শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

বাংলাদেশের সীমানা:
- বাংলাদেশ এশিয়া মহাদেশের দক্ষিণ-পূর্ব দিকে অবস্থিত।
- বাংলাদেশের স্থলসীমান্ত তিনদিকে ভারত ও মিয়ানমার দ্বারা বেষ্টিত এবং দক্ষিণে বঙ্গোপসাগর অবস্থিত।
- ভারত ও মিয়ানমার উভয় দেশের সাথে বাংলাদেশের ৩২টি জেলার সীমান্ত রয়েছে।
- ভারতের সাথে ৩০টি এবং মিয়ানমারের সাথে ৩টি।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশের রাঙামাটি জেলার সাথে ভারত ও মিয়ানমার উভয় দেশের সীমানা রয়েছে।

উৎস: i) Britannica.
         ii) ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

মেঘনা নদী: 
- মেঘনা বাংলাদেশের সবচেয়ে প্রশস্ততম নদী। 
- মেঘনার উৎপত্তি: আসামের লুসাই পাহাড় হতে বরাক নদী নামে।
- বাংলাদেশে প্রবেশ: সুরমা ও কুশিয়ারা নামে সিলেট জেলা দিয়ে ।
- সুরমা ও কুশিয়ারা মিলিত হয়েছে আজমিরীগঞ্জে এবং নামধারণ করেছে কালনী।
- কালনী ও পুরাতন ব্রহ্মপুত্রের মিলিত স্রোতের নাম: মেঘনা (ভৈরববাজার)।
- উপনদী: ব্রহ্মপুত্র, গোমতী, শীতলক্ষা, ধলেশ্বরী, ডাকাতিয়া।

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
         ii) জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

বাংলাদেশের ভৌগোলিক অবস্থান:
- বাংলাদেশ এশিয়া মহাদেশের দক্ষিণ-পূর্ব দিকে অবস্থিত।
- বাংলাদেশ  ২০°৩৪' উত্তর থেকে ২৬°৩৮' উত্তর অক্ষাংশ এবং ৮৮°০১' পূর্ব থেকে ৯২°৪১′ পূর্ব দ্রাঘিমাংশ পর্যন্ত বিস্তৃত।
- বাংলাদেশের মাঝ বরাবর পূর্ব-পশ্চিমে কর্কটক্রান্তি রেখা অতিক্রম করেছে।
- বাংলাদেশের আয়তন ১,৪৭,৫৭০ বর্গকিলোমিটার।
- পূর্ব থেকে পশ্চিমে বিস্তৃতি ৪৪০ কিলোমিটার এবং উত্তর ও উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ ও দক্ষিণ-পূর্ব দিকে বিস্তৃতি প্রায় ৭৬০ কিলোমিটার।
- বাংলাদেশের মোট সীমারেখা ৪,৭১১ কিলোমিটার।
- ভারতের সাথে সীমারেখার দৈর্ঘ্য ৩,৭১৫ কিলোমিটার।
- বঙ্গোপসাগরের তটরেখার দৈর্ঘ্য ৭১৬ কিলোমিটার।
- বাংলাদেশের টেরিটোরিয়াল সমুদ্রসীমা ১২ নটিক্যাল মাইল।
- অর্থনৈতিক সমুদ্রসীমা ২০০ নটিক্যাল মাইল।

উৎস: i) বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি।
         ii) ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

ক্রান্তীয় পাতাঝরা গাছের বনভূমি: 
- বাংলাদেশের পাইস্টোসিনকালের সোপানসমূহ যেমন ময়মনসিংহ, টাঙ্গাইল, গাজীপুর জেলার মধুপুর ও ভাওয়ালের বনভূমি, দিনাজপুর ও রংপুর জেলার বরেন্দ্র বনভূমিকে ক্রান্তীয় পাতাঝরা গাছের বনভূমি বলা হয়।
- এই বনভূমির বৈশিষ্ট্য হচ্ছে শীতকালে এই বনভূমির বৃক্ষের পাতা ঝরে যায় এবং গ্রীষ্মকালে আবার নতুন পাতা গজায়।

ক্রান্তীয় চিরহরিৎ এবং পাতাঝরা গাছের বনভূমি:
- পাহাড়ের অধিক বৃষ্টিপ্রবণ অঞ্চলে ক্রান্তীয় চিরহরিৎ এবং কম বৃষ্টিপ্রবণ অঞ্চলে পাতাঝরা গাছের বনভূমি দেখা যায়। 
- বাংলাদেশের খাগড়াছড়ি, রাঙ্গামাটি ও বান্দরবানের প্রায় সব অংশে এবং চট্টগ্রাম ও সিলেট অঞ্চলের কিছু অংশে এ বনভূমি বিস্তৃত।

