ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতী  x
৫ : ১২ = ২০ : x
⇒ ৫/১২ = ২০/x
⇒ ৫x = ২০ × ১২
x = (২০ × ১২)/৫
x = ৪৮

এখানে 
২৬ - ২ = ২৪
৪১ - ৫ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬,৬০ এর গ. সা. গু 
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২  × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
২৪, ৩৬, ৬০ এর গ. সা. গু = ২ × ২ × ৩ 
                                         = ১২ 
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২

মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৯ক টাকা 
সজীবের বেতন = ৭ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯ক - ৭ক = ৬০০ 
২ক = ৬০০ 
ক = ৩০০ 

সজীবের বেতন = (৭ × ৩০০) টাকা = ২১০০ টাকা 

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু থেকে ৬ বেশি।
এখানে 
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

১২, ১৮, ২৪ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭২ + ৬ = ৭৮

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
নির্ণেয় যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯
                         = ৭৭

ধরি, 
একটি সংখ্যা ক 
অপর সংখ্যাটি = ক এর ৩৫০%
                       = ক এর ৩৫০/১০০
                       = ৭ক/২

সংখ্যা দুটির অনুপাত = ক : ৭ক/২
                                  = ১ : ৭/২
                                   = ২ : ৭

৩, ৫, ৭, ৮ এবং ১৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৮৪০ 

পাঁচটি ঘণ্টা ৮৪০ সেকেন্ড বা (৮৪০÷৬০) = ১৪ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

৫২৭৪৩৫ সংখ্যাটিতে ৭ এর স্থানীয়মান = ৭০০০
৫২৭৪৩৫ সংখ্যাটিতে ৩ এর স্থানীয়মান = ৩০

নির্ণেয় পার্থক্য = ৭০০০ - ৩০ 
                       = ৬৯৭০

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭

ধরি 
ছোট সংখ্যাটি ৫ক 
বড় সংখ্যাটি ৭ক 

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৭ক = ৩৬
১২ক = ৩৬ 
ক = ৩৬/১২
ক = ৩ 

ছোট সংখ্যাটি ৫ × ৩ = ১৫ 

নিয়ম-১:
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২^২ × ৩^২
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = (২ + ১) × (২ + ১)
                                 = ৩ ×  ৩
                                 = ৯টি
নিয়ম-২:
৩৬ = ১ × ৩৬
       = ২ × ১৮
       = ৩ × ১২
       = ৪ × ৯
       = ৬ × ৬

৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ = ৯টি।

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক 

প্রশ্নমতে,
ক = ৭
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক = ৩৫ × ৭ = ২৪৫

ধরি, 
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা 

ক, খ এবং গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮ 
                                                   = ২০

প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২৩৫০
ক এর ১/৪ = ২৩৫০
ক/৪ = ২৩৫০
ক = ২৩৫০ × ৪ 
ক = ৯৪০০ টাকা 

যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
এখানে,
৩, ৩, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬ এবং
৫, ৮, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১

৩/৫, ৩/৮, ২/৭ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬/১
                                                          = ৬

দেয়া আছে,
ক = খ/৩
ক = (১/৩)(গ/২)
ক = গ/৬ 

খ = গ/২

ক : খ : গ = গ/৬ : গ/২ : গ 
               = ১/৬ : ১/২ : ১ 
                = ১ : ৩ : ৬ 

ধরি,
n = 1 
5n - 2 = 5.1 - 2 = 3 
5n² + 2 = 5.1² + 2 = 7 
5n² + 3 = 5.1² + 3 = 8

সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৬৯ হচ্ছে পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
১৬৯ কে বর্গমূল করলে ১৩ হয়।
বাকিগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

গয়নার ওজন = ৬৪ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৬৪ × ৩)/৪ = ৪৮ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৬৪ × ১)/৪ = ১৬ গ্রাম

ধরি 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে
৪৮ + ক : ১৬ = ৭ : ২
(৪৮ + ক)/১৬ = ৭ / ২
৯৬ + ২ক = ১১২
২ক = ১১২ - ৯৬ 
২ক = ১৬ গ্রাম 
ক = ৮ গ্রাম 
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৮ গ্রাম।

ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ১০, ১২, ১৬ এবং ২৪  এর ল.সা.গু 
এখানে 
১০ = ২ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২  × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
 
১০, ১২, ১৬ এবং ২৪  এর ল.সা.গু  = ২  × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
                                                    = ২৪০
ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা = ২৪০ জন