান সদস্য: ১৭৮টি।
- সর্বশেষ সদস্য: গিনি।
- সদরদপ্তর: ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া।
- বর্তমান মহাপরিচালক: রাফায়েল মারিয়ানো গ্রসি (আর্জেন্টিনা)।
- IAEA ২০০৫ সালে শান্তিতে নোবেল পুরষ্কার পায় লাভ করে।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশ ১৯৭২ সালে IAEA এর সদস্যপদ লাভ করে।

উৎস: IAEA ওয়েবসাইট।

ICAO:
- ICAO পূর্ন রূপ: International Civil Aviation Organization.
- এটি বেসামরিক বিমান চলাচল সংক্রান্ত আন্তর্জাতিক সংস্থা।
- এটি ১৯৪৪ সালে Provisional International Civil Aviation Organization (PICAO) হিসেবে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ৪ এপ্রিল, ১৯৪৭ সালে ICAO হিসাবে যাত্রা শুরু করে।
- সারা বিশ্বে আন্তর্জাতিক বেসামরিক বিমান চলাচলের নিরাপদ এবং সুশৃঙ্খল রাখতে এই সংস্থা কাজ করে। 
- এটি জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থার মর্যাদা লাভ করে ৩ অক্টোবর, ১৯৪৭ সালে।
- বর্তমান সদস্য: ১৯৩টি।
- সদর দপ্তর: মন্ট্রিল, কানাডা।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশ ১৯৭৩ সালে ICAO এর সদস্যপদ লাভ করে।

উৎস:  ICAO ওয়েবসাইট।

IFAD:
- IFAD-এর পূর্ণরূপ: International Fund for Agricultural Development.
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৭৭ সালে।
- জাতিসংঘের আন্তর্জাতিক কৃষি উন্নয়ন তহবিল।
- সদর দপ্তর: রোম, ইতালি।
- বর্তমান সদস্য: ১৭৭টি।

উৎস: IFAD ওয়েবসাইট।

• 'দাতা'
- বিশেষ্য পদ। 
- সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃতি প্রত্যয় = √দা + তৃ।
অর্থ:
- যে ব্যক্তি দান করে।

অন্যদিকে,
- মুক্তি = √মুচ্‌ + তি। 
- গায়ক = √গৈ + অক।
- বাল্মীকি = বাল্মীক + ই।
শব্দ গুলোর প্রকৃতি প্রত্যয় সঠিক।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'দাবা' এবং 'দশেরা' - হিন্দি ভাষার শব্দ।

অন্যদিকে:
- ‘দফারফা’ এবং 'আদালত' আরবি শব্দ।
- ‘দাম’ গ্রিক ভাষার শব্দ।
- ‘দারচিনি’ ফারসি ভাষার শব্দ।
- 'হরতাল ও খদ্দর' - হচ্ছে গুজরাটি ভাষার শব্দ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা:
- ১৯৬৮ সালের ৩ জানুয়ারি আইয়ুব খান সরকার আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা দায়ের করে।
- ১৮ জানুয়ারি, ১৯৬৮ সালে বঙ্গবন্ধুকে এই মামলায় অভিযুক্ত করা হয়।
- বঙ্গবন্ধুকে প্রধান আসামী করে মোট ৩৫ জনকে এই মামলার আসামী করা হয়।
- মামলার নাম “রাষ্ট্র বনাম শেখ মুজিবুর রহমান এবং অন্যান্য”।
- তবে এটি “আগরতলা ষড়যন্ত্র” মামলা হিসেবেই বেশি পরিচিত।
- ঢাকা ক্যান্টনমেন্টে ১৯ জুন কঠোর নিরাপত্তার মধ্যে এই মামলার বিচারকার্য শুরু হয়।
- এই মামলার আসামী সার্জেন্ট জহুরুল হককে ১৫ ফেব্রুয়ারি, ১৯৬৯ বন্দি অবস্থায় গুলি করে হত্যা করা হয়।
- গণঅভ্যুত্থানের মুখে আইয়ুব খান সরকার ১৯৬৯ সালের ২২শে ফেব্রয়ারি আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা প্রত্যাহার করে বঙ্গবন্ধুসহ সকল রাজবন্দিদের মুক্তিদানে বাধ্য হয়।

সূত্র:- বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি এবং বাংলাপিডিয়া।

