৫১তম বিসিএস ফাইনাল মডেল টেস্ট ও রিভিশন

60 = 5 × 12
= 5 × 4 × 3
= 3 × 4 × 5
∴ বৃহত্তম সংখ্যা + ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 5 + 3 = 8

2, 7, 21, 11 এর ল.সা.গু. = 462
462 ÷ 2 = 231 ∴ 1/2 = 231 / 2×231 = 231/462
462 ÷ 7 = 66 ∴ 2/7 = 2 × 66 / 7×66 = 132/462
462 ÷ 21 = 22 ∴ 5/21 = 5×22 / 21×22 = 110/462
462 ÷ 11 = 42 ∴ 3/11 = 3×42 / 11×42 = 126/462

১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
এবং,
১৪৫ = ৫ × ২৯
∴ গ. সা. গু. = ৫

ধরি,
a শতাংশ
∴ ২৫ × a/১০০ = ৫০/১০০
∴ a = ২

২০ মিনিটের মূল্য = ২০×১.৫ = ৩০ টাকা
∴ ১৫% ভ্যাট সহ মোট বিল = ৩০ × ১.১৫ = ৩৪.৫

জাবিরের টাকার পরিমান = ১০,০০০ টাকা
ব্যাংক কমিশন = ১০,০০০ টাকার ৫% = ৫০০ টাকা
সোর্স ট্যাক্স = ৫০০ টাকার ১৫% = ৭৫ টাকা
∴ অতিরিক্ত টাকার পরিমাণ = ৫০০ + ৭৫ = ৫৭৫ টাকা

৬% হারে ৫০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা = ৬×৫০০×৫ / ১০০ = ১৫০০ টাকা
১৫০০০ টাকায় ২ বছরের সুদ = ১৫০০ টাকা
১০০ “ ১ “ “ = ১০০×১৫০০ / ১৫০০০×২
= ৫ টাকা

A:B = ৩ঃ৪ = ১৫ঃ২০
B:C = ৫ঃ৬ = ২০ঃ২৪
C:D = ২ঃ৩ = ২৪ঃ৩৬
∴ A:B:C:D = ১৫ঃ২০ঃ২৪ঃ৩৬
∴ A:D = ১৫ঃ৩৬ = ৫ঃ১২

২ঃ৫ এর দ্বিগুনানুপাত = ৪ঃ২৫
অনুপাতটির উত্তর পদ = ২৫

১টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫/২ টাকা
৪০% লাভে ১টি কমলার বিক্রয় মূল্য = ১৪০/১০০ × ৫/২ = ৭/২ টাকা
৭/২ টাকায় বিক্রয় হয় = ১টি কমলা
∴ ১ “ “ “ = ২/৭” “
∴ ৩৫ “ “ “ = ২×৩৫ / ৭ = ১০টি

দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা

স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৩০/১৫ = ২ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে, নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৩০/৫ = ৬ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৬ = ৮ ঘন্টা।

2x/(x-4) + 3x/(x+2) = 5
বা, 2x/(x-4) - 2 = 3 - 3x/(x+2)
বা, (2x-2x+8) / (x-4) = (3x+6-3x) / (x+2)
বা, 8/(x-4) = 6/(x+2)
বা, 4/(x-4) = 3/(x+2)
বা, 4x + 8 = 3x - 12
∴ x = -20

যেহেতু মূল দু’টি সমান
∴ সমীকরণের নিশ্চায়ক = 0
বা, (-p)² - 4.4.9 = 0
বা, p² = 144
∴ p = 12

a² - 4a - (-4)
= a² - 4a + 4
= (a - 2)²
∴ -4 বিয়োগ করতে হবে

2x + 5 = 50

x/y = 1/2; ∴ y = 2x………….(1)
আবার, x + 2y = 10
বা, x + 2.2x = 10
বা, 5x = 10
∴ x = 2 (1)নং থেকে পাই y = 2.2 = 4

xy = 12 = 2×2×4
∴ (x, y) = (3, 4) অথবা (6, 2) অথবা (1, 12)
∴ x + y = 3 + 4 = 7 বা, 6 + 2 = 8 বা, 1 + 12 = 13
∴ x + y এর সর্বোচ্চ মান = 13

1/|x - 2| > 1/5 হলে |x - 2| < 5 এবং x ≠ 2
বা, -5 < x-2 < 5 এবং x ≠ 2
বা, -3 < x < 7 এবং x ≠ 2
∴ x = (-3, 2)∪(2, 7)

a < b এবং b < c
∴ a < c

(a² - b²)
= (a² + b²)² - 4a²b²
= {(a + b)² - 2ab} - 4(ab)²
= (7² - 2.12)² - 4(12)²
= 625 - 576
= 49

