Math Master

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
⇒ 3^{x + 2} = 3⁴
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

∴ 3^{x - 3} = 3^{2 - 3}
= 3^{- 1}
= 1/3

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 3^{3a - 5} = 2³ হবে?

সমাধান:
72 ⋅ 3^{3a - 5} = 2³
⇒ 72 ⋅ 3^{3a - 5} = 8
⇒ 3^{3a - 5} = 8/72
⇒ 3^{3a - 5} = 1/9
⇒ 3^{3a - 5} = 1/3²
⇒ 3^{3a - 5} = 3^{- 2}
⇒ 3a - 5 = - 2
⇒ 3a = - 2 + 5
⇒ 3a = 3
⇒ a = 3/3
∴ a = 1 

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: log_2√31728 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√31728 = p
⇒ (2√3)^p = 1728
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ 3³
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ (√3)⁶
⇒ (2√3)^p = (2√3)⁶
⇒ p = 6

∴ log_2√31728 = 6

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: log₁₀ (0.0001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0.0001)
= log₁₀(1/10000)
= log₁₀ (10^{- 4})
= - 4 log₁₀ 10
= - 4 × 1
= - 4

প্রশ্ন: log 2 = 0.3010 এবং log 3 = 0.4771 হলে, log 6 এর মান কত?

সমাধান:
log 6 = log(2 × 3)
= log 2 + log 3
= 0.3010 + 0.4771
= 0.7781

প্রশ্ন: 5^{3a - 7} = 3^{3a - 7} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}
⇒ 5^{3a - 7}/3^{3a - 7} = 1
⇒ (5/3)^{3a - 7} = (5/3)⁰
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3