প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

'প্রণমিয়া পাটুনী কহিছে  জোড় হাতে
আমার সন্তান যেন থাকে দুধে ভাতে।।' - আলোচ্য পঙক্তি টি ভারতচন্দ্র রায়গুণাকর রচিত 'আমার সন্তান' কবিতার অন্তর্গত। 

- মধ্যযুগের সর্বশেষ কবি, আধুনিক বাংলা সাহিত্যের অগ্রদূত ভারতচন্দ্র রায়গুণাকর।
- ইন্দ্রনারায়ণ তাঁর বিশিষ্ট বন্ধু নবদ্বীপ-কৃষ্ণনগরের মহারাজা কৃষ্ণচন্দ্র রায়ের সঙ্গে তাঁকে পরিচয় করিয়ে দেন। মহারাজা কবির পান্ডিত্য ও ব্যবহারে মুগ্ধ হন এবং তাঁকে ৪০ টাকা মাসোহারা দিয়ে আমত্য বা রাজসভাসদ পদে নিয়োগ দেন।
- মহারাজা কৃষ্ণচন্দ্র তাঁকে ‘গুণাকর’ অর্থাৎ ‘সকল গুণের আধার’ উপাধিতে সম্মানিত করেন। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর; বাংলাপিডিয়া।

শিখা পত্রিকাটি ১৯২৬ সালে ঢাকায় প্রতিষ্ঠিত মুসলিম সাহিত্য-সমাজের মুখপত্র।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের অর্থনীতি ও বাণিজ্য বিভাগের অধ্যাপক আবুল হুসেন ছিলেন শিখা পত্রিকার প্রথম সংখ্যার সম্পাদক।
- শিখা বছরে একবার প্রকাশিত হত। 
- পত্রিকাটি মুসলিম সাহিত্য-সমাজের পক্ষে আবদুল কাদির কর্তৃক মুসলিম হল থেকে প্রকাশিত এবং মুন্সি আহমদ আলী কর্তৃক সাত রওজার (ঢাকা) ইসলামিয়া প্রেস থেকে মুদ্রিত। শিখার পাঁচটি সংখ্যা প্রকাশিত হয়।
- শিখা ছিল সমকালের অন্যান্য সাময়িকপত্র থেকে সম্পূর্ণ স্বতন্ত্র ধরনের। তাই প্রথম সংখ্যা প্রকাশের সঙ্গে সঙ্গেই পত্রিকাটি বুদ্ধিজীবী সমাজের দৃষ্টি আকর্ষণ করে। মুসলিম সাহিত্য-সমাজের সারা বছরের কর্মকান্ডের পরিচয় বহন করত শিখা। 
- শিখার প্রতিটি সংখ্যার শিরোদেশে ‘জ্ঞান যেখানে সীমাবদ্ধ, বুদ্ধি সেখানে আড়ষ্ট, মুক্তি সেখানে অসম্ভব’ কথাটি মুদ্রিত থাকত।


উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

নাগরিক শব্দটি বাংলা তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ। 
নাগরিক = নগর + ষ্ণিক

ষ্ণিক প্রত্যয়জাত কয়েকটি  শব্দের উদাহরণ- 
⇒ সাহিত্য + ষ্ণিক = সাহিত্যিক
⇒ বেদ + ষ্ণিক = বৈদিক 
⇒ বিজ্ঞান + ষ্ণিক = বৈজ্ঞানিক 
⇒ সমুদ্র  ষ্ণিক = সামুদ্রিক 
⇒ মাস + ষ্ণিক = মাসিক 
⇒ ধর্ম + ষ্ণিক = ধার্মিক 
⇒ সমর + ষ্ণিক = সামরিক 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

অর্থের অবনতি: ইতিবাচক অর্থের শব্দ নেতিবাচক অর্থে ব্যবহৃত হওয়া কে বলে অর্থের অবনতি।
যেমন- দ্বন্দ্ব শব্দের অর্থ আগে ছিল মিলন (দ্বন্দ্ব সমাস) এখন এর অর্থ বিরোধ। জ্যাঠামি শব্দটি জ্যাঠা-সংশ্লিষ্ট হয়ে সম্মানিত বোঝাতে পারত। কিন্তু তা ব্যবহৃত হয় পাকামি অর্থে বা হেয়- অর্থে বা 'জ্যাঠার ভাব' বোঝাতে।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২১ সংস্করণ)।