স্রোতজ বনভূমি বা সুন্দরবন:
- বাংলাদেশের দক্ষিণে বঙ্গোপসাগর, উত্তরে খুলনা, সাতক্ষীরা, বাগেরহাট জেলা, পূর্বে হরিণঘাটা নদী, পিরোজপুর ও বরিশাল জেলা এবং পশ্চিমে রাইমঙ্গল, হাড়িয়াভাঙ্গা নদী ও ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্যের আংশিক প্রান্তসীমা পর্যন্ত এ বনভূমি বিস্তৃত। 
- এটি খুলনা বিভাগের ৬,০০০ বর্গকিলোমিটার এলাকা জুড়ে বিস্তৃত। 
- সমুদ্রের জোয়ার-ভাটা ও লোনা পানি এবং প্রচুর বৃষ্টিপাতের জন্য এ অঞ্চল বৃক্ষ সমৃদ্ধ।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, SSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা চক্র:
- দুর্যোগ মোকাবিলার জন্যে দুর্যোগ-পূর্ব প্রস্তুতির কাজ সম্পন্ন করা আবশ্যক, যা মূলত আক্ৰান্ত অঞ্চলের অধিবাসীদেরকে দুর্যোগের বিরুদ্ধে প্রতিরোধ গড়ে তুলতে সহায়তা করে।
- দুর্যোগ কালীন সময়ে ও সংঘটনের অব্যবহিত পরে দুর্যোগ ব্যবস্থাপনার অন্যান্য উপাদান যেমন- সাড়াদান, পুনরুদ্ধার, প্রশমন উন্নয়ন, প্রতিরোধ, পূর্বপ্রস্তুতি কার্যক্রম সম্পাদন করা প্রয়োজন।

প্রশমন (Mitigation):
- দুর্যোগের দীর্ঘস্থায়ী হ্রাস এবং দুর্যোগ পূর্ব প্রস্তুতিকেই দুর্যোগ প্রশমন বলে।
- দীর্ঘস্থায়ী দুর্যোগ প্রশমন ব্যয়বহুল হয়ে থাকে।
- বেড়িবাঁধ নির্মাণ, নদী খনন, আশ্রয়কেন্দ্র নির্মাণ, বনায়ন ইত্যাদি কার্যক্রমের মাধ্যমে দুর্যোগের দীর্ঘস্থায়ী হ্রাস করা যায়।
- তবে মজবুত পাকা ভবন নির্মাণ, শস্য বহুমুখীকরণ, ভূমি ব্যবহারে বিপর্যয় হ্রাসের কৌশল নির্ধারণ, অর্থনৈতিক উন্নয়ন, শক্ত অবকাঠামো নির্মাণ, কম ঝুঁকিপূর্ণ এলাকায় লোক স্থানান্তর; প্রাতিষ্ঠানিক কাঠামো গঠন ইত্যাদি কার্যক্রম দুর্যোগ প্রশমনের আওতাভুক্ত।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

বাংলাদেশের ভূপ্রকৃতি:
- ভূপ্রকৃতি অনুযায়ী বাংলাদেশকে তিনটি ভাগে ভাগ করা যায়।
- এগুলো হলো: টারশিয়ারি যুগের পাহাড়সমূহ, প্লাইস্টোসিনকালের সোপানসমূহ এবং সাম্প্রতিককালের প্লাবন সমভূমি।

প্লাইস্টোসিনকালের সোপানসমূহ:
- আনুমানিক ২৫,০০০ বছর পূর্বের সময়কে প্লাইস্টোসিনকাল বলে।
- এ অঞ্চলের মাটির রং লাল ও ধূসর।
- দেশের উত্তর-পশ্চিমাংশের বরেন্দ্রভূমি, মধ্যভাগের মধুপুর ও ভাওয়ালের গড় এবং কুমিল্লা জেলার লালমাই পাহাড় বা উচ্চভূমি এর অন্তর্ভুক্ত।

