ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

(x + y)/2 = 7
⇒ x + y = 14
∴ y = 14 - x

Therefore,
(y + z)/2
= (14 - x + 3x + 2)/2
= (2x + 16)/2
= x + 8
------------------------------
x ও y গড় 7 এবং z = 3x + 2 হলে, y ও z এর গড় কত?

 x ও y গড় 7 হলে, 
(x + y)/2 = 7
⇒ x + y = 14
∴ y = 14 - x

অতএব, 
y ও z এর গড়
= (y + z)/2 
= (14 - x + 3x + 2)/2 
= (2x + 16)/2 
= x + 8
সুতরাং y ও z এর গড় x + 8

The average of a, b, c is 6
∴  (a + b + c)/3 = 6
⇒ a + b + c = 18
a - b = 4
and ab = 21
⇒ a = 21/b

Therefore,
a - b = 4
⇒ 21/b - b = 4
⇒ 21 - b² - 4b = 0
⇒ b² + 4b - 21 = 0
⇒ b² + 7b - 3b - 21 = 0
⇒ b(b + 7) - 3(b - 7) = 0
⇒ (b + 7)(b - 3) = 0
⇒ b = 3, - 7
Therefore,
(a + b + c) - (a - b) = 18 - 4 
⇒ 2b + c = 14
⇒ c = 14 - 2b
⇒ c = 14 - 2 × 3 = 14 - 6 = 8 (when b = 3)
⇒ c = 14 - 2 × ( - 7) = 14 + 14 = 28 (when b = -7)
---------------------------------------------------------
a, b, c এর গড় 6 ও a - b = 4, ab = 21 হলে, c এর মান কত?

a, b, c এর গড় 6
∴  (a + b + c)/3 = 6
⇒ a + b + c = 18
a - b = 4
এবং ab = 21
⇒ a = 21/b
অতএব, 
a - b = 4
⇒ 21/b - b = 4
⇒ 21 - b2 - 4b = 0
⇒ b² + 4b - 21 = 0
⇒ b² + 7b - 3b - 21 = 0
⇒ b(b + 7) - 3(b - 7) = 0
⇒ (b + 7)(b - 3) = 0
⇒ b = 3, - 7
অতএব, 
(a + b + c) - (a - b) = 18 - 4 
⇒ 2b + c = 14
⇒ c = 14 - 2b
⇒ c = 14 - 2 × 3 = 14 - 6 = 8 (যখন b = 3)
⇒ c = 14 - 2 × ( - 7) = 14 + 14 = 28 (যখন b = -7)

The average of 10 integers is 16
Therefore, the sum of 10 integers is 16 × 10 = 160
The sum of 6 integers of them(10 integers) is 100
The sum of other 4 integers of them(10 integers) is 160 - 100 = 60
The average of other 4 integers of them(10 integers) is 60/4 = 15
-------------------------------------------------------------------------
১০ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৬। ১০ টি পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ৬ টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ১০০। অবশিষ্ট ৪ টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফল কত? 

১০ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৬ হলে যোগফল ১০ × ১৬ = ১৬০
১০ টি পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ৬ টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ১০০।
সুতরাং অবশিষ্ট ৪ টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ১৬০ - ১০০ = ৬০
অবশিষ্ট ৪ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৬০/৪ = ১৫

If the first integer is m, 
then (m + m + 1 + m + 2 + m + 3 + m + 4)/5 = n
⇒ 5m + 10 = 5n
⇒ m + 2 = n
⇒ n = m + 2
----------------------------------------------
m দিয়ে শুরু হয় এমন ৫ টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গড় n হলে n এর মান কত?

m দিয়ে শুরু হয় এমন ৫ টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গড় n হলে, প্রথম পূর্ণ সংখ্য m
অতএব, (m + m + 1 + m + 2 + m + 3 + m + 4)/5 = n
⇒ 5m + 10 = 5n
⇒ m + 2 = n
⇒ n = m + 2

