৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

প্রশ্ন: ২৭ থেকে ৪৮ পর্যন্ত মৌলিক অথবা ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি ? 

সমাধান:
- ২৭ থেকে ৪৮ পর্যন্ত সংখ্যা আছে = ২২টি 
-  ২৭ থেকে ৪৮ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
- ২৭ থেকে ৪৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮

∴ মৌলিক অথবা ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = {২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭} U {২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮}
= {২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৮, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮}
= ১২ টি

প্রশ্ন: ৮৪ ফুট লম্বা একটি রড এমনভাবে কেটে m ও n দুই ভাগ করা হলো যেন m অংশটি n অংশের দুই-পঞ্চমাংশ হয়। m অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
n অংশের দৈর্ঘ্য = x ফুট
m অংশের দৈর্ঘ্য = (২x/৫) ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৫) = ৮৪
বা, (৫x + ২x)/৫ = ৮৪
বা, ৭x = ৪২০
∴ x = ৬০

∴ m অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৬০)/৫ = ২৪ ফুট

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি  কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক, ( ক + ১) এবং (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২০
বা, ৩ক + ৩ = ১২০
বা, ৩ক =১১৭
বা, ক = ৩৯

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩৯ 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি √5 এবং √7 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।

এখানে,
√5 = 2.236067.....
√7 = 2.645751......

√5 এবং √7 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা =2.4, 2.5, 2.6 ইত্যাদি
  = 12/5, 5/2, 13/5 ইত্যাদি

প্রশ্ন: অপ্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ≠ ?

সমাধান :
প্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। যেমন -
(১/৩)(প্রকৃত ভগ্নাংশ) + (৩/২)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = (২ + ৯)/৬ = ৯১১/৬)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বা পূর্ণ সংখ্যা। যেমন -
(১৭/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) + (১৩/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = ৩; এক্ষেত্রে ৩ হচ্ছে পূর্ণ সংখ্যা।

আবার, 
(১৫/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) + (১৩/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = ২৮/২০ = (৭/৫) (অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)   = ১(২/৫) (মিশ্র ভগ্নাংশ)

প্রশ্ন: (৫/১৩) এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি (১/২) হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ + ক)/(১৩ + ক) = ১/২
⇒ ১০ + ২ক = ১৩ + ক
⇒ ২ক - ক = ১৩ - ১০
⇒ ক = ৩

প্রশ্ন: একটি গ্যাস ট্যাঙ্কের ১/২ অংশ ভর্তি আছে। যদি ১০ গ্যালন সরানো হয় তবে ১/১২ অংশ ভর্তি থাকে। ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা = ক গ্যালন

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - ১০ = ক এর ১/১২
বা, (ক/২) - (ক/১২) = ১০
বা, (৬ক - ক)/১২ = ১০
⇒ ৫ক/১২ = ১০
⇒ ৫ক = ১০ × ১২
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক =  ২৪

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের এক-তৃতীয়াংশ ৪৮ হয়, তবে ঐ সংখ্যাটির দুই-অষ্টমাংশ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(১/৪) × (১/৩) × ক = ৪৮
বা, ক/১২ = ৪৮
বা, ক = ৫৭৬

∴ ৫৭৬ এর দুই-অষ্টমাংশ = ৫৭৬ × (২/৮)
= ১৪৪

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন দশমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ১০ক
ছোট সংখ্যাটি = ৩ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒ ১০ক × ৩ক = ১২০× ৪
⇒ ৩০ ক^২ = ৪৮০ 
⇒ ক^২ = ১৬
⇒ ক = ৪

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ × ৪ = ১২

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা থেকে ৪২০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ১০ টাকা
১ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (১০ × ৪) টাকা
= ৪০ টাকা

৪০ টাকা সুদ হলে আসল = ১০০ টাকা
১ টাকা সুদ হলে আসল = ১০০/৪০ টাকা
৪২০ টাকা সুদ হলে আসল = (১০০ × ৪২০)/৪০ টাকা
= ১০৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/১২০ টাকা
= ৬০০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য

পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০০)/১২০ টাকা
= ৫০০ টাকা

প্রশ্ন : জানুয়ারি থেকে বেলায়েতের আয় ১৫% বৃদ্ধি পাবে যেখানে বাজারে মূল্যস্ফীতি হয়েছে ২০% । এই অবস্থায় বেলায়েতের সঞ্চয় এর কিরূপ পরিবর্তন হবে, যেখানে সে পূর্বে ১০% সঞ্চয় করতে পারত ? 