বরেন্দ্রভূমি:
- বরেন্দ্রভূমি রাজশাহী বিভাগের নওগাঁ, রাজশাহী, বগুড়া, জয়পুরহাট এবং রংপুর বিভাগের গাইবান্ধা, রংপুর ও দিনাজপুর জেলার অংশবিশেষ নিয়ে গঠিত।
- এর আয়তন ৯,৩২০ বর্গকিলোমিটার।
- প্লাবন সমভূমি থেকে এর উচ্চতা ৬ থেকে ১২ মিটার।
- এটি প্লাইস্টোসিন যুগের সর্ববৃহৎ উঁচুভূমি।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, এস এস সি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বাংলাদেশের খরাপ্রবণ অঞ্চল:
- অতি তীব্র: রাজশাহী ও চাপাইনবাবগঞ্জ,
- তীব্র: দিনাজপুর, বগুড়া, কুষ্টিয়া, যশোর জেলা এবং টাঙ্গাইল জেলার অংশবিশেষ,
- মাঝারি: রংপুর ও বরিশাল জেলা এবং দিনাজপুর, কুষ্টিয়া ও যশোর জেলার অংশবিশেষ,
- সামান্য: তিস্তা, ব্রহ্মপুত্র এবং মেঘনার পললভূমি এলাকা।

উৎস: ভূগোল প্রথম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

টারশিয়ারি যুগের পাহাড়সমূহ:
- বাংলাদেশের মোট ভূমির ১২ শতাংশ এলাকা নিয়ে টারশিয়ারি যুগের পাহাড়সমূহ গঠিত।
- টারশিয়ারি যুগে হিমালয় পর্বত উত্থিত হওয়ার সময় যে সকল পর্বতের সৃষ্টি হয়েছে সেগুলো টারশিয়ারি যুগের পাহাড় নামে পরিচিত।
- রাঙামাটি, বান্দরবান, খাগড়াছড়ি, চট্টগ্রাম, সিলেট, মৌলভীবাজার এবং হবিগঞ্জের পাহাড়গুলো টারশিয়ারি যুগের।
- এ পাহাড়গুলোকে আসামের লুসাই এবং মিয়ানমারের আরাকান পাহাড়ের সমগোত্রীয় বলে ধারণা করা হয়।
- এ যুগের পাহাড়সমূহ বেলেপাথর, শেল ও কর্দম দ্বারা গঠিত।

উল্লেখ্য,
- টারশিয়ারি যুগের পাহাড়সমূহকে দুইভাগে ভাগ করা হয়েছে:
দক্ষিণ-পূর্বাঞ্চলের পাহাড়সমূহ:
- রাঙামাটি, বান্দরবান, খাগড়াছড়ি এবং কক্সবাজার ও চট্টগ্রাম জেলার পূর্বাংশ এ অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত।
- দক্ষিণ-পূর্বাঞ্চলের এ পাহাড়গুলোর গড় উচ্চতা ৬১০ মিটার।
- সাম্প্রতিককালে আবিস্কৃত তাজিনডং (বিজয়) পর্বতশৃঙ্গটি দেশের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ যার উচ্চতা ১,২৩১ মিটার।
- এটি আবিস্কৃত হওয়ার পূর্ব পর্যন্ত সর্বোচ্চ শৃঙ্গ ছিল কিওক্রাডং (উচ্চতা ১,২৩০ মিটার)।

উত্তর ও উত্তর-পূর্বাঞ্চলের পাহাড়সমূহ:
- ময়মনসিংহ ও নেত্রকোনা জেলার উত্তরাংশ, সিলেট জেলার উত্তর ও উত্তর- পূর্বাংশ এবং মৌলভীবাজার ও হবিগঞ্জ জেলার দক্ষিণের পাহাড়গুলো এ অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত।
- এখানকার পাহাড়গুলোর গড় উচ্চতা ২৪৪ মিটারের বেশি নয়।
- উত্তরের পাহাড়গুলো স্থানীয়ভাবে টিলা নামে পরিচিত।
- এগুলোর উচ্চতা ৩০ থেকে ৯০ মিটার।

উৎস: i) ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।
         ii) বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি।

- ই-কার কিংবা ঈ-কারের পর ই ও ঈ ভিন্ন অন্য স্বর থাকলে ই বা ঈ স্থানে ‘য’ বা য ফলা হয়।
- য-ফলা লেখার সময় পূর্ববর্তী ব্যঞ্জনের সাথে লেখা হয়।

