প্রাইমারি জব সল্যুশন

আঠারো মাসে বছর- কুড়ে স্বভাব/দীর্ঘসূত্রতা।
ঊনপঞ্চাশ বায়ু- পাগলামি।
অকালকুষ্মাণ্ড- অপদার্থ।
অল্পবিদ্যা ভয়ঙ্করী- সামান্য বিদ্যা বড়ো ক্ষতিকর, তাতে জ্ঞান জন্মে না অথচ বিদ্বান বলে অহঙ্কার জন্মে।
উৎসঃ বাংলা একাডেমি অভিধান এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

মামুনুর রশীদ মূলত নাট্যকার ছিলেন।
তাঁর রচিত বিখ্যাত নাটকঃ
- ওরা কদম আলী,
- ওরা আছে বলেই,
- মে দিবস, ইবলিশ,
- এখানে নোঙর,
- গিনিপিগি,
- সমতট,
- পাথর,
- লেবেদেফ ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

ক্ত-প্রত্যয় যুক্ত হলে ধাতুর শেষে ‘ই-কার’ যুক্ত হয়।
যেমন-
√খণ্ড্‌ + (ক্ত)
√পঠ্‌ + ক্ত = পঠিত
√লিখ্‌ + ক্ত = লিখিত
√বিদ্‌ + ক্ত = বিদিত
√বেষ্ট্‌ + ক্ত = বেষ্টিত
√চল্‌ + ক্ত = চলিত
√পত্‌ + ক্ত = পতিত
√লুণ্ঠ্‌ + ক্ত = লুণ্ঠিত
√ক্ষুধ্‌ + ক্ত = ক্ষুধিত
√শিক্ষ্‌ + ক্ত = শিক্ষিত
উৎসঃ বাংলা একাডেমি অভিধান এবং বাংলা ভাষার অভিধান, নবম-দশম শ্রেণি।

'একাদশে বৃহস্পতি' - সৌভাগ্যের বিষয়।
'কেউকেটা' - সামান্য।
'শাপে বর' - অনিষ্টে ইষ্ট লাভ।
‘ব্যাঙের আধুলি’- সামান্য সম্পদ।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

ঙ, ঞ, ণ, ন, ম - এ পাঁচটি বর্ণে দ্যোতিত ধ্বনির উচ্চারণে নাক ও মুখ দিয়ে কিংবা কেবল নাক দিয়ে ফুসফুস তাড়িত বাতাস বের হয়ে বলে এদের বলা হয় নাসিক্য ধ্বনি এবং প্রতীকী বর্ণগুলোকে বলা হয় নাসিক্য বর্ণ।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

ক্রিয়া সম্পাদনের কাল এবং আধারকে (সময় এবং স্থানকে) অধিকরণ কারক বলে।
যেমন,
প্রভাতে সূর্য উঠে।
(এতে 'এ' বিভক্তি থাকায়, এটি অধিকরণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি)
শরতে শাপলা ফোটে।
(এতে 'এ' বিভক্তি থাকায়, এটি অধিকরণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি)
আজকে নগদ কালকে ধার।
(এতে 'কে' বিভক্তি থাকায়, এটি অধিকরণ কারকে দ্বিতীয়া বিভক্তি)
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

যে ধ্বনি উচ্চারণের সময় নিঃশ্বাস জোরে সংযোজিত হয় বা ফুসফুস থেকে বের হওয়া বাতাসের জোর বেশি থাকে, তাকে মহাপ্রাণ ধ্বনি বলে।
যেমন- খ, ঘ, ছ, ঝ ইত্যাদি।
আর যে ধ্বনিগুলোতে বাতাসের জোর কম থাকে, নিঃশ্বাস জোরে সংযোজিত হয় না, তাদেরকে অল্পপ্রাণ ধ্বনি বলে।
যেমন- ক, গ, চ, জ ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

'কর্মভোগ এড়ানো যায় না'
এখানে 'কর্ম' শব্দটি দ্বারা কৃতকর্ম বা দুষ্কর্ম অর্থ প্রকাশ করছে।
উৎসঃ বাংলা একাডেমি অভিধান।

