৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

• ১৯৪৫ সালের ৬ আগস্ট মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র জাপানের হিরোশিমা শহরে ‘লিটলবয়’ নামে পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করে যা ছিল পৃথিবীতে প্রথম পারমাণবিক অস্ত্রের ব্যবহার।
- তার তিনদিন পর ৯ আগস্ট নাগাসাকি শহরে ‘ফ্যাটম্যান’ নামের পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করা হয়।
- পারমাণবিক বোমার তেজস্ক্রিয়তায় জাপানে লক্ষাধিক মানুষের প্রাণহানির পাশাপাশি শহর দুটি বসবাসের পরিত্যক্ত হয়ে যায়।
- মার্কিন প্রেসিডেন্ট হ্যারি এস ট্রুম্যান জাপানে পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপের নির্দেশ দিয়েছিলেন।

সূত্র: হিস্টোরি ডটকম।

• ট্রাফালগার স্কয়ার:
- ট্রাফালগার স্কয়ার ইংল্যান্ডের লন্ডনে অবস্থিত একটি সাধারণ জনগণের মিলনস্থল।
- ১৮০৫ সালে ইংল্যান্ড ফ্রান্স ও স্পেনের সম্মিলিত বাহিনীর সাথে যুদ্ধ করে জয়লাভ করে।
- ট্রাফালগারের যুদ্ধ জয়কে স্মরণীয় করে রাখতে লন্ডনের কেন্দ্রস্থল একটি চত্ত্বরের নামকরণ করা হয় ট্রাফালগার স্কয়ার।

উৎস: ব্রিটানিকা।

- ফিল্ড মার্শাল রোমেল (১৮৯১ - ১৯৪৪) ছিলেন একজন জার্মান ফিল্ড মার্শাল।
- তিনি ইতিহাসে ‘ডেজার্ট ফক্স’ বা ‘মরুভূমির শিয়াল’ নামে খ্যাত।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় আফ্রিকা কর্পের (Afrika Korps) যুদ্ধে তিনি বিশেষ কৃতিত্ব দেখান এবং খুব দ্রুতই এসব অঞ্চল জার্মান নাৎসি বাহিনীর আয়ত্বে নিয়ে আসেন।
- এই কারণেই তিনি 'ডেজার্ট ফক্স' নামে পরিচিত হয়ে উঠেন।

উৎস: হিস্টোরি ডট কম।

• কিয়ােটো প্রটোকল:
- ১৯৯৭ সালের ডিসেম্বরে জাপানের কিয়োটো শহরে অনুষ্ঠেয় ৩য় জাতিসংঘ জলবায়ু সম্মেলন বা Conference of Parties (CoP)-3 এ বৈশ্বিক উষ্ণতা বৃদ্ধি নিয়ন্ত্রণ বিষয়ক কিয়োটো প্রটোকল গৃহীত হয়।
- এর অংশীদার মােট ১৯২টি দেশ ও সংস্থা।
- ২০০৫ সালের ১৬ ফেব্রুয়ারি এটি কার্যকর হয়। 
- বাংলাদেশ কিয়োটো প্রটোকল চুক্তির অন্তর্ভুক্ত হয় ২০০১ সালের ২২ অক্টোবর এবং
- ২১ সেপ্টেম্বর ২০১৬ সালে অনুমোদন দেয়।  
- কিয়োটো প্রটোকল প্রত্যাহারকারী প্রথম দেশ - কানাডা।