Let the first even integer be y.
Therefore, 6(y + y + 2 + y + 4 + y + 6 + y + 8 + y + 10)/6 = 4(y + 10) + 18
⇒ 6y + 30 = 4y + 58
⇒ 2y = 28
⇒ y = 14
Therefore, the required average
= (6y + 30)/6
=  (6 × 14 + 30)/6
= 114/6
= 19
----------------------------------------
৬ টি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার গড়ের ৬ গুণ বৃহত্তম পূর্ণ সংখ্যার ৪ গুনের চেয়ে ১৮ বেশি হলে, সংখ্যা গুলোর গড় কত?

১ম জোড় পূর্ণ সংখ্যা y হলে,
6(y + y + 2 + y + 4 + y + 6 + y + 8 + y + 10)/6 = 4(y + 10) + 18
⇒ 6y + 30 = 4y + 58
⇒ 2y = 28
⇒ y = 14
অতএব, নির্ণেয় গড়
= (6y + 30)/6 
=  (6 × 14 + 30)/6 
= 114/6 
= 19

The average age of a group of 10 students was 20
Therefore, the total age of a group of 10 students was 20 × 10 = 200

The average age increased by 2 years when two new students joined the group.
That means, the average age of a group of (10 + 2) students was (20 + 2) years 
Therefore, the total age of a group of 12 students was 22 × 12 = 264 years

the total age of 2 students is (264 - 200) = 64 years 
The average age is 64/2 = 32 years 
-------------------------------------------------------------------------------
১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ২০ বছর। নতুন ২ জন ছাত্র যোগ দিলে গড় বয়স ২ বছর বৃদ্ধি পায়। নতুন ২ জন ছাত্রের গড় বয়স কত?

১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ২০ বছর। সুতরাং মোট বয়স = ২০ × ১০  = ২০০ বছর
নতুন ২ জন ছাত্র গ্রুপে যোগ দিলে গড় বয়স ২ বছর বৃদ্ধি পায়। 
সুতরাং (১০ + ২০) বা ১২ জন ছাত্রের গড় বয়স = (২০ + ২) বা ২২ বছর। সুতরাং মোট বয়স = ২২ × ১২ বা ২৬৪ বছর
অতএব ২ জন নতুন ছাত্রের মোট বয়স = ২৬৪ - ২০০ = ৬৪ বছর। অতএব গড় বয়স = ৬৪/২ = ৩২ বছর

The average age of the 20 persons is 19.2 years. Therefore, total age = 20 × 19.2 = 384 years 
After some time two more persons join them and then average is increased by 0.3 years.
So, average age of (20 + 2) or 22 persons = (19.2 + 0.3) years. Therefore, the total age = 22 × 19.5 = 429 years 
Total age of 2 new persons = 429 - 384) = 45 years 
It is possible to calculate to find the total age of two new persons but not difference.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
২০ জন ব্যক্তির গড় বয়স ১৯.২ বছর। কিছু দিন পর ২ জন নতুন ব্যক্তি যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ০.৩ বছর বেড়ে গেলো। তাদের বয়সের বিয়োগফল কত?

২০ জন ব্যক্তির গড় বয়স ১৯.২ বছর হলে মোট বয়স ২০ × ১৯.২ = ৩৮৪ বছর
২ জন নতুন ব্যক্তি যোগ দেওয়ায় (২০ + ২) বা ২২ জনের গড় বয়স ০.৩ বছর বৃদ্ধি পেল। অতএব মোট বয়স = ২২ × (১৯.২ + ০.৩) = ২২ × ১৯.৫ = ৪২৯ বছর
২ জন নতুন ব্যক্তির মোট বয়স = ৪২৯ - ৩৮৪ = ৪৫ বছর 
২ জন নতুন ব্যক্তির মোট বয়স বের করা সম্ভব কিন্তু পর্যাপ্ত ডেটা না থাকায় তাদের বয়সের বিয়োগফল বের করা সম্ভব নয়।

Let the number of boy and girl be y and z
5z + 5.7y = 5.5(y + z)
5.5z - 5z = 5.7y - 5.5y
0.5z = 0.2y
5z = 2y
z : y = 2 : 5 = 75 × 2 : 75 × 5 = 150 : 375
--------------------------------------------
নার্সারি শ্রেণির বালিকাদের গড় বয়স ৫ বছর এবং বালকদের গড় বয়স ৫.৭ বছর। ছাত্রছাত্রীদের গড় বয়স ৫.৫ বছর হলে, ছাত্রছাত্রীদের সম্ভাব্য সংখ্যা কত?

মনে করি, ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যা যথাক্রমে y ও z
সুতরাং 5z + 5.7y = 5.5(y + z)
5.5z - 5z = 5.7y - 5.5y
0.5z = 0.2y
5z = 2y
z : y = 2 : 5
সুতরাং ছাত্রীদের সংখ্যা ২ জন হলে ছাত্রদের সংখ্যা ৫ জন
ছাত্রীদের সংখ্যা ১৫০ জন হলে ছাত্রদের সংখ্যা ৫ × ১৫০/২ = ৩৭৫ জন যা অপশনে আছে।

The average age of A and B = (A + B)/2
The average age of B and C = (B + C)/2
(A + B)/2 - (B + C)/2 = 6
A - C = 12
A = C + 12
C is 12 years younger than A.
---------------------------------------------
A ও B এর গড় বয়স B ও C এর গড় বয়সের চেয়ে ৬ বছর বেশি হলে, C, A এর চেয়ে কত বছরের ছোট?

A ও B এর গড় বয়স = (A + B)/2
B ও C এর গড় বয়স = (C + B)/2
সুতরাং
(A + B)/2 - (B + C)/2 = 6
A - C = 12
A = C + 12
C, A এর চেয়ে ১২ বছরের ছোট।

The average age of A, B and C is 30 years. Therefore, the total age of (A + B + C) = 3 × 30 = 90 years
age of (B - A) = age of (C - B)
age of (A + C) = age of 2B
age of (2B + B) = 90
age of 3B = 90
age of B = 30 years 
age of D = age of (B + 40) = (40 + 30) years = 70 years
Therefore, age of ( B + D) = (30 + 70) years = 100 years
-------------------------------------------------------------
A, B ও C এর গড় বয়স ৩০ বছর। B ও A এর বয়সের পার্থক্য C ও B এর বয়সের পার্থক্যের সমান। যদি D, B এর চেয়ে ৪০ বছরের বড় হয় তবে B ও D এর বয়সের সমষ্টি কত?

A, B ও C এর গড় বয়স ৩০ বছর। সুতরাং মোট বয়স ৩০ × ৩ = ৯০ বছর। 
B ও A এর বয়সের পার্থক্য C ও B এর বয়সের পার্থক্যের সমান।
(A + C) এর বয়স = ২B এর বয়স
(২B + B) এর বয়স = ৯০ বছর
৩B এর বয়স = ৯০
B এর বয়স = ৯০/৩ = ৩০ বছর
D এর বয়স = (B + ৪০) বছর = (৪০ + ৩০) বছর = ৭০ বছর
সুতরাং ( B + D) এর বয়স = (৩০ + ৭০) বছর = ১০০ বছর

The total age of twin two sisters 6 × 2 = 12 years
The total age of Any and Any's twin two sisters is 8 × 3 = 24 years.
Any's age = (24 - 12) years = 12 years
--------------------------------------------------------
এনি ও তার যমজ দুই বোনের গড় বয়স ৮ বছর। যমজ দুই বোনের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর হলে, এনির বয়স কত?

