১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

• হাসান হাফিজুর রহমান:
- তিনি ১৯৩২ সালের ১৪ জুন জামালপুর শহরে মাতুলালয়ে জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পৈতৃক নিবাস জামালপুরের ইসলামপুর উপজেলার কুলকান্দি গ্রামে।
- ১৯৫২ সালে সাপ্তাহিক বেগম পত্রিকায় সহকারী সম্পাদক হিসেবে তিনি কর্মজীবন শুরু করেন।
- পরবর্তীতে সওগাত (১৯৫৩), ইত্তেহাদ (১৯৫৫-১৯৫৭), পাকিস্তান  (১৯৬৫) এবং স্বাধীনতার পর দৈনিক বাংলা পত্রিকায় কাজ করেন।
- ১৯৭২ সালের জানুয়ারি মাসে তিনি দৈনিক বাংলার সম্পাদক মন্ডলীর সভাপতি নির্বাচিত হন।
- ১৯৫২ সালের ভাষা আন্দোলনে তিনি সক্রিয় অংশগ্রহণ করেন এবং এ বছরই তাঁর বিখ্যাত কবিতা ‘অমর একুশে’ রচিত হয়।
- ১৯৫৩ সালে তাঁর সম্পাদনায় প্রকাশিত হয় ভাষা আন্দোলনের ওপর প্রথম সংকলন গ্রন্থ একুশে ফেব্রুয়ারী।
- হাসান হাফিজুর রহমান ব্যক্তিগত জীবনে ছিলেন একজন কমিউনিস্ট। বাঙালি জাতীয়তাবাদ ও বাঙালি সংস্কৃতির প্রতি তাঁর আজীবন অনুরাগ ছিল।
- ১৯৫৪ সালে তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় কেন্দ্রীয় ছাত্র সংসদের (ডাকসু) সাহিত্য সম্পাদক নির্বাচিত হন এবং ডাকসুর মাসিক ম্যাগাজিন Spectra সম্পাদনা করেন।
- হাসান হাফিজুর রহমানের সম্পাদনায় ১৬ খন্ডে বাংলাদেশের স্বাধীনতাযুদ্ধ: দলিলপত্র (১৯৮২-৮৩) প্রকাশিত হয়।
- ১৯৮৩ সালের ১ এপ্রিল মস্কো সেন্ট্রাল ক্লিনিক্যাল হাসপাতালে তাঁর জীবনাবসান ঘটে।

• তাঁর রচিত প্রবন্ধ:
- আধুনিক কবি ও কবিতা, 
- মূল্যবোধের জন্য, 
- সাহিত্য প্রসঙ্গ, 
- আলোকিত গহ্বর ইত্যাদি।

• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- আর্ত শব্দাবলী,
- অন্তিম শহরের মতো,
- যখন উদ্যত সঙ্গীন,
- ভবিতব্যের বাণিজ্য তরী,
- শোকার্ত তরবারি ইত্যাদি।

• তাঁর রচিত গল্প:
- আরো দুটি মৃত্যু। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর, বাংলাপিডিয়া।

- জর্জ আব্রাহাম গ্রিয়ারসন রচিত 'Linguistic Survey of India' একটি ভাষাসমীক্ষামূলক গবেষণাকর্ম।
- ভারতে প্রচলিত ১৭৯টি ভাষা ও ৫৪৪টি উপভাষার বিবরণ সম্বলিত গবেষণাকর্মটি ১১টি খণ্ডে ১৯০৩ সালে প্রকাশিত হয়।

• জর্জ আব্রাহাম গ্রিয়ারসন:
- তিনি আয়ারল্যান্ডের ডাবলিনে ১৮৫১ সালে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি মূলত প্রাচ্যতত্ত্ববিদ ও ভাষাতাত্ত্বিক।
- ভারতীয় ভাষা শিক্ষা ও অনুশীলনে বিশেষভাবে উৎসাহী ছিলেন।

• কাশ্মিরি ভাষা সম্পর্কে তাঁর উল্লেখযোগ্য গ্রন্থ:
- Essays on Kashmiri Grammar.
- A Manual of the Kashmiri Language.
- A Dictionary of the Kashmiri Language.

• তাঁর সম্পাদিত গ্রন্থ:
- The Kashmiri Ramayana.