সূত্র: UNFCCC ওয়েবসাইট এবং রয়টার্স (লিঙ্ক)।

রোমান ধর্ম:
- রোমানরা গণপ্রজাতন্ত্রে বিশ্বাসী ছিলেন।
- গ্রিকদের মতো রোমানরা বিভিন্ন দেবদেবীর উপাসনা করতো।
- রোমীয় ধর্মচর্চা ছিল রাজনৈতিক ও ইহজাগতিক।
- সম্রাট অগাস্টাস সিজার নিজেকে ঈশ্বরের প্রতিনিধি হিসেবে ঘোষণা করেন।
- তিনি নিজের প্রভাব হারানোর ভয়ে খ্রিস্টধর্মের উপর বিধি নিষেধ আরোপ করেন।
- কিন্তু সম্রাট কনস্টানটাইন খ্রিস্টধর্ম গ্রহণ করে একে রোমান সাম্রাজ্যের সরকারি ধর্মে পরিণত করেন। 
- তার হাত ধরেই খ্রিস্টধর্ম প্রসার লাভ করে।

উল্লেখ্য -
- বিখ্যাত গ্রিক দেবতা জিউস, রোমানদের নিকট আকাশের দেবতা জুপিটার হিসেবে খ্যাত।
- গ্রিক দেবতা এথেনার জায়গায় রোমীয় দেবতা মিনার্ভা স্থান দখল করে।
- রোমের প্রেমের দেবতা ছিলেন ভেনাস।
- বাতাস এবং সমুদ্রের দেবতা নেপচুন রোমানদের নিকট খুবই জনপ্রিয় ও শক্তিশালী ছিল।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা : নবম-দশম শ্রেণি ও ব্রিটানিকা। 

মন্ট্রিল প্রোটোকল (Montreal Protocol):
- মন্ট্রিল প্রটোকলের পুরো নাম - Montreal Protocol on Substances that Deplete the Ozone Layer.
- নাম থেকেই এর উদ্দেশ্য সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা পাওয়া যায়। এই চুক্তির মূল উদ্দেশ্য - ওজোন স্তরের জন্য ক্ষতিকর পদার্থের নিঃসরণ কমানো।

- ১৯৮৭ সালের ১৬ সেপ্টেম্বর ২৪টি দেশ কানাডার মনট্রিলে একটি প্রটোকল স্বাক্ষর করে, তাতে ওজোন স্তর ধ্বংসকারী ক্লোরোফ্লোরো কার্বন নিঃসরণ ১৯৮৬ সালের পর্যায়ে সীমাবদ্ধ রাখা হবে।
- সাধারণত রেফ্রিজারেশন, এয়ারকন্ডিশনিং, অ্যারোসল স্প্রে ইত্যাদির মাধ্যমে এই ক্লোরোফ্লোরো কার্বন নিঃসরণ হয়।
- চুক্তি অনুযায়ী ১৯৯৪ সালের মধ্যে তা শতকরা ২৯ ভাগ হ্রাস করা হবে এবং ১৯৯৯ সালের মধ্যে করা হবে ৫০ ভাগ।
- আর ২০০০ সালের মধ্যে ক্লোরোফ্লোরো কার্বন সম্পূর্ণ নিষিদ্ধ করা হবে।

উল্লেখ্য,
- ভিয়েনা কনভেনশনের পূর্ণ নাম - Vienna Convention for the Protection of the Ozone Layer।
অর্থ্যাৎ ভিয়েনা কনভেনশনের মূল উদ্দেশ্য - ওজোন স্তরের সুরক্ষা।

সূত্র: আন্তর্জাতিক রাজনীতিকোষ, তারেক শামসুর রেহমান ও UNEP ওয়েবসাইট।

• কিয়োটো চুক্তি:
- বিশ্বের উষ্ণতা রোধকল্পে জাপানের কিয়োটোতে (১৯৯৭) একটি চুক্তি হয়েছিল।
- তাতে বলা হয়েছিল, শিল্পোন্নত দেশগুলো সামগ্রিকভাবে বায়ুমণ্ডলে কার্বন নিঃসরণের মাত্রা ১৯৯০ সালের তুলনায় ৫ দশমিক ২ ভাগ হারে হ্রাস করবে।
- যুক্তরাষ্ট্রের তৎকালীন ভাইস প্রেসিডেন্ট আল গোর ওই চুক্তিতে স্বাক্ষর করেছিলেন।
- কিন্তু বুশ প্রেসিডেন্ট হিসেবে নির্বাচিত হওয়ার পর তিনি এ চুক্তি থেকে যুক্তরাষ্ট্রকে প্রত্যাহার করে নেন।
- ফলে কিয়োটো চুক্তি অকার্যকর হয়ে যায়।

