ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে  16 সে.মি. ও 18 সে.মি.। ঐ রম্বসের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 16 × 18 = 144 বর্গ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
∴ x² = 144বর্গ সে.মি.
∴ x² = 12² সে.মি.
    x = 12
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x = 4 × 12 = 48 সে.মি

প্রশ্ন: প্রতি মিনিটে 44 মিটার বেগে 2 মিনিটে একটি ঘোড়া কোনো বৃত্তাকার মাঠ ঘুরে এলো। ঐ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
ঘোড়াটি 1 মিনিটে যায় 44 মিটার 
ঘোড়াটি 2 মিনিটে যায় (44 × 2) মিটার 
                                  = 88 মিটার 

মনেকরি,
 বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = r 
প্রশ্নমতে,
2πr = 88
2(22/7)r = 88
44r/7 = 88
r = (88 × 7)/44
r = 14

1. বৃত্তের কোনাে বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
2. স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী। 
3. বৃত্তের কোনাে বিন্দু দিয়ে ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।
4.. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান।

 


আমরা জানি 
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে  ∠BAD ও  ∠BCD পরস্পর বিপরীত কোণ।  
∠ADC  + ∠ ABC = দুই সমকোণ 

প্রশ্ন: আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের তিনগুণ এবং পরিসীমা ৩২ মিটার, বাগানটির ক্ষেত্রফল কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার
প্রশ্নমতে,
২( x + ৩x) = ৩২
বা, ৪x = ১৬
∴ x = ৪
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ৪ মিটার 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = (৩ × ৪) মিটার 
                                          = ১২ মিটার 

আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ৪ × ১২ বর্গ মিটার 
= ৪৮ বর্গ মিটার

প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 6 সে.মি. 
গোলকের ব্যাসার্ধ r = 6/2 সে.মি.
                              = 3 সে.মি.
গোলকটির আয়তন = (4/3)πr³
                              = (4/3)π × 3³
                              =  (4/3)π × 27
                               = 36π

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে, কেন্দ্র O থেকে AB ও CD জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব যথাক্রমে OE ও OF হলে, নিচের কোনটি সঠিক হবে? 
 

সমাধান: 
কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে। 
কেন্দ্র O থেকে AB ও CD জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব যথাক্রমে OE ও OF 
BE = AE, CF = DF

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4x 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 3x 

প্রশ্নমতে,
√{(4x)² + (3x)²} = 25
√(16x² + 9x²)= 25
√(25x²) = 25
5x = 25
x = 5
 আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (4x × 3x)
                                      = 12x² বর্গমিটার
                                        = 12 × 5² বর্গমিটার
                                       = 12 × 25 বর্গমিটার
                                       = 300 বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং আয়তন যথাক্রমে ৩০ সে.মি, ২০ সে.মি ও ৭২০০ ঘন সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা কত?

সমাধান: 
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = ৩০ সে.মি
আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ =  ২০ সে.মি, 
আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = ৭২০০ ঘন সে.মি. 

আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা = আয়তন/(প্রস্থ × দৈর্ঘ্য)
                                          = ৭২০০/(৩০ × ২০)
                                           = ১২ সে.মি

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পর অন্তঃস্পর্শ  করলে কয়টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?

সমাধান: 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে  অন্তঃস্পর্শ করলে ১টি স্পর্শক আঁকা যায়।
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে ৩ টি স্পর্শক আঁকা যায়।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 125 মিটার ও উচ্চতা 5 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
                                    = 125 × 5
                                    =625 মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x² বর্গ মি.
x² = 625
x = √625
x = 25

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 25 = 100 মি.

প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 

সমাধান: 
সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা h  = 10 সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.
সমবৃত্তক বেলনের আয়তন  = πr²h 
                                           = (22/7) × 7² × 10
                                          = (22/7) ×  49 × 10 
                                          = 1540 ঘন সে.মি. 

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ও সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a একক 
আমরা জানি,
ঘনকের এর আয়তন = a³ ঘন একক 
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ একক 

প্রশ্নমতে,
a³ = 6a²
a = 6 

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 136  মিটার, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান: 
 বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 136 মিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 136/4
                                           = 34
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 
                                     = 34√2 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr²/16 হলে, বৃত্তটির পরিধি কত? 

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = 2r₁
∴ ব্যাসার্ধ = r₁ 
প্রশ্নমতে,
πr₁² =  πr²/16
r₁² =  (r/4)²
r₁ = r/4

বৃত্তটির পরিধি = 2πr₁
                       =2π(r/4)  
                       =πr/2