লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes১৬ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১৭
সিলেবাস
বেসিক ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৭ প্রশ্ন

১.
π/15 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ক) 12°
  2. খ
    খ) 15°
  3. গ
    গ) 18°
  4. ঘ
    ঘ) 20°
ব্যাখ্যা

1 রেডিয়ান = 180/π ডিগ্রি
∴ π/15 রেডিয়ান = 180/π × π/15
= 12 ডিগ্রি

২.
sinθ = 4/5 এবং 90°<θ<180° হলে secθ = ?
  1. ক
    ক) - 5/3
  2. খ
    খ) - 3/5
  3. গ
    গ) 3/5
  4. ঘ
    ঘ) 5/3
ব্যাখ্যা

cosθ = -√(1- sin2θ)
= -√{1 - (16/25)}
= -√{(25 - 16)/25}
= -√(9/25)
= - 3/5
∴ secθ = 1/cosθ = - 5/3

৩.
A = 30° হলে (2 tan A)/(1 + tan2 A) = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 2/√3
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) √(3)/2
ব্যাখ্যা

(2 tan A)/(1 + tan2 A)
= sin 2A
= sin 60°
= (√3)/2

৪.
tanθ = b হলে (1 - b2)/(1 + b2) = কত?
  1. ক
    ক) sin2θ
  2. খ
    খ) cos2θ
  3. গ
    গ) tan2θ
  4. ঘ
    ঘ) cot2θ
ব্যাখ্যা

cos2θ
= (1 - tan2θ)/(1 + tan2θ)
= (1 - b2)/(1 + b2)

৫.
ΔABC -এ ∠A = 90° হলে sin2B + sin2C =?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

A = 90°
∴ B + C = 90°
বা, C = 90° - B
বা, sinC = sin(90° - B)
= cosB
∴ sin2B + sin2C
= sin2B + cos2B
= 1

৬.
cos2θ = 1/2(a2 + 1/a2) হলে (a ≠ 0) cosθ = কত?
  1. ক
    ক) a - 1/a
  2. খ
    খ) a + 1/a
  3. গ
    গ) -a - 1/a
  4. ঘ
    ঘ) 1/a - a
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

2cos2Θ = 1 + cos2Θ
বা, 2cos2Θ = 1 + 1/2(a2 + 1/a2)
বা, 2cos2Θ = 1 + 1/2{(a + 1/a)2 - 2a.1/a}
বা, 2cos2Θ = 1 + 1/2{(a + 1/a)2 - 2}
বা, 2cos2Θ = 1 + 1/2(a + 1/a)2 - 1
বা, 2cos2Θ = 1/2(a + 1/a)2
বা, 4cos2Θ = (a + 1/a)2
∴ 2cosΘ = (a + 1/a)

প্রশ্নে ভুল থাকায় উতর বাতিল করা হয়েছে।

৭.
√(1-cos2θ)/ tanθ = ?
  1. ক
    ক) sinθ
  2. খ
    খ) cosecθ
  3. গ
    গ) cosθ
  4. ঘ
    ঘ) secθ
ব্যাখ্যা

√(1-cos2θ)/tanθ
= cotθ.sinθ
= cosθ/sinθ.sinθ
= cosθ

৮.
cosecθ + cotθ = 3 হলে cosecθ - cotθ = কত?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) -1/3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা

(cosecθ + cotθ)(cosecθ - cotθ)
= cosec2θ - cot2θ = 1
বা, 3(cosecθ - cotθ) = 1
∴ cosecθ - cotθ = 1/3

৯.
চিত্রে ABCD বর্গক্ষেত্রের পরিলিখিত বৃত্রের ব্যাসার্ধ 2 সে.মি হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 4π - 8
  2. খ
    খ) 4π + 8
  3. গ
    গ) 2π - 4
  4. ঘ
    ঘ) 2π + 4
ব্যাখ্যা

বৃত্রের ক্ষেত্রফল = π × 22 = 4π বর্গ cm
আবার, বর্গের কর্ণ = বৃত্রের ব্যাস = 2.2 = 4 cm
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 4/√2 cm
∴             ক্ষেত্রফল = (4/√2)2 = 8 বর্গ cm
∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = 4π - 8 বর্গ cm

