প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: ১০, ৬, ৮ এর গাণিতিক গড় ৮, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান? 

সমাধান: 
১০, ৬, ৮ এর গাণিতিক গড় = (১০ + ৬ + ৮)/৩ 
= ২৪/৩ 
= ৮ 

ধরি, 
নির্ণেয় সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
(৮ + ৯ + ক)/৩ = ৮ 
বা, ১৭ + ক = ৮ × ৩ 
বা, ১৭ + ক = ২৪ 
বা, ক = ২৪ - ১৭ 
∴ ক = ৭ 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪ 
০.৩ = ০.৩
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি আছে। ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ধাবমান ৩৬০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৫৪ কি.মি. = (৫৪ × ১০০০) = ৫৪০০০ মিটার 

১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

ট্রেনটি ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৩৬০)/৫৪০০০ সেকেন্ডে  
= ২৪ সেকেন্ডে 

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হবে?

সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ১০%
= ৪০০ + ৪০০ এর ১০/১০০
= (৪০০ + ৪০) টাকা
= ৪৪০ টাকা

১০% কমে 
ক্রয়মূল্য = ৪০০ - ৪০০ এর ১০%
= ৪০০ - ৪০০ এর ১০/১০০
= (৪০০ - ৪০) টাকা
= ৩৬০ টাকা

∴ লাভ হবে = (৪৪০ - ৩৬০) টাকা
= ৮০ টাকা

প্রশ্ন: √৬০ + √১৫ - √১৩৫ = ?

সমাধান:
√৬০ + √১৫ - √১৩৫
= √(৪ × ১৫) + √১৫ - √(৯ × ১৫)
= ২√১৫ + √১৫ - ৩√১৫
= ৩√১৫ - ৩√১৫
= ০

প্রশ্ন: ৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৯.৫% = ৯.৫/১০০ = ৯৫/১০০০
আসল, p = ৬০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৬০০ × ২ × (৯৫/১০০০)
= ১১৪ টাকা 

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত? 
 
সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭

অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪

প্রশ্ন: { - ১৫ - (- ৯)} - { - ১৩ + ( - ৯)} এর মান কত? 

সমাধান:
{ - ১৫ - (- ৯)}  - { - ১৩ + ( - ৯)} 
= {- ১৫ + ৯} - {- ১৩ - ৯}
= - ৬ - {- ২২}
= - ৬ + ২২ 
= ১৬

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ক ও খ দুইটি নল আছে। ক নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও খ নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ 

খ নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ 

ক ও খ নল দুইটি দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে 

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসায় মোট লোক = (১০ + ২) জন = ১২ জন 

১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের 
∴ ১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের 
= ২৫ দিনের

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/৯ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ৯, ৫ এর ল.সা.গু = ৪৫

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ২/৪৫

প্রশ্ন: একটি শার্ট ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
শার্টটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ ×  ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৪ বছর আগে রহিম ও করিমের গড় বয়স ছিল ১৮ বছর। রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর। ৬ বছর পর জামিলের বয়স কত হবে?

সমাধান:
৪ বছর আগে রহিম ও করিমের গড় বয়স ছিল ১৮ বছর
৪ বছর আগে রহিম ও করিমের মোট বয়স ছিল (১৮ × ২) বছর
= ৩৬ বছর

রহিম ও করিমের বর্তমানে মোট বয়স = (৩৬ + ৪ + ৪) বছর
= ৪৪ বছর

রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর।
রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান মোট বয়স ২৪ × ৩ বছর।
= ৭২ বছর

জামিলের বর্তমান বয়স = ৭২ - ৪৪ = ২৮ বছর

৬ বছর পর জামিলের বয়স হবে = ২৮ + ৬ = ৩৪ বছর

প্রশ্ন: ২৫৫০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান:
এখানে,
ক ও খ এর অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫

∴ ক পায় = ১/৫ × ২৫৫০ টাকা
= ৫১০ টাকা 

খ পায় = ৪/৫ × ২৫৫০টাকা
= ২০৪০ টাকা।

এখন,
খ, মা ও তার মেয়ের অনুপাত = ২ : ১ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪

∴ মেয়ে পায় = (১/৪) × ২০৪০ টাকা
= ৫১০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫/১৩) অংশ 
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ 
= ৮/১৩ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৮/১৩ অংশ  = ৯৬ পৃষ্ঠা 
১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা 

প্রশ্ন: ৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?

সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ গ্যালন
∴ অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ গ্যালন

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২ 
বা, ৩০/ (১০ + ক) = ৫/২ 
বা, ৫০ + ৫ ক = ৬০ 
বা, ৫ক = ৬০ - ৫০ 
বা, ৫ক = ১০ 
∴ ক = ২ 

প্রশ্ন: পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর। তিন বছর পূর্বে তিন পুত্রের গড় বয়স ছিল ১৫ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর। 
পিতা ও দুই পুত্রের মোট বয়স ২৪ × ৪ বছর = ৯৬ বছর 

তিন বছর পূর্বে তিন পুত্রের গড় বয়স ছিল ১৫ বছর
তিন বছর পূর্বে তিন পুত্রের মোট বয়স ছিল ১৫ × ৩ বছর = ৪৫ বছর

বর্তমানে তিন পুত্রের মোট বয়স = (৪৫ + ৩ + ৩ + ৩) বছর = ৫৪ বছর 
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৯৬ - ৫৪ = ৪২ বছর।

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২ক ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ১২ 
বা, ৩ক = ১২ 
বা, ক = ১২/৩ 
∴ ক = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। উত্তর রাশি ২৮ হলে পূর্ব রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৪ : ৭ = ক : ২৮
বা, (৪/৭) = (ক/২৮)
বা, ৭ক = ২৮ × ৪
বা, ক = (২৮ × ৪)/৭
∴ ক = ১৬

∴ পূর্ব রাশি = ১৬

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) 
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১২১ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি ক
বড় সংখ্যাটি ক + ১ 

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ১২১
বা, ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ১২১
বা, ২ক = ১২১ - ১
বা, ২ক = ১২০
বা, ক = ৬০

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬০ + ১
= ৬০ + ১
= ৬১