যেমন:
- অতি + অন্ত = অত্যন্ত।
- ইতি + আদি = ইত্যাদি।
- প্ৰতি + ঊষ = প্রত্যূষ।
- মসী + আধার = মস্যাধার।
- প্রতি + এক = প্রত্যেক ৷
- নদী + অম্বু = নদ্যম্বু।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

ব্যঞ্জনধ্বনি + ব্যঞ্জনধ্বনি:
- ত্‌ ও দ্‌ এর পর চ্‌ ও ছ্‌-  থাকলে ত্‌ ও দ্‌ স্থানে চ্‌ হয়। 
যেমন:
- উৎ + ছেদ = উচ্ছেদ। 
- বিপদ + ছায়া = বিপচ্ছায়া। 
- বিপদ + চয় = বিপচ্চয়। 
- সৎ + চিন্তা = সচ্চিন্তা। 
 
উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

কর্ম কারক:
- যাকে আশ্রয় করে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে কর্ম কারক বলে।
- বাক্যের মুখ্য কর্ম ও গৌণ কর্ম- উভয় ধরনের কর্মই কর্ম কারক হিসেবে গণ্য হয়।
- সাধারনত মুখ্য কর্ম কারকে বিভক্তি হয় না, তবে গৌণ কর্ম কারকে- 'কে' বিভক্তি হয়।
যেমন:
- শিক্ষককে জানাও।
- অসহায়কে সাহায্য করো।
- ঐ দেখা যায় তালগাছ, ঐ আমাদের গাঁ।
- আকাশের ঐ তারার সনে কইব কথা নাই বা তুমি এলে। (কর্মে ৬ষ্ঠী)।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ ও ২০১৯ সংস্করণ)।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'দর্শক' শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ হচ্ছে - প্রদর্শক।

অন্যদিকে,
- প্রাচ্য - পাশ্চাত্য,
- বিন্দু - রাশি,
- দার - স্বামী।
এই বিপরীতার্থক শব্দযুগল সঠিক।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ৷

'সূর্য' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- রবি, তপন, ভানু, ভাস্কর, আদিত্য, সবিতা, প্রভাকর, দিবাকর, বিভাবসু, দিনমণি, মার্তণ্ড, অংশুমালী, অরুণ।

অন্যদিকে:
- ‘অচল’ শব্দের সমার্থক শব্দ - পর্বত।
- ‘অকূল’ শব্দের সমার্থক শব্দ - সমুদ্র।
- ‘অভ্র’ শব্দের সমার্থক শব্দ - মেঘ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

অপাদান কারক:
- যা থেকে কিছু বিচ্যুত, গৃহীত, জাত, বিরত, আরম্ভ, দূরীভূত ও রক্ষিত হয় এবং যা দেখে কেউ ভীত হয় তাকে অপাদান কারক বলে।
- অপাদান কারকে বিভিন্ন বিভক্তির প্রয়োগ:

 প্রথমা বা শূন্য বা অ বিভক্তি:
- বোঁটা-আলগা ফল গাছে থাকে না।

দ্বিতীয়া বা কে বিভক্তি:
- বাবাকে বড্ড ভয় পাই।

পঞ্চমী বিভিক্ত:
- অনাবৃষ্টির আকাশ হইতে যেন আগুন ঝরিয়া পড়িতেছে।

ষষ্ঠী বা এর বিভিক্ত:
- যেখানে বাঘের ভয় সেখানে সন্ধে হয়৷

সপ্তমী বা এ বিভক্তি:
- বিপদে মোরে করিবে ত্রাণ, এ নহে মোর প্রার্থনা।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি  (২০১৯ সংস্করণ)।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- 'সিক্ত' শব্দের বিপরীত শব্দ - 'শুষ্ক'।

অন্যদিকে,
- ‘তীব্র’ শব্দের বিপরীত শব্দ - মৃদু।
- 'গ্রহণ' শব্দের বিপরীত শব্দ - বর্জন।
- 'অর্জন' শব্দের বিপরীত শব্দ - বর্জন।

উৎস:
১) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
২৫ দিনের খাদ্য আছে = ১৬ জনের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = ১৬ × ২৫ জনের
= ৪০০ জনের

∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = ৪০০/২০ = ২০ জনের
অতএব, নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ২০ - ১৬ = ৪ জন

প্রশ্ন: রাকিব ও হিমেলের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। হিমেলের বয়স রাকিবের বয়সের তিনগুণ হলে, হিমেলের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, হিমেলের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/৪
∴ ক = ২০

∴ হিমেলের বয়স = ৩ × ২০ = ৬০ বছর

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৭২০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে [৭২ কিলোমিটার = ৭২০০০ মিটার]
∴ ১২০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১২০)/৭২০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান: 
ধরি,,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ১)(ক)(ক + ১) = ৮(ক - ১ + ক + ক + ১)
⇒ ক(ক^২ - ১) = ৮ × ৩ক
⇒ ক^২ - ১ = ২৪
⇒ ক^২ = ২৫
∴ ক = ৫
সুতরাং সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬
এবং এদের গড় = (৪ + ৫ + ৬)/৩ = ৫

প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
মেয়ের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তোফায়েল সাহেবের বয়স = ৫ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ১৫
⇒ ক = ১০

∴ তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স = (৫ × ১০) বছর
= ৫০ বছর 

প্রশ্ন: নিঃশেষে অবিভাজ্যতার ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?

সমাধান:
নিঃশেষে অবিভাজ্য  এর ক্ষেত্রে:

• ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
• ভাজক= (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
• ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ)÷ ভাজক
• ভাগশেষ = ভাজ্য - (ভাজক × ভাগফল)

প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৮/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৮/৪ কি.মি./ঘণ্টা = ২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৪ + ২) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ১/২, ৫/৬, ৩/৪, ৫/১২ এর গড় কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = (১/২) + (৫/৬) + (৩/৪) + (৫/১২)
= (৬ + ১০ + ৯ + ৫)/১২ 
= ৩০/১২ 
= ৫/২ 

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (৫/২)/৪ 
= (৫/২) × (১/৪) 
= ৫/৮ 

প্রশ্ন: ৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে।

তাহলে,
ক বছর পর পিতার বয়স হবে = ৪০ + ক বছর
ক বছর পর ৩ পুত্রের বয়স হবে = (৬ + ক) + (৩ + ক) + (১ + ক)
= (১০ + ৩ক) বছর

প্রশ্নমতে,
(৪০ + ক) × (৮০/১০০) = ১০ + ৩ক
⇒ (৪০ + ক) × (৪/৫) = ১০ + ৩ক
⇒ ১৬০ + ৪ক = ৫০ + ১৫ক
⇒ ১৫ক - ৪ক = ১৬০ - ৫০
⇒ ১১ক = ১১০
∴ ক = ১০ বছর 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭৮ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
৭৮ কিলোমিটার =(৭৮ × ১০০০) মিটার = ৭৮০০০ মিটার

৬০ মিনিটে ট্রেনটি যায় = ৭৮০০০ মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= ৭৮০০০/৬০ = ১৩০০ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১৩০০ - ৭০০) মিটার = ৬০০ মিটার

প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?

সমাধান:
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০
বা, ৫ক  = ৮১০০
বা, ক = ৮১০০/৫
∴ ক = ১৬২০ ফুট

প্রশ্ন: ফুলতলী থেকে জামতলার দূরত্ব ২৮২ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ফুলতলী থেকে জামতলা চলে আসল। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার
অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা

∴ গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রমের সময়
= ২৮২/৬
= ৪৭ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: আজিজ ও তার ছোট ভাই করিমের বয়সের সমষ্টি ৫৩ বছর। তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর হলে আজিজের বয়স কত?

সমাধান:
আজিজের বয়স = (দুইজনের বয়সের সমষ্টি + পার্থক্য)/২
= (৫৩ + ১৭)/২
= ৩৫ বছর

প্রশ্ন: একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দুইটি ট্রেন একটি অপরটির সাপেক্ষে গতিশীল তাই আপেক্ষিক গতি হবে কার্যকারী গতি।
∴ আপেক্ষিক গতি (৬৫ - ৪৭) = ১৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫ মিটার/সেকেন্ড

ধরি,  ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার

এখন,
সময় = সরণ/বেগ
⇒ ৬০ = (১২৫ + ক)/৫
⇒ ক = ৩০০ - ১২৫ = ১৭৫ মিটার
∴ ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ২৫ × ২ = ৫০
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৩ = ৯০
∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৯০ - ৫০ = ৪০

প্রশ্ন: সুদ =?