2 (a² + b²)
= (a + b)² + (a - b)²
= 4² + (√2)²
= 16 + 2
= 18
বা, a² + b²= 9
∴ √a² + b² = 3

প্রথম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d = ৪
nতম পদ = ১৬১
∴ a + (n - ১)d = ১৬১
বা, ৫ + (n - ১)৪ = ১৬১
বা, ৫ + ৪n - ৪ = ১৬১
বা, ৪n = ১৬০
∴ n = ৪০

৯ + ৩৬ + ৮১ + ১৪৪ + ... + ৯০০
= ৩^২ + ৬^২ + ৯^২ + ১২^২ + … + ৩০^২
= ৩^২(১^২ + ২^২ +৩^২ + … + ১০^২)
= ৯ × {১/৬ × ১০ × (১০ + ১)(২.১০ + ১)}
= ৯ × ১/৬ × ১০ × ১১ × ২১
= ৩৪৬৫

বহিস্থ ∠ACD = ∠A + ∠B
বা, 115° = 60° + ∠B
∴ ∠B = 115° - 60° = 55°

কোণগুলোর অনুপাত ৩ঃ৩ঃ৪ সুতরাং, ২টি কোণ পরস্পর সমান ফলে সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু

ABCD বৃত্তস্থ চর্তুভূজে A + C = 180°
∴ C = 180° - A = 70°
∴ ∠C কোণের পূরক কোণ = 90° - 70° = 20°

ABCD রম্বসে ∠C = ∠A = 120°
∠B = ∠D = 60°
∴ ∠ABD = (1/2) ∠B = 30°

ধরি,
লম্ব = a cm
অতিভুজ = (a + 2) cm
∴ ভূমি = 8 cm

∴ (a + 2)² = a² + 8²
বা, a² + 4a + 4 - a² = 64
বা, 4a = 60
বা, a = 15

∴ অতিভুজ = 15 + 2
= 17 cm

ΔABD ত্রিভূজের অতিঃ BD = ১০ সে. মি.
∴ AB = AD = ১০/√২ সে. মি.
∴ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ১০/√২ × ১০/√২ = ২৫ বর্গ সে. মি.

যে কোন বিন্দুতে অংকিত স্পর্শক ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।

ব্যাসার্ধ = 6 একক
∴ ক্ষেত্রফল = π(6)² = 36π বর্গ একক

বাহুর সংখ্যা n
∴ ১৮০°(n - ২) / n = 120°
বা, ৩((n - ২) / n = ২
বা, ৩n - ৬ = ২n
∴ n = ৬

বাহুর দৈর্ঘ্য a মি. হলে ক্ষেত্রফল = √৩/৪ a² = 64√৩
বা, a² = ৬৪ × ৪
বা, a = ১৬ মি.
∴ পরিসীমা = ৩a = ৪৮ মি.

ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৩a মি.
∴ প্রস্থ = ২a মি.
∴ ক্ষেত্রফল ৩a × ২a = ৯৬
বা, ৬a^২ = ৯৬
বা, a^২ = ১৬
∴ a = ৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৩a = ১২ মি.
∴ প্রস্থ = ২a = ৮ মি.
∴ কর্নের দৈর্ঘ্য = √(১২^২ + ৮^২)মি.
= √২০৮
= ১৪.৪২ মি.

ব্যাসার্ধ r = 5 ∴ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 4πr² = 4π5² = 100π

A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
∴ B - A = {B তে আছে A তে নাই এমন উপাদান}
= {6, 8}

এখানে n(S) = ৫০, n(M) = ১৮, n(A) = ২৬, n(M∩A) = ২
∴ n(M∪A) = n(M) + n(A) - n(M∩A) = ১৮ + ২৬ - ২ = ৪২
∴ কোন বিষয়েই ভর্তি হয় নি = n(S) - n(M∪A) = ৫০ - ৪২ = ৮ জন

সংখ্যার 1ম অংকটি 4 দিয়ে পূর্ন করতে হবে। অবশিষ্ট 3 টি অংক দিয়ে পূর্ন করা যায় = 3! = 6 উপায়ে
∴ গঠিত সংখ্যা = 1 × 6 = 6 উপায়ে

(০.২ + ০.৪ + ১ + x)/৪ = ০.৬
বা, x + ১.৬ = ২.৪
বা, x = ২.৪ - ১.৬
= ০.৮

মধ্যমার সংজ্ঞানুসারে।

মোট মার্বেল সংখ্যা = 10 + 15 = 25 টি
2 টি মার্বেল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁰c₂/²⁵c₂ + ¹⁵c₂/²⁵c₂ = 3/20 + 7/20 = 10/20 = 1/2

মোট নমুনা বিন্দু = ৬, ২ থেকে বড় সংখ্যার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ৪
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