যমজ দুই বোনের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর হলে, তাদের মোট বয়স ৬ × ২ বছর = ১২ বছর। 
এনি ও তার যমজ দুই বোনের গড় বয়স ৮ বছর হলে, তাদের মোট বয়স ৮ × ৩ বছর = ২৪ বছর 
এনির বয়স (২৪ - ১২) বছর = ১২ বছর

The average age of father and son is 30 years.
The total age of father and son is 30 × 2 = 60 years.
Suppose, after 6 years, the age of father and son are 5x and x years respectively. 
5x - 6 + x - 6 = 60
⇒ 6x = 72
∴ x = 12 
present age of son is 12 - 6 = 6 years.
------------------------------------------------------
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ঃ১ হলে, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর হলে, তাদের মোট বয়স = ৩০ × ২ = ৬০ বছর
মনে করি, ৬ বছর পরে, পিতার বয়স 5x ও পুত্রের বয়স x বছর
5x - 6 + x - 6 = 60
⇒ 6x = 72
∴ x = 12 
পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ - ৬ = ৬ বছর

Let the five consecutive odd numbers be x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 260 + (x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8)/5
⇒ 5x + 20 = 260 + (5x + 20)/5
⇒ 5x + 20 - 260 = (5x + 20)/5
⇒ 5x - 240 = (5x + 20)/5
⇒ 25x - 1200 =  5x + 20 
⇒ 20x = 1200 + 20
∴ x = 61
-----------------------------------------------------------------------
৫টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি সংখ্যাগুলোর গড় অপেক্ষা ২৬০ বেশি। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

মনে করি, ৫টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যাগুলি x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8
প্রশ্নানুসারে,
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 260 + (x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8)/5
⇒ 5x + 20 = 260 + (5x + 20)/5
⇒ 5x + 20 - 260 = (5x + 20)/5
⇒ 5x - 240 = (5x + 20)/5
⇒ 25x - 1200 =  5x + 20 
⇒ 20x = 1200 + 20
∴ x = 61

Let the 5 integers be x, x + 1, x + 2, x + 3 and x+ 4
(x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4)/5 = 19
5x + 10 = 95
5x = 85
x = 17
least integer = 17 
greatest integer = 17 + 4 = 21
The required difference = 21 - 17 = 4

Let, the age of P be x years 10 years ago and so the age of Q is 2x years. 
present age of P and Q are x + 10 and 2x + 10
(x + 10)/(2x + 10) = 3/4
⇒ 6x + 30 = 4x + 40
⇒ 2x = 10 
⇒ x = 5
the average present age of them
= (x + 10 + 2x + 10)/2
= (5 + 10 + 2 × 5 + 10)/2
= 17.5 years 

Let C's age be x years.
Then, B's age = 2x years.
A's age = (2x + 2) years. 
∴ (2x + 2) + 2x + x = 27
⇒ 5x = 25
⇒ x = 5.
Hence,
B's age = 2x = 10 years.

Present ages of Asim and Nabil are 5x and 4x respectively.
∴ (5x + 3)/(4x + 3) = 11/9
44x + 33 = 45x + 27
⇒ x = 6
Nabil's present age 4 × 6 = 24 years

Let the present age of father and son be x and y years respectively.
10 years ago, father's age was (x-10) years and son's age was (y-10) years
According to the question
(x-10) = 3(y-10)
⇒ x-10 = 3y-30
⇒ 3y - x = 20
After 10 years,
Age of father will be (x + 10) years and that of son will be (y + 10) years
Again, (x + 10) = 2(y + 10)
x + 10 = 2y + 20
x - 2y=10
From 3y - x = 20 and x - 2y=10,
we get y = 30 and x = 70
Thus ratio of father and son's age is 70 : 30 = 7 : 3
-------------------------------------------------------------------------------
১০ বছর আগে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। ১০ বছর পর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুন হবে। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে x ও y বছর হলে,
(x - 10) = 3(y - 10)
⇒ x - 10 = 3y - 30
⇒ 3y -  x = 20
এবং (x + 10) = 2(y + 10)
x + 10 = 2y + 20
x - 2y=10
সুতরাং y = 30 and x = 70
তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত 70 : 30 = 7 : 3