• বীরত্বসূচক খেতাব:
- বীরত্বসূচক খেতাব  বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধে অসম সাহসিকতা প্রদর্শন এবং আত্মত্যাগের স্বীকৃতিস্বরূপ বিশিষ্ট মুক্তিযোদ্ধাদের প্রদত্ত খেতাব।
- ১৯৭১ সালে মুক্তিযুদ্ধের সময় মুক্তিবাহিনীর সদস্যদের বীরত্ব ও সাহসিকতাপূর্ণ কাজের স্বীকৃতিদান এবং তাদের মধ্যে আত্মত্যাগের প্রেরণা সৃষ্টির লক্ষে বীরত্বসূচক খেতাব প্রদানের একটি প্রস্তাব মুক্তিযুদ্ধের প্রধান সেনাপতি  এম এ জি ওসমানী মে মাসের প্রথমদিকে মুজিবনগর সরকারের মন্ত্রিপরিষদে উপস্থাপন করেন।
- ১৬ মে মন্ত্রিপরিষদের বৈঠকে বীরত্বসূচক খেতাবের প্রস্তাবটি অনুমোদিত হয়।
- এ পরিকল্পে চার পর্যায়ের খেতাব প্রদানের বিধান ছিল: (ক) সর্বোচ্চ পদ, (খ) উচ্চ পদ, (গ) প্রশংসনীয় পদ, (ঘ) বীরত্বসূচক প্রশংসাপত্র।
- ১৯৭৩ সালের ১৫ ডিসেম্বর পূর্বে নির্বাচিত সকল মুক্তিযোদ্ধার নামসহ মোট ৬৭৬ জন মুক্তিযোদ্ধাকে নিম্নোক্ত খেতাব প্রদান করা হয়:
- বীরশ্রেষ্ঠ - ৭ জন, 
- বীর উত্তম - ৬৮ জন, 
- বীর বিক্রম - ১৭৫ জন, 
- বীর প্রতীক- ৪২৬ জন। 

এছাড়াও,
তাদের মধ্যে খেতাবপ্রাপ্ত চারজন ১৯৭৫ সালের ১৫ই আগস্ট বঙ্গবন্ধু ও তার পরিবারের সদস্যদের হত্যাকাণ্ডের সাথে জড়িত থাকায় গত ৬ জুন ২০২১ মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় তাদের খেতাব বাতিল করে।
এরা হলেন:
- লে. কর্নেল শরিফুল হক ডালিম (বীর উত্তম) [সেনাবাহিনী], 
- লে. কর্নেল নূর চৌধুরী (বীর বিক্রম), 
- লে. এ এম রাশেদ চৌধুরী (বীর প্রতীক), 
- নায়েক সুবেদার মোসলেম উদ্দিন খান (বীর প্রতীক)। 

বর্তমানে (২০২১ সালের পরবর্তীতে) মুক্তিযুদ্ধের খেতাবধারীর সংখ্যা - মোট ৬৭২ জন।
- বীরশ্রেষ্ঠ - ৭ জন,
- বীর উত্তম - ৬৭ জন, 
- বীর বিক্রম - ১৭৪ জন, 
- বীর প্রতীক - ৪২৪ জন। 

সূত্র: বাংলাপিডিয়া এবং প্রথম আলো রিপোর্ট।

• আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা:
- ১৯৬৮ সালের ৩ জানুয়ারি আইয়ুব খান সরকার আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা দায়ের করে।
- ১৮ জানুয়ারি বঙ্গবন্ধুকে এই মামলায় অভিযুক্ত করা হয়।
- বঙ্গবন্ধুকে প্রধান আসামী করে মোট ৩৫ জনকে এই মামলার আসামী করা হয়।
- মামলার নাম “রাষ্ট্র বনাম শেখ মুজিবুর রহমান এবং অন্যান্য”।
- তবে এটি “আগরতলা ষড়যন্ত্র” মামলা হিসেবেই বেশি পরিচিত।
- ঢাকা ক্যান্টনমেন্টে ১৯ জুন কঠোর নিরাপত্তার মধ্যে এই মামলার বিচারকার্য শুরু হয়।
- এই মামলার আসামী সার্জেন্ট জহুরুল হককে ১৫ ফেব্রুয়ারি, ১৯৬৯ বন্দি অবস্থায় গুলি করে হত্যা করা হয়।
- গণঅভ্যুত্থানের মুখে আইয়ুব খান সরকার ১৯৬৯ সালের ২২শে ফেব্রয়ারি আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা প্রত্যাহার করে বঙ্গবন্ধুসহ সকল রাজবন্দিদের মুক্তিদানে বাধ্য হয়।