বাংলা সাহিত্যের আধুনিক কবিদের মধ্যে অন্যতম শ্রেষ্ঠ কবি - শামসুর রাহমান।
তার রচিত উল্লেখযোগ্য কয়েকটি কাব্যগ্রন্থ হচ্ছে -
প্রথম গান দ্বিতীয় মৃত্যুর আগে, রৌদ্র করোটিতে, বিধ্বস্ত নীলিমা, বন্দী শিবির থেকে, নিরালোকে দিব্যরথ, নিজ বাসভূমে, দুঃসময়ের মুখোমুখি, ফিরিয়ে নাও ঘাতক কাঁটা, এক ধরনের অহংকার, শূন্যতার শোকসভা, বাংলাদেশ স্বপ্ন দ্যাখে, প্রতিদিন ঘরহীন ঘরে, ইকারুসের আকাশ, উদ্ভট উটের পিঠে চলছে স্বদেশ, এক ফোঁটা কেমন অনল, দেশদ্রোহী হতে ইচ্ছে করে, অবিরল জলাভূমি, বুক তাঁর বাংলাদেশের হৃদয় ইত্যাদি।
তাঁর রচিত আত্মস্মৃতি - কালের ধুলোয় লেখা ও স্মৃতির শহর।
শামসুর রাহমানের উপন্যাস - অক্টোপাস, অদ্ভূত আঁধার এক, নিয়ত মন্তাজ, এলো সে অবেলায়।
তার রচিত কয়েকটি শিশু-কিশোর সাহিত্য - এলাটিং বেলাটিং, ধান ভানলে কুঁড়ো দেব, গোলাপ ফুটে খুকীর হাতে, আমের কুঁড়ি জামের কুঁড়ি ইত্যাদি।
[সূত্রঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার]

পয়জার, পায়যার (বিশেষ্য)
১) জুতা; পাদুকা (সখিনা বিবির পয়জারের বাড়ি আর খেতে পারিনে-জোবেদা; এখনই ঘর থেকে বেরিয়ে যা, নইলে পয়জার দিয়ে তোকে সোজা করব-শাহাদাত হোসেন)।
২) পাপোশ।
{(ফারসি) পায়জার }
উৎসঃ বাংলা একাডেমি অভিধান।

Of late- Recently (ইদানীং, সম্প্রতি).
I have not seen him of late.
She'd been drinking too much of late.

সঠিক বাক্য- অপশন (গ)।
অপশন (ক) এর সঠিক বাক্যটি হবে- I am not bad at tennis.
অপশন (খ) এর সঠিক বাক্যটি হবে- He has assured me of safety.
অপশন (ঘ) এর সঠিক বাক্যটি হবে- The rich are not always happy.

সঠিক বাক্য- অপশন (ক), (খ) এবং (ঘ)।
অপশন (গ) এর সঠিক বাক্যটি হবে- I have no aptitude for music.

To see eye to eye with- be in full agreement.
The boss and I do not always see eye to eye.
Source: Oxford dictionary.

All at once (phrase of once): suddenly.
All at once the noise stopped.
Source: Oxford Dictionary.

An appositive is a noun or a noun phrase that renames another noun right beside it.
The appositive can be a short or long combination of words.
Such as,
Maria, my student, is on leave today.
The insect, a cockroach, is crawling across the kitchen table.
Water, an important element of environment, is polluted by various ways.

Admit (of) (আনুষ্ঠানিক) অবকাশ থাকা।
The clause admits of no other interpretation.
Your conduct admits of no excuse.
Source: Bangla Academy Dictionary.

He is afflicted with arthritis.
সে গেঁটেবাত রোগে পীড়িত বা ক্লিষ্ট।

Afflict (verb transitive) (দৈহিক বা মানসিকভাবে) পীড়া/ক্লেশ/কষ্ট দেওয়া।
Afflicted with gout.
Source: Bangla Academy Dictionary.

Active voice কে Passive voice- এ রূপান্তরের নিয়ম:
Active Voice এর object‌ টি Passive voice এর subject হয় + Tense অনুযায়ী Auxiliary verb + মূল verb এর past participle + Active voice এর subject টি Passive voice এর object হয় এবং তার পূর্বে Preposition (By, with, at, to ,in) বসে।
আর কোন ব্যক্তির উপর বিরক্ত বোঝাতে annoyed with কিন্তু বস্তু বা কাজের উপর বিরক্ত বোঝাতে annoyed at বসে।
তাই, প্রশ্নোক্ত বাক্যটির passive voice হবে- Yesterday I was annoyed at his behaviour.

Factive object যুক্ত past indefinite tense এর structure:
Pronominal obj কে Sub + was/were + V3 + factitive obj + by + sub কে obj.
সুতরাং প্রদত্ত বাক্যের Passive: She was elected captain by them.