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• হাসান আজিজুল হক:
-  হাসান আজিজুল হক ১৯৩৯ সালে পশ্চিমবঙ্গের বর্ধমান জেলায় জন্মগ্রহণ করেন ।
- হাসান আজিজুল হক মূলত কথাসাহিত্যিক হিসেবে পরিচিত ছিলেন।
- তিনি ১৯৬৭ সালে আদমজী সাহিত্য পুরস্কার, ১৯৭০ সালে বাংলা একাডেমি পুরস্কার, ১৯৯৯ সালে একুশে পদক, ২০১৯ সালে স্বাধীনতা পদক লাভ করেন।
- ১৫ নভেম্বর ২০২১ সালে, হাসান আজিজুল হক মৃত্যুবরণ করেন।

• তাঁর রচিত গল্প: 
- নামহীন গ্রোত্রহীন,
- শীতের অরণ্য,
- আত্মজা ও একটি করবী গাছ,
- আমরা অপেক্ষা করছি,
- পাতালে হাসপাতালে,
- জীবন ঘষে আগুন ইত্যাদি।

• তাঁর রচিত উপন্যাস:
- আগুনপাখি,
- সাবিত্রী উপাখ্যান,
- শামুক,
- শিউলি,
- বৃত্তায়ন ইত্যাদি।

উৎস : বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• মনে প্রাণে খাট সবে, শক্তি কর দান,
তোমরা ‘মানুষ’ হলে দেশের কল্যাণ।- পঙক্তিদ্বয়ের রচয়িতা কুসুমকুমারী দাশ।

        'আদর্শ ছেলে'
  -- কুসুম কুমারী দাশ

আমাদের দেশে হবে সেই ছেলে কবে
কথায় না বড় হয়ে কাজে বড় হবে?
মুখে হাসি বুকে বল, তেজে ভরা মন
‘মানুষ হইতে হবে’ – এই যার পণ৷
বিপদ আসিলে কাছে হও আগুয়ান
নাই কি শরীরে তব রক্ত, মাংস, প্রাণ?
হাত পা সবারই আছে, মিছে কেন ভয়?
চেতনা রয়েছে যার, সে কি পড়ে রয়?
সে ছেলে কে চায় বল, কথায় কথায়
আসে যার চোখেজল, মাথা ঘুরে যায়?
মনে প্রাণে খাট সবে, শক্তি কর দান,
তোমরা ‘মানুষ’ হলে দেশের কল্যাণ৷

• কুসুমকুমারী দাশ:
- তিনি ১৮৮২ সালে বরিশালে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি বিখ্যাত কবি জীবনানন্দ দাশের মাতা। 
- কুসুমকুমারী দাশ শিশুদের জন্য রচনা করেন 'কবিতা-মুকুল'।
- তাঁর গদ্যগ্রন্থের নাম- পৌরাণিক আখ্যায়িকা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• জীবনানন্দ দাশ: 
- কবি জীবনানন্দ দাশ ১৮৯৯ সালে বরিশালে জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পিতার নাম সত্যানন্দ দাশ। পেশায় ছিলেন একজন স্কুলশিক্ষক ও সমাজসেবক।
- জীবনানন্দ দাশের মাতা কুসুমকুমারী দাশ ছিলেন একজন কবি।
- গ্রামবাংলার নিসর্গ প্রকৃতি ও রূপকথা-পুরাণের জগৎ তাঁর কাব্যে হয়ে উঠেছে চিত্ররূপময়।
- তিনি ‘রূপসী বাংলার কবি’ হিসেবে খ্যাত বিশেষ খ্যাতি অর্জন করেন।
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর তাঁর কবিতাকে ‘চিত্ররূপময় কবিতা’ বলেছেন।
- এছাড়াও তাকে ধূসরতার কবি, তিমির হননের কবি, নির্জনতার কবি ও রূপসী বাংলার কবি বলা হয়ে থাকে।

• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থগুলো হল-
- ঝরাপালক।
- ধূসর পাণ্ডলিপি।
- বনলতা সেন।
- মহাপৃথিবী।
- সাতটি তারার তিমির।
- রূপসী বাংলা।
- বেলা অবেলা ও কালবেলা।