সূত্র:- বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি এবং বাংলাপিডিয়া।

• মুজিবনগর সরকারের কাঠামো ছিল নিম্নরূপ: 
- বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান- রাষ্ট্রপতি।
- সৈয়দ নজরুল ইসলাম- উপরাষ্ট্রপতি (রাষ্ট্রপতি পাকিস্তানে অন্তরীণ থাকার কারণে রাষ্ট্রপতির ক্ষমতা, দায়িত্ব ও কর্তব্য পালনের দায়িত্বপ্রাপ্ত)। 
- তাজউদ্দীন আহমদ- প্রধানমন্ত্রীএবং প্রতিরক্ষা, তথ্য, সম্প্রচার ও যোগাযোগ, অর্থনৈতিক বিষয়াবলি, পরিকল্পনা বিভাগ, শিক্ষা, স্থানীয় সরকার, স্বাস্থ্য, শ্রম, সমাজকল্যাণ, সংস্থাপন এবং অন্যান্য যেসব বিষয় কারও ওপর ন্যস্ত হয়নি তার দায়িত্বপ্রাপ্ত মন্ত্রী। 
- খন্দকার মোশতাক আহমদ- মন্ত্রী, পররাষ্ট্র, আইন ও সংসদ বিষয়ক মন্ত্রণালয়। 
- এম মনসুর আলী- মন্ত্রী, অর্থ, শিল্প ও বাণিজ্য মন্ত্রণালয়।
- এ এইচ এম কামরুজ্জামান- মন্ত্রী, স্বরাষ্ট্র, সরবরাহ, ত্রাণ ও পুনর্বাসন এবং কৃষি মন্ত্রণালয়।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া।

- ১৯৭০ সালের ৭ ডিসেম্বর পাকিস্তানের জাতীয় পরিষদ নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয়।
- এই নির্বাচনে পুরো পাকিস্তানে জাতীয় পরিষদের মোট আসন ছিলো ৩১৩টি।
- এর মধ্যে জাতীয় পরিষদে পূর্ব পাকিস্তানের আসন সংখ্যা ছিলো ১৬৯টি।
- যার মধ্যে ৭টি ছিলো সংরক্ষিত মহিলা আসন।
- নির্বাচনে ১৬৯টি আসনের মধ্যে পূর্ব পাকিস্তান আওয়ামীলীগ ১৬৭টি আসন পেয়ে একক সংখ্যাগরিষ্ঠতা লাভ করে।

সূত্র: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা : নবম-দশম শ্রেণি।

⇒ 'অশ্রুমালা' কাব্যগ্রন্থ:
- কায়কোবাদ রচিত ‘অশ্রুমালা’ একটি গীতিকাব্য, যা ১৮৮৫ সালে প্রকাশিত হয়।
- এই কাব্যগ্রন্থের মূল সুর প্রেম। 
- তবে প্রকৃতির প্রতি আকর্ষণবোধও এ কাব্যে খুব লক্ষ করা যায়।

• কায়কোবাদ:
- আধুনিক বাংলা মহাকাব্য ধারার শেষ কবি কায়কোবাদ।
- ১৮৫৭ সালে ঢাকা জেলার নবাবগঞ্জ উপজেলার আগলা গ্রামে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পিতা শাহামতউল্লাহ আল কোরেশী ছিলেন ঢাকার জেলা-জজ আদালতের উকিল।
- তাঁর প্রকৃত নাম মোহাম্মদ কাজেম আল কোরেশী।
- ‘কায়কোবাদ’ তাঁর সাহিত্যিক ছদ্মনাম।
- মাত্র তেরো বছর বয়সে তাঁর প্রথম কাব্য ‘বিরহবিলাপ’ প্রকাশিত হয়।

• তাঁর রচিত অন্যান্য কাব্যগ্রন্থ:
- কুসুম কানন,
- মহাশ্মশান (পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধ (১৭৬১) অবলম্বনে কাব্যটি রচিত),
- শিব মন্দির,
- অমিয়ধারা,
- শ্মশান ভস্ম,
- মহরম শরীফ।

