প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? 

সমাধান: 
• ১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭ মোট ৪ টি।
• ১১ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১১, ১৩, ১৭, ১৯ মোট ৪টি 
• ২১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩, ২৯ মোট ২টি 

∴ ১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১০টি। 

প্রশ্ন: ৫টি জারে চকলেট রয়েছে যথাক্রমে ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২টি করে। ৫টি জারের চকলেটের সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
৫টি জারে মোট চকলেট আছে = ১৪ + ২১ + ২৮ + ৩৫ + ৪২ টি 
= ১৪০টি 

∴ ৫টি জারের চকলেটের সংখ্যার গড় = ১৪০/৫ টি 
= ২৮টি 

প্রশ্ন: তিনটি বড় ড্রামে যথাক্রমে ৩৬ লিটার, ৪৫ লিটার এবং ৭২ লিটার তেল ধরে। কোন বৃহত্তম পরিমাপটি দ্বারা সঠিকভাবে তিনটি ড্রামের তেল মাপা যাবে?

সমাধান: 
মাপটি হবে ৩৬, ৪৫ এবং ৭২ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩৬, ৪৫ এবং ৭২ এর গ.সা.গু = ৯

∴ বৃহত্তম মাপটি হবে ৯ লিটার।

প্রশ্ন: (৪০ ÷ ৫) ÷ ৪(৫ - ৩) =?

সমাধান:
(৪০ ÷ ৫) ÷ ৪(৫ - ৩) 
= ৮ ÷ ৪ এর ২
= ৮ ÷ ৮
= ১



সূত্র: গণিত, ৬ষ্ঠ শ্রেণি।

[তবে প্রশ্নটি নিয়ে যথেষ্ট বিতর্ক রয়েছে। অনেক ওয়েবসাইটে এবং কিছু ক্যালকুলেটরে বন্ধনীর আগে কোনো চিহ্ন না থাকলে সেখানে 'গুণ' ধরে সমাধান করা হয়েছে। তখন ফলাফল '৪' এসেছে। আবার কিছু সাইটে 'এর' ধরে সমাধান করার ফলে '১' এসেছে। যেহেতু আমাদের পাঠ্যবইয়ে সরাসরি 'এর' উল্লেখ আছে, সেটিকে প্রাধান্য দিয়ে আমরা উত্তর '১' গ্রহণ করেছি।]

প্রশ্ন: ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। মিশ্রণে বালির পরিমাণ কত কিলোগ্রাম?

সমাধান: 
বালির পরিমাণ ২৫% 

১০০ কিলোগ্রামে বালি থাকে ২৫ কিলোগ্রাম 
∴ ৬৪ কিলোগ্রামে বালি থাকে (২৫ × ৬৪)/১০০ কিলোগ্রাম 
= ১৬ কিলোগ্রাম 

প্রশ্ন: একটি শাড়ি ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শাড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
শাড়িটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ ×  ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴ শাড়িটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা? 

সমাধান:
সঠিক উত্তর: ক 
মূলদ সংখ্যা :  p/q  আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q  পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3,  11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ...,  ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

প্রশ্ন: ৫ জন ব্যক্তির গড় বয়স ১৫ বছর। তাদের মধ্য ৩ জনের বয়স যথাক্রমে ১২ বছর, ১৫ বছর ও ১৬ বছর। বাকি ২ জনের গড় বয়স কত? 

সমাধান: 
৫ জন ব্যক্তির গড় বয়স ১৫ বছর
∴ ৫ জন ব্যক্তির মোট বয়স (১৫ × ৫) বছর
= ৭৫ বছর 

তিন জনের বয়স = (১২ + ১৫ + ১৬) বছর 
= ৪৩ বছর 

বাকি ২ জনের বয়স = (৭৫ - ৪৩) বছর 
= ৩২ বছর 

বাকি ২ জনের গড় বয়স = (৩২/২) বছর 
= ১৬ বছর 

প্রশ্ন: (৭২ ÷ ৮ × ৯) - (৭২ ÷ ৮ এর ৯)= কত? 

সমাধান: 
(৭২ ÷ ৮ × ৯) - (৭২ ÷ ৮ এর ৯)
= (৯ × ৯) - (৭২ ÷ ৭২)
= ৮১ - ১
= ৮০

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। যদি উভয় বিষয়ে ৬০% পাস করে থাকে তবে উভয় বিষয়ে  শতকরা কত জন ফেল করলো?

সমাধান: 
উভয় বিষয়ে ৬০% পাশ করলে,
শুধু গণিতে পাশ করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

∴ অন্তত এক বিষয়ে পাশ করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৯০)% = ১০%

প্রশ্ন: কিছু কলম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। কলমগুলোর ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা 
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৫ টাকা 

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি =(১০৫ - ৯০) টাকা 
= ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি যখন ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩০)/১৫ টাকা 
= ২০০ টাকা  

∴ কলমগুলোর ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা 

প্রশ্ন: n এর মান একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিম্নের কোনটির মান জোড় সংখ্যা হবে? 


