পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়22 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
পরীক্ষা – ১: টপিক: - বাস্তব সংখ্যা, - ল.সা.গু ও গ.সা.গু [Live Class – 1]
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ৮৭
  2. ১০৫
  3. ১০৯
  4. ১১৫
সঠিক উত্তর:
১০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর:
১০৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি। সবচেয়ে ক্ষুদ্র এবং জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২ ।

এখানে,
৮৭ ÷ ৩ = ২৯ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৫ ÷ ৫ = ২১ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৯ ÷ ১ = ১০৯ ; মৌলিক সংখ্যা।
১১৫ ÷ ৫ = ২৩ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।

১০৯ কে ১ এবং ১০৯ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ছাড়া ভাগ করা যায় না, তাই ১০৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
.
তিনটি লাইট একত্রে জ্বলে যথাক্রমে ৪, ৮, ও ১০ সেকেন্ড অন্তর জ্বলতে লাগল। কতক্ষণ পর লাইটগুলো পুনরায় একত্রে জ্বলবে?
  1. ৩০ সেকেন্ড
  2. ২০ সেকেন্ড
  3. ৬০ সেকেন্ড
  4. ৪০ সেকেন্ড
সঠিক উত্তর:
৪০ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৪০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি লাইট একত্রে জ্বলে যথাক্রমে ৪, ৮, ও ১০ সেকেন্ড অন্তর জ্বলতে লাগল। কতক্ষণ পর লাইটগুলো পুনরায় একত্রে জ্বলবে?
 
সমাধান:
লাইটগুলো কখন আবার একসাথে জ্বলবে তা বের করার জন্য, আমাদের প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) নির্ণয় করতে হবে।

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু-
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫

∴ ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ৫
= ৮ × ৫
= ৪০

সুতরাং, লাইটগুলো ৪০ সেকেন্ড পর পুনরায় একত্রে জ্বলবে।
.
১০০ টি মিষ্টি এবং ৮০ টি বিস্কুট এমনভাবে প্যাকেট করতে হবে যাতে প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক মিষ্টি ও বিস্কুট থাকে এবং কোনোটিই বাদ না যায়। সর্বাধিক কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?
  1. ২০ টি
  2. ১৬ টি
  3. ১০ টি
  4. ২৫ টি
সঠিক উত্তর:
২০ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
২০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ টি মিষ্টি এবং ৮০ টি বিস্কুট এমনভাবে প্যাকেট করতে হবে যাতে প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক মিষ্টি ও বিস্কুট থাকে এবং কোনোটিই বাদ না যায়। সর্বাধিক কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?

সমাধান:
১০০ এবং ৮০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ সা গু) বের করতে হবে।
এখন,
১০০এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৪, ৫, ১০, ২০, ২৫, ৫০, ১০০
৮০ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ১৬, ২০, ৪০, ৮০

এদের মধ্যে সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক = ২০

সুতরাং সর্বাধিক ২০ টি প্যাকেট বানানো যাবে।
.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সঠিক উত্তর:
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:

.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ২৯২
  2. ২৭৫
  3. ৩০৮
  4. ৪০২
সঠিক উত্তর:
২৯২
উত্তর
সঠিক উত্তর:
২৯২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
১৫ - ৭ = ৮
২০ - ১২ = ৮
২৫ - ১৭ = ৮

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৮ কম।
১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০

নির্ণেয় সংখ্যাটি= ৩০০ - ৮ = ২৯২
.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. pq/rxy
  2. r/xypq
  3. xpq/ry
  4. xypq/r
সঠিক উত্তর:
xypq/r
উত্তর
সঠিক উত্তর:
xypq/r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy
একটি সংখ্যা r

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × r = xp × qy
∴ অপর সংখ্যা = xypq/r
.
৩৩ থেকে ৮৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
  1. ৪৬
  2. ৩৫
  3. ৪৮
  4. ৫৫
সঠিক উত্তর:
৪৬
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৪৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৩ থেকে ৮৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

সমাধান:
৩৩ থেকে ৮৫ এর মধ্যবর্তী,
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৩৭
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৮৩

∴ পার্থক্য = ৮৩ - ৩৭ = ৪৬
.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ১১
  2. ১৬
  3. ১২
সঠিক উত্তর:
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর:
১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০

∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ৬০
  2. ৪৮
  3. ৩৬
  4. ৪৫
সঠিক উত্তর:
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক, বড় সংখ্যাটি = ৫ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ ক × ৫ক/৩ = ১২ × ১৮০
⇒ ক = (১২ × ১৮০ × ৩)/৫
⇒ ক = ১২৯৬ = ৩৬
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩৬ × (৫/৩) = ৬০
১০.
নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?
  1. ২৮,৫৬
  2. ৬৫, ৯৫
  3. ৮১,২১
  4. ৫২, ৯৭
সঠিক উত্তর:
৫২, ৯৭
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৫২, ৯৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা:
দুটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তবে সেই সংখ্যা দুটিকে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। সহজ ভাষায়, দুটি সংখ্যার গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) যদি ১ হয়, তবে তারা সহমৌলিক হবে।