False (adjective) ভ্রান্ত; মিথ্যা; প্রতারণামূলক।

Falsehood [noun] [countable noun] মিথ্যা; মিথ্যা বিবরণ; মিথ্যাভাষণ; মিথ্যাকথন।

Falsify (verb transitive) (past tense past participle falsified)
(১) জাল করা; to falsify records.
(২) মিথ্যা বর্ণনা করা; অসত্যভাবে তুলে ধরা: to falsify a story.

Falsity (noun)
(১) [uncountable noun] মিথ্যা; ভ্রান্তি।
(২) [countable noun] (plural falsities) মিথ্যা, প্রতারণামূলক বা বিশ্বাসঘাতকতামূলক কর্ম, আচরণ, বিবৃতি ইত্যাদি।

Feel somebody’s pulse অর্থ হাতের কবজির ধমনিতে হাত রেখে নাড়িস্পন্দনের হার গণনা করা।
Check/take/feel someone's pulse: to measure how fast someone's heart is beating.
Source: Oxford Dictionary, Cambridge Dictionary & Merriam-Webster Dictionary.

Drink (verb transitive), (verb intransitive) (past tense - drank past participle - drunk)
(১) পান করা।
Drink something down/off/up নিঃশেষে পান করা।
(২) Drink (in/up) (বৃক্ষ-তৃণাদি, ভূমি) শুষে নেওয়া: The thirsty soil drank up the water at once.
(৩) Drink something in (লাক্ষণিক) আগ্রহের সঙ্গে শ্রবণ করা, মনে গ্রহণ করা ইত্যাদি।
(৪) সুরা পান করা বিশেষত মাত্রাতিরিক্তভাবে।
(৫) Drink (to) মদ্যপানকালে গ্লাস উঁচু করে ধরে কারো স্বাস্থ্য, সাফল্য ইত্যাদি কামনা করা।
Drinkable (adjective) পান করার যোগ্য: drink water.
Drinker (noun) বিশেষত যে ব্যক্তি বেশি মাত্রায় সুরা পান করে: a heavy drink.
Drinking (noun) বিশেষত সুরা পান: She is fond of drinking.
Drinking-bout (noun) মদ্যপানোৎসব।
Drinking-fountain (noun) সদর জায়গায় স্থাপিত ঝরনা বা কল যেখান থেকে জনগণ পানীয় জল খেতে পারে।
Source: Bangla Academy Dictionary.

Look after somebody/something:
(ক) যত্ন নেওয়া; খেয়াল রাখা; দেখাশোনা করা।
(খ) দৃষ্টি দিয়ে অনুসরণ করা।
He looked after the car as it left his house.

Take care: দেখাশোনা করা, যত্ন নেয়া।

Relevant (adjective)
Relevant (to) সম্পৃক্ত; প্রাসঙ্গিক; ঘনিষ্ঠ সম্পর্কযুক্ত; সম্পর্কীয়।
Supply the facts relevant to the case; relevant facts.
Relevantly (adverb) প্রাসঙ্গিকভাবে।
Relevance, relevancy (noun(s)) প্রাসঙ্গিকতা; প্রসঙ্গানুগতা।
Source: Bangla Academy Dictionary.

স্ক্যান্ডেনেভিয়ান ও নর্ডিক দুটিই উত্তর ইউরোপের বিশেষ অঞ্চল।
মানুষের জীবনযাত্রা, অর্থনীতির প্রকৃতি - এসব কিছুতে এই অঞ্চলের দেশগুলোর মধ্যে ব্যাপক সামঞ্জস্য বিদ্যমান ও ইউরোপের অন্যান্য অঞ্চল থেকে অনেকটাই ভিন্ন।

স্ক্যান্ডেনেভিয়ান অঞ্চলঃ (৩টি দেশ) - নরওয়ে, সুইডেন ও ডেনমার্ক। উল্লেখ্য, এসকল দেশের যে বিশেষ অঞ্চল রয়েছে, সেগুলোও এই স্ক্যান্ডেনেভিয়ান অঞ্চলের অন্তর্গত।

নর্ডিক অঞ্চলঃ (৫টি দেশ) - ফিনল্যান্ড, ডেনমার্ক, আইসল্যান্ড, সুইডেন ও নরওয়ে।

উৎসঃ Live MCQ content (upcoming) ও এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা।