সমাধান :
মনে করি,
জানুয়ারি এর আগে বেলায়েতের আয় ছিল = ১০০ টাকা
∴ ১০% সঞ্চয় এর পর তার ব্যায় ছিল = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

এখন,
১৫% আয়বৃদ্ধিতে বেলায়েতের বর্তমান আয় = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

আবার,
২০% মূল্যস্ফীতির হলে বর্তমান ব্যায় = ৯০ + ৯০ × ২০% টাকা
= ৯০ + ৯০ × (২০/১০০) টাকা
= (৯০ + ১৮) টাকা
= ১০৮ টাকা

সুতরাং,
বর্তমান সঞ্চয় = (১১৫ - ১০৮) = ৭ টাকা

∴ শতকরা বর্তমান সঞ্চয় = ৭/১১৫ × ১০০%
= ৬.০৮%

সঞ্চয় কমেছে = ( ১০ - ৬.০৮ ) = ৩.৯২%

প্রশ্ন : এক ব্যাক্তি ১২% সরল মুনাফায় ১০০০ টাকা এবং ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ২ বছর পরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় মোট কত টাকা পাবেন?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল ,P = ২০০০ টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

২ বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় মূলধনসহ আসল = P( ১ + r )ⁿ
= ২০০০( ১ + ১০% )^২ টাকা
= ২০০০ × {১ + (১০/১০০)}^২ টাকা
= ২০০০ × {১ + (১/১০)}^২ টাকা
= ২০০০ × ( ১/১০)^২ টাকা
= ২০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) টাকা
= ২০ × ১১ × ১১ টাকা 
=  ২৪২০ টাকা

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?

সমাধান:
৫০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০/১০০ টাকা = ১.৫ টাকা

১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫
= ৮টি

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা 
= ৮১৯ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) = ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা
∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফার হার = (২৭৩/৮১৯) × ১০০% 
= ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা ৯% থেকে হ্রাস পেয়ে ৫% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫৬০ টাকা হ্রাস পাবে?

সমাধান:
ধরি, 
আসল = P
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = (৯ - ৫)% = ৪%

৪ টাকা কমলে আসল = ১০০ টাকা
৫৬০ টাকা কমলে আসল = (১০০/৪) × ৫৬০ টাকা
= ১৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ২ কোটি। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রযোজ্য।

এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২০০০০০০০ 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০০ = ১/৪০
সময়, n = ২ বছর

∴ ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ২০০০০০০০{১ + ১/৪০)}^২
= ২০০০০০০০ × (৪১/৪০) × (৪১/৪০)
= ১২৫০০ × ৪১ × ৪১
= ২১০১২৫০০ জন

২০% লবন-পানি ও ৩৫% চিনি-পানির মিশ্রণকে ১ : ২ অনুপাতে একীভূত করলে সেই মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
২০% লবন-পানির মিশ্রণ = ১০০ একক
এই মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (১০০ - ২০) একক
= ৮০ একক

সুতরাং,
৩৫% চিনি-পানির মিশ্রণ = (১০০ × ২) = ২০০ একক
এই মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২০০ - (৩৫ × ২) = ১৩০ একক

অর্থাৎ,
২০০ + ১০০ বা ৩০০ একক মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৮০ + ১৩০) = ২১০ একক
∴ ১০০ একক মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২১০ × (১০০/৩০০) = ৭০ একক

∴ মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমাণ = ৭০%

প্রশ্ন: আনসার এবং আজগর মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। আনসার ৮ মাসের জন্য ২৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং আজগর বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ আজগর পেল। আজগর কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
মনেকরি 
মোট মুনাফা = ক টাকা 
আজগর মুনাফা পেল = ২ক/৭ টাকা 
আনসার মুনাফা পেল = ক - (২ক/৭)
= (৭ক - ২ক)/৭ 
= ৫ক/৭ 

আনসার ও আজগর এর মুনাফার অনুপাত =  (৫ক/৭) : (২ক/৭)
= ৫ : ২

ধরি,
আজগর  বিনিয়োগ করেছিল = x টাকা

প্রশ্নমতে,
৮ × ২৪০০০ : x × ৪ = ৫ : ২
⇒ (৮ × ২৪০০০)/৪x  = ৫/২
⇒ ২০x = ৮ × ২৪০০০ × ২
⇒ x = (৮ × ২৪০০০ × ২)/২০
⇒ x = ১৯২০০