সমাধান:

• সুদ = (সুদের হার × আসল × সময়) ÷ ১০০
• সময় = (100 × সুদ)÷ (আসল × সুদের হার)
• সুদের হার = (100 × সুদ) ÷ (আসল × সময়)
• আসল = (100 × সুদ)÷(সময় × সুদের হার)

Adhere to something (phrasal verb): 
English Meaning - To continue to obey a rule or have a belief. 
Bangla Meaning - (১) দৃঢ়ভাবে লেগে থাকা, সেঁটে থাকা।
(২) বিশ্বস্ত/ অনুগত/ অবিচল থাকা; বিচ্যুত না-হওয়া; দৃঢ়ভাবে সমর্থন করা: adhere to an opinion.

Example Sentences: 
- She adhered to her principles/ideals throughout her life.
- The translator has obviously adhered very strictly to the original text.

Complete Sentence - They failed to adhere to the terms of the agreement. 

Source: 
1. Cambridge Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

Since এর ব্যবহার: 
- Since এর প্রথম অংশ Present Indefinite বা Present Perfect Tense হলে পরের অংশে Past Indefinite tense হবে।
- আবার, Since এর প্রথম অংশ Past Indefinite tense হলে পরের অংশে Past Perfect tense হবে।

Examples: 
- It is so long since I saw them.
- It was long since I had seen her last. 

তাই, Correct Sentence - It is many years since I came to Dhaka. 

Enamoured of: 
English Meaning - Liking something a lot. 
Bangla Meaning - মুগ্ধ/অনুরক্ত হওয়া; প্রেমমুগ্ধ হওয়া। 
Example - Everybody was enamoured of the girl.  

Complete Sentence - He is enamoured of her beauty. 

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

Neither ---- nor, either ----- or, not only ---- but also, not ---- but এগুলো দ্বারা দুটি Noun বা Pronoun যুক্ত হলে পরের subject অনুসারে Verb বসে।
যেমন-
- Neither Shahin nor Shafiq is qualified for the job.
- Either the manager or his assistants review the company's personnel needs.

• [Either/neither] + noun + [or/nor] + singular noun + singular verb.
- Neither the salesmen nor the marketing manager is in favor of the system.

• [Either/neither] + noun + [or/nor] + plural noun + plural verb.
- Neither John nor his friends are going to the beach today.

তাই Neither the workers nor their leader was present.- বাক্যটি সঠিক। 

Among (preposition): 
English Meaning - In the middle of or surrounded by other things.
Bangla Meaning - পরিবেষ্টিত; মাঝখানে। 
- দুইয়ের অধিক ব্যক্তিসংশ্লিষ্ট বিভাজন, বিতরণ, অধিকারিতা বা কর্মকাণ্ড নির্দেশ করে। 

• দুইয়ের মধ্যে বুঝাতে between, এবং দুইয়ের অধিক এর মধ্যে বুঝাতে among বসে।
যেমন-
- Our teacher told the monitor to hand out scripts among the class.
- Divide the apples between the two boys. 

Complete Sentence: Do not quarrel over money. Share it among the five of you. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• Article: 
- Articles মুলত Noun, Pronoun এর আগে বসে তাদের সংখ্যা এবং নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা জ্ঞাপন করে।
- Proper Noun, Material Noun এবং Abstract Noun এর পূর্বে সাধারণত কোন article বসে না। 
- কিন্তু নির্দিষ্ট করে বুঝালে 'the' ব্যবহৃত হয়।
- এক্ষেত্রে the + material/abstract noun + of + noun- এরূপে ব্যবহৃত হয়। 
যেমন:  
The water in this glass is very cold. 
The kindness of Vidyasagar is well-known.

Complete Sentence: She excels in the art of negotiation.

Source: Applied English Grammar & Composition by P.C. Das.

Bargain on/for something:
English Meaning - To expect or be prepared for something.
Bangla Meaning - প্রত্যাশা করা; প্রস্তুত থাকা। 
Example - 
1. We did not bargain for your taking this initiative.
2. We hadn't bargained on such a long wait.
3. The strength of opposition to the project was more than she'd bargained for.

এছাড়াও, 
Bargain over something - কোনো কিছুর জন্য দরকষাকষি করা। 

Source: 
1. Cambridge Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

Pronoun:
- কোন noun এর পরিবর্তে যে word ব্যবহৃত হয় তাকে Pronoun বলে। 
- আর কোন ব্যক্তি বা বস্তুর নামের পরিবর্তে যে pronoun ব্যবহৃত হয় তা হলো Personal Pronoun. 
- প্রদত্ত sentence এর subject হচ্ছে  'The dog'।
- জড় পদার্থ, ইতর বা নিম্ন শ্রেণীর প্রাণী, ছোট শিশুর পরিবর্তে pronoun হিসেবে 'It' ব্যবহৃত হয়। 
- It এর Possessive case হচ্ছে its. 

Correct Sentence - The dog wagged its tail excitedly.

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain. 

Convict somebody (of something): 
- দোষী সাব্যস্ত করা; অপরাধী বলে রায় দেওয়া। 
- কাউকে কোন বিষয়ে অভিযুক্ত করা অর্থে Convict এর সাথে 'of' preposition ব্যবহৃত হয়। 

Examples: 
- He has been convicted of smuggling. 
- The man was convicted of murder. 

Complete Sentence - The legal team worked hard to build a strong case to convict the individual of money laundering.

Source: 
1. A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

• Concerning (preposition):
English Meaning - About something; involving someone or something.
Bangla Meaning - সম্পর্কে।
Example Sentences - He asked several questions concerning the future of the company.
- All cases concerning children are dealt with in juvenile court. (শিশুদের সংক্রান্ত সমস্ত মামলা কিশোর আদালতে মোকাবেলা করা হয়।)

Other options, 
• Concern - উদ্বেগ। 
Example - There is no cause for concern, he will come round soon.

• Concerned about/for - উদ্বিগ্ন হওয়া। 
Example - I am concerned about your safety.

Complete Sentence - The meeting will address matters concerning the new project timeline.

Source: 
1. Oxford Learner's Dictionaries. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

• সাধারণত ইংরেজিতে এক কথায় a, an এবং the কে article বলা হয়। 
- Article প্রধানত দুই প্রকার। যথা- Indefinite Article এবং Definite Article.
- A এবং an কে Indefinite Article বলে কারণ তারা কোন অনির্দিষ্ট ব্যক্তি, প্রাণী বা বস্তুকে বুঝায়।
- The কে definite Article বলে কারণ ইহা কোন নির্দিষ্ট ব্যক্তি, প্রাণী বা বস্তুকে বুঝায়।

• Possessive adjective (যেমন his, her, my, your)- এর পরে কোন অঙ্গ প্রত্যঙ্গের নাম (যেমন hand, leg, head, ear, arm ইত্যাদি) থাকলে তার পরিবর্তে 'the' ব্যবহৃত হয়। 
যেমন: The snake bit him in the leg.  

Complete Sentence: He pulled him by the arm to get his attention.

Source: A Passage to the English Language by S. M. Zakir Hussain. 

• 'to be' এবং 'having 'এর পর মূল verb এর Past participle হয়। 
- take (নেওয়া) এর past participle হচ্ছে taken. 
- Active voice এ 'having' ব্যবহৃত হয় যখন কর্তা নিজে কাজ করে।
- আর passive voice এ ব্যবহৃত হয় যখন ক্রিয়া দ্বারা কর্তার অবস্থা নির্দেশিত হয়। 

Examples: 
- The thief ran away having taken the ornaments. 
- The principal desired the notice to be hung. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• Article: 
- Articles মুলত Noun, Pronoun এর আগে বসে তাদের সংখ্যা এবং নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা জ্ঞাপন করে।
- Articles কে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করে যায়।
• Indefinite Articles: A, An-এরা Indefinite Article. (এরা নির্দিষ্টভাবে কোনো ব্যক্তি, বস্তু বা কোনো বিষয়কে নির্দেশ করে না)।
• Definite Articles: The হল Definite Article (এটি কোনো বিশেষ ব্যক্তি, বস্তু বা বিষয়কে নির্দিষ্টভাবে বোঝাতে বা চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়ে থাকে)।

• Vowel sound (a, e, i, o, u) এর পূর্বে 'an' ব্যবহৃত হয়। যেমন: An elephant, An ice-cream, An ox, An honest man, etc. 
- তবে 'U' এর উচ্চারণ ‘ইউ’-এর মত অথবা 'O' এর উচ্চারণ 'ওয়া' এর মত হলে তার পূর্বে 'a' বসে। যেমন: A united group, a university, a one-year-old child, a unique story. 

Complete Sentence: This restaurant offers a unique blend of flavors in its signature dishes.

Source: Applied English Grammar & Composition by P.C. Das.

Embark on/upon something: 
English Meaning - To start something new or important. 
Bangla Meaning - শুরু করা; অংশগ্রহণ করা।
Example Sentence - She graduated in 1962 and embarked on a career as a teacher.

Complete Sentence - We’ve embarked on an exciting new project.

Source: Cambridge Dictionary. 

• Article: 
- Articles মুলত Noun, Pronoun এর আগে বসে তাদের সংখ্যা এবং নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা জ্ঞাপন করে।
- Articles কে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করে যায়।
• Indefinite Articles: A, An-এরা Indefinite Article. (এরা নির্দিষ্টভাবে কোনো ব্যক্তি, বস্তু বা কোনো বিষয়কে নির্দেশ করে না)।
• Definite Articles: The হল Definite Article (এটি কোনো বিশেষ ব্যক্তি, বস্তু বা বিষয়কে নির্দিষ্টভাবে বোঝাতে বা চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়ে থাকে)।

• Vowel sound (a, e, i, o, u) এর পূর্বে 'an' ব্যবহৃত হয়। যেমন: An elephant, An ice-cream, An ox, An honest man, etc. 

Complete Sentence: Being a teacher is an honor and a privilege.

Source: Applied English Grammar & Composition by P.C. Das.

Assent to something: 
English Meaning - To agree to or give official approval to something. 
Bangla Meaning - সম্মত হওয়া। 
Example Sentence - Eventually, the government assented to a modified version of the plan.

So, Complete Sentence - The new president refused to assent to the terms that the generals had negotiated. 

আরো কিছু Appropriate Prepositions, 
Akin to - সদৃশ; 
Allot to -বরাদ্দ; 
Appetite for - ক্ষুধা। 

Source: 
1. Cambridge Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Exempt from: 
English Meaning - To excuse someone or something from a duty, payment, etc.
Bangla Meaning - রেহাই বা অব্যাহতি দেওয়া।

• Prohibit, desist, refrain, abstain, exempt, debar, hinder, prevent ইত্যাদি verb এর পরে from + gerund (verb + ing) ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
- The teacher prohibited me from going out.
- You prevent/debar/hinder/desist me from doing that.
- They should refrain from going there.

তাই, Complete Sentence টি হবে - They exempted the boy from paying the fine.

Source: Cambridge Dictionary.

Salt of the earth (idiom): 
English Meaning - Very good, honest, and reasonable, and not thinking you are special in any way. 
Bangla Meaning - শ্রেষ্ঠ/কৃতী/বরেণ্য নাগরিকগণ; দেশের বা সমাজের রত্ন।

• কোন uncountable noun- কে নির্দিষ্ট করতে 'the' বসে।
- When the context is specific: "The water in this bottle is cold."
- When an adjective modifies the uncountable noun: "The fresh milk is better for cooking."
- When the uncountable noun is used as part of an idiom or fixed expression: "He's the salt of the earth, always helping others."
- When the uncountable noun is treated as a specific instance: "The love they share is truly special."

• So, Complete Sentence - He's the salt of the earth, always helping others. 
- কারণ, 'the' এখানে একটি idiom (Salt of the earth)- এর অংশ। 

Allot something (to):
English Meaning - To give something, especially a share of something available, for a particular purpose
Bangla Meaning - অংশ বণ্টন করে দেওয়া; দায়িত্ব ইত্যাদি ন্যস্ত করা। 

Example Sentence: 
- Fifty shares were allotted to me. 
- The museum is planning to increase the amount of space allotted to modern art. 

Complete Sentence - They allotted a separate desk to everyone.

Source: 
1. Cambridge Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

• কিছু কিছু verb এর পর কোন preposition বসে না। যেমন: 
- Reach (পৌঁছান),
- Resemble (সদৃশ হওয়া),
- Violate (অমান্য করা, লংঘন করা),
- Discuss (আলোচনা করা),
- Resign (চাকরি ত্যাগ করা),
- Sign (সই করা),
- Investigate (তদন্ত করা),
- Recommend ( অনুমোদন করা),
- Order (আদেশ করা),
- Command (আদেশ করা),
- Enter (প্রবেশ করা) ইত্যাদি। 

এই verb গুলো transitive verb বলে এদের পরে কোন preposition বসে না, সরাসরি object বসে। যেমন:
- The nutritionist recommended a balanced intake of fruits and vegetables.
- The captain ordered his soldiers to march on. 
- The judge investigated the case.

• আবার, Adverb বা adverb phrase এর আগে preposition বসে না। যেমন: 
- We listened to his statement attentively. 

• Preposition বা preposition phrase এর পর noun/noun phrase বসে। যেমন: 
- It is needed for safety. 

তাই, ভুল বাক্যটি হচ্ছে - It is needed for safe.

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.