লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়22 minutes
মোট প্রশ্ন১৬
সিলেবাস
পরীক্ষা - ১৮: টপিক সমূহ: বেসিক ত্রিকোণমিতি [Live Class – 17]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৬ প্রশ্ন

১.
যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    3/5
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
(sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7
⇒ (sinA + cosA + sinA - cosA)/(sinA + cosA - sinA + cosA) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ 2sinA/2cosA = 8/6
⇒ sinA/cosA = 4/3
⇒ tanA = 4/3

∴ cosA = ভূমি/অতিভুজ
⇒ cosA = 3/5

২.
যদি cot3θ = √3 হয়, তাহলে, θ = কত?
  1. ক
    10°
  2. খ
    15°
  3. গ
    20°
  4. ঘ
    5°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি cot3θ = √3 হয়, তাহলে, θ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cot3θ = √3
⇒ cot3θ = cot 30°
⇒ 3θ = 30°
∴ θ = 10°
৩.
sin2 23° + sin2 67 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin2 23° + sin2 67 = কত?

সমাধান:
sin2 23° + sin2 67
= sin2 23° + sin2 (90 - 23)°
= sin2 23° + cos223°
= 1
৪.
A = 60° হলে, 3 tanA/tan2A এর মান কত?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    √2
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = 60° হলে, 3 tanA/tan2A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 60°

∴ 3 tanA/tan2A
= 3 tan60°/(tan60°)2
= 3√3/(√3)2
= 3√3/3
= √3
৫.
একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৫ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১৩ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৫ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মইটির a মিটার লম্বা
সমকোণী ত্রিভূজের সূত্র হতে পাই,
(অতিভূজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্বা)২
⇒ a2 = (৫)২ + (১২)২
⇒ a2 = ২৫ + ১৪৪
⇒ a2 = ১৬৯
⇒ a = √১৬৯
∴ a = ১৩ মিটার
৬.
sinA = 3/5 হলে, secA এর মান কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    4/9
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinA = 3/5 হলে, secA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sinA = 3/5
⇒ sin2A = (3/5)2
⇒ sin2A = 9/25
⇒ 1 - cos2A = 9/25
⇒ 1 - (9/25) = cos2A
⇒ 16/25 = cos2A
⇒ cosA = 4/5
⇒ 1/cosA = 5/4
∴ secA = 5/4
৭.
যদি θ সূক্ষ্মকোণ এবং sin(θ + 16°) = 1/2 হয়, তবে θ এর মান কত?
  1. ক
    12°
  2. খ
    14°
  3. গ
    18°
  4. ঘ
    30°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি θ সূক্ষ্মকোণ এবং sin(θ + 16°) = 1/2 হয়, তবে θ এর মান কত?

সমাধান:
sin(θ + 16°) = 1/2
⇒ sin(θ + 16°) = sin30°
⇒ θ + 16° = 30°
⇒ θ = 30° - 16°
∴ θ = 14°
৮.
cosecA + cotA = 5/2 হলে, cosecA - cotA এর মান কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/5
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosecA + cotA = 5/2 হলে, cosecA - cotA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cosecA + cotA = 5/2
আমরা জানি,
cosec2A - cot2A = 1
⇒ (cosecA + cotA)(cosecA - cotA) = 1
⇒ 5/2(cosecA - cotA) = 1
⇒ (cosecA - cotA) = 2/5
৯.
14 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট নদীর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উচ্চতা 14√3 মিটার হলে, অপর তীরে টাওয়ারের অবনতি কোণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    30°
  2. খ
    40°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 14 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট নদীর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উচ্চতা 14√3 মিটার হলে, অপর তীরে টাওয়ারের অবনতি কোণ কত ডিগ্রী?

সমাধান:

মনেকরি,
ABC সমকোণী ত্রিভুজে,
প্রস্থ BC = 14 মিটার
এবং উচ্চতা AB = 14√3 মিটার

আমরা জানি,
tanθ = লম্ব/ভূমি
⇒ tanθ = 14√3/14
⇒ tanθ = √3
⇒ tanθ = tan60°
∴ θ = 60°
১০.
যদি sinA + sin2A = 1 হয়, তাহলে cos2A + cos4A এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sinA + sin2A = 1 হয়, তাহলে cos2A + cos4A এর মান কত?

সমাধান:
sinA + sin2A = 1
⇒ sinA + sin2A = sin2A + cos2A
⇒ sinA + sin2A - sin2A = cos2A
⇒ cos2A = sinA
⇒ cos4A = sin2A
⇒ cos4A = 1 - cos2A
∴ cos2A + cos4A = 1
১১.
cos(nπ/2) অনুক্রমটির পঞ্চম পদ কোনটি?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos(nπ/2) অনুক্রমটির পঞ্চম পদ কোনটি?

সমাধান:
cos{(nπ)/2}
= cos{(5π)/2}
= cos{(5 × 180°)/2}
= cos450°
= cos(5 × 90° + 0°)
= - sin0°
= 0
১২.
sinA + cosecA = 2 হলে, sinA এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinA + cosecA = 2 হলে, sinA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sinA + cosecA = 2
⇒ SinA + (1/sinA) = 2
⇒ (sin2A + 1)/sinA = 2
⇒ sin2A + 1 = 2sinA
⇒ sin2A - 2sinA + 1 = 0
⇒ (sinA - 1)2 = 0
⇒ sinA - 1 = 0
⇒ sinA = 1
১৩.
A = π/2 এবং B = π/6 হলে, sin(A + B) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = π/2 এবং B = π/6 হলে, sin(A + B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = π/2 এবং B = π/6
∴ sin(A + B) 
= sin{(π/2) + (π/6)}
= sin{3π + π)/6}
= sin(4π/6)
= sin(2π/3)
= sin120°     [π = 180°]
= sin(90° + 30°)
= cos30°
= √3/2

১৪.
cos90° · cos30° + sin90° · sin30° এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    √3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos90° · cos30° + sin90° · sin30° এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

∴ cos90° · cos30° + sin90° · sin30°
= cos(90° - 30°)
= cos60°
= 1/2
১৫.
ABC  সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 1 হলে, 2sinA · cosA এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC  সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 1 হলে, 2sinA · cosA এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
tanA = 1
∴ বিপরীত বাহু = সন্নিহিত = a
অতিভুজ = √(a2 + b2) = √2 a

∴ sinA = a/(√2)a = 1/√2
∴ cos A = a/(√2)a = 1/√2

সুতরাং, 2sinA · cosA = 2 · (1/√2) · (1/√2)
= 2 · (1/2)
= 1
১৬.
নিচের কোনটি সত্য নয়?
  1. ক
    sin2θ + cos2θ = 1
  2. খ
    sec2θ - tan2θ = 1
  3. গ
    tan2θ - cot2θ = 1
  4. ঘ
    cosec2θ - cot2θ = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য নয়?

সমাধান:
ত্রিকোনমিতির সূত্রাবলী থেকে পাই,
sin2θ + cos2θ = 1
sec2θ - tan2θ = 1
cosec2θ - cot2θ = 1