Math Master

নিশ্চায়ক = b² - 4ac = (-5)² + 4.2.(-3) = 25 + 24 = 7² যা পূর্ন বর্গ সংখ্যা
∴ মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান।

3/x - 4/(x + 1) = 1
বা, (3x + 3 - 4x)/x(x + 1) = 1
বা, x² + x = -x + 3
বা, x² + 2x - 3 = 0
বা, x² + 3x - x - 3 = 0
বা, x(x + 3) - 1(x + 3) = 0
বা, (x + 3)(x - 1) = 0
∴ x = -3, 1

a - [a - {a - (a - (a - 1))}]
= a - [a - {a - (a - a + 1)}]
= a - [a - {a - 1}]
= a - [a - a + 1]
= a - 1

যেহেতু, সমীকরনটির একটি মূল ২
∴ a(2)³ + a.2 + 10 = 0
বা, 8a + 2a + 10 = 0
বা, 10a + 10 = 0
বা, a + 1 = 0
∴ a = -1

সংখ্যাটি x,
শর্তমতে, x² = 6x + 5
∴ x2 - 6x - 5 = 0

x = 0 হলে,
বামপক্ষ = ডানপক্ষ = √2
∴ x = 0

মূলদ্বয় a, b হলে a + b = 4, ab = 3
∴ (a - b)² = (a + b)² - 4ab
= 16 - 4.3
= 4
∴ a - b = ±2

14x + x² = 0
বা, x² = -14x
∴ x = -14

x = 2y = 3z
∴ x = 2y এবং z = 2y/3
এখন,
xyz = 36
বা, 2y × y × 2y/3 = 36
বা, 4y³ = 36 × 3
বা, y³ = 27 = 3³
∴ y = 3

যেহেতু মূলদ্বয় সমান
∴ নিশ্চায়ক = ০
বা, (-b)²- 4.1.4 = 0
বা, b² -16 = 0
বা, b² = 16
∴ b = 4

x + 3y = 16
বা, 5y + 3y = 16
বা, 8y = 16
∴ y = 2
∴ x = 5y = 5.2 = 10

a > b হলে a - b > 0
∴ ax - bx > 0
বা, x(a - b) > 0
∴ x > 0 [কারণ, a - b > 0]

x² - 6x + 5 < 0
= x² - 5x - x + 5
= x(x - 5) - 1(x - 5)
= (x - 5)(x - 1)
∴ x² - 6x + 5 < 0
বা, (x - 5)(x - 1) < 0
∴ 1 < x < 5

|x - 1| < 3
বা, -3 < x-1 < 3
বা, -3 + 1 < x-1 + 1 < 3+1
∴ -2 < x < 4
অর্থাৎ x = (-2,4)

যেহেতু, z < 0
∴ xz > 0
⇒ x < 0
ফলে, xy < o
⇒ y > 0

যেহেতু x > y এবং xy < 0
∴ x > 0 এবং y < 0
∴ x - y সর্বদা ধনাত্মক।

যেহেতু, 0 < x < 1
ধরি, x = 1/5
∴ 1/x = 5
∴ 1/x³ = 125 যা বৃহত্তর।

x = 7, y = 2 হলে,
1/7 < 1/2
বা, 1/x < 1/y
বা, x > y
∴ x - y > 0