সমাধান:  
n এর মান একটি বিজোড় সংখ্যা হওয়ায় তার সাথে আর একটি বিজোড় সংখ্যা যােগ করলে সংখ্যাটি একটি জোড় সংখ্যা হবে। এই সংখ্যাটিকে আবার একটি জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটিও একটি জোড় সংখ্যা।

সুতরাং সঠিক উত্তর: 2(n + 1)

প্রশ্ন: প্রথম ১১টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
প্রথম ১১টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = (১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮ + ৯ + ১০ + ১১) 
= ৬৬ 

∴ প্রথম ১১টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = ৬৬/১১ = ৬ 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক 
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৪০৩ 
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক =  ৩১ 

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩১
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২ 

∴ অন্য সংখ্যাটি হবে = (৩৭২ × ৩১)/৯৩
= ১২৪

প্রশ্ন: ৪/২৫ এর ২০% = ?

সমাধান: 
(৪/২৫) × (২০/১০০)
= (৪/২৫) × (১/৫)
= ৪/১২৫

প্রশ্ন: ২০০ ÷  {৮৮ - (১৫৬ - ৯৩)} এর মান কত? 

সমাধান: 
২০০ ÷  {৮৮ - (১৫৬ - ৯৩)}
= ২০০ ÷ {৮৮ - ৬৩} 
= ২০০ ÷ ২৫
= ৮

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ৫০% করে বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়বে? 

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (২৪ × ১০) = ২৪০ বর্গমিটার

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ্য ৫০% করে বাড়লে ক্ষেত্রফল = (২৪ + ২৪ এর ৫০/১০০) × (১০ + ১০ এর ৫০/১০০)
= ৩৬ × ১৫ বর্গমিটার
= ৫৪০ বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৫৪০ - ২৪০) বর্গমিটার
= ৩০০ বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = (৩০০ × ১০০)/২৪০
= ১২৫%

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান: 
১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৫৫০ টাকা 

আবার,
ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দ্রব্যটির দাম হত ৪৫০ টাকা

∴ লাভ (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা

প্রশ্ন: ৯টি সংখ্যার গড় ১১। প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ১২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
পঞ্চম সংখ্যাটি ক 

৯টি সংখ্যার গড় ১১
∴ ৯টি সংখ্যার যোগফল (১১ × ৯)
= ৯৯ 

প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৯ 
∴ প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল (৯ × ৫) 
= ৪৫ 

∴ পঞ্চম সংখ্যাটি বাদে প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ - ক 

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ১২
শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল (১২ × ৫)
= ৬০ 

শর্তমতে,
৪৫ - ক + ৬০ = ৯৯
বা, ১০৫ - ক = ৯৯
বা, ক = ১০৫ - ৯৯
∴ ক = ৬ 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার লসাগু এবং গসাগু যথাক্রমে ৪৮ এবং ৮। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = লসাগু × গসাগু
∴ ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪৮ × ৮
বা, অপর সংখ্যা = (৪৮ × ৮)/১৬ 
∴ অপর সংখ্যা = ২৪

∴ সংখ্যা দুটির গড় কত =(১৬ + ২৪)/২
= ২০ 
 

প্রশ্ন:


সমাধান: 

প্রশ্ন: - ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৩ - ১ )}] এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:
- ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৩ - ১ )}]
= - ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৪ )}]
= - ৩ - [- ৩ - {- ৩ + ৪}]
= - ৩ - [- ৩ - {১}]
= - ৩ - [- ৩ - ১]
= - ৩ - [- ৪]
= - ৩ + ৪
= ১

প্রশ্ন: ১৫ টাকা ২৫ টাকার শতকরা কত?

সমাধান: 
১৫ টাকা ২৫ টাকার শতকরা = (১৫/২৫) × ১০০% = ৬০% 

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলো। ক্ষতির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৫২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৫২ × ১০০)/৯২ টাকা
= ৬০০ টাকা 

∴ ক্ষতি = (৬০০ - ৫৫২) টাকা 
= ৪৮ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ১০৫, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৭ক 

৩ক ও ৭ক এর ল.সা.গু = ২১ক 
৩ক ও ৭ক এর গ.সা.গু = ক 

প্রশ্নমতে,
২১ক = ১০৫
ক = ১০৫/২১
ক = ৫

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫

প্রশ্ন: ৯ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর। তাদের মধ্যে ৩ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর হলে, বাকি ৬ জন ছাত্রের বয়সের গড় কত?

সমাধান: 
৯ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর
∴ ৯ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১৫ × ৯) বছর
= ১৩৫ বছর

আবার,
৩ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর
∴ ৩ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১৭ × ৩) বছর
= ৫১ বছর

∴ বাকি ৬ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১৩৫ - ৫১) বছর = ৮৪ বছর
∴ বাকি ৬ জন ছাত্রের বয়সের গড় = (৮৪/৬) বছর
= ১৪ বছর

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান: 
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫)/১২৫ টাকা
= ২০টাকা 

∴ লাভ = (২৫ - ২০) টাকা = ৫ টাকা