Math Master

x = ৯০° - ৩৫° = ৫৫°
∴ x এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৫৫° = ১২৫°

ক্ষুদ্রতম কোনটি x হলে বৃহত্তম কোনটি হবে x + ৭°
∴ x + x + ৭° = ৯০°
২x = ৮৩°
∴ x = ৮৩°/২ = ৪১°৩০′

অর্থ্যাৎ, ক্ষুদ্রতম কোণ = ৪১°৩০′
∴ বৃহত্তম কোণ = ৪১°৩০′ + ৭ = ৪৮°৩০′

অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

চিত্রে a = ২b, b = ৩c
∴ a = ৬c
এখন, a +৩c + ৬c = ১৮০°
বা, ৬c +৩c + ৬c = ১৮০°
বা, ১৫c = ১৮০°
∴ c = ১২°
∴ a = ৬c = ৬ × ১২° = ৭২°

চিত্রে, ∠A + ∠B = ∠ACD
বা, ∠A = ∠ACD - ∠B = ১৫০° - ৩৫° = ১১৫° যা স্থূলকোণ

ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
∴ ৬ + ৭ = ১৩ > ১২

EF = ১/২ BC
= ১/২ × ১০
= ৫ cm

ধরি,
ভূমি = a, লম্ব = b এবং অতিঃ c = 17
∴ পরিসীমা = a + b + c = 40
বা, a + b = 40 - c = 40 - 17 = 23 cm
বা, (a + b)² = 23²
বা, (a² + b²) + 2ab = 529
বা, c² + 2ab = 529 (পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে a² + b² = c²)
বা, 2ab = 529 - c² = 529 - 17² = 529 - 289 = 240
বা, ab = 120
∴ Δ = 1/2 ab = 120/2 = 60 বর্গ সে. মি.

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = লম্ব = a
∴ অতিভূজ = a√২
ক্ষেত্রফল = ১/২ × a × a = ৬৪
বা, a² = ১২৮
বা, a = √১২৮ = ৮√২
∴ অতিভূজ = a√২
= ৮√২ × √২
= ১৬ cm

ধরি, বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ √৩/৪ a^২ = ৬৪√৩
বা, a² = ৬৪ × ৪
∴ a = ১৬ সে.মি.
আবার, ১/২ × BC × AD = ৬৪√৩
বা, BC × AD = ১২৮√৩
বা, AD = (১২৮√৩)/BC
= (১২৮√৩)/১৬
= ৮√৩ সে. মি.

EF || BC এবং AC ছেদক
∴ ∠AFE = ∠C = ৭০°
∴ বহিস্থ কোণ অন্তঃস্থের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান
∴ ∠BEF = ∠A + ∠AFE
= ৫০° + ৭০°
= ১২০°

y = - x সমীকরণ x, y এর ঘাত (power) এক যা একাধিক সরলরেখা।

ঢাল = (x এর সহগ)/(y এর সহগ)
= -(1/-1)
= 1

x অক্ষ হতে কোন বিন্দুর দূরত্ব, বিন্দুটির কোটির সমান। এখানে কোটি = ৩

AB কে E পর্যন্ত বর্ধিত করে।
AD || BC, AE ছেদক
∴ ∠CBF = ∠A = 75°
∴ B = 180° - 75° = 105°

ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 16 × 17
= 136 বর্গ সে. মি.

1/2 ∠C = 55°
∴ ∠C = 110°
∴ ∠A = 180° - 110°
= 70°

কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮/√২ ফুট
∴ ক্ষেত্রফল = (৮/√২)^২
= ৬৪/২
= ৩২ বর্গফুট

ট্রাপিজয়ামের বৈশিষ্ট্য অনুসারে।