Math Master

প্রশ্ন: (a/2) + 4 = (a/4) + 6 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(a/2) + 4 = (a/4) + 6
⇒ (a/2) - (a/4) = 6 - 4
⇒ (2a - a)/4 = 2
⇒ a/4 = 2
⇒ a = 2 × 4
∴ a = 8

প্রশ্ন: a² - 6a + 8 < 0 হলে এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
a² - 6a + 8 < 0
⇒ a² - 4a - 2a + 8 < 0
⇒ a(a - 4) - 2(a - 4) < 0
⇒ (a - 4)(a - 2) < 0
হয়, a - 4 < 0 ⇒ a < 4
অথবা, a - 2 < 0 ⇒ a < 2

∴ নির্ণেয় সমাধান : 2 < a < 4

প্রশ্ন: (2 + a) + 5 = 5(a + 2) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(2 + a) + 5 = 5(a + 2)
⇒ 2 + a + 5 = 5a + 10
⇒ 7 + a = 5a + 10
⇒ 5a + 10 = a + 7
⇒ 5a - a = 7 - 10
⇒ 4a = - 3
∴ a = - (3/4)

প্রশ্ন: । 2a - 7। < 5 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
। 2a - 7 । < 5
⇒ - 5 < 2a - 7 < 5
⇒ - 5 + 7 < 2a - 7 + 7< 5 +7
⇒ 2 < 2a < 12
⇒ 1 < a < 6

প্রশ্ন: 2a² - 6a + 4 = 0  হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a² - 6a + 4 = 0
⇒ 2a² - 4a - 2a + 4 = 0
⇒ 2a(a - 2) - 2(a - 2) = 0
⇒ (a - 2)(2a - 2) = 0

হয়, a - 2 = 0 ⇒ a = 2
অথবা, 2a - 2 = 0 ⇒ 2a = 2 ⇒ a = 1
∴ a এর মান 1, 2

প্রশ্ন: । a - 3 । ≤ 9 হলে, a এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
। a - 3 । ≤ 9
⇒ - 9 ≤ a - 3 ≤ 9
⇒ - 9 + 3 ≤ a - 3 + 3 ≤ 9 + 3
⇒ - 6 ≤ a ≤ 12

অতএব, a এর সর্বনিম্ন মান - 1

প্রশ্ন: a² - 3a + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 2 হয়, তাহলে  c এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = 2 
অর্থাৎ, a = 2

এখন,
a² - 3a + c = 0
⇒ (2)² - 3 × 2 + c = 0
⇒ 4 - 6 + c = 0
⇒ - 2 + c = 0
∴ c = 2

প্রশ্ন: 2a + b = 5 এবং 3a + b = 8 হলে (a, b) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + b = 5 ......... (1)
3a + b = 8 ....... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒
2a + b - 3a - b = 5 - 8
⇒ - a = - 3
∴ a = 3

(1) নং এ a এর মান বসিয়ে,
2 × 3 + b = 5
⇒ 6 + b = 5
⇒ b = 5 - 6
∴ b = - 1

∴ (a, b) = (3, -1)

প্রশ্ন: 1/।1 - 2a। ≥ 5 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
1/।1 - 2a। ≥ 5
⇒ 1 - 2a ≤ 1/5
ধনাত্মক চিহ্ন নিয়ে পাই,
1 - 2a ≤ 1/5
⇒ 1 - 2a - 1 ≤ - 1 + (1/5)
⇒ - 2x ≤ (- 5 + 1)/5
⇒ - 2a ≤ - 4/5
⇒ 2a ≥ 4/5
⇒ a ≥ 2/5
⇒ 2/5 ≤ a

 ঋণাত্মক চিহ্ন নিয়ে পাই,
- (1 - 2a) ≤ 1/5
⇒ - 1 + 2a ≤ 1/5
⇒ - 1 + 2a + 1 ≤ 1 + (1/5)
⇒ 2a ≤ (5 + 1)/5
⇒ 2a ≤ 6/5
⇒ a ≤ 3/5

নির্ণেয় সমাধান = (2/5) ≤ a ≤ (3/5)

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা থেকে 3 বিয়োগ করলে বিয়োগফলের 6 গুণ সমান 24 হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = a 
প্রশ্নমতে,
(a - 3) × 6 = 24
⇒ 6a - 18 = 24
⇒ 6a = 24 + 18
⇒ 6a = 42
⇒ a = 42/6
∴ a = 7

অতএব, সংখ্যাটি = 7 

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 45 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = a
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = a + 1
তৃতীয় সংখ্যাটি = a + 1 + 1
= a + 2

প্রশ্নমতে,
a + a + 1 + a + 2 = 45
⇒ 3a + 3 = 45
⇒ 3a = 45 - 3
⇒ 3a = 42
∴ a = 14
অতএব, প্রথম সংখ্যাটি = 14
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = a + 1 = 14 + 1 = 15
তৃতীয় সংখ্যাটি = a + 2 = 14 + 2 = 16

প্রশ্ন: a ≤ (a/2) + 4 এর সমাধান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a ≤ (a/2) + 4
⇒ 2a ≤ 2{(a/2) + 4}
⇒ 2a ≤ a + 8
⇒ 2a - a ≤ a + 8 - a
⇒ a ≤ 8

নির্নেয় সমাধান: a ≤ 8