সঠিক উত্তর: ০.৮০৩%
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
--------------------------------- 

প্রশ্ন: দুইটি বই একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫%, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬%। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
প্রতিটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ২ টি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ২) = ২০০ টাকা

৫% লাভে,
১ টি বইয়ের ক্রয়মূল্য = ৯৫.২৪ টাকা

৬ % ক্ষতিতে,
অপর বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০৬.৩৮ টাকা

∴ ২ টি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (১০৬.৩৮ + ৯৫.২৪) = ২০১.৬২ টাকা
∴ ক্ষতি হয় = (২০১.৬২ - ২০০) = ১.৬২ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি হয় = {(১.৬২/২০১.৬২) × ১০০}% = ০.৮০৩%

প্রশ্ন: মনসুরের আগস্ট মাসের প্রথম সপ্তাহের আয় বাকি তিন সপ্তাহের আয়ের দ্বিগুনের সমান হলে, আগস্ট মাসের প্রথম সপ্তাহের আয়, আগস্ট মাসের মোট আয়ের কত অংশ?

সমাধান:
ধরি,
আগস্ট মাসের প্রথম সপ্তাহের আয় = ২ক টাকা 
গত তিন সপ্তাহের আয় = ক টাকা
মোট আয় = (ক + ২ক) = ৩ক টাকা

∴ এ মাসের প্রথম সপ্তাহের আয় এ মাসের আয়ের =২ ক/৩ক অংশ 
= ২/৩ অংশ

প্রশ্ন: ক, খ ও গ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। ক ৬ মাসের জন্য ১০০ টাকা, খ ৫ মাসের জন্য ২০০ টাকা এবং গ ৩ মাসের জন্য ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ক কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ১০০০ টাকা হয়, তাহলে খ লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = (১০০ × ৬) : (২০০ × ৫) : (৩০০ × ৩)
= ৬০০ : ১০০০ : ৯০০
= ৬ : ১০ : ৯

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৬ + ১০ + ৯) = ২৫

মোট লাভ = ১০০০ টাকা 

কাজ করার জন্য ক পায় = ১০০০ টাকার ৫%
= (৫ × ১০০০)/১০০
= ৫০ টাকা 

বাকি থাকে = (১০০০ - ৫০) টাকা 
= ৯৫০ টাকা 

∴ খ অংশ = {৯৫০ × (১০/২৫)}
= ৩৮০ টাকা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৮ : ৯ এবং বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য ৩৬ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যা তিনটির অনুপাত = ৬ : ৮ : ৯

ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৬ক, ৮ক এবং ৯ক

প্রশ্নমতে,
৯ক – ৬ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ১২

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬ × ১২ = ৭২

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১৫ - ১১০) = ৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/৫ টাকা
= ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১
বালতিতে দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার 
বালতিতে পানির পরিমাণ = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ২৫
৪ক = ২৫
ক = ৬.২৫

প্রশ্ন:  ৯৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান : 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৯৯ × ৭)/৯ = ৭৭ লিটার এবং
পানি = (৯৯ × ২)/৯ = ২২ লিটার

মনে করি, 
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
 ৭৭  + ক : ২২ = ৪ : ১
বা, (৭৭ + ক)/২২  = ৪/১
বা, (৭৭ + ক)/২২ = ৪
বা, ৭৭ + ক = ৮৮
বা, ক = ৮৮ - ৭৭ লিটার
বা, ক = ১১ লিটার

প্রশ্ন : একটি ঝুড়িতে ৬৩টি চকলেট আছে। এতে কমপক্ষে আরো কতগুলো চকলেট যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২

এখানে,
ভাজক = ১২
ভাজ্য = ৬৩
ভাগফল = ৫
ভাগশেষ = ৩

∴ চকলেট যোগ করতে হবে = (১২ - ৩) = ৯ টি

প্রশ্ন: ৬ : ৫, ৮ : ৭, ৯ : ৮ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান : 
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৬ : ৫, ৮ : ৭ এবং ৯ : ৮  

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৬ × ৮ × ৯)  = ৪৩২
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৮ × ৫ × ৭) = ২৮০

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৪৩২ : ২৮০
                                 = ৫৪ : ৩৫

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ৫ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর

শর্তমতে,
৫ক - ১০ : ৩ক - ১০ = ২ : ১
বা, ৫ক - ১০ = ৬ক - ২০
বা, ক = ১০

∴ পিতার বয়স = (৫ × ১০) = ৫০ বছর
∴ পুত্রের বয়স (৩ × ১০) = ৩০ বছর

১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ + ১৪ : ৩০ + ১৪ = ৬৪ : ৪৪
= ১৬ : ১১

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৫৮৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক^২ = ৫৮৮
⇒ ক^২ = ৪৯
⇒ ক = ৭

∴ ল.সা.গু = (১২ × ৭) = ৮৪

গোলার্ধ:
- নিরক্ষরেখা নামক একটি কাল্পনিক রেখা উত্তর ও দক্ষিণ গোলার্ধকে বিভক্ত করে।
- বিষুবরেখাকে 0° অক্ষাংশও বলা হয়।
- এটি পৃথিবীর মাঝখানে পূর্ব এবং পশ্চিমে চলে।
- নিরক্ষরেখার উত্তরে অবস্থিত স্থানগুলি উত্তর গোলার্ধের অংশ।
- নিরক্ষরেখার দক্ষিণে স্থানগুলি দক্ষিণ গোলার্ধে অবস্থিত।

⇒ উত্তর গোলার্ধের মধ্যে রয়েছে উত্তর আমেরিকা, মধ্য আমেরিকা, ইউরোপ এবং এশিয়ার মূল ভূখণ্ড।
- আফ্রিকার প্রায় অর্ধেক এবং দক্ষিণ আমেরিকার একটি ছোট অংশও উত্তর গোলার্ধে রয়েছে।

উল্লেখ্য,
- আফ্রিকাই একমাত্র মহাদেশ যেখানে পৃথিবীর চারটি গোলার্ধের প্রতিটিতে অংশ রয়েছে।

⇔ দক্ষিণ গোলার্ধ:
- দক্ষিণ গোলার্ধ হল পৃথিবীর দক্ষিণ অংশ।
- ২২ ডিসেম্বর দক্ষিণ গোলার্ধে দীর্ঘতম দিন ও ক্ষুদ্রতম রাত বিরাজ করে।
- ২১ জুন দক্ষিণ গোলার্ধে ক্ষুদ্রতম দিন ও দীর্ঘতম রাত।
- দক্ষিণ গোলার্ধে উষ্ণতম মাস জানুয়ারি এবং শীতলতম মাস জুলাই।
- দক্ষিণ আমেরিকার বেশিরভাগ অংশ এবং সমস্ত অস্ট্রেলিয়া এবং অ্যান্টার্কটিকা দক্ষিণ গোলার্ধে অবস্থিত।

অন্যদিকে,
- উত্তর গোলার্ধে উষ্ণতম মাস জুলাই।
- উত্তর গোলার্ধে শীতলতম মাস জানুয়ারি।

উৎস: i) Britannica.
ii) World atlas.

আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা:
- পৃথিবীপৃষ্ঠে কল্পিত ১৮০° দ্রাঘিমা রেখাটি আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা নামে পরিচিত।
- এশিয়া ও উত্তর আমেরিকা মহাদেশের মধ্যভাগ দিয়ে অংকিত এই রেখা স্থলভাগ এড়িয়ে প্রশান্ত মহাসাগরের উপর দিয়ে কল্পনা করা হয়।

উল্লেখ্য,
- ১৮০° পূর্ব ও পশ্চিম দ্রাঘিমা মূলত একই দ্রাঘিমা রেখা।
- ফলে একই দ্রাঘিমা রেখায় সময়ের ব্যবধান হয়ে যাচ্ছে ২৪ ঘন্টা এবং তারিখের ক্ষেত্রে দুইটি তারিখ হয়ে যাচ্ছে।
- তারিখ, সময় ও সাপ্তাহিক দিন নির্ধারনের এই সমস্যা সমাধানের উদেশ্যে ১৮৮৪ সালে যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটন-এ 'দ্রাঘিমা ও সময়' সম্পর্কিত আর্ন্তজাতিক সম্মেলনে ১৮০° দ্রাঘিমা রেখাকে 'আর্ন্তজাতিক তারিখ রেখা' হিসাবে স্থির করা হয়।
- আর্ন্তজাতিক তারিখ রেখা প্রশান্ত মহাসাগরের উপর দিয়ে কল্পনা করা হয় এবং রেখাটি সাইবেরিয়ার উত্তর-পূর্বাংশ এবং এ্যালিউশয়ান, ফিজি ও চ্যাথাম দ্বীপপুঞ্জের স্থলভাগকে এড়িয়ে ১১° পূর্ব দিয়ে বেঁকে এবং বেরিং প্রণালিতে ১২° পূর্ব দিকে বেঁকে কল্পনা করা হয়।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