Let B's age be x years
Therefore, A's age = (x - 7) years
(x - 7)/x = 7/9
⇒ 7x = 9x - 63
⇒ 2x = 63
⇒ x = 31.5
A's age = 31.5 - 7 = 24.5 years

Let their present ages be 4x, 7x and 9x years respectively.
Therefore, (4x - 8) + (7x - 8) + (9x - 8) = 56
⇒ 20x = 80
⇒ x = 4
∴ Their present ages are
4x = 16 years,
7x = 28 years and
9x = 36 years respectively.

Suppose, mother's present age is x years
Therefore, person's present age = 2x/5 years
(x + 8)/2 = 2x/5 + 8
⇒ (x + 8)/2 = (2x + 40)/5
⇒ 5x + 40 = 4x + 80
⇒ x = 40 years

After 4 years, the total age of man & daughter is
= {(34 × 2) + 4 + 4}
= 76 years

After 4 years their age ratio is 14 : 5
So, 4 years after the daughter age will be
= 76 × 5/19
= 20 years

∴ Daughter present age
= 20 - 4
= 16 years

Let the age of Rahul, Sagar and Purav be x years, y years and z years respectively
y = 48 --- --- --- (১)
y + z = 66 -- --- --- (২)
⇒ z = 66 - y = 66 - 48 = 18 
and y − x = x − z 
⇒ 2x = y + z
⇒ 2x = y + z
⇒ 2x = 66
⇒ x = 33 
Difference between Rahul's and Purav's age = 33 - 18 = 15 years
------------------------------------------------------------------------------
রাহুল সাগরের চেয়ে যত ছোট পৌরভের চেয়ে তত বড়। পৌরভ ও সাগরের বয়সের যোগফল ৬৬ বছর এবং সাগরের বয়স ৪৮ বছর হলে, রাহুল ও পৌরভের বয়সের পার্থক্য কত?

মনে করি, রাহুল, সাগর ও পৌরভের বয়স যথাক্রমে x, y ও z বছর। 
অতএব, 
y = 48 --- --- --- (১)
y + z = 66 -- --- --- (২)
⇒ z = 66 - y = 66 - 48 = 18 
and y − x = x − z 
⇒ 2x = y + z
⇒ 2x = y + z
⇒ 2x = 66
⇒ x = 33 
রাহুল ও পৌরভের বয়সের পার্থক্য = 33 - 18 = 15 বছর

Let Ajit's average be x for 9 innings. So, Ajit scored 9x run in 9 innings.

In the 10th inning,
he scored 100 runs then average became (x+8).
He scored (x + 8) × 10 runs in 10 innings.

Now,
9x + 100 = 10(x + 8)
⇒ x = 20

New average
= x + 8
= 20 + 8
= 28

The average marks of four subjects is 120.
Difference of 33 and 13 is 20.
That means 20 must be added to total.
Then average = 20/4 = 5
Correct average = 120 + 5 = 125

Required average speed
= (3 ×15 ×30 × 40) / {(40 × 30) + (40 × 15) + (30 × 15)}
= 54000/(1200 + 600 + 450)
= 54000/2250
= 24 km/hour

Sum of 80 numbers
= 80 × 42 = 3360
Now, sum of 85 numbers
= 85 × 45 = 3825
Hence, sum of 5 numbers
= 3825 - 3360 = 465
Average of five numbers
= 465/5
 = 93

The average age of A, B, C, D and E is 40 years.
The total age of A, B, C, D and E is 40 × 5 = 200 years.

The average age of A and B is 35 years
The total age of A and B is 35 × 2 = 70 years

The average of C and D is 42 years
The total age of C and D is 42 × 2 = 84 years

Age of E is 200 - 70 - 84 = 46 years