কিছু উল্লেখযোগ্য লেখকের ছদ্মনাম নিম্নরুপ- 
- মীর মশাররফ হোসেন - গাজী মিয়া
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর - ভানুসিংহ
- প্রমথ চৌধুরী - বীরবল
- প্যারীচাঁদ মিত্র - টেকচাঁদ ঠাকুর
- কাজেম আল কোরায়েশী - কায়কোবাদ
- কালী প্রসন্ন সিংহ - হুতোম পেঁচা
- ফররুখ আহমদ - বানভট্ট
- বলাইচাঁদ মুখোপাধ্যায় - বনফুল
- বিমল ঘোষ - মৌমাছি
- রাজশেখর বসু - পরশুরাম
- সমরেশ বসু - কালকূট
- সুনীল গঙ্গোপাধ্যায় - নীল লোহিত

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

বাক্যের বিভিন্ন পদের মধ্যে পারস্পারিক সম্পর্ক থাকা আবশ্যক। ভাষার বিচারে একটি স্বার্থক বাক্যের তিনটি গুন থাকা আবশ্যক।

⇒ আকাঙক্ষা:- বাক্যের অর্থ পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য এক পদের পর অন্য পদ শোনার যে আগ্রহ তাকে আকাঙক্ষা বলে।
যেমন- চাঁদ পৃথিবীর চারিদিকে ঘোরে। এ বাক্যে শ্রোতার আকাঙ্ক্ষা নিবৃত হয়েছে বলে এটি বাক্য হিসেবে স্বীকৃত হয়েছে।  

⇒ আসত্তি:- বাক্যে ব্যবহৃত পদগুলোর মাঝে অর্থের সঙ্গতি বা মিল রাখার জন্য পদগুলোর সুশৃঙ্খলভাবে পদ বিন্যাসই হলো আসত্তি। 
যেমন- কাল বিতরণী হবে স্কুলে পুরষ্কার আমাদের অনুষ্ঠিত- লেখা হওয়াতে পদ সন্নিবেশ সঠিকভাবে না হওয়ায় শব্দগুলোর অন্তর্হিত ভাব যথাযথভাবে প্রকাশ পায় নি। তাই এটি বাক্য হয় নি। মনোভাব প্রকাশের জন্য পদগুলোকে এভাবে সাজাতে হবে- কাল আমাদের স্কুলে পুরষ্কার বিতরণী অনুষ্ঠিত হবে।   

⇒ যোগ্যতা:- বাক্যস্থিত পদসমূহের অন্তর্গত এবং ভাবগত মিলবন্ধনের নাম যোগ্যতা। অর্থাৎ বাক্যের পদগুলোর শব্দগত এবং অর্থগত মিল থাকার নামই হচ্ছে যোগ্যতা।
যেমন- যদি বলা হয়- মাছেরা আকাশে উড়ে তাহলে বাক্য তার যোগ্যতা হারাবে কারন বাস্তবতার সাথে বাক্যের মিল নেই। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

মূর্ধন্য ব্যঞ্জন
- দন্তমূল এবং তালুর মাঝখানে যে উঁচু অংশ থাকে তার নাম মূর্ধা।
- যেসব ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে জিভের ডগা মূর্ধার সঙ্গে লেগে বায়ুপথে বাধা সৃষ্টি করে, সেগুলােকে মূর্ধন্য ব্যঞ্জন বলে।
- টাকা, ঠেলাগাড়ি, ডাকাত, ঢােল, গাড়ি, মূঢ় প্রভৃতি শব্দের ট, ঠ, ড, ঢ, ড়, ঢ় মূর্ধন্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।


উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২১ সংস্করণ)।

Assets শব্দের পারিভাষিক শব্দ পরিসম্পৎ।

কিছু গুরুত্বপূর্ণ পারিভাষিক শব্দ:
Property = সম্পত্তি 
Assess = নির্ধারণ করা। 
Assessable = নির্ধারণযোগ্য।
Assessor = নির্ধারক 
Arsenal = অস্ত্রাগার
Articles = নিয়মাবলি 
Attested = সত্যায়িত 

উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা, বাংলা একাডেমি।

- জবাবদিহিতামূলক পদ বা প্রতিষ্ঠান হিসেবে ১৮০৯ সালে সুইডেনে প্রথম প্রবর্তিত হয়।
- ক্রমান্বয়ে অন্যান্য দেশে এই ব্যবস্থা চালু হয়। যেমন- ফিনল্যান্ডে ১৯১৯ সালে , ডেনমার্কে ১৯৫৫ সালে , নিউজিল্যান্ডে ১৯৬১ সালে , নরওয়েতে ১৯৬৩ সালে , গ্রেট ব্রিটেনে ১৯৬৭ সালে , অস্ট্রেলিয়ায় ১৯৭৩ সালে।
- সুইডিশ ভাষায় Ombudsman বা ন্যায়পাল বলতে এমন একজন সরকারি মুখপাত্র বা প্রতিনিধি কিংবা সরকারি কর্মকর্তাকে বোঝায় যিনি সরকারি কর্তৃপক্ষের বিরুদ্ধে আনীত অভিযোগ তদন্ত করেন।
- বাংলাদেশের সংবিধানের ৭৭ অনুচ্ছেদে জাতীয় সংসদ কর্তৃক ন্যায়পাল নিয়োগের বিধান রাখা হয়েছে।

সোর্স:- বাংলাপিডিয়া এবং বাংলাদেশের সংবিধান।

- পাক-ভারত যুদ্ধ সমাপ্ত হলে ১৯৬৬ সালের ৫-৬ ফেব্রুয়ারি লাহোরে নিখিল পাকিস্তান জাতীয় সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়। এই সভায় শেখ মুজিবুর রহমান ৬ দফা দাবি পেশ করেন।
- শেখ মুজিবুর রহমান সম্মেলনে যোগদানের জন্য ৪ ফেব্রুয়ারি লাহোর পৌঁছেন।
- এতে পূর্ব পাকিস্তানের স্বাধীকার আন্দোলনের নেতা শেখ মুজিবুর রহমানের নেতৃত্বে মোট ২১ সদস্যের প্রতিনিধি দল অংশগ্রহণ করেন।

ঐতিহাসিক ছয় দফার দফাসমূহ
- প্রথম দফা (শাসনতান্ত্রিক কাঠামো ও রাষ্ট্রীয় প্রকৃতি)।
- দ্বিতীয় দফা (কেন্দ্রিয় ও প্রাদেশিক সরকারের ক্ষমতা)
বৈদেশিক সম্পর্ক ও প্রতিরক্ষা ছাড়া সকল বিষয় অঙ্গরাষ্ট্র বা প্রদেশের হাতে ন্যস্ত থাকবে। বৈদেশিক
সম্পর্ক ও প্রতিরক্ষা বিষয় ন্যস্ত থাকবে কেন্দ্রীয় সরকারের হাতে।

- তৃতীয় দফা (মুদ্রা ও অর্থবিষয়ক)।
- চতুর্থ দফা (রাজস্ব ও শুল্কনীতি বিষয়ক)।
- পঞ্চম দফা (বৈদেশিক মুদ্রা ও বাণিজ্য)।
- ষষ্ঠ দফা (প্রতিরক্ষা বিষয়ক)।

তথ্যসূত্র:- পৌরনীতি ও সুশাসন দ্বিতীয় পত্র এইচ এস সি ,উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

- ICAO এর পূর্ণরূপ International Civil Aviation Organization বা আন্তর্জাতিক সিভিল এভিয়েশন সংস্থা।
- এটি ১৯৪৪ সালে Provisional International Civil Aviation Organisation (PICAO) নামে প্রতিষ্ঠিত হয়ে ৪ এপ্রিল ১৯৪৭ ICAO হিসেবে যাত্রা শুরু করে।
- এর সদস্যা সংখ্যা - ১৯৩ টি।
- দেশ সদর দপ্তর - মন্ট্রিল, কানাডা।
- এর বর্তমান মহাসচিব হুয়ান কার্লোস সালাজার (কলম্বিয়া)। দায়িত্ব গ্রহন - ১ আগস্ট, ২০২১।
- এটি জাতিসংঘের একটি বিশেষ সংস্থা যা সিভিল এভিয়েশন সংক্রান্ত আন্তর্জাতিক মান ও পলিসি নির্ধারণ করে এবং সদস্য দেশ সমূহকে তাদের এই ক্ষেত্রে সক্ষমতা অর্জনের জন্য সহায়তা প্রদান করে থাকে।
- বিমান চলাচলের জন্য রুট নির্ধারণ, সংকেত নির্ধারণ, এয়ার-ক্রাফটের রেজিস্ট্রেশন (Tail number) ইত্যাদি বিষয় ব্যবস্থাপনা করে থাকে।