জগদীশ চন্দ্র বসুর উল্লেখযেযাগ্য আবিষ্কারের মধ্যে রয়েছে মাইক্রোওয়েভ রিসিভার ও ট্রান্সমিটারের উন্নয়ন, এবং ক্রেসকোগ্রাফ যন্ত্র যা দিয়ে গাছের বৃদ্ধি নিখুঁতভাবে পরিমাপ করা যায়।
উদ্ভিদের জীবনচক্র তিনি প্রমাণ করেছিলেন।
তিনি গাছেরও যে প্রাণ আছে এটা আবিষ্কার করেন।
বেতার যন্ত্রের প্রথম উদ্ভাবক হিসাবে তিনি চিরস্মরণীয় হয়ে থাকবেন।
যদিও বেতারের আবিষ্কারক হিসাবে বিশ্বে স্বীকৃতি লাভ করেছিলেন মার্কনি, কারণ জগদীশ বসু এটার আবিষ্কারকে নিজের নামে পেটেন্ট করেননি।
উৎসঃ বিবিসি।

আমরা জানি,
W = mg
= ১ X ৯.৮
= ৯.৮ নিউটন।

মহানন্দা, ল্যাংড়া, ফজলি, হাড়িভাঙ্গা, আম্রপালি, গোপালভোগ, সূর্যপুরী, হিমসাগর, মোহনভোগ প্রভৃতি আমের কতগুলো জাত।
সূত্রঃ কৃষি তথ্য সার্ভিস ওয়েবসাইট।

অ্যামাইনো এসিড হচ্ছে আমিষ গঠনের একক।
আমিষ পরিপাক হওয়ার পর তা অ্যামাইনো এসিডে পরিণত হয়।
দেহগঠনে আমিষ সহায়তা করে থাকে।
এ পর্যন্ত আমাদের শরীরে ২০ ধরনের অ্যামাইনো এসিড আবিষ্কৃত হয়েছে।
এর মধ্যে অত্যাবশ্যকীয় অ্যামাইনো এসিড ৮টি।
এগুলো হল লাইসিন, ট্রিপেটোফ্যান, মিথিওনিন, ভ্যালিন, লিউসিন, আইসোলিউসিন, ফিনাইল অ্যালানিন ও থ্রিওনাইন।
সূত্রঃ বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

রংধনু সৃষ্টির বেলায় পানির কণাগুলো প্রিজমের কাজ করার মাধ্যমে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের সৃষ্টি করে বলে আমরা রংধনু দেখতে পাই।
রংধনুতে ৭টি রং থাকে।
এগুলো হলো বেনীআসহকলা- বেগুনী, নীল, আসমানী, সবুজ, হলুদ, কমলা এবং লাল।
অর্থাৎ সাতটি রঙের মধ্যে সর্বশেষ রং - লাল।
উৎসঃ পদার্থ বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

প্রোগ্রামিং ভাষা তত্ত্ব কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি শাখা যা অঙ্কণ বা নকশা বাস্তবায়ন, বিশ্লেষণ, বৈশিষ্ট্য প্রদান, প্রোগ্রামিং ভাষা'র শ্রেণীবিভাগ এবং তাদের স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত।
John Backjar 1957 সালে প্রথম আবিষ্কার করেন প্রোগ্রামিং ভাষা FORTRAN (Formula Translation).
সূত্রঃ কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-১, ৯ম-১০ম শ্রেণি (ভোকেশনাল)।

বাংলাদেশের হাওরাঞ্চলে মোট ৩৭৩টি হাওর রয়েছে। এর মধ্যে সবচেয়ে বড় হাওর হলো হাকালুকি হাওর। এটি সিলেট ও মৌলভীবাজার জেলা জুড়ে বিস্তৃত। এর আয়তন ২১,৫০০ হেক্টর৷
অন্যদিকে সুনামগঞ্জ জেলায় অবস্থিত টাঙ্গুয়ার হাওরের আয়তন ১১,৭০০ হেক্টর।
মৌলভীবাজারে অবস্থিত হাইল হাওরের আয়তন ১৫,৬০০ হেক্টর।
সিলেটে সর্বাধিক ১০৫টি, কিশোরগঞ্জে ৯৭টি এবং সুনামগঞ্জে ৯৫টি হাওর রয়েছে।
(সূত্রঃ বাংলাদেশ হাওর ও জলাভূমি উন্নয়ন অধিদপ্তর ওয়েবসাইট)

‘শাহনামা’ মহাকাব্যের রচয়িতা পার্সিয়ান কবি ফেরদৌসী।
এটি ফারসি ভাষায় রচিত হয়েছে।
এই মহাকাব্যটি পারস্যের বা ইরানের অন্যতম প্রসিদ্ধ সাহিত্য।
উৎসঃ ব্রিটানিকা এনসাইক্লোপিডিয়া।