• তাঁর রচিত উপন্যাসগুলো হল-
- মাল্যবান।
- সতীর্থ।

এছাড়া- ‘কবিতার কথা’ হচ্ছে জীবনানন্দ দাশ রচিত প্রবন্ধগ্রন্থ।
-  এই প্রবন্ধে তাঁর একটি বিখ্যাত উক্তি- সকলেই কবি নন,কেউ কেউ কবি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ।

- ঈশ্বর গুপ্তের অনুপ্রেরণায় দীনবন্ধু মিত্র কবিতা লেখা শুরু করেন।

• দীনবন্ধু মিত্র:
- পশ্চিমবঙ্গের নদীয়া জেলার চৌবেড়িয়া গ্রামে এক দরিদ্র পরিবারে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- দীনবন্ধু কলেজে পড়ার সময়ই ঈশ্বর গুপ্তের সংস্পর্শে গিয়ে  সংবাদ প্রভাকর, সাধুরঞ্জন প্রভৃতি পত্রিকায় কবিতা লিখতে শুরু করেন।
- নীলদর্পণ তাঁর শ্রেষ্ঠ নাটক এবং শ্রেষ্ঠ রচনাও। নাটকটি তৎকালীন সমাজে বিশেষ আলোড়ন সৃষ্টি করে এবং কৃষকদের নীলবিদ্রোহে ইন্ধন জোগায়।
- দীনবন্ধু মিত্রের জনপ্রিয় কবিতা: সুরধুনী কাব্য (১ম ও ২য় খন্ড), দ্বাদশ কবিতা।
- মাইকেল মধুসূদন দত্ত, ১৮৬১ সালে A Native ছদ্মনামে Nil Darpan or The Indigo Planting Mirror নামে 'নীল- দর্পণ' নাটকটি অনুবাদ করেন।
- ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর 'নীল দর্পন' নাটকের অভিনয় দেখে মঞ্চে জুতা ছুড়ে মেরেছিলেন।
- বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় 'নীল দর্পন' নাটকটিকে uncle toms cabin এর সাথে তুলনা করেছেন।

• তাঁর রচিত প্রহসন:
-  সধবার একাদশী,
- বিয়ে পাগলা বুড়ো ও
- জামাই বারিক।

• তাঁর রচিত নাটক:
- লীলাবতী,
- নবীন তপস্বিনী,
- কমলে কামিনী।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

- 'এই শাওনে এই পরবাসে' গ্রন্থটি লিখেছেন দাউদ হায়দার।

• দাউদ হায়দার:
- ১৯৫২ সালের ২১ শে ফেব্রুয়ারিতে পাবনা জেলার দোহার নামক স্থানে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি মূলত ছিলেন একজন কবি।

• তাঁর প্রকাশিত গ্রন্থগুলো:
- জন্মই আমার আজন্ম পাপ,
- আমি ভাল আছি তুমি,
- এই শাওনে এই পরবাসে,
- পাথরের পুঁথি ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- 'ঈশপস ফেবলস্‌' গ্রন্থটি রচনা করেন- জন ক্লার্ক মার্শম্যান।

• জন ক্লার্ক মার্শম্যান:
- তিনি ছিলেন মিশনারি, ইতিহাসবিদ, সাংবাদিক।
- ১৭৯৪ খ্রিস্টাব্দে ব্রিস্টলে তাঁর জন্ম।
- তিনি জশুয়া মার্শম্যান ও হান্নাহ্ শেফার্ড দম্পতির প্রথম পুত্র।
- ১৮১২ সাল থেকে জন ক্লার্ক মার্শম্যান শ্রীরামপুর মিশনে তাঁর কর্মতৎপরতা শুরু করেন।
- ১৮১৮ সালে তিনি  শ্রীরামপুর মিশনারি প্রেসে যোগ দেন এবং একই বছর সমাচার দর্পণ পত্রিকায় কাজ শুরু করেন।
- 'সমাচার দর্পণ' পত্রিকাটি জন ক্লার্ক মার্শম্যান সম্পাদিত সাপ্তাহিক পত্রিকা। এটি শ্রীরামপুর থেকে ১৮১৮ সালে প্রকাশিত হয়।
- বাংলা গদ্যের প্রথম যুগের ইতিহাসে এবং বাংলা সংস্কৃতির ইতিহাসে 'সমাচার দর্পণ' পত্রিকার গুরুত্ব অনেক।

• তাঁর রচিত গ্রন্থ:
- ভারতবর্ষের ইতিহাস,
- জ্যোতিষ গোলাধ্যায়,
- ঈশপস ফেবলস্‌,
- ক্ষেত্রবাগান বিবরণ,
- Murray's Grammar.

