১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ৫, ৯, ১৩, ১৭, ............, ৮১ অনুক্রমটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
অনুক্রমটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

∴ সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮১ + ৫)/২
= ৮৬/২
= ৪৩

প্রশ্ন: ২০ জন লোক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। ১৬ জন লোকের কাজটি করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
২০ জন লোক কাজটি করে = ৪০ দিনে
১ জন লোক কাজটি করে = ২০ × ৪০ দিনে
১৬ জন লোক কাজটি করে = (২০ × ৪০)/১৬ দিনে
= ৫০ দিনে

প্রশ্ন: মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর হলে মীরার বর্তমান বয়স 16 বছর।
ধরি, x বছর পরে মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে।
প্রশ্নমতে,
2 × (4 + x) = 16 + x
8 + 2x = 16 + x
∴ x = 8

সুতরাং, যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে, তখন মীরার বয়স হবে 16 + 8 = 24 বছর

প্রশ্ন: ১১, ৯, ১০, ১২, ৯, ১২, ১৪, ১৩, ১০, ২০, ২১, ১১, ৯, ১৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
এখানে,
৯ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার (৩ বার) আছে। 
তাই, প্রচূরক = ৯

প্রশ্ন: শিমুল প্রতি ঘণ্টায় ৬০০ গজ হাঁটতে পারে। শিমুল প্রতি ২ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
এবং ৩ গজ = ১ ফুট

এখন,
শিমুল ৬০ মিনিটে হাঁটে = ৬০০ গজ
শিমুল ১ মিনিটে হাঁটে = ৬০০/৬০ গজ
∴ শিমুল ২ মিনিটে হাঁটে = (৬০০ × ২)/৬০ গজ
= ২০ গজ
= ২০ × ৩ ফুট
= ৬০ ফুট
 

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি ১৮৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = ১৮৩
সংখ্যা তিনটির গড় = ১৮৩/৩ = ৬১
∴ বড় সংখ্যাটি = ৬১ + ২ = ৬৩

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ১৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আপেক্ষিক বেগ ঘণ্টায় = ২৪ - ১৮ = ৬ কি.মি. = ৬০০০ মিটার

∴ ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬০০০ মিটার
∴ ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬০০০ × ৩)/৬০ মিটার
= ৩০০ মিটার

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

প্রশ্ন: একটি পুকুর ৯ জন শ্রমিক ১২ দিনে খনন করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে কতদিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক আসলে মোট শ্রমিক সংখ্যা = ৯ + ৩ = ১২ জন

৯ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯) দিনে
১২ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে

প্রশ্ন: নিচের কোনটি দ্বারা শ্রেণি ব্যাপ্তি বুঝায়?

সমাধান:
শ্রেণি ব্যাপ্তি = প্রত্যেক শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ব্যবধান।

প্রশ্ন: ৯০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (৯০ + ২৫০) = ৩৪০ মিটার

ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৪০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৪০/২০ মিটার 
= ১৭ মিটার

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ, ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৪ বছর। পুরুষের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকের বয়সের গড় ৩৩ বছর। বালকের বয়স কত?

সমাধান: 
৫ জন পুরুষ, ৭ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালক অর্থাৎ, ১৫ জনের মোট বয়স = (৩৪ × ১৩) বছর 
= ৪৪২ বছর 

পুরুষদের মোট বয়স = ৪০ × ৫ = ২০০ বছর 
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = ৩৩ × ৭ = ২৩১ বছর 

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = ২০০ + ২৩১ = ৪৩১ বছর 

∴ বালকের বয়স = (১৩ জনের বয়সের সমষ্টি - ৭ জন স্ত্রীলোক ও ৫ জন পুরুষের বয়সের সমষ্টি) 
= ৪৪২ - ৪৩১ বছর 
= ১১ বছর 

প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান:
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1 )/2 তম পদ

প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?

সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৭৫) + (১০ × ৮৫)}/২৫
= (১১২৫ + ৮৩০)/২৫
= ৭৯

প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ - ১০) দিন 
= ১০ দিন 

১০ দিন পর, 
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = ৭২০ × ১০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য 
= ৯০০ জন 

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন 

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২

১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৩(৪৩ + ১)/২
 = ৪৩ × ২২

∴ ১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৩ × ২২)/৪৩ = ২২

প্রশ্ন: কবির একটি কাজ সুমনের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। কবিরের কাজের গতি যদি সুমনের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে কবির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
সুমনের কাজটি করতে লাগে = ৩ক  দিন 
কবিরের কাজটি করতে লাগে = ক দিন 

এখন,
৩ক - ক = ৬০ 
⇒ ২ক = ৬০ 
⇒ ক = ৬০/২
∴  ক  = ৩০ দিন

প্রশ্ন: 7, 9, 6, 5, 15, 18 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
গড় = (7 + 9 + 6 + 5 + 15 + 18)/6
= 60/6
= 10

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮

∴ ১ থেকে ৩৪ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১৬