স্টবাক জলপ্রপাত:
- স্টবাক জলপ্রপাত সুইজারল্যান্ডে অবস্থিত।
- ইউরোপীয় মহাদেশে অবস্থিত এই জলপ্রপাতের উচ্চতা প্রায় ৩০০ ফুট।
- এটি সুইজারল্যান্ডের তৃতীয় সর্বোচ্চ জলপ্রপাত।
- গ্রীষ্মে উষ্ণ বাতাস চারদিকে জল ঘোরা করে, যাতে জলপ্রপাতগুলি সমস্ত দিকে ছড়িয়ে পড়ে।

এছাড়াও,
- 'গুয়ারিয়া' জলপ্রপাত ব্রাজিলে অবস্থিত।
- এঞ্জেল জলপ্রপাত ভেনিজুয়েলায় অবস্থিত।
- নায়াগ্রা জলপ্রপাত যুক্তরাষ্ট্র ও কানাডায় অবস্থিত।
- স্ট্যানলি ও লিভিংস্টোন জলপ্রপাত কঙ্গোতে অবস্থিত।

উৎস: Britannica.

সমরেখ পদ্ধতি:
- পরিমাণগত বা ঘনত্ব জ্ঞাপক একই মান বিশিষ্ট বিভিন্ন স্থানকে মানচিত্রের উপর যে রেখা দ্বারা যোগ করা হয় সেই রেখাকে সমমান রেখা বা Isopleth line বলে।
- এ রেখা সমমান বিশিষ্ট অঞ্চলের ওপর দিয়ে টানা হয়।
- প্রকৃতিক বিষয় আবহাওয়া, জলবায়ু ইত্যাদি সংক্রান্ত বিভিন্ন ধরনের উপাত্ত প্রদর্শনের ক্ষেত্রে এ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
- যেমন- সমতাপ বা সমোষ্ণরেখা, সমচাপ রেখা, সমবর্ষণ রেখা এবং সমোষ্ণ রেখা।

উল্লেখ্য,
⇒ সমোষ্ণ রেখা (Isotherm line):
- ভূপৃষ্ঠের ওপর সমান তাপ বিশিষ্ট স্থানগুলোকে মানচিত্রের ওপর যে রেখা দ্বারা যুক্ত করা হয় সে রেখাকে সমোষ্ণ রেখা বলে।

⇒ সমচাপ রেখা (Isobar line):
- ভূপৃষ্ঠের ওপর বায়ুর সমচাপ বিশিষ্ট স্থানগুলোর ওপর দিয়ে যে রেখা টানা হয় তাকে সমচাপ রেখা (Isobar line) বলে।

⇒ সমবর্ষণ রেখা (Isohyet line):
- সম বৃষ্টিপাত যুক্ত স্থানগুলোর ওপর দিয়ে যে রেখা টানা হয় তাকে সমবর্ষণ রেখা বলে।
- সমান উচ্চতা বিশিষ্ট স্থানগুলোকে মানচিত্রের ওপর যে রেখা দ্বারা যোগ করা হয় তাকে সমোচ্চ রেখা বলে।
- এ সমস্ত রেখা কাল্পনিক।

উৎস: ব্যবহারিক ভূগোল ও পরিবেশ, এসএসএইচএল, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সিলিকন ভ্যালি:
- সিলিকন ভ্যালি যুক্তরাষ্ট্রে অবস্থিত।

উল্লেখ্য,
- বৈদ্যুতিক যন্ত্রপাতি বা প্রযুক্তিপণ্য তৈরিতে ব্যবহৃত একটি জরুরি উপাদান সিলিকন।
- এই সিলিকন থেকেই সারাবিশ্বের প্রযুক্তির রাজধানী সিলিকন ভ্যালির নামকরণ করা হয়েছে।
- আমেরিকার ক্যালিফোর্নিয়ায় অবস্থিত সিলিকন ভ্যালিতে আছে প্রায় কয়েক হাজার প্রযুক্তি-প্রতিষ্ঠানের কার্যালয়।
- ফেসবুক, গুগল ও অ্যাপলের মতো প্রযুক্তি দানবের সদরদপ্তরও এই সিলিকন ভ্যালিতে।
- বর্তমান প্রযুক্তি বিশ্বের সিংহভাগ নিয়ন্ত্রণ করা হয় সরাসরি সিলিকন ভ্যালি থেকে।

উৎস: Britannica.

