Math Master

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ২৫২ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১৬ এর বর্গ = ১৬^২ = ২৫৬
১৬ এর বর্গমূল = √১৬ = ৪
∴ সংখ্যাটির বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে (২৫৬ - ৪) = ২৫২ বেশি।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১৬

প্রশ্ন: ৪৮^৫ নূন্যতম কত দ্বারা গুণ করলে, গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
(৪৮)^৫ = (২ × ২ × ২ × ২ × ৩)^৫ = (২^৪ × ৩^১)^৫ = ২^২০ × ৩^৫
(৪৮)^৫ কে ন্যুনতম ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: (√6 + √6)² = কত?

সমাধান:
এখানে,
(√6 + √6)²
= (2√6)²
= 4 × 6
= 24

প্রশ্ন: ৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩^৩ কে কত দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?

সমাধান: 
৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩^৩
= ৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩ × ৩ × ৩ 
= ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭ × ৭ × ৫
=(৩ × ৩) × (৩ × ৩) × (৭ × ৭) × ৫
৫ জোড়া বিহীন। 
৫ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: অজানা সংখ্যাটি কত?
 


সমাধান:
১ নং বৃত্তে, (8 × 6) - (2 × 6) = 48 - 12 = 36
২ নং বৃত্তে, (7 × 8) - (5 × 2) = 56 - 10 = 46
৩ নং বৃত্তে, (7 × 10) - (4 × 6) = 70 - 24 = 46

প্রশ্ন:
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
আমরা পাই,
(6 x 3) + (5 x 15) = 93
(4 x 8) + (18 x 1) = 50
একইভাবে,
(9 x 6) + (7 x 5) = 89

প্রশ্ন: A is west of B and B is north of C. D is south of A. Which direction is D of C?

সমাধান:


যেহেতু, B এর পশ্চিমে A এবং C এর উত্তরে B
আবার, A এর দক্ষিণে D এবং C, D এর পূর্ব দিকে।

∴ C এর পশ্চিম দিকে D এর অবস্থান।

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১০২৪টি আম গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে? 

সমাধান:
যেহেতু, দৈর্ঘ্য  ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ আছে।
তাই, ১০২৪ এর বর্গমূলই হচ্ছে প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা।

∴ ১০২৪ এর বর্গমূল = √১০২৪
= ৩২
প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা ৩২টি।

প্রশ্ন: এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√0.00000625 = 0.0025

⇒ 0.0025 এর বর্গমূল = √0.0025 = 0.05

প্রশ্ন: একজন লোক A অবস্থান থেকে হেঁটে ডান দিকে 12 মিটার, অত:পর বামদিকে 25 মিটার, তারপর বামদিকে 30 মিটার এবং সবশেষে বামদিকে 25 মিটার গিয়ে E অবস্থানে পৌঁছাল। A ও E এর মধ্যকার দূরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

এখানে,
যাত্রাস্থান A হতে যাত্রা শুরু করে গন্তব্যস্থান E।

A ও E এর মধ্যকার দূরত্ব = (30 - 12) = 18 মিটার।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
২১, ৩০, ১৯, ৩৩, ১৭, ৩৬, ১৫, ?

সমাধান: 
এখানে 
২টি সংখ্যা সিরিজ বিদ্যমান 

১ম সিরিজ = ২১, ১৯, ১৭, ১৫, .............[২ করে কমছে]
২য় সিরিজ = ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯..............[৩ করে বাড়ছে]