প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: 9 এবং 16 -এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান: 
মনে করি,
9 এবং 16-এর মধ্য সমানুপাতী x
∴ 9 : x : : x : 16
বা, 9/x = x/16
বা, x² = 9 × 16
∴  x = √(9 × 16) = 12

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর । যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর ।পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর ।
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স x বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স হবে (৫০ - x) বছর ।

পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে = (১০২ - ৫০)/২ বছর বা ২৬ বছর পর ।

প্রশ্নমতে,
পিতার বর্তমান বয়স = ২৬ বছর পর পুত্রের বয়স
বা, x = (৫০ - x ) + ২৬
বা, ২x = ৭৬
∴ x = ৩৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স ৩৮ বছর

প্রশ্ন: আজমল সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় আয়কর দেন = ২০ টাকা 
∴ ৫৫৫০ টাকায় আয়কর দেন = (২০ × ৫৫৫০)/১০০ টাকা 
= ১১১০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি বাস ১৫ কিলোমিটার রাস্তা ৩০ মিনিটে গেল। বাসের গতিবেগ  ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?

সমাধান: 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৫ কিলোমিটার/ ৩০ মিনিট
= ১৫ কিলোমিটার / .৫ ঘণ্টা 
= ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
ক ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
খ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
গ ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ

ক, খ ও গ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

তারা একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১ × ৫) দিনে
= ৫ দিনে 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% সরল মুনাফায় কোন ব্যাংক থেকে ১১২০০ টাকা ঋণ নিয়ে ৩ বছরে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

সমাধান: 
এখানে,
আসল, P = ১১২০০ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর
হার, r = ১৫%

∴ মুনাফা, I = Pnr
= ১১২০০ × ৩ × (১৫/১০০) টাকা 
= ৫০৪০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ১০। প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে ৬ যোগ করলে সংখ্যা দুটির ব্যস্ত অনুপাত হয় ১২ : ৫। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩x এবং ১০x 

প্রশ্নমতে,
(৩x + ৬)/(১০x + ৬) = ৫/১২
বা, ৫০x + ৩০ = ৩৬x + ৭২
বা, ১৪x = ৪২
∴ x = ৩

বৃহত্তম সংখ্যাটি ১০x = ১০ × ৩ = ৩০ 

প্রশ্ন: একজন কৃষকের জমি চাষ করতে ৩৮ জন শ্রমিকের ১৫ দিন সময় লাগে। ৫৭ জন শ্রমিকের ঐ জমি চাষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
৩৮ জনের সময় লাগে ১৫ দিন
∴ ১ জনের সময় লাগে ১৫ × ৩৮ দিন 
∴ ৫৭ জনের সময় লাগে (১৫ × ৩৮)/৫৭ দিন
= ১০ দিন 

প্রশ্ন: একজন আরোহী  মোটরবাইকে চেপে ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ২০০ কিমি পথ যায়। সমান গতিবেগে ১৬৪ কিমি পথ যেতে ঐ বাইক আরোহীর কতক্ষণ সময় লাগবে?

সমাধান: 
৪ ঘণ্টা ১০ মিনিট = ২৫০ মিনিট 

২০০ কিমি যায় = ২৫০ মিনিটে
∴ ১ কিমি যায় = ২৫০/২০০ মিনিটে 
∴ ১৬৪ কিমি যায় = (২৫০ × ১৬৪)/২০০ মিনিটে 
= ২০৫ মিনিট 
= ৩ ঘণ্টা ২৫ মিনিট

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাম পোস্ট এবং ১৫ সেকেন্ডে একটি ২৭৫ মিটার দীর্ঘ সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য ক মিটার 

এখন,
(ক + ২৭৫)/১৫ = ক/৪
বা, ১৫ক = ৪ক + ১১০০ 
বা, ১১ক = ১১০০
∴ ক = ১০০ 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২.৫% সরল সুদে কত বছরের সুদ আসলের সমান হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল, p = ১০০ টাকা
প্রদত্ত শর্তানুসারে সুদ, I = ১০০ টাকা
বছর, n = ?
হার, r = ১২.৫% = ১২.৫/১০০ 

আমরা জানি, I = pnr
বা, n = I/pr
= (১০০ × ১০০)/(১০০×১২.৫)
= ৮ বছর

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট সিরিজে মুশফিক, তামিম এবং সাকিব মোট ৩৪২ রান করেছে। মুশফিক ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও সাকিবের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে সাকিব কত রান করেছে?

সমাধান: 
মুশফিক : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬

তামিম : সাকিব = ৩ : ২ 
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪

∴ মুশফিক : তামিম : সাকিব = ৯ : ৬ : ৪ 

∴ সাকিবের রান = ৩৪২ × (৪/১৯) রান 
= ৭২ রান 

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:  
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর

১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ১৫ + ১৫ বছর 
= ৯০ বছর

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৫০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্যে
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫ টি গরুর মূল্যে
∴ ৫০টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৫০)/১৫ টি গরুর মূল্যে
= ১০টি গরুর মূল্যে

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান একটি ট্রেন ১২ সেকেন্ডে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করতে পারে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
গাছটিকে অতিক্রম করার অর্থ হলো ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্যকে অতিক্রম করা।

৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৫০০০ মিটার 
∴ ১২ সেকেন্ডে যায় = (৪৫০০০ × ১২)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার 

প্রশ্ন: সিহাব একটি কাজ ১২ দিনে এবং তুহিন ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সিহাব কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু তুহিন ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান: 
সিহাব কাজটি করে ১২ দিনে
তুহিন কাজটি করে  ২৪ দিনে।
সিহাব ও তুহিন ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/২৪)
= (২ + ১)/২৪
= ১/৮ অংশ

এখন,
তুহিন ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ তুহিন ৩ দিনে করে ৩/২৪ অংশ = ১/৮ অংশ
কাজ বাকি থাকে = (১ - ১/৮) অংশ = ৭/৮ অংশ

তারা ১/৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
তারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ৮ দিনে
তারা ৭/৮ অংশ কাজ করে (৮ × ৭)/৮ দিনে = ৭ দিনে

∴ মোট সময় = (৭ + ৩) দিন = ১০ দিন

প্রশ্ন: দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ১২ মিনিট এবং ১৫ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পানিপূর্ণ করতে পারে এবং অন্য একটি পাইপ C পূর্ণ চৌবাচ্চাকে ২০ মিনিটে খালি করতে পারে। সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান: 
সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে,
১ মিনিটে ভর্তি হয় = (১/১২+ ১/১৫ - ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ - ৩)/৬০ অংশ 
= ৬/৬০ অংশ 
= ১/১০ অংশ 

∴ সবগুলি পাইপ একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে ১০ মিনিট সময় লাগবে। 

প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

সমাধান: 
৫% হারে
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ ২০ × ৫ = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা

সুদাসল ২০০ টাকা হলে মূলধন ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে মূলধন (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা

প্রশ্ন: ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিনে খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?

সমাধান: 
২০ দিনে খেতে পারে ২০০ জন লোক
∴ ১ দিনে খেতে পারে (২০০ × ২০) জন লোক = ৪০০০ জন লোক
∴ ৪০ দিনে খেতে পারে (৪০০০/৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক