Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন
প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তবে x2 + y2 + 4xy = ?
সমাধান:
x2 + y2 + 4xy
= (x + y)2 - 2xy + 4xy
= (x + y)2 + 2xy
= (5)2 + 2 × 6
= 25 + 12
= 37
প্রশ্ন: যদি x + y = 14 এবং xy = 49 হয়, তবে (x2 + y2)/xy = ?
সমাধান:
প্রশ্ন: x + y = 6 এবং xy = 5 হয়, তবে x4 + y4 + 2x2y2 = ?
সমাধান:
x2 - 7x + 10 < 0
⇒ x2 - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2 (x - 5) < 0
∴ (x - 2)(x - 5) < 0
x2 - 7x + 10 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 5 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 5 > 0
অর্থাৎ, x < 2 এবং x > 5
2 এর চেয়ে ছোট এবং 5 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।
আবার,
x2 - 7x + 10 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 5 < 0 হয়।
এখন, x - 2 > 0 এবং x - 5 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x <5
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 5 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.
সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: 2 < x < 5
প্রশ্ন: x5 + (1/x 5) = 6 হলে, x5 -(1/x 5) = ?
সমাধান:
আমরা জানি,
(x 5 - 1/x 5) 2
= (x 5 + 1/x 5) 2 - 4 × x5 × 1/x5
= 62 - 4
= 36 - 4
= 32
∴ (x 5 - 1/x5)
= √32
= √16 × 2
= 4√2
প্রশ্ন: 6x3 - 5x2 - 17x + 6 রাশিটির একটি উৎপাদক-
সমাধান:
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0, তবে a3 + b3 + c3 - 3abc = ?
সমাধান:
আমরা জানি,
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
যেহেতু,
a + b + c = 0
∴ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
প্রশ্ন: 1 - x2 - 2xy - y2 এর উৎপাদক কোনটি?
সমাধান:
প্রশ্ন: যদি a + b = 2x এবং ab = x2 - 2 হয়, তবে (a - b) এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্ন: 49x2 + 64y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
(7x + 8y)2
= 49x2 + 64y2 + 112xy
49x2 + 64y2 + 112xy থেকে প্রদত্ত রাশি
⇒ 49x2 + 64y2 থেকে বিয়োগ করে পাই -
∴ 112xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
প্রশ্ন: যদি x2 - 2√2 x + 1 = 0 হয়, তাহলে x2 + (1/x2 ) এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্ন: যদি x = √6+√3 হয়,তবে 1/x এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্ন: x3 - qx + 15 = 0 এর একটি সমাধান 3 হলে q এর মান কত?
সমাধান:
(3)3 - q(3) + 15 = 0
⇒ 27 - 3q + 15 = 0
⇒ - 3q = - 42
⇒ q = 14
প্রশ্ন: যদি x + y = 15 এবং xy = 45, তবে (x/y) + (y/x) এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্ন: a3 -9 + (a + 1)3 রাশিটির একটি উৎপাদক (a - 1) হলে, অপর একটি উৎপাদক হবে -
সমাধান:
প্রশ্ন: (x2 + 4x + b) রাশিটি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হলে b এর মান কত?
সমাধান:
x + 3 = 0
⇒ x = - 3
x2 + 4x + b = 0
⇒(- 3)2 + 4(- 3) + b = 0
⇒ 9 - 12 + b = 0
⇒ b = 3
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক?
i. যদি P(x) এর একটি উৎপাদক হয় x + 4, তবে P(- 4) = 0
ii. যদি P(x) কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে P (1/2)
iii. যদি x = 1 হলে P(1) = 0, তবে বহুপদীর সব সহগের যোগফল হবে 1.
সমাধান:
i)যদি x + 4, P(x)-এর একটি উৎপাদক হয়, তাহলে P(- 4) = 0,
উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে এটি সঠিক।
ii) যদি P(x)-কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে P(1/2)।
ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী: ax − b দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় P(b/a)।
এখানে a = 2, b = 1, তাই ভাগশেষ = P(1/2), এটি সঠিক।
iii) যদি P(1) = 0 হয়, তাহলে যোগফল 0, 1 নয়।
সুতরাং এটি ভুল।
প্রশ্ন: যদি x + y = 3 এবং xy = - 10 হয়, তবে, x4 + y4 - 3 (x3y + xy3) এর মান কত?
সমাধান: