লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা, সেট, বিন্যাস ও সমাবেশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন

১.
কোন সমান্তর ধারার প্রথম পদ 12, দ্বিতীয় পদ 18 হলে 18-তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 84
  2. খ
    খ) 92
  3. গ
    গ) 108
  4. ঘ
    ঘ) 114
ব্যাখ্যা
১ম পদ a = 12
২য় পদ = 18
সাধারণ অন্তর, d = 18 - 12 = 6
18-তম পদ = a + (18 - 1)d
= 12 + 17 × 6
= 12 + 102
= 114
২.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ পদটি 160 হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে
n তম পদ = arn-1
∴ তৃতীয় পদ, ar3-1 = ar2 = 20 ............ (i)
∴ ষষ্ঠ পদ, ar6-1 = ar5 = 160 ......... (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই প্রথম পদ-
a.22 = 20
∴ a = 5
৩.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা

দাবা খেলায় প্রতি খেলায় একজন অন্যজনের সাথে খেলবে অর্থাৎ এক খেলার জন্য দুইজন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
সুতরাং, মোট খেলা অনুষ্ঠিত হবে = 6c2 = (6 × 5) / (1 × 2) = 15 টি।

৪.
সরল করঃ (3.2n - 4.2n-2) / (2n - 2n-1)
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 3n
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2n-3
ব্যাখ্যা

এখানে, (3.2n - 4.2n-2) / (2n - 2n-1)
= (3.2n - 22.2n-2) / (2n - 2n.2-1)
= (3.2n - 22+n-2) / (2n - 2n.1/2)
= (3.2n - 2n)) / (2n - 2n.1/2)
= 2n.(3 - 1) / 2n.(1 - 1/2) 
= 2 / (1/2)
= 2 × (2/1)
= 4

৫.
একটি সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে তার পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা

এখানে, সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4
∴ পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা 2n = 24 = 16 [পাওয়ার সেটের উপাদানকে 2n দ্বারা প্রকাশ করা হয়]

৬.
সরল করঃ (12)-1/2 × 3√54
  1. ক
    ক) √3 / 3√4
  2. খ
    খ) √4 / 3√4
  3. গ
    গ) √3 / 4√3
  4. ঘ
    ঘ) √3 / 3√3
ব্যাখ্যা

এখানে, (12)-1/2 × 3√54
= (4 × 3)-1/2 × (27 × 2)1/3
= (22 × 3)-1/2 × (33 × 2)1/3
= (2-1 × 3-1/2) × (3 × 21/3)
= (2-1+1/3) × (31-1/2)
= (2-2/3) × (31/2)
= (31/2) / (22/3)
= (31/2) / (41/3)
= √3 / 3√4

৭.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 9 এবং 7-তম পদ 60 হলে 21-তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) 112
  2. খ
    খ) 144
  3. গ
    গ) 186
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে
n তম পদ = a + (n-1)d
এখানে,7-তম পদ, 60 = a + (7 - 1)9
বা, 60 = a + 54
বা, a = 6
সুতরাং, 21-তম পদ = 6 + (21 - 1)9
= 6 + 20 × 9
= 6 + 180
= 186

৮.
৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরণের সেট?
  1. ক
    ক) সার্বিক সেট
  2. খ
    খ) অসীম সেট
  3. গ
    গ) সসীম সেট
  4. ঘ
    ঘ) আবদ্ধ সেট
ব্যাখ্যা
৭ এর গুণিতক = ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯…………অসীম
৯.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার যেকোন একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কতজন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলেন 35 জন, উভয় ভাষায় 25 জন।
শুধু, ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন (35 - 25) = 10 জন।
ধরি, শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন x জন।
∴ 10 + 25 + x = 50
x = 15
∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 15 + 25 = 40 জন।

১০.
কোনো একটি অনুক্রমের n-তম পদ = {1 - (-1)n} / 2 হলে, 20-তম পদটি-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) অনির্ণেয়
ব্যাখ্যা
n-তম পদ = {1 - (-1)n} / 2
∴ 20-তম পদ = {1 - (-1)20} / 2
= (1 - 1)/2 
= 0
১১.
নিচের কোন সংখ্যাগুলোর মান সমান?
অ = ৩১
আ = ১৩
ই = ৩০
ঈ = ০৩
  1. ক
    ক) অ এবং আ
  2. খ
    খ) আ এবং ঈ
  3. গ
    গ) অ এবং ঈ
  4. ঘ
    ঘ) আ এবং ই
ব্যাখ্যা
অ। ৩১ = ৩
আ। ১৩ = ১
ই। ৩০ = ১
ঈ। ০৩ = ০
অর্থাৎ, আ এবং ই এর মান সমান।
১২.
‘PERMUTATION’ শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে vowel-এর অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত প্রকারে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 240
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

‘PERMUTATION’ শব্দটিতে 11 টি অক্ষর আছে, যার মধ্যে 5 টি vowel এবং ৬ টি consonant আছে।
Vowel গুলো তাদের স্থান পরিবর্তন করবে না, সুতরাং তাদের স্থান নির্দিষ্ট করে ৬ টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা 6!/2! (T = 2) = 360
‘PERMUTATION’ শব্দটি নিজেই একটি সাজানো সংখ্যা।
সুতরাং, পুনরায় সাজানো যাবে = (360-1) = 359 ভাবে।

১৩.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 10 এবং ষষ্ঠ পদ 52 হলে, 17-তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 142
  2. খ
    খ) 146
  3. গ
    গ) 156
  4. ঘ
    ঘ) 162
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
∴ ষষ্ঠ পদ = a + (6 -1) 10
⇒ 52 = a + 50
⇒ a = 2
∴ 17-তম পদ = 2 + (17 - 1) 10
= 2 + 160
= 162

১৪.
ওয়েস্ট ইন্ডিজের সাথে আসন্ন টেস্ট সিরিজে ১৫ সদস্যের স্কোয়াড থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ক) ২ ভাবে
  2. খ
    খ) ২১০ ভাবে
  3. গ
    গ) ১০৫ ভাবে
  4. ঘ
    ঘ) কোনোভাবেই না
ব্যাখ্যা
অধিনায়ক নির্বাচন করা যাবে = ১৫C১ = ১৫ ভাবে
সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা যাবে = ১৪C১ = ১৪ ভাবে

একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা যাবে = (১৫ × ১৪) = ২১০ ভাবে।
১৫.
4x + 1 = 32 হলে x এর মান হবে -
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
4x+1 = 32
⇒ (22)x+1 = 25
⇒ 22x+2 = 25
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

১৬.
কোনো সমান্তর ধারার সপ্তম পদ 66 হলে, এর প্রথম 13 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 752
  2. খ
    খ) 784
  3. গ
    গ) 858
  4. ঘ
    ঘ) 894
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d হলে,
ধারাটির n-তম পদ = a + ( n - 1 ) d
এবং সমষ্টি = n/2 { 2a + ( n - 1 ) d.
সুতরাং, প্রদত্ত শর্তমতে,
সপ্তম পদ = a + (7 - 1)d = 66
বা, a + 6d = 66
এবং সমষ্টি = 13/2 × {2a + (13-1)d}
= 13/2 × (2a + 12d)
= 13/2 × 2(a + 6d)
= 13 × 66
= 858

১৭.
1, 8, 22, 50, X.
X চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
  1. ক
    ক) 98
  2. খ
    খ) 102
  3. গ
    গ) 106
  4. ঘ
    ঘ) 108
ব্যাখ্যা
প্রতি ধাপে 7, 14, 28 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
তাহলে পরবর্তী সংখ্যা 56 বৃদ্ধি পেয়ে হবে 106।
১৮.
নিচের কোনটি দ্যা মরগ্যানের সূত্র নয়?
  1. ক
    ক) (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′
  2. খ
    খ) (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′
  3. গ
    গ) (A ∪ B)′ = A′ ∪ B′
  4. ঘ
    ঘ) ক এবং খ উভয়ই
ব্যাখ্যা

সার্বিক সেট U এর যে কোনো উপসেট A ও B এর জন্য দ্যা মরগ্যানের সূত্র দ্বয়-
ক) (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ এবং
খ) (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′