১০% ক্ষতিতে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৭২০০ / ৯০ = ৮০০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০০০×১১০ / ১০০ = ৮৮০০ টাকা

ধরি,
মূলধন P টাকা।
∴ ৮% সুদে ৫ বছরে P টাকার মোট সুদ = ৪০P/১০০ টাকা।
= ৪P/১০ টাকা
আবার,
৫% সুদে ৫ বছরে P টাকার মোট সুদ = ২৫P/১০০ টাকা।
= P/৪ টাকা।

শর্তমতে,
৪P/১০ - P/৪ = ৭২
⇒ (৮P - ৫P)/২0 = ৭২
⇒ ৩P = ১৪৪০
⇒ P = ৪৮০

(x - y)²
= (x + y)² - 4xy
= (16)² - 4 X 48
= 256 - 192
= 64
∴ x - y = √64 = 8

ধরি,
রহিমের বয়স = ক বছর
∴ করিমের বয়স = (ক - ৪) বছর।
আফজালের বয়স = (ক - ৪ - ৩) বছর।
= (ক - ৭) বছর।
এবং মুমিনের বয়স = (ক - ৪ + ৫) বছর।
= (ক + ১) বছর।
প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ৫২
∴ ক = ৫১
∴ আফজালের বয়স = (৫১ - ৭) বছর।
= ৪৪ বছর।

চার সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৪ X ৭) বছর।
= ২৮ বছর।
মাতাসহ চার সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৫ X ১২)
= ৬০ বছর।
সুতরাং মাতার বয়স = (৬০ - ২৮) বছর
= ৩২ বছর।

বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
যেমন, যদি একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 40° হয়, তবে বৃত্তটির কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে 80°।

অপু ৬ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ

দীপু ৮ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ

নিপু ১২ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১২ অংশ কাজ

অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৬ + ১/৮ + ১/১২ অংশ কাজ।
= (৪ + ৩ + ২)/২৪ অংশ কাজ।
= ৯/২৪ অংশ কাজ।

সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ২৪)/৯ দিনে।
= ৮/৩ দিনে।
= ২(২/৩) দিনে।

দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°
∴ ৪৫ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৪৫° = ৪৫°

দেওয়া আছে,
x + y = 7
তাই,
x এর মান 0 হলে y এর মান 7 হয়।
∴ xy = 0
x এর মান 1 হলে y এর মান 6 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 2 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 3 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 4 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 5 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 6 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 7 হলে y এর মান 0 হয়।
∴ xy = 0
সুতরাং xy এর ক্ষুদ্রতম মান 0.

(০.১)^২
= (১ / ১০)^২
= ১ / ১০০

৯৬ এর বর্গ = ৯২১৬
তাহলে সৈন্য সরাতে হবে = (৯২২২ - ৯২১৬) জন
= ৬ জন।

২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২০ = ৮৩.৩৩ টাকা
∴ ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮৩.৩৩) = ১৬.৬৭%

শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৯১ - ৭০) জন।
= ২১ জন।
শুধু গণিতে পাস করেছে = (৭৭ - ৭০) জন।
= ৭ জন।
উভয় বিষয় ফেল করেছে = ১০০ - (৭০ + ২১ + ৭) জন।
= (১০০ - ৯৮) জন।
= ২ জন।

৪ + ৪ = ৮
৮+ ৫ = ১৩
১৩ + ৬ = ১৯
১৯ + ৭ = ২৬
২৬ + ৮ = ৩৪
৩৪ + ৯ = ৪৩
৪৩ + ১০ = ৫৩
অর্থাৎ প্রতিটি পদের ব্যবধান পূর্ববর্তী ব্যবধান থেকে ১ করে বৃদ্ধি পেয়েছে।
∴ ৮ম পদ = ৫৩

We know,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
Or, 9² = a² + b² + c² + 2×27
∴ a² + b² + c² = 81 - 54 = 27

এখানে ৩টি সংখ্যা দুবার করে আছে।
সংখ্যাগুলো যে কোন ভাবে নিয়ে ৩^৩= ২৭ টি সংখ্যা পাওয়া যায়।
কিন্তু এর মধ্যে ১১১, ২২২, ৩৩৩ তিনটি সংখ্যা আসবে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
কেননা, সংখ্যাগুলো ২ বারের বেশি নেই।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = ২৭ – ৩ = ২৪।

a, a², a³(a+b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) = a³(a + b)

বৃত্তের যে কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।
সুতরাং, উৎপন্ন কোণটি এক সমকোণ বা ৯০° হবে।