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

-  হুমায়ূন কবির 'চতুরঙ্গ' পত্রিকা সম্পাদনা করে স্মরণীয় হয়ে আছেন।

• হুমায়ূন কবির:
- তিনি ফরিদপুর জেলার কোমরপুর গ্রামে ১৯০৬ সালে জন্মগ্রহণ করেন।
- লেখক ও রাজনীতিবিদ হিসেবেও তিনি বেশ খ্যাতি কুঁড়িয়েছেন।
- তিনি 'চতুরঙ্গ' পত্রিকা সম্পাদনা করে স্মরণীয় হয়ে আছেন।

• তাঁর রচিত প্রবন্ধগ্রন্থ:
- ধারাবাহিক।
- শরৎ সাহিত্যের মূলতত্ত্ব।
- বাংলার কাব্য।
- মার্কসবাদ।
- শিক্ষক ও শিক্ষার্থী।

• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- স্বপ্নসাধ।
- সাথী।
- অষ্টাদশী।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'হেনরি লুই ভিভিয়ান ডিরোজিও' ডেইলি দি ইস্ট ইন্ডিয়ান পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন।

• হেনরি লুই ভিভিয়ান ডিরোজিও:
- ডিরোজিওর পূর্ণ নাম- হেনরি লুই ভিভিয়ান ডিরোজিও।
- তিনি একজন ইউরেশীয় তরুণ কবি, যুক্তিবাদী, চিন্তাবিদ ও শিক্ষক।
- মাত্র সতেরো বছর বয়সে হিন্দু কলেজের (বর্তমান নাম প্রেসিডেন্সি বিশ্ববিদ্যালয়) শিক্ষক নিযুক্ত হন।
- ১৮২৮ সালে প্রতিষ্ঠিত তাঁর একটি সংগঠন 'অ্যাকাডেমিক অ্যাসোসিয়েশন'।
- ডিরোজিওর অনুসারী মুক্তচিন্তক গোষ্ঠীকে বলা হয় 'ইয়ংবেঙ্গল'।
- তিনি 'ডেইলি দি ইস্ট ইন্ডিয়ান' পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- বাংলাদেশের প্রচলিত বিভিন্ন রূপকথার সংকলন- ঠাকুরমার ঝুলি।

• ঠাকুরমার ঝুলি:
- 'ঠাকুরমার ঝুলি' বাংলাদেশের প্রচলিত বিভিন্ন রূপকথার সংকলন।
- রূপকথার সাথে এখানে উপকথার বৈশিষ্ট্যও আছে।
- কারণ পশু-পাখির মুখ দিয়েও কাহিনী বর্ণিত হয়েছে এই গ্রন্থে।
- এ গ্রন্থের ভূমিকা লিখে দেন রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর।
- গ্রন্থটি জার্মান ভাষায় অনূদিত হয়।

• দক্ষিণারঞ্জন মিত্র মজুমদার:
- তিনি ঢাকা জেলার উলাইল গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- শিশু সাহিত্যিক ও লোক সংগ্রাহক হিসেবে খ্যাতি কুঁড়িয়েছেন।
- তিনি 'সুধা' নামের একটি পত্রিকা প্রকাশ করেন।

• তাঁর রচিত সংগৃহিত কাহিনী গ্রন্থ:
- ঠাকুরমার ঝুলি।
- ঠাকুরদাদার ঝুলি।
- দাদা মশায়ের থলে।
- ঠানদিদির থলে।
- খোকা বাবুর খেলা।
- আমাল বই।
- কিশোরদের মন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

- 'চিন্তাতরঙ্গিণী' কাব্যের রচয়িতা - হেমচন্দ্র বন্দ্যোপাধ্যায়।
- হেমচন্দ্র বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত প্রথম কাব্য 'চিন্তাতরঙ্গিণী' প্রকাশিত হয় ১৮৬১ সালে।
- কাব্যটি প্রতিবেশী এক বন্ধুর আত্মহত্যার ঘটনা অবলম্বনে রচিত।