সূত্র: আন্তর্জাতিক রাজনীতিকোষ, তারেক শামসুর রেহমান।

• গ্রিক সভ্যতা: 
- গ্রিকদের ১২ টি দেবদেবী ছিলো।
- জিউস ছিলো দেবতাদের রাজা।
- ভালোবাসা ও সৌন্দর্যের দেবী - আফ্রোডাইট। 
- গ্রিকদের বিশ্বাস ছিলো দেবদেবীরা বাস করতেন অলিম্পাস পর্বতের চূড়ায়।
- হেরা -  জিউসের স্ত্রী।
- এরিস - যুদ্ধদেবতা।
- এথেনা - জিউসের কন্যা।

সূত্র: ব্রিটানিকা।

➤ একটি formal letter এর প্রধান অংশ হলো ছয়টি।
যথা: 
1. Heading - প্রেরকের নাম, ঠিকানা ইত্যাদি।
2. Salutation - যেমন: Sir, Dear X.
3. Body
4. Complimentary close or, subscription যেমন: I remain, Sir/ Yours faithfully,
5. Signature - স্বাক্ষর।
6. Address or, superscription.

Source:
1. High School English Grammar and Composition by Wren & Martin.
2. English Grammar and Composition (9th-10th Class).
3. Applied English Grammar and Composition by P.C. Das.

Keep abreast of means to stay updated. Thus other options do not match the idiom.
➤Be / keep / stay abreast of (with) something

English Meaning: to make sure that one knows all the most recent and important information about something.
Bangla Meaning: কারো বা কিছুর পাশাপাশি থাকা; পিছিয়ে না পড়া; ওয়াকিবহাল থাকা

Ex. Sentence: How can anyone keep abreast of all this new technology without the internet?
Bangla Meaning: ইন্টারনেট ছাড়া কেউ কিভাবে এত সব নতুন প্রযুক্তির সাথে তাল মিলিয়ে চলবে?

Source: Live MCQ Lecture

➯Blue chip

English Meaning: A blue-chip company or investment is one that can be trusted and is not likely to fail.
Bangla Meaning: নিরাপদ বিনিয়োগ।

• Example Sentence: Investment in the garments sector is considered to be a blue chip.
Bangla Meaning: গার্মেন্টস খাতে বিনিয়োগকে নিরাপদ বলে বিবেচনা করা হয়।
Other options,

Blue ribbon:The highest prize in a competition or event.
Blue blood:Membership in a noble or socially prominent family.
Black look:  An expression on your face that is full of anger and hate.

Source: Live MCQ lecture.

- প্রদত্ত প্রশ্নে Sum and substance অর্থ হচ্ছে The general or basic meaning of something.

• Sum and substance:
English Meaning: the general or basic meaning of something.
Bangla Meaning: সারকথা, মূলকথা।
Ex. Sentence: Mark the book to skim through the sum and substances before the exam.
Bangla Meaning: বই দাগিয়ে রাখো যেন পরীক্ষার আগে মূল অংশগুলোতে চোখ বুলিয়ে যেতে পারো।

Source: Live MCQ Lecture.

Break in
1. Force entry to a building:
ex: Somebody broke in last night and stole my laptop.
2. Interrupt:
ex: The TV station broke in to report the news of the president's death.

Break out
Escape
ex: The prisoners broke out of jail when the guards weren't looking.

Source: Oxford Dictionary. 

In doldrums (Idiom)
➯In doldrums
Meaning: unsuccessful or showing no activity or development.
Example Sentence: Her career was in the doldrums during those years.

Gloomy means causing or feeling depression or despondency.
Here, the idiom "in doldrums" means Gloomy.

Source: Oxford Dictionary

➯Sore point:
A subject that someone prefers not to talk about because it makes them angry or embarrassed. = Annoying issue.
Example: Don’t ask him about the job search - It;s a bit of a sore point. 

Source: Cambridge Dictionary. 

An adverbial phrase is a group of words that acts like an adverb—i.e., it modifies a verb, adjective, adverb, or even a whole clause.

Like adverbs, adverbial phrases can be used to describe how (e.g., “with sadness”), where (e.g., “behind the bookshelf”), when (e.g., “in the morning”), and why (e.g., “to buy groceries”).
Adverbial clauses are similar to adverbial phrases. However, unlike adverbial phrases, adverbial clauses always have a subject and verb (e.g., “when you visit”).

যে শব্দগুচ্ছ verb কে modify করে, তাকে adverbial phrase বলে। verb কে how, where, when, why দ্বারা প্রশ্ন করলে adverb পাওয়া যায়।
এখানে verb কে where দ্বারা প্রশ্ন করলে in the suburb of Dhaka পাওয়া যায় । তাই এটি adverbial phrase. 

Example:
Come to me now and then.
I spoke to him quit often 
He lives in a suburb of Dhaka. 

➯Cast aside
English Meaning: to get rid of someone or something / discard or reject someone or something.
Bangla Meaning: (কিছু) সম্পর্কে চিন্তাভাবনা বন্ধ করা / কোন কিছু বা কাউকে এড়িয়ে যাওয়া।
Ex. Sentence: She tried to cast aside her worries and enjoy the party.
Bangla Meaning: সে তার সমস্ত চিন্তাভাবনা দূরে সরিয়ে পার্টি উপভোগের চেষ্টা করলো।

Source: Live MCQ Lecture.

Noun phrases

A noun phrase consists of a pronoun or noun and any associated modifiers, including adjectives, adjective phrases, adjective clauses and other nouns in the possessive case.

- অধিকাংশ সময়ই, Noun phrase মূলত: একটি Noun বা Pronoun এর কাজ করে।
- এছাড়া, অর্থ এবং বাক্যে অবস্থান অনুযায়ী Noun phrase বিভিন্ন ভূমিকা পালন করে ।
- যেমন:
- Subject হিসেবে।
- Object of a verb হিসেবে।
- Object of a preposition হিসেবে।
- Subject complement হিসেবে।
- Object complement হিসেবে

➯Lose ground:
English Meaning: to become less popular or to be given less support / fail to advance or improve. 
Bangla Meaning: জনপ্রিয়তা হারানো / উন্নতি করতে না পারা।
Ex. Sentence: In Bangladesh football is losing ground.
Bangla Meaning: বাংলাদেশে ফুটবলের জনপ্রিয়তা হারাচ্ছে।

Other options,
➤Look up to - have a great deal of respect for (someone).
➤Look something out - to search for and find something.
➤Look to someone to do (something) - to hope that someone will do something for you.

Source: Live MCQ lecture.

Affectionately Yours, Love (With love-কে সংক্ষেপ করে Love-ও লেখা হয়), Warm wishes কথাগুলো private letter-এ ব্যবহৃত হয়।
কিন্তু Sincerely yours ব্যবহৃত হয় না। তাই, এটি সঠিক উত্তর।

Source: A Passage to the English Language by S. M. Zakir Hussain

প্রশ্ন: BANGLADESH শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
BANGLADESH শব্দে মোট বর্ণ ১০ টি এবং A আছে ২ টি। 

শব্দ গঠন করা যাবে = 10!/2!

প্রশ্ন: আজ শনিবার। আগামীকাল রবিবার হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
আজ শনিবার, আগামীকাল রবিবার হবে। 
নিশ্চিত ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা ১। 

প্রশ্ন: 7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে কতভাবে বসানো যাবে? 

সমাধান:
7 জন ব্যক্তি 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে বসতে পারে (n - 1)! উপায়ে
= (7-1)!
= 6!
= 720

প্রশ্ন: 6 টি মুদ্রা 5 টি দান বক্সে কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
১ম মুদ্রাটি 5 টি দান বাক্সের যেকোনটিতে ফেলা যায় যা 5 উপায়ে হয়।
অনুরুপে ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ প্রতিটি মুদ্রা 5 উপায়ে ফেলা যায়

∴ মুদ্রা দান বাক্সে ফেলার মোট উপায় = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 5⁶

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4 
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9  = 1/3
∴ বলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3) 
= (3 - 1)/3 
= 2/3

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/3

প্রশ্ন: ১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 

সমাধান: 
১৫ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান = (২০ - ১৫) + ১
= ৫ + ১
= ৬ 

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৩ = ২৫৮
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯ = ১১৬
সুতরাং ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫৮ + ১১৬
= ৩৭৪

∴ সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড় = ৩৭৪/১০
= ৩৭.৪

প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 অঙ্কগুলি প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে 5 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
জোড় সংখ্যা গঠনের জন্য শেষ সংখ্যা 0, 2, 4, 6 এর যে কোন একটি হতে হবে। 

5 অঙ্কবিশিষ্ট  জোড় সংখ্যা = ⁴C₁ × ⁷C₄ × 4!
= 4 × 35 × 24
= 3360

প্রথম অঙ্কটি শূন্য এমন 5 অঙ্কবিশিষ্ট  জোড় সংখ্যা = ³C₁ × ⁶C₃ × 3!
= 3 × 20 × 6
= 360 

প্রথম অঙ্কটি শূন্য  হলে তা মূলত চার অঙ্কের হয়ে যায়। 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 অঙ্কগুলি প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে 5 অঙ্কবিশিষ্ট জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে
= 3360 - 360 
= 3000 

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%
বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা 100% - 40%
= 60%

একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50%
একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 50% = 50%

ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%
ভেজা আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 80%
= 20%

ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা = P (বৃষ্টির দিনে না পড়া) + P (শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়া)
= (.4 × .2) + (.6 × .5)
= 0.08 + 0.3
= 0.38
= 38%

প্রশ্ন: ৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত? 
 
সমাধান: 
৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো = ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১০ + ১৫ + ২০ + ২৫ + ৩০ = ১০০
∴ নির্ণেয় গড় = ১০০/৫ = ২০

প্রশ্ন: একটি ছক্কার গুটি নিক্ষেপ করা হলে ৮ উঠার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
ছক্কার গুটিতে ১-৬ পর্যন্ত অংক থাকে। তাই আট উঠা অসম্ভব। অসম্ভব ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা শূন্য।

প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৩ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ^৩C_১ × ^৪C_২
= ৩ × ৬
= ১৮ টি উপায়ে 

প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4 
∴ k = 0.3 

প্রশ্ন: A = {2, 3, 7} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A সেটের উপাদান = ৩ টি
A এর প্রকৃত উপসেট = ২^৩
= ৮ টি

∴ প্রকৃত উপসেট = ৮ - ১
= ৭ টি

প্রশ্ন: ৯, ৪, ১৯, ২৮, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোকে উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই  ৩ , ৪ , ৯ , ১৯ , ২৮
যেহেতু এখানে বিজোর সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে সেহেতু মধ্যক হবে মাঝের সংখ্যাটি।
∴ মধ্যক হচ্ছে ৯

প্রশ্ন: {১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
১^৩ = ১
২^৩ = ৮ 
৩^৩ = ২৭
৪^৩= ৬৪ 
৫^৩ = ১২৫ > ১০০

{১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে মোট সংখ্যা = ১০০ 
{১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে ঘন সংখ্যা = ৪

∴ {১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা  = ৪/১০০ 
= ১/২৫