প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ৪, ৫, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১
১০ = ২ × ৫
১২ = ৩ × ২ × ২ 
এখন, 
ল.সা.গু নির্ণয়ের সময় প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা থেকে তার সর্বোচ্চ ঘাত নেয়া হয়- 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২^২ × ৩ × ৫ = ৬০ 

প্রশ্ন: ৬ টাকার ৩/৪ অংশ এবং ৫ টাকার ২/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
৬ টাকার ৩/৪ অংশ = (৬ × ৩/৪) টাকা = ৪.৫ টাকা
আবার,
৫ টাকার ২/৫ অংশ = (৫ × ২/৫) টাকা = ২ টাকা

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = ৪.৫ - ২ = ২.৫ টাকা

∴ পার্থক্য = ২.৫ টাকা

প্রশ্ন: ১৫, ২০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ৪ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫ 
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ 

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৮, ১২ ও ২০ এর ল.সা.গু = ১২০ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ১২০ - ১
= ১১৯

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৯

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৫/৮ অংশ ৬০ এর সমান?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক

শর্ত অনুযায়ী,
ক এর ৫/৮ অংশ