• হেমচন্দ্র বন্দ্যোপাধ্যায়:
- তিনি হুগলির গুলিটা গ্রামে ১৮৩৮ সালে জন্মগ্রহণ করেন।
- কর্মজীবনে হেমচন্দ্র আইনজীবী হিসেবেই প্রতিষ্ঠা লাভ করেন।
- হিন্দু জাতীয়তাবাদের আদর্শে তিনি তাঁর রচনায় দেশপ্রেমকে তুলে ধরেন।

• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- বৃত্রসংহার।
- চিন্তাতরঙ্গিণী (হেমচন্দ্রের প্রথম কাব্যগ্রন্থ যা ১৮৬১ সালে প্রকাশিত হয়)।
- আশাকানন।
- ছায়াময়ী।
- দশমহাবিদ্যা।
- চিত্তবিকাশ।
- বীরবাহু কাব্য (এটি আখ্যানকাব্য যা ১৮৬৪ সালে প্রকাশিত হয়)।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

- 'চৈতালী ঘূর্ণি' উপন্যাসটির রচয়িতা তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়।

• তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়:
- ১৮৯৮ সালের ২৩ জুলাই পশ্চিমবঙ্গের বীরভূম জেলার লাভপুর গ্রামে এক জমিদার বংশে তাঁর জন্ম।
- তারাশঙ্করের প্রথম গল্প ‘রসকলি’ সেকালের বিখ্যাত পত্রিকা কল্লোল-এ প্রকাশিত হয়।
- এছাড়াও কালিকলম, বঙ্গশ্রী, শনিবারের চিঠি, প্রবাসী, পরিচয় প্রভৃতি প্রথম শ্রেণির পত্র-পত্রিকায় তাঁর লেখা প্রকাশিত হয়।

• তাঁর রচিত উপন্যাস:
- চৈতালী ঘূর্ণি।
- পঞ্চগ্রাম।
- ধাত্রীদেবতা।
- কালিন্দী।
- গণদেবতা।
- পঞ্চগ্রাম।
- কবি।
- হাঁসুলি বাঁকের উপকথা।
- আরোগ্য নিকেতন ইত্যাদি উল্লেখযোগ্য।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

প্রশ্ন: ৯, ৪, ১৯, ২৫, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই  ৩ , ৪ , ৯ , ১৯ , ২৫
যেহেতু এখানে বিজোর সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে সেহেতু মধ্যক হবে মাঝের সংখ্যাটি।
∴ মধ্যক হচ্ছে ৯

প্রশ্ন: একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা ৩৬টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান; 
ধরি,
অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল = n

∴ মোট করমর্দন ⁿC₂ = 36
বা, n!/2!(n - 2)! = 36
বা, n(n - 1)(n - 2)!/2(n - 2)! = 36
বা, {(n)(n - 1)}/2 = 36
বা, (n² - n)/2 = 36
বা, n² - n = 72
বা, n² - n - 72 = 0
বা, n² - 9n + 8n - 72 = 0
বা, n(n - 9) + 8(n - 9) = 0
বা, (n - 9)(n + 8) = 0
                       
∴ n - 9 = 0                  
n = 9
 
অথবা 
 n + 8 = 0
 n = - 8 [গ্রহণযোগ্য নয় ]

প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4 
∴ k = 0.3 

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%
বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা 100% - 40%
= 60%

একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50%
একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 50% = 50%

ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%
ভেজা আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 80%
= 20%

ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা = P (বৃষ্টির দিনে না পড়া) + P (শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়া)
= (.4 × .2) + (.6 × .5)
= 0.08 + 0.3
= 0.38
= 38%

প্রশ্ন: ৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত? 
 
সমাধান: 
৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো = ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১০ + ১৫ + ২০ + ২৫ + ৩০ = ১০০
∴ নির্ণেয় গড় = ১০০/৫ = ২০

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/3, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 14/45 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
এখানে,
P(B)  = 2/3 
P(B ∩ M) = 14/45 
P(B ∪ M) = 4/5
P(M) = ? 