'পলল পাখা' ভূমিরূপ:
- 'পলল পাখা' জাতীয় ভূমিরূপ গড়ে উঠে পাহাড়ের পাদদেশে।
- পার্বত্য কোনো অঞ্চল থেকে হঠাৎ করে কোনো নদী যখন সমভূমিতে পতিত হয় তখন শিলাচূর্ণ, পলিমাটি প্রভৃতি পাহাড়ের পাদদেশে সমভূমিতে সঞ্চিত হয়ে ত্রিকোণ ও হাতপাখার ন্যায় ভূখণ্ডের সৃষ্টি হয়।
- এ কারণে এরূপ পললভূমিকে পলল কোণ বা পলল পাখা বলে।

উল্লেখ্য,
- যেসব অঞ্চলের মাটি অধিক পানি শোষণ করতে পারে সেখানে শিলাচূর্ণ বেশিদূর যেতে না পেরে পাহাড়ের পাদদেশে পলল কোণ সৃষ্টি করে।
- মাটির পানি শোষণ ক্ষমতা কম হলে সেক্ষেত্রে পলল পাখা ভূমিরূপ গঠিত হয়।
- হিমালয়ের পাদদেশে গঙ্গার বিভিন্ন উপনদীর গতিপথে পলল কোণ ও পলল পাখা জাতীয় ভূমিরূপ দেখা যায়।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

এফসিডিআই প্রকল্প:
- FCDIP-এর পূর্ণরপ: Flood Control, Drainage and Irrigation Projects.
- বন্যা নিয়ন্ত্রণ, নিষ্কাশন ও সেচ প্রকল্প (Flood Control, Drainage and Irrigation Projects) অনুচ্চ ভূ-সংস্থানের কারণে একটি স্বাভাবিক বৎসরে বাংলাদেশের ভৌগোলিক এলাকার কমপক্ষে ২০% এলাকা বন্যা কবলিত হয়ে থাকে।
- ১৯৯৮ সালের মতো মারাত্মক পর্যায়ে গেলে বন্যা কবলিত এলাকার পরিমাণ প্রায় ৭০% এ গিয়ে পৌঁছতে পারে।
- বন্যা নিয়ন্ত্রণ, নিষ্কাশন ও সেচ প্রকল্পসমূহ বন্যার তীব্রতা হ্রাসকরণে অথবা বন্যা নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে বন্যার পানি নিষ্কাশনের উপায় হিসেবে ব্যবহূত হয়, যেগুলো শস্য উৎপাদন বৃদ্ধির ক্ষেত্রে অনুকূল অবস্থার সৃষ্টি করে।
- Bangladesh Water and Power Development Boards Order, 1972 (P. O. No. 59 of 1972) - এর অধীন প্রতিষ্ঠিত Bangladesh Water Development Board সংক্রান্ত বিধানাবলী রহিত করিয়া পানি সম্পদের উন্নয়ন ও দক্ষ ব্যবস্থাপনার লক্ষ্যে আইন প্রণয়ন করা হয়।
- এই আইন বাংলাদেশ পানি উন্নয়ন বোর্ড আইন, ২০০০ নামে পরিচিত।

⇒ এফসিডিআই প্রকল্পের উদ্দেশ্য -
- বন্যা নিয়ন্ত্রণ,
- পানি নিষ্কাশন ও
- সেচ প্রকল্প।