• কবির মৃত্যুর পর প্রকাশিত হয় কাব্য:
- প্রেমের ফুল,
- প্রেমের বাণী,
- প্রেম পারিজাত,
- মন্দাকিনী ধারা,
- গওছপাকের প্রেমের কুঞ্জ। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

♦ একটি কালো মেয়ের কথা:
• বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধ নিয়ে লিখিত উপন্যাস একটি কালো মেয়ের কথা রচনা করেছিলেন শ্রেষ্ঠ কথাশিল্পী তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়।
• উপন্যাসের পট উন্মোচিত হয়েছে নাজমা নামের একটি কালো মেয়েকে নিয়ে সীমান্ত অতিক্রম কালে 'স্পাই' হিসেবে ধরা পড়া ডেভিড আর্মস্ট্রং-এর ভারতীয় পুলিশ-অফিসারের সামনে জবানবন্দি উপস্থাপনার মধ্য দিয়ে।

জবানবন্দিতে ডেভিড বলেছে :
'এরই মধ্যে এই দেশটাকে এমন করে ভালবেসে ফেললাম যে এই আমার সব থেকে ভালো দেশ, এর থেকে ভালো দেশ আর নেই। আর এই দেশই আমার দেশ।'

• এই নাজমাই পাকিস্তানি সশস্ত্র বাহিনীর তাঁবেদার এক পাঞ্জাবির বলাৎকারের শিকার হয়। নির্যাতিতা ও সন্তানহারা কালো মেয়ে নাজমা ১৯৭১-এর বাংলাদেশের প্রতিরূপক হয়ে উঠেছে উপন্যাসে। 

অন্যদিকে,
- সাঁওতাল বিদ্রোহ নিয়ে তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত উপন্যাস 'অরণ্যবহ্নি’। এটি প্রকাশিত হয় ১৯৬৬ খ্রিষ্টাব্দে।
- 'কালিন্দী’ নদীর বুকে উৎপন্ন চর কে কেন্দ্র করে তৈরি বিবাদ নিয়ে রচিত উপন্যাস।
- ‘অভিযান’ উপন্যাসে মফস্বল অঞ্চলের ট্যাকসি ড্রাইভারেদের জীবন চিত্র অঙ্কিত হয়েছে।

=========
⇒ তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়:
• তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায় (১৮৯৮-১৯৭১) একজন কথাসাহিত্যিক ও রাজনীতিবিদ। ১৮৯৮ সালের ২৩ জুলাই পশ্চিমবঙ্গের বীরভূম জেলার লাভপুর গ্রামে এক জমিদারবংশে তাঁর জন্ম।
• তারাশঙ্করের প্রথম গল্প ‘রসকলি’ সেকালের বিখ্যাত পত্রিকা কল্লোল-এ প্রকাশিত হয়। এছাড়া কালিকলম, বঙ্গশ্রী,  শনিবারের চিঠি,  প্রবাসী, পরিচয় প্রভৃতি প্রথম শ্রেণির পত্র-পত্রিকায় তাঁর লেখা প্রকাশিত হয়। 
• প্রথম জীবনে কিছু কবিতা লিখলেও কথাসাহিত্যিক হিসেবেই তারাশঙ্করের প্রধান খ্যাতি। বীরভূম-বর্ধমান অঞ্চলের মাটি ও মানুষ, বিভিন্ন পেশাজীবী মানুষের জীবনচিত্র, স্বাধীনতা আন্দোলন, যুদ্ধ, দুর্ভিক্ষ, অর্থনৈতিক বৈষম্য, ব্যক্তির মহিমা ও বিদ্রোহ, সামন্ততন্ত্র-ধনতন্ত্রের দ্বন্দ্বে ধনতন্ত্রের বিজয় ইত্যাদি তাঁর উপন্যাসের বিষয়বস্তু।

তারাশঙ্কর প্রায় দুইশত গ্রন্থ রচনা করেন সেগুলির মধ্যে:
- চৈতালী ঘূর্ণি,
- ধাত্রীদেবতা,
- কালিন্দী,
- গণদেবতা,
- পঞ্চগ্রাম,
- কবি,
- হাঁসুলি বাঁকের উপকথা,
- আরোগ্য নিকেতন ইত্যাদি উল্লেখযোগ্য। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং ‘একটি কালো মেয়ের কথা’ উপন্যাসগ্রন্থ।

প্রশ্ন: লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6² = 36

লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি

একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

∴ একই সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= (6 - 1)/6
= 5/6

প্রশ্ন: যদি A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 4} এবং C = {4, 1, 2} হয়, তবে নিচের কোনটি সত্য নয়?