তথ্যসূত্র:- ICAO-এর অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

- সুয়েজ খাল একটি কৃত্রিম সামুদ্রিক খাল যা লোহিত সাগরকে ভূমধ্যসাগরের সাথে যুক্ত করেছে।
- ফরাসি প্রকৌশলী ফার্দিনান্দ দ্য লেসেপ্সের উদ্যোগে ১৮৫৯ সালে সুযেজ খালের খননকার্য শুরু হয়। ১৮৬৯ সালের ১৭ নভেম্বর খালটি নৌ চলাচলের জন্যে উন্মুক্ত‍ করে দেওয়া হয়।
- শুরুতে খালটি ফ্রান্স ও মিশরের জয়েন্ট ভেঞ্চার কোম্পানির মাধ্যমে পরিচালিত হতো। পরবর্তীতে মিশর তার ৪৪ ভাগ শেয়ার ব্রিটেনের নিকট বিক্রি করে দেয়।
- ১৯৫৬ সালের ২৬ জুলাই মিশরের গামাল আবদেল নাসের সরকার সুয়েজ খালকে জাতীয়করণ করেন।
- এর ফলে ইসরাইল, ফ্রান্স ও ব্রিটেনের সাথে মিশরের যুদ্ধ বেধে যায় যা ‘দ্বিতীয় আরব-ইসরাইল যুদ্ধ’ বা ‘সুয়েজ যুদ্ধ’ নামে পরিচিত।
- বর্তমানে সুয়েজ খাল মিশর সরকারের অধীন ‘সুয়েজ খাল কর্তৃপক্ষ’ নামে একটি কোম্পানি দ্বারা পরিচালিত হচ্ছে।
- আন্তর্জাতিক চুক্তি অনুসারে সুয়েজ খাল সবদেশের জন্যে সকল ধরনের বাণিজ্যিক ও সামরিক জাহাজ চলাচলের চন্যে উন্মুক্ত থাকবে।

তথ্যসূত্র:- সুয়েজ খাল কর্তৃপক্ষ ওয়েবসাইট।

- সাবমেরিন ক্যাবলের মাধ্যমে প্রথম সন্দীপ (চট্টগ্রাম) উপজেলায় বিদ্যুৎ সংযোগ দেয়া হয়।
- সাগর তলদেশে সাবমেরিন ক্যাবল স্থাপনের মাধ্যমে সাগর দ্বীপ সন্দ্বীপকে জাতীয় বিদ্যুৎ গ্রিডের আওতায় আনা হয়েছে।
- ‘চট্টগ্রাম বিদ্যুৎ বিতরণ ব্যবস্থা উন্নয়ন প্রকল্পের আওতায় চট্টগ্রামের সীতাকুণ্ড থেকে সন্দ্বীপ পর্যন্ত ১৫ কিলোমিটার দীর্ঘ সাগর তলদেশে এই সাবমেরিন ক্যাবল স্থাপন করা হয়েছে।
- এতে সন্দ্বীপের চার লাখ অধিবাসী গ্রিড বিদ্যুৎ সুবিধার আওতায় এলো।
- সাবমেরিন ক্যাবল স্থাপনের ফলে পর্যাপ্ত বিদ্যুৎ সরবরাহের সুযোগ সৃষ্টি হওয়ায় এখানে শিল্প কারখানা স্থাপনসহ বাণিজ্যিক কর্মকাণ্ডের ব্যাপক প্রসার ঘটবে।’
- সর্বশেষ রাঙ্গাবালি (পটুয়াখালী) উপজেলা বিদ্যুতের আওতায় আসে।

তথ্যসূত্র:- বাংলা ট্রিবিউন এবং সাম্প্রতিক সমাচার এপ্রিল ২০২২।

- ঘূর্ণিঝড়ের ইংরেজি প্রতিশব্দ হলো Cyclone.
- এর উৎপত্তি গ্রিক শব্দ Kyklos থেকে যার অর্থ Coil of Snakes বা সাপের কুণ্ডলী।
- সাইক্লোন বা ঘূর্ণিঝড় স্যাটেলাইটের ছবিতে সাপের কুণ্ডলীর মতো দেখায়।
- ঘূর্ণিঝড় আমাদের দেশে ‘সাইক্লোন’ নামে পরিচিত হলেও দূরপ্রাচ্যে এটি ‘টাইফুন’ এবং আমেরিকায় ‘হ্যারিকেন’ নামে পরিচিত।

সূত্র:- সাধারণ বিজ্ঞান : নবম-দশম শ্রেণি।

- হাজং জনগোষ্ঠীর অধিকাংশের বসবাস ময়মনসিংহ জেলায়। এছাড়া নেত্রকোনা, শেরপুর ও সিলেট জেলাতেও হাজংদের বসবাস রয়েছে।
- হাজংদের আদি নিবাস উত্তর বার্মায়।
- তারা হিন্দু ধর্মাবলম্বী।
- সমাজ কাঠামো পিতৃতান্ত্রিক।
- হাজং শব্দের অর্থ মাটির পোকা।

সূত্র:- বাংলাপিডিয়া।

১ কেজি মিষ্টির মূল্য = ৩৫০ টাকা 
৪ কেজি মিষ্টির মূল্য = (৪ × ৩৫০) টাকা
                               = ১৪০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
  ১ টাকায় ভ্যাট ৪/১০০ টাকা 
∴ ১৪০০ টাকায় ভ্যাট (১৪০০× ৪)/১০০
                               = ৫৬ টাকা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা 
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (৫ × ৫) টাকা   
                                        = ২৫ টাকা 

সুদ-আসল = (১০০ + ২৫) টাকা 
                 = ১২৫ টাকা 

সুদ-আসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা 
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২৫ টাকা 
সুদ-আসল ৮৭৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৮৭৫)/১২৫ টাকা 
                                              = ৭০০টাকা

ধরি,
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার
∴ প্রস্থ = ৩ক×(২/৩) = ২ক মিটার

∴ পরিসীমা = ২(৩ক+২ক) = ১০ক

শর্তমতে,
১০ক = ৬০
ক = ৬০/১০
∴ ক = ৬ মিটার

ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৩ক×২ক
                          = ৬ক^২
                          = ৬ × ৬^২ বর্গমিটার
                          = ৬ × ৩৬ বর্গমিটার
                          = ২১৬ বর্গমিটার

a² - b² + 2b - 1 
a² - (b² - 2b + 1)
a² - (b - 1)²
{a + (b - 1)}{a - (b - 1)}
(a + b - 1)(a - b + 1)

মনে করি,
বড় অংশ x ফুট।
ছোট অংশ 2x/3 ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + 2x/3 = 30 ফুট
বা, (3x + 2x)/3 = 30
বা, 5x/3 = 30
বা, 5x = 90
∴ x = 18

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (2 x 18)/3 = 12 ফুট

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪x ও ৫x
৪x ও ৫x এর গ.সা.গু.=x
∴ গ.সা.গু. x = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ × ৪
                           = ১২

নিয়ম-১ঃ
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২^৩ × ৩^২
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৩ + ১) × (২ + ১) = ১২টি।

নিয়ম-২ঃ
৭২ = ১ × ৭২
      = ২ × ৩৬
      = ৩ × ২৪
      = ৪ × ১৮
      = ৬ × ১২
      = ৮ × ৯

৭২ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
                                 = ১২ টি।

দেয়া আছে,
a² + 1 = √3a
 a²/a + 1/a = √3a/a
a + 1/a = √3

 (a⁴ + 1)/a²= a⁴/a² + 1/a²
                  = a² +1/a²
                  = (a)² +(1/a)² 
                  = (a + 1/a)² - 2 . a . (1/a) 
                  = (√3)² - 2 
                  = 3 - 2 
                  = 1

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
 πr² = 12π
∴ r = 2√3

বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
                         =2π. 2√3
                        = 4π√3

মনেকরি,
সংখ্যাটি x  

প্রশ্নমতে, 
(5x - x²) + (- 6) = 0
5x - x² - 6 = 0
- (x² - 5x + 6) = 0
x² - 5x + 6 = 0
x² - 2x - 3x + 6 = 0
x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0 

হয়                         অথবা 
x - 2 = 0                 x - 3 = 0 
x = 2                       x = 3 

দেওয়া আছে, 
2/a = 6 
6a = 2 
a = 2/6 
a = 1/3


2/b = 8
8b = 2
b= 2/8
b = 1/4 

x + y = (1/3) + (1/4)
        = (4 +3)/12
         = 7/12

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

যােগফল = (৯৯৯৯ + ১০০০)
              = ১০৯৯৯ 

চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যােগফল হতে ১ কম = ১০৯৯৯ - ১  
                                                                                            = ১০৯৯৮

