Math Master

ফজলে কবির সাহেব বাড়ি থেকে বের হয়ে ৪ কি.মি. দক্ষিণে গিয়ে বামদিকে ৬ কি.মি. যাওয়ার অর্থাৎ হচ্ছে উনি পশ্চিমদিকে গেছেন। এরপর বামদিকে ৪ কি.মি. যাওয়ার অর্থ তিনি উত্তর দিকে গেছে।তিনি পুনরায় বামে ঘুরে অর্থাৎ পূর্ব দিকে(যেদিকে বাড়ি) ৬ কি.মি.(আগের সমান দূরত্ব) গেলেন। তাহলে উনি বর্তমানে বাড়িতে অবস্থান করছেন।

নগর ভবনের উত্তরে ওসমানী উদ্যান। নগর ভবনের পশ্চিমে পুলিশ হেড কোয়ার্টার। ওসমানী উদ্যানের পূর্বে জিপিও। আমি যদি ওসমানী উদ্যান হতে হেটে নগর ভবনের দিকে যাই অর্থাৎ আমাকে দক্ষিণমুখী হয়ে হাটতে হবে, যেহেতু নগর ভবনের পশ্চিমে পুলিশ হেড কোয়ার্টার সেহেতু পুলিশ হেড কোয়ার্টার আমার ডানে থাকবে।

সাধারণত ঘড়ির উপরের দিক উত্ত, নিচের দিক দক্ষিণ,ডান পূর্ব আর বাম পশ্চিম। এই হিসেবে ৪ঃ৩০ এর সময় ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ৬ এর বরাবর অর্থাৎ সরাসরি দক্ষিণ দিকে আর ঘন্টার কাঁটা ৪ এর বরাবর অর্থাৎ দক্ষিণ-পূর্বে থাকবে।কিন্তু এখানে বলে দিয়েছে যে মিনিটের কাঁটা পূর্বে(৬ এর বরাবর দিককে এখানে দক্ষিণ এর জায়গায় পূর্ব বলেছে যার কারণে পূর্ব দিক উত্তর দিকে পরিণত হয়েছে। তাই শর্তানুযায়ী বলা যায় ঘন্টার কাঁটাবউত্তর-পূর্বে অবস্থান করবে। ঘড়িতে ৪ঃ৩০ দেখানোর অর্থ হলো ঘন্টার কাঁটা থাকবে ৪ এর উপর আর মিনিটের কাঁটা ৬ এর উপর। এর অর্থাৎ মিনিটের কাঁটা দক্ষিণে থাকবে আর ঘন্টার কাঁটা থাকবে দক্ষিণ-পশ্চিমে।

D যেহেতু B এর পশ্চিমে আর A এর পূর্বে তারমানে D, A এবং B এর মাঝে অবস্থিত। অপরদিকে A, B এর পশ্চিমে আর B,C এর পশ্চিমে। তারমানে C এর সাপেক্ষে সবাই পশ্চিমে অর্থাৎ D,C এর পশ্চিমে।

প্রশ্নের শর্ত অনুসারে, ইখতিয়ারের ডানে রফিকুল বা অন্তু - যে কেউই থাকতে পারে।

প্রথমে উত্তরে,পরে বামে ঘুরে পশ্চিমে। এবার আবারও বামে ঘুরে দক্ষিণে গিয়ে ডানে(এখন ফিগার এঁকে খেয়াল দেখলে বুঝা যাবে যে দক্ষিণের বাম দিক অন্যান্য রেখার উপর ভিত্তি করে ডান হিসেবে কনসিডার করতে হবে) ৪৫ ডিগ্রী কোণে ঘুরে দাঁড়ালো অর্থাৎ সে তৃতীয় চতুরভাগে অবস্থান করছে। সুতরাং বলা যায় সে দক্ষিণ-পশ্চিমে অবস্থান করছে।

অপশনে সঠিক উত্তর নেই। মোট আছে = ৬ + ১(৭ম স্থানে থাকা অথৈ) + ৬ = ১৩ জন।

- রুহুল আমিন পশ্চিম-দক্ষিণ দিকে ১ কি.মি. যাবার পর বাম দিকে ৯০ ডিগ্রী ঘুরে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে আছে।
- এরপর ১ কি.মি. যাবার পর আবার বামে ৪৫ ডিগ্রী ঘুরে পূর্ব দিকে মুখ করলো।
- সুতরাং রুহুল আমিন এখন পূর্ব দিকে মুখ করে আছে।

এখানে মুরাদ > শিমুল > সুমন > মারুফ > রিপন।

নিচের চিত্র দেখলে বুঝা যাবে। এখানে A=ক, B=খ, C=গ, D= ঘ।

মোট সংখ্যা = ২৬+১(ফয়েজ যে বাম থেকে ২৭ তম আর ডান থেকে ৫ম) + ৪ = ৩১ জন।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ফিগার আঁকলে দেখা যায় যে এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হবে যার লম্ব হবে ৩ কি.মি. এবং ভূমি হবে ৪ কি.মি.। আর অতিভুজ হবে ব্যাংক থেকে টমছমব্রীজের দূরত্ব যা পীথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে বের করলে হয় ৫ কি.মি.।

সাধারণত ঘড়ির উপরের দিক উত্ত, নিচের দিক দক্ষিণ,ডান পূর্ব আর বাম পশ্চিম। এই হিসেবে ৬ঃ১৫ এর সময় ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ৩ এর বরাবর অর্থাৎ সরাসরি পূর্বদিকে আর ঘন্টার কাঁটা দক্ষিণ দিকে(৬ এর উপর ) থাকবে।কিন্তু এখানে বলে দিয়েছে যে ঘন্টার কাঁটা সূর্যের বিপরীতে অর্থাৎ পশ্চিমে(৬ এর বরাবর দিককে এখানে দক্ষিণ এর জায়গায় পশ্চিম বলেছে যার কারণে পূর্ব দিক উত্তর দিকে পরিণত হয়েছে। তাই শর্তানুযায়ী বলা যায় মিনিটের কাঁটা দক্ষিণে অবস্থান করবে।

চিত্র এঁকে আগেরগুলোর মতো বাস্তবের সাথে মিল রেখে চিন্তা করুন।

আমরা জান, বেগ= দূরত্ব/সময় = ৫০/১ =৫০ কি.মি./ঘণ্টা( এখানে সময়= ৬০ মিনিট= ১ ঘন্টা)

চিত্র এঁকে আগেরগুলোর মতো বাস্তবের সাথে মিল রেখে চিন্তা করুন।

চিত্র এঁকে আগেরগুলোর মতো বাস্তবের সাথে মিল রেখে চিন্তা করুন।

প্রথমে একটি গাছ লাগিয়ে সেখান থেকে ৬ মিটার পরপর গাছ লাগাতে হবে। তাহলে মোট গাছ হবে = ১(প্রথম গাছটি) +১১৪/৬ = ১+১৯ = ২০ টি।

মোট মন্ত্রীর সংখ্যা = ৯(কৃষি মন্ত্রীর আগে আছে ৯ জন) + ৮(রেলমন্ত্রীর পরে আছে ৮ জন) + ৬(কৃষিমন্ত্রী ও রেলমন্ত্রীর জায়গা বদলের স্থানের ভিতর তারা দুইজনসহ আছে ৬ জন)= ৯+৮+৬ = ২৩ জন।

এখানে বেগ = ৬০ কি.মি./ঘন্টা = ৬০/৬০ = ১ কি.মি./সেকেন্ড, আবার আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ× সময়= ১×১০ = ১০ কি.মি.।

উত্তরমুখী একজন মানুষের বাম হাত তার ডান হাতের ডান দিকে অবস্থিত।

সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে একবার অতিক্রম করবে।

প্রথম গাছ লাগানোর পর ১০ মিটার দূরত্বের ব্যবধান করে অন্যান্য গাছ লাগাতে হবে। অর্থাৎ এভাবে ১৪×১০=১৪০ মিটার দূরত্বের রাস্তায় গাছ লাগানো হয়েছে।

চিত্র এঁকে আগেরগুলোর মতো বাস্তবের সাথে মিল রেখে চিন্তা করুন।

নিচের চিত্র হতে বুঝা যায় যে শিমুল ও হাবিবের মাঝখানে সুমন বসে আছে।

চিত্র এঁকে আগেরগুলোর মতো বাস্তবের সাথে মিল রেখে চিন্তা করুন।