১০.
ABCD বর্গের পরিসীমা 32 cm হলে ΔABC এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 8(2 - √2)
  2. খ
    খ) 8(2 + √2)
  3. গ
    গ) 4(2 + √2)
  4. ঘ
    ঘ) 4(2 - √2)
ব্যাখ্যা

বর্গের পরিসীমা = 32 cm
∴ একবাহুর দৈর্ঘ্য = 32/4 = 8 cm
;∴ কর্ণ AC = 8√2 cm
∴ ΔABC এর পরিসীমা = 8 + 8 + 8√2
= 16 + 8√2
= 8(2 + √2)

১১.
সমবাহু ΔABC এর ক্ষেত্রফল 4√3 বর্গ সে.মি হলে শীর্ষ বিন্দু A হতে BC এর উপর অংকিত লম্ব AD = ?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 3√3
  4. ঘ
    ঘ) 4√3
ব্যাখ্যা

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ √3/4 a2 = 4√3
বা, a2 = 16
∴ a = 4
আবার, 1/2 × BC × AD = ΔABC
বা, 1/2 × 4 × AD = 4√3
বা, 2AD = 4√3
∴ AD = 2√3

১২.
রম্বসের কর্ণদ্বয় একটি অপরটির দেড়গুণ এবং ক্ষেত্রফল 48 সে. মি. হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    ক) 8 সে. মি.
  2. খ
    খ) 12 সে. মি.
  3. গ
    গ) 16 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 24 সে. মি.
ব্যাখ্যা

ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2a cm
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3a cm
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 2a × 3a = 48
বা, 3a2 = 48
বা, a2 = 16
∴ a = 4
∴ বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3.4
= 12 সে. মি.

১৩.
একটি বৃত্তের পরিধি ১৩২ সে. মি. হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = ?
  1. ক
    ক) ৪৩৫৬/π
  2. খ
    খ) ৪৩৫৬
  3. গ
    গ) ৪৩৫৬π
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩৫৬π২
ব্যাখ্যা

ধরি, ব্যাসার্ধ = r
∴ পরিধি ২πr = ১৩২
বা, r = ১৩২/২π = ৬৬/π
∴ ক্ষেত্রফল = πr২
= π × ৬৬/π × ৬৬/π
= ৪৩৫৬/π বর্গ সে. মি.

১৪.
দু'টি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ঃ৪ হলে বৃত্ত দু'টির ক্ষেত্রফলের অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৬ঃ৮
  2. খ
    খ) ৪ঃ৩
  3. গ
    গ) ৯ঃ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ঃ৯
ব্যাখ্যা

ধরি,
বৃত্ত দু'টির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৩r এবং ৪r
∴ ক্ষেত্রফল দ্বয়ের অনুপাত = π(৩r)২ : π(৪r)২
= ৯πr২ : ১৬πr২
= ৯ঃ১৬

১৫.
একটি ঘনকের একটি ধার এর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    ক) 36 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    খ) 72 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    গ) 108 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 216 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6 × 36
= 216 বর্গ সে. মি.

১৬.
দু'টি গোলকের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৪ঃ৯ হলে আয়তনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ঃ৩
  2. খ
    খ) ৮ঃ২৭
  3. গ
    গ) ১৬ঃ৮১
  4. ঘ
    ঘ) ৮ঃ১৮
ব্যাখ্যা

ধরি, গোলকদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ক, খ
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৪Πক২/৪Πখ২ = ৪/৯
বা, ক২/খ২ = ৪/৯
বা, ক/খ = ২/৩
বা, ক৩/খ৩ = ৮/২৭
বা, (৪/৩ Πক৩)/(৪/৩ Πখ৩) = ৮/২৭
∴ আয়তনের অনুপাত = ৮ঃ২৭

১৭.
OAB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ক) 1/2 r2θ2
  2. খ
    খ) 1/2 r2θ
  3. গ
    গ) 1/2 rθ2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2 rθ
ব্যাখ্যা
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্নয়ের সূত্র।