প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ৫২,৯৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক।
কারণ, ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ এবং ৯৭ = ১ × ৯৭
দেখা যাচ্ছে ৫২ ও ৯৭ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক।
১১.
২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ১/৩৬০
  2. ৪২
  3. ২১
  4. ২/২১
সঠিক উত্তর:
৪২
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

এখন,
লবগুলোর হলো- ২, ৩, ৭
∴  ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৭ = ৪২
এবং
হরগুলোর হলো- ৫, ৮, ৯
∴ গ.সা.গু = ১

∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু = ৪২/১ = ৪২
১২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
  1. ১৩
  2. ১৮
  3. ২৫
  4. ১৫
সঠিক উত্তর:
১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর:
১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৩ক ও ৪ক হলে
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 
এবং সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৮০
∴ ক = ১৮০/১২ = ১৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১৫
১৩.
x ও y বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
  1. xy
  2. x2y2 + 1
  3. xy + 2
  4. xy2 + 4
সঠিক উত্তর:
x2y2 + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর:
x2y2 + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
ধরি, x = 1, y = 3
∴ (ক) xy = 1 × 3 = 3, যা বিজোড় সংখ্যা
(খ) x2y2 + 1 = 12 × 32 + 1 = 1 × 9 + 1 = 10, যা জোড় সংখ্যা
(গ) xy + 2 = 1 × 3 + 2 = 5, যা বিজোড় সংখ্যা
(ঘ) xy2 + 4 = 1 × 33 + 4 = 31, যা বিজোড় সংখ্যা ।

সুতরাং, x2y2 + 1 অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
১৪.
৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?
  1. ৩৬০
  2. ৫৮০
  3. ৪২০
  4. ৬১৬
সঠিক উত্তর:
৬১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৬১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৪৪ = ২ × ২ × ১১
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১

৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৭ × ১১ = ৬১৬
১৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু-এর গুণফল 240। সংখ্যা দুটির পার্থক্য 8 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. 30 ও 12
  2. 20 ও 12
  3. 60 ও 4
  4. 40 ও 32
সঠিক উত্তর:
20 ও 12
উত্তর
সঠিক উত্তর:
20 ও 12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু-এর গুণফল 240। সংখ্যা দুটির পার্থক্য 8 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি x এবং y

প্রশ্নমতে,
xy = 240 (ল.সা.গু * গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল)
এবং
সংখ্যা দুটির পার্থক্য, x - y = 8 .........(1) 

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
= 82 + 4 × 240 = 64 + 960 = 1024
⇒ (x + y)2 = 322
∴ x + y = 32 .......... (2)

এখন,
(1) + (2)
⇒ x + y + x - y = 32 + 8
⇒ 2x = 40
∴ x = 20
(2) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
y = 32 - 20
∴  y = 12

সংখ্যা দুটি 20 ও 12

১৬.
০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?
  1. ২১৮৭
  2. ৪০৩০
  3.  ৩১৮৭
  4. ৪২৩৩
সঠিক উত্তর:
৪২৩৩
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৪২৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
০ দ্বারা কোন সংখ্যা শুরু হয় না।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির ক্ষেত্রে প্রথমে ১ বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে।
তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০২৩ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩২১০
সুতরাং সমষ্টি = ৩২১০ + ১০২৩ = ৪২৩৩
১৭.
১২৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
সঠিক উত্তর:
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১২৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২
= ( ২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × ২

এখানে, ২ জোড়া বিহীন
∴ ২ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
১৮.
৩/৪, ৬/৮, ৯/১১ এর গ.সা.গু কত?
  1. ৫/৪৪
  2. ১/৬
  3. ১২
  4. ৩/৮৮
সঠিক উত্তর:
৩/৮৮
উত্তর
সঠিক উত্তর:
৩/৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৬/৮, ৯/১১ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরের ল.সা.গু

এখানে,
ভগ্নাংশের লব = ৩, ৬, ৯
ভগ্নাংশের হর = ৪, ৮, ১১

লব ৩, ৬, ৯ এর গসাগু = ৩
হর ৪, ৮, ১১ এর লসাগু = ৮৮

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ৩/৮৮
১৯.
√3 এবং 5 এর মাঝে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?
  1. 1টি
  2. 2টি
  3. 3টি
  4. 4টি
সঠিক উত্তর:
3টি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
3টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √3 এবং 5 এর মাঝে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান:
√3 = 1.73205080757

সুতরাং √3 এবং 5 এর মাঝে 2 , 3 , 4 এই তিনটি পূর্ণসংখ্যা আছে।
২০.
৪২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?
  1. ২৪ টি
  2. ৩০ টি
  3. ১৮ টি
  4. ২৬ টি
সঠিক উত্তর:
২৪ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর:
২৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪২০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২ × ৩ × ৫ × ৭ 
এখানে,
২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ১, ৫ এর সূচক ১ এবং ৭ এর সূচক ১।

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১)(১ + ১)(১ + ১)(১ + ১) = ৩ × ২ × ২ × ২
= ২৪ টি