ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

BOSPHORUS শব্দটিতে মোট ৯টি বর্ণ আছে যাদের ২টি O এবং ২টি S এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং সবগুলো একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা = ৯!/(২!২!)
= ৯০৭২০

9 জন মানুষ সারিতে দাঁড়াতে পারবে = 9! = 362880

গলার হার যেহেতু বৃত্তাকার তাই একটি স্থির রেখে বাকিগুলো হিসাব করতে হবে।
আবার সামনের দিক থেকে হার যেমন দেখায় পিছন দিক থেকেও একই রকম দেখায় তাই ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়।
∴ ১৮টি ভিন্ন রংয়ের পাথর হারে লাগানোর উপায় = (১৮ - ১)!/২
= ১৭!/২

পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করতে হলে ১ম অংকটি ০ ছাড়া বাকী চারটি দ্বারা পূর্ণ করতে হবে যা ⁴p₁ = 4 উপায়ে পূর্ণ
করা যায়।
অবশিষ্ট চারটি ঘর বাকী চারটি অংক দ্বারা 4! = 24 উপায়ে পূর্ণ করা যায়।
সুতরাং এক্ষেত্রে গঠিত মোট সংখ্যা = 4 × 24 = 96

ⁿp₃ = 4 × ⁿp₂
বা, n!/(n - 3)! = 4 × n!/(n - 2)!
বা, 1/(n - 3)! = 4 × 1/(n - 2)(n - 3)!
বা, 1 = 4/(n - 2)
বা, n - 2 = 4
∴ n = 6

ইংরেজি স্বরবর্ণ আছে পাঁচটি (a, e, i, o, u)
যেহেতু,
বর্ণের পুনরাবৃত্তি হবে সুতরাং মোট পাসওয়ার্ড সংখ্যা = 5⁴ = 625

REARRANGE শব্দটিতে মোট 9টি বর্ণ আছে যাদের 3টি R, 2টি E, 2টি A এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং,
2টি A, 2টি E একত্রে রেখে মোট বর্ণ হয় 7টি যাদের সবগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা -
= 7!/3!
= 840

3 বাহুর সমাবেশ থেকে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়
∴ মোট ত্রিভুজ সংখ্যা ⁴c₃ = 4 টি
কিন্তু {1, 2, 3}{1, 2, 4}{1, 3, 4} সমাবেশ গুলো ত্রিভুজ গঠন করতে পারেনা।
∴ মোট ত্রিভুজ = 4 - 3 = 1টি 

ⁿc₆ = ⁿc₃
বা, ⁿc_n-6 = ⁿc₃
∴ n - 6 = 3
বা, n = 9

প্রতি দু'জনের সমাবেশ থেকে একবার করমর্দন সংগঠিত হয়,
সুতরাং মোট করমর্দন সংখ্যা = ^৮c₂
= ২৮

প্রতি ট্রিপে অবশ্যই রাজু সাহেবকে থাকতে হবে।
∴ ভ্রমন করার মোট উপায় ^(10-1)c_(5-1)
= ⁹c₄
= 126

বাসা থেকে কলেজে যাওয়ার 4টি উপায়
কলেজ থেকে লাইব্রেরিতে যাওয়ার 5টি উপায়
∴ বাসা থেকে কলেজ হয়ে লাইব্রেরিতে যাওয়ার 4 × 5
= 20টি উপায়
[এক্ষেত্রে গণনার গুণন বিধি হয়]

5টি প্রশ্ন বাছাই করার ক্ষেত্রে,
(i) ক বিভাগ হতে 2টি খ বিভাগ হতে 3টি
(ii) ক বিভাগ হতে 3টি খ বিভাগ হতে 2টি প্রশ্ন বাছাই করবে।
(i) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁴c₂ × ⁴c₃
= 6 × 4 = 24
(ii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁴c₃ × ⁴c₂
= 4 × 6 = 24
∴ বাছাই করার মোট উপায় = 24 + 24 = 48

দুটি কৌণিক বিন্দুর সমাবেশ থেকে একটি রেখা পাওয়া যায়।
∴ মোট রেখার সংখ্যা = ¹²c₂ = 66
যাদের মধ্যে 12টি বহুভুজের বাহু
∴ কর্ণের সংখ্যা = 66 - 12 = 54

ⁿc_r = 120,
ⁿp_r = 240
বা, r! × ⁿc_r = 240
বা, r! × 120 = 240
বা, r! = 2 = 2!
∴ r = 2

NEWTON শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ আছে যাদের 2টি N বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
প্রতিবার 3টি বর্ণ বাছাই করার ক্ষেত্রে,
(i) দু'টি একই বাকী 1টি বর্ণ ভিন্ন
(ii) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।
(i) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় 1 × ⁴c₁ = 4
(ii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় ⁵c₃ = 10
∴ বাছাই করার মোট উপায় = 4 + 10 = 14