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 4/5 = (2/3) +  P(M) - (14/45)
⇒ (4/5) - (2/3) + (14/45) = P(M)
⇒ (36 - 30 + 14)/45 = P(M)
⇒ 20/45 = P(M)
⇒ P(M) = 4/9

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৩ = ২৫৮
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯ = ১১৬
সুতরাং ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫৮ + ১১৬
= ৩৭৪

∴ সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড় = ৩৭৪/১০
= ৩৭.৪

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4 
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9  = 1/3
∴ বলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3) 
= (3 - 1)/3 
= 2/3

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/3

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে (৮৫ - ৬৫)%
= ২০%

শুধু বাংলাতে পাস করেছে =(৭৫ - ৬৫)%
= ১০%

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (৬৫ + ২০ + ১০)%
= ৯৫%

∴ উভয় বিষয় ফেল = (১০০ - ৯৫)%
= ৫%

প্রশ্ন:  4 × ⁿP₃ = 3 × ^{(n + 1)}P₃ হলে , n এর মান কত?

সমাধান:
4n!/(n - 3)! = 3(n +1)!/(n + 1 - 3)!
⇒ 4 n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!/(n - 3)! = 3 (n + 1) n (n - 1) (n - 2)!/(n - 2)!
⇒ 4 n(n - 1)(n - 2) =  3 (n + 1) n (n - 1)
⇒ 4 (n - 2) = 3 (n + 1)
⇒ 4n - 8 = 3n + 3
⇒ 4n - 3n = 3 + 8
∴ n = 11

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৫৪২। প্রথম চারটির গড় ৬২, শেষ ৫টির গড় ৪৫। পঞ্চম সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রথম চারটি সমষ্টি = (৬২ × ৪) = ২৪৮
শেষ ৫টির সমষ্টি = (৪৫ × ৫) = ২২৫
তাহলে এই নয়টি সংখ্যার যোগফল হয় = (২৪৮ + ২২৫) = ৪৭৩
দেওয়া আছে, ১০টি সংখ্যার যোগফল ৫৪২

∴ পঞ্চম সংখ্যাটি (৫৪২ - ৪৭৩) = ৬৯

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x² = 25} সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?

সমাধান:
A = {x ∈ N : x² = 25}

N = [1, 2, 3, 4, 5, ...................}

এখন, x² = 25
x = ± 5
কিন্তু - 5 ∉ N

∴ A = {x ∈ N : x² = 25} সেটের তালিকা পদ্ধতি = {5}

প্রশ্ন: ৮, ৯, x, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যক ১১ হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
৮, ৯, x, ১২, ১৪, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যক = (x + ১২)/২ 

(x + ১২)/২ = ১১
⇒ x + ১২ = ২২ 
⇒ x = ২২ - ১২ 
∴ x = ১০ 

প্রশ্ন: একটি ছক্কার গুটি নিক্ষেপ করা হলে ৮ উঠার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
ছক্কার গুটিতে ১-৬ পর্যন্ত অংক থাকে। তাই আট উঠা অসম্ভব। অসম্ভব ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা শূন্য।

প্রশ্ন: A = { x: 7 ≤ x ≤ 11} এবং B = {x: x মৌলিক সংখ্যা এবং x < 15} হলে A ∩ B নিচের কোনটি?

সমাধান: 
A = { x: 7 ≤ x ≤ 11} 
⇒ A = {7, 8, 9, 10, 11}

B = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x < 15} 
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

∴A ∩ B
=  {7, 8, 9, 10, 11} ∩ {2, 3, 5, 7, 11, 13}
= {7, 11}

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে কুমিল্লা বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি কুমিল্লায় বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
ঢাকা হতে কুমিল্লা  বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
ঢাকা হতে কুমিল্লা  বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা (১ - ৫/৭) বা ২/৭

কুমিল্লা  থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮
কুমিল্লা  থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভবনা (১- ৫/৮) বা ৩/৮

∴ কুমিল্লা  বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ x ৩/৮
= ১৫/৫৬

প্রশ্ন: ১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 

সমাধান: 
১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান = (২০ - ১৫) + ১
= ৫ + ১
= ৬ 

প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৩ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ^৩C_১ × ^৪C_২
= ৩ × ৬
= ১৮ টি উপায়ে 

প্রশ্ন: 5 জন ব্যক্তিকে ১ টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে কতভাবে বসানো যাবে? 

সমাধান:
5 জন ব্যক্তি 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে বসতে পারে (5 - 1)! উপায়ে
= (5 - 1)!
= 4!
= 24 উপায়ে