উৎস: বাংলাদেশ হাওর ও জলাভূমি উন্নয়ন অধিদপ্তর।

বাংলাদেশের ঘোষিত প্রতিবেশগত সংকটাপন্ন এলাকা:
- অপরিণামদর্শী কর্মকাণ্ডের ফলে দেশের প্রতিবেশ ও জীববৈচিত্র্য মারাত্মক ক্ষতি হয়ে গিয়েছে।
- এর ফলে দেশের জীববৈচিত্র্য ক্ষতিগ্রস্ত হয়েছে এবং কোনো কোনো প্রতিবেশের উৎপাদনশীলতাও কমে গিয়েছে।
- দেশের গুরুত্বপূর্ণ প্রতিবেশ ও জীববৈচিত্র্য সুরক্ষা এবং প্রাকৃতিক পরিবেশ সংরক্ষণ ও পরিবেশগত মানোন্নয়নের লক্ষ্যে সরকার কর্তৃক বাংলাদেশ পরিবেশ সংরক্ষণ আইন ১৯৯৫ (সর্বশেষ সংশোধিত ২০১০) অনুসারে বিভিন্ন সময়ে কিছু এলাকাকে প্রতিবেশগত সংকটাপন্ন এলাকা (Ecologically Critical Area-ECA/ইসিএ) হিসেবে ঘোষণা করা হয়েছে।
-
⇒ এ-পর্যন্ত দেশের ১৩টি এলাকাকে প্রতিবেশগত সংকটাপন্ন এলাকা ঘোষণা করা হয়েছে।
⇒ এলাকাগুলো:
- সুন্দরবন, কক্সবাজার-টেকনাফ সমুদ্র সৈকত, সেন্টমাটিন দ্বীপ, সোনাদিয়া দ্বীপ, হাকালুকি হাওর, টাঙ্গুয়ার হাওর, মারজাত বাওড়, গুলশান-বারিধারা লেক, বুড়িগঙ্গা নদী, তুরাগ নদী, বালু নদী, শীতলক্ষ্যা নদী, জাফলং-ডাউকি নদী।

উৎস: পরিবেশ অধিদপ্তর ওয়েবসাইট।

ভারত:
- ভারত দক্ষিণ এশিয়ার একটি রাষ্ট্র।
- আয়তনে এটি দক্ষিণ এশিয়ার বৃহত্তম এবং বিশ্বের সপ্তম বৃহত্তম রাষ্ট্র।
- রাজধানী: নয়া দিল্লি।
- মুদ্রা: রুপি।
- দক্ষিণ এশিয়ার বৃহত্তম দেশ ভারত।

⇒ ভারতের স্থল সীমান্ত:
- ভারতের সাথে ৭টি দেশের স্থলসীমান্ত রয়েছে।
- দেশগুলো হলো: বাংলাদেশ, পাকিস্তান, চীন, নেপাল, ভুটান, মিয়ানমার, আফগানিস্তান।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ৪১৪২ কিলোমিটার
- পাকিস্তানের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ৩১৯০ কিলোমিটার।
- চীনের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ২৬৫৯ কিলোমিটার।
- নেপালের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ১৭৫১ কিলোমিটার।
- মিয়ানমারের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ১৬৪৩ কিলোমিটার।
- ভুটানের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ৪৩৪ কিলোমিটার।
- আফগানিস্তানের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য: ১০৬ কিলোমিটার।

এছাড়াও,
- ভারতের সাথে শ্রীলঙ্কার স্থলসীমান্ত নেই।
- ভারত ও শ্রীলঙ্কা পক প্রণালী দ্বারা পৃথক হয়েছে।

উৎস: World Atlas.

শালবন:
- শাল একটি বহুবর্ষজীবী পর্ণমোচীজাতীয় উদ্ভিদ। 
- শালবন এক ধরনের বনভূমি যেখানে শালগাছ মুখ্য উদ্ভিদ প্রজাতি।
- বনের শ্রেণীবিন্যাসে শালবনকে গ্রীষ্মমন্ডলীয় আর্দ্র পত্রঝরা বনাঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত করা হয়।
- শালগাছের উচ্চতা হয় ২৫ মিটার পর্যন্ত এবং পর্ণমোচীজাতীয় উদ্ভিদ হওয়ায় শীতকালে বেশির ভাগ গাছের পাতা ঝরে যায়।
- তারপর বসন্তে পাতা ও ফুলের সমারোহে ভরে ওঠে শালবন।
- গড়ন ও আকৃতির কারণে শালগাছের পাতা আলাদাভাবেই চেনা যায়।

⇒ ভারতেই এই শ্রেণীর বনভূমি প্রায় ১৩০ লক্ষ হেক্টর জায়গা দখল করে আছে।
- বাংলাদেশ এবং নেপালে রয়েছে মোট ১০ লক্ষ হেক্টরের বেশি স্থান জুড়ে এ ধরনের বনভূমি।

⇒ বাংলাদেশে মোট শালবন এলাকা প্রায় ১,২১,০০০ হেক্টর অর্থাৎ দেশের বনভূমির শতকরা প্রায় ৩২ ভাগ।
- শালবন দেশের মাত্র কয়েকটি জেলায় বিক্ষিপ্তভাবে ছড়ানো।
- বেশির ভাগ বনাঞ্চল রয়েছে গাজীপুর, টাঙ্গাইল ও ময়মনসিংহ জেলায়।
- এ ছাড়া কুমিল্লা জেলায় এবং দেশের উত্তরাঞ্চলের দিনাজপুর, ঠাকুরগাঁও, রংপুর ও রাজশাহী জেলাতেও বিক্ষিপ্তভাবে শালবন দেখা যায়।
- এ বনাঞ্চল ভাওয়ালের গড় ও মধুপুরের গড় নামে পরিচিত।
- ‘মধুপুর গড়’ নামেই এটি সুপরিচিত।

⇒ ভাল জাতের শালকাঠ বাড়িঘর তৈরি, বিদ্যুৎ ও টেলিফোনের খুঁটি, নৌকা ও রেলের স্লিপার তৈরি এবং অন্যান্য নির্মাণ কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
- শালগাছের কাণ্ড ‘শাল দামার’, ‘রাল’ বা ‘ধুম’ নামে পরিচিত এক ধরনের সুগন্ধি আঠার উৎস।
- এই আঠা নৌকার ছিদ্র বন্ধ করতে, কার্বন পেপার, টাইপ করার যন্ত্রের ফিতা, বার্নিশ এবং রং তৈরির উপাদান হিসেবে কাজে লাগে।

উৎস: বাংলাদেশ জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

উপকূলীয় জেলা:
- বাংলাদেশের উপকূলীয় অঞ্চলের দৈর্ঘ্য ৭১৬ কিমি.।
- উপকূলীয় জেলা ১৯টি।
- জেলাগুলো হলো: কক্সবাজার, বাগেরহাট, বরগুনা, বরিশাল, ভোলা, চাঁদপুর, চট্টগ্রাম, ফেনী, গোপালগঞ্জ, যশোর, ঝালকাঠি, খুলনা, লক্ষীপুর, নড়াইল, নোয়াখালী, পিরোজপুর, সাতক্ষীরা, শরীয়তপুর ও পটুয়াখালী।

উল্লেখ্য,
- উপকূলীয় অঞ্চলে ঘূর্ণিঝড়, সুনামি বা জোয়ার-ভাটাজনিত কারণে যে বন্যা সৃষ্টি হয় তাকে উপকূলীয় বন্যা বলে।
- বাংলাদেশের দক্ষিণাঞ্চলের উপকূলীয় জেলাসমূহে এ ধরনের বন্যা দেখা দেয়।

উৎস: জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

পলিনেশিয়া:
- মধ্য ও দক্ষিণ প্রশান্ত মহাসাগরে বিক্ষিপ্তভাবে ছড়িয়ে থাকা প্রায় ১০০০টিরও বেশি দ্বীপ নিয়ে পলিনেশিয়া অঞ্চল গঠিত।
- এটিকে বৃহত্তর ওশেনিয়া অঞ্চলের একটি উপ-অঞ্চল হিসেবে গণ্য করা হয়।
- পলিনেশিয়ার আদি অধিবাসীদেরকে 'পলিনেশীয়' বলা হয়।
- নিউজিল্যান্ড পলিনেশিয়ার বৃহত্তম দেশ।
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের অঙ্গরাজ্য হাওয়াই দ্বীপপুঞ্জটিকেও পলিনেশিয়ার অন্তর্গত করা হয়; এটি পলিনেশিয়া ত্রিভুজের উত্তর শীর্ষবিন্দুটি গঠন করেছে।

⇒ পলিনেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ হচ্ছে: টোঙ্গা, টুভ্যালু, সামোয়া।

এছাড়াও,
⇒ প্রশান্ত মহাসাগরীয় দ্বীপপুঞ্জ:
- প্রশান্ত মহাসাগরীয় দ্বীপপুঞ্জকে ভৌগোলিকভাবে তিনটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়ে থাকে।
- যথা: মাইক্রোনেশিয়া; মেলানেশিয়া; পলিনেশিয়া।

• মাইক্রোনেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- নাউরু; পালাউ; কিরিবাতি; মার্শাল দ্বীপপুঞ্জ এবং মাইক্রোনেশিয়া।

• মেলানেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- সলোমান দ্বীপপুঞ্জ; ফিজি; ভানুয়াতু; ও পাপুয়া নিউগিনি।

• পলিনেশিয়া অঞ্চলের দেশসমূহ:
- টোঙ্গা; টুভ্যালু ও সামোয়া।

উৎস: World Atlas.