আমরা জানি,
1 + 2 + 3 + .......... + n = n(n+1)/2

1 + 2 + 3 + .......... + 49 = 49(49 + 1)/2
                                     = (49 × 50)/2
                                     = 49 × 25
                                     = 1225

4 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= x টাকা 
1 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য=x/4 টাকা 


5টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য=x/5 টাকা

ক্ষতি = x/4 - x/5
         = (5x - 4x)/20
          = x/20 

শতকরা ক্ষতি =  [{(x/20)/(x/4)} × 100]%
                    =(x/20 × 4/x ×100)%
                   =  20%

আমরা জানি,
- একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
- একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
- তাই একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 35° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে 70°।

মনেকরি 
ছাত্র সংখ্যা = x 

প্রশ্নমতে , 
x × x  = 961
x² = 31²
x = 31

১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি ।
যথাঃ ১৯, ২৯ এবং  ৫৯ ।

তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯ 
                         =১০৭

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো ২/৫, ৩/১০, ৬/১৫ 

ভগ্নাংশগুলোর লব ২, ৩, ৬ এর গ. সা. গু = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০, ১৫ এর ল. সা. গু = ৩০

ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
                                     = ১/৩০

Believe in
Meaning- to feel certain that somebody/something exists.
কোন কিছুতে বিশ্বাস করা।

1. have faith in the truth or existence of something.
Example sentence: She admitted that she believed in ghosts

2. be of the opinion that something is right or acceptable.
Example sentence: I don't believe in censorship of the arts

Source: Oxford Dictionary & Oxford Language.

Lest = যাতে না / পাছে। 
Lest দ্বারা যুক্ত দুটি Clause -এর মধ্যে পরেরটির verb এর আগে should বসে।
আর lest যেহেতু negative, তাই পরের clauseটির negative form হয় না।
এখানে, Correct form: Walk slowly lest You should stumble.

দেশ, নদী, জাহাজ, ট্রেন, পৃথিবী, ফেরী ইত্যাদি এর ক্ষেত্রে pronoun হিসেবে She বসে।
আর বাক্যে যেহেতু auxiliary verb হিসেবে was আছে, তাই সঠিক tag হবে wasn't she? 
The country was in trouble, wasn't she?

Acute (তীক্ষ্ণ) Adj
Synonyms: Sharp (তীক্ষ্ণ, ধারালো), penetrating (বিদ্ধকারী, তীক্ষ্ণ), intelligent (বুদ্ধিমান)
Antonyms: dull, stupid (নির্বোধ), blunt (ভোঁতা)
--------------------
Enough - যথেষ্ট। 
Allow - অনুমতি দেয়া। 
Hideous - কদাকার।

Decide (সিদ্ধান্ত নেয়া) Verb.
Synonyms: determine (সিদ্ধান্ত নেয়া), settle (স্থির করা)
Antonyms: vacillate, hesitate, falter (দ্বিধাপূর্ণভাবে চলা)

Where there is a will there's a way. 
এটি প্রবাদ বাক্য। এর অর্থ - ইচ্ছা থাকলেই উপায় হয়।

Get over
English Meaning: to get better after an illness, or feel better after something / recover / overcome.
Bangla Meaning: আরোগ্য লাভ করা / সামলে উঠা / কাটিয়ে উঠা।

Culinary (adjective)
রান্নাঘর বা রান্নাবান্না সম্পর্কিত।
Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy

Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
সংক্ষেপে: Gerund = Verb + ing = noun = Verb + noun.
এই বাক্যে 'Cycling' শব্দটি Gerund হবে।

এখানে turn (পরিণত হওয়া) = linking verb.
linking verb এর পর সাধারণত Adjective বসে।
এছাড়া, pale (মলিন; বিবর্ণ; ফ্যাকাসে) দ্বারা এখানে Pronoun 'He' কে modify করা হয়েছে বিধায় এটি Adjective হবে।

Might [মাইট্] (noun) [uncountable noun]
প্রবল ক্ষমতা; বল; জোর; শক্তি:
Might is right - জোর যার মুল্লুক তার।

Mighty [মাইটি] (adjective)
(১) (সাহিত্যিক) পরাক্রমশালী: a mighty nation.
(২) প্রকাণ্ড ; বিরাট; অত্যন্ত অহংকারী।

Mightily (adverb)
প্রবলভাবে; (কথ্য) চরমভাবে; একেবারে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy