Math Master

১/২ এর x % = ৩/৪
বা, ১/২ এর x/১০০ = ৩/৪
বা, x/২০০ = ৩/৪
বা, ৪x = ২০০×৩
বা, x = (২০০×৩)/৪
বা, x = ১৫০
∴ x = ১৫০
উত্তরঃ ১৫০।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০-১০) টাকা
= ১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×১৮০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা

নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) বা ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১০০)/১০০ টাকা
= ১২০ টাকা
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১২০)/১০০ টাকা
= ১৪৪ টাকা

৩৩(১/৩)% বা (১০০/৩)% লাভে,
প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০+(১০০/৩) = ৪০০/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৪০০/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৪০০/(১০০×৩) টাকা
ক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৪০০×৭২)/(১০০×৩) টাকা
= ৯৬ টাকা
∴ প্রতি ডজন কলা ৯৬ টাকা বিক্রি করলে ৩৩(১/৩)% লাভ হতো।

রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০
তাদের অনুপাত = ১ঃ৩
অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১+৩ = ৪
∴ ১ম রাশি = ২৪০ এর ১/৪ অংশ = ৬০
∴ ২য় রাশি = ২৪০ এর ৩/৪ অংশ = ১৮০
আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ঃ৩
∴ ১ম রাশি, ২য় রাশির ১/৩ = (১×১০০)/(৩×১০০) = ৩৩(১/৩)%

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

মনেকরি,
মোট বালিকা পরীক্ষার্থী ক জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী (১০০+ক) জন
∴ ১২০০×(৫০/১০০)+ক×(৪০/১০০) = (১২০০+ক)×(৪৬/১০০)
বা, ৬০০০০+৪০ক = = ৫৫২০০+৪৬ক
বা ৪৬ক - ৪০ক = ৬০০০০-৫৫২০০
বা ৬ক = ৪৮০০
∴ ক = ৮০০ জন।

৪০% কমে যাওয়ার পেট্রোলের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
হলে বর্তমান মূল্য = (১০০-৪০) টাকা = ৬০ টাকা
প্রশ্নমতে,
বর্তমানে ৫ লিটার পেট্রোলের দাম ৪০ টাকা
বর্তমানে ১ লিটার পেট্রোলের দাম ৪০/৫ = ৮ টাকা
আবার,
বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/৬০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০×৮/৬০ টাকা
=১৩.৩৩ টাকা

এখানে,
P = ১০০০০
n = ৯/১২
r = ৬
I = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, I = (১০০০০×৯×৬)/(১০০×১২) = ৪৫০ টাকা

এখানে,
r = ৯/২
P = ?
n = ৪
C = ৮২৬
আমরা জানি,
C = P(১+(nr/১০০))
বা, ৮২৬ = P(১+((৪×৯)/(১০০×২)))
বা, ৮২৬ = P(১+(৯/৫০))
বা, ৮২৬ = P((৫০+৯)/৫০)
বা, ৮২৬ = P(৫৯/৫০)
বা, ৫৯P = ৮২৬×৫০
বা, P = (৮২৬×৫০)/৫৯
P = ৭০০ টাকা

আমরা জানি,
C = P (১+(r/m×১০০))^n×m
= ১০০০(১+(১০/২×১০০))^১×২
= ১০০০(১+(১০/২০০))^২
= ১০০০((২০০+১০)/২০০)^২
= ১০০০(২১০/২০০)^২
= ১০০০×(১.০৫)^২
= ১০০০×১.১০২৫
= ১১০২.৫
∴ I = (১১০২.৫-১০০০) = ১০২.৫ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

এখানে,
r = ১০-৮ = ২
I = ১২৮
n = ৪
P = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ১২৮ = (P×৯×২)/১০০
বা, ৮P = ১০০×১২৮
বা, P = (১০০×১২৮)/৮
P = ১৬০০ টাকা

৬% হার মুনাফায় x টাকার বার্ষিক মুনাফা = ৬x/১০০ টাকা
আবার ৪% হার মুনাফায় y টাকার বার্ষিক মুনাফা = ৪y/১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
x+y = ৫৬০০০ ...... (i)
এবং (৬x/১০০)+(৪y/১০০) = ২৮৪০
∴ ৩x + ২y = ১৪২০০০ ...... (ii)
(i) এবং (ii) সমাধান করে পাই,
y = ২৬০০০
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই x = ৩০০০০
∴ x = ৩০,০০০ এবং y = ২৬০০০

এখানে,
P = ৫০০০
r = ১০
n = ৩
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, I = (৫০০০×৩×১০)/১০০ = ১৫০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১+(r/১০০))ⁿ
= ৫০০০(১+(১০/১০০))^৩
= ৫০০০(১+(১/১০০))^৩
= ৫০০০(১+০.১)^৩
= ৫০০০×(১.১)^৩
= ৫০০০×১.৩৩১
= ৬৬৫৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৬৬৫৫-৫০০০) = ১৬৫৫ টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (১৬৫৫-১৫০০) = ১৫৫ টাকা।

এখানে,
P = ৬৪০০০০০
r = ২.৫
n = ২
C = ?
আমরা জানি,
C = P (১+(r/১০০))ⁿ
= ৬৪০০০০০(১+(২.৫/১০০))^২
= ৬৪০০০০০((১০০+২.৫)/১০০)^২
= ৬৪০০০০০(১০২.৫/১০০)^২
= ৬৪০০০০০×(১.০২৫)^২
= ৬৪০০০০০×১.০৫০৬২৫
= ৬৭২৪০০০

এখানে,
I = ৩৬০০-৩০০০ = ৬০০
n = ২
P = ৩০০০
r = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ৬০০ = (৩০০০×২×r)/১০০
বা, ৬০r = ৬০০
r = ১০%
------------
১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৩০০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা (১০×৩০০০×৩)/১০০ টাকা
= ৯০০ টাকা
২ বছর পর মুনাফাসহ পান ৩৬০০ টাকা
∴ আরো ৩ বছরপর মুনাফা আসল হবে = (৩৬০০+৯০০) = ৪৫০০ টাকা

আমরা জানি,
S = P(১+nr)
এখানে, P = মুলধন, n = 12 বছর
∴ r = ৫/১০০ = ০.৫
দেওয়া আছে, সর্বৃদ্ধিমূল, S = ১২৪৮ টাকা
প্রশ্নমতে,
১২৪৮ = P(১২×০.০৫)
বা, ১২৪৮ = P(১+০.৬)
বা, P×১.৬ = ১২৪৮
বা, P = ১২৪৮/১.৬
∴ P = ৭৮০ টাকা

৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৩০০×৪) টাকা = ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০×৫) টাকা = ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ মোট = (১২০০+২৫০০) টাকা = ৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১৪৮ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (১৪৮×১০০)/৩৭০০ টাকা = ৪ টাকা = ৪%