সমাধান:
• 3 ∈ A (সত্য)
• A ⊂ B (মিথ্যা), কারণ A এর সকল উপাদান B তে নেই।
• B ⊂ A (সত্য)
• B = C (সত্য)

প্রশ্ন: 'DHAKA' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে মোট কত উপায়ে বিন্যস্ত করা যেতে পারে?

সমাধান:
DHAKA শব্দে মোট 5টি বর্ণ আছে, যাদের মধ্যে 2টি A আছে

∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)
= 120/2
= 60 উপায়ে

প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19

প্রশ্ন: 5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
5 জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = ⁵C₁ = 5 টি 
4 জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা  বাছাই করার উপায় = ⁴C₂ = 6 টি 

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে 
= 30 উপায়ে

প্রশ্ন: 10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা = 11টি
মৌলিক সংখ্যা = 11, 13, 17, 19 = 4 টি
10 থেকে 20 পর্যন্ত 3 এর গুণিতক = 12, 15, 18 = 3 টি

সংখ্যাটি মৌলিক বা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = (4/11) + (3/11) 
= (4 + 3)/11
= 7/11

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের 45 জন ছাত্রের মধ্যে 25 জন ফুটবল খেলে, 22 জন ক্রিকেট খেলে এবং 8 জন কোনটিই খেলেনা। কতজন ছাত্র দুটিই খেলে?

সমাধান:
এখানে,
n(F ∪ C) = 45 - 8 = 37 জন

∴ n(F ∪ C) = n(F) + n(C) - n(F ∩ C)
⇒ 37 = 25 + 22 - n(F ∩ C)
⇒ n(F ∩ C) = 47 - 37
∴ n(F ∩ C) = 10 জন

∴ দুটিই খেলে 10 জন।

প্রশ্ন: BARISHAL শব্দটি দিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, RAJSHAHI শব্দটির অক্ষর দিয়ে বিন্যাস সংখ্যার -

সমাধান:
RAJSHAHI শব্দটি দিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2!×2!) [মোট অক্ষর 8টি, A দুইটি, H দুইটি]
= 10080

BARISHAL শব্দটির অক্ষর দিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2!) [মোট অক্ষর 8টি, A দুইটি]
= 20160
= 2 × 10080 
= 2 × RAJSHAHI

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৬ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান: 
পরিসর = (১০০ - ১) + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০ 
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণি ব্যবধান 
শ্রেণি ব্যবধান = পরিসর/শ্রেণি সংখ্যা = ১০০/১০ = ১০ 

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ শ্রেণি ব্যবধানে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে হবে 
১ম শ্রেণি হবে ১ - ১০
২য় শ্রেণি হবে ১১ - ২০
৩য় শ্রেণি হবে ২১ - ৩০
৪র্থ শ্রেণি হবে ৩১ - ৪০
৫ম শ্রেণি হবে ৪১ - ৫০
৬ষ্ঠ শ্রেণি হবে ৫১ - ৬০
৭ম শ্রেণি হবে ৬১ - ৭০ 
৮ম শ্রেণি হবে ৭১ - ৮০
৯ম শ্রেণি হবে ৮১ - ৯০
১০ম শ্রেণি হবে ৯১ - ১০০

প্রশ্ন: 9, 8, 2, 5 এই চারটি সংখ্যা একবার করে ব্যবহার করে 9000 থেকে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
9000 থেকে বড় হতে হলে প্রথম ঘরে অবশ্যই 9 থাকতে হবে
প্রথম ঘরে 9 সংখ্যাটি রাখা যাবে ¹p₁ = 1 উপায়ে
বাকি 3 ঘর সাজানো যাবে 3! = 6 ভাবে

∴ মোট সাজানো যাবে = 6 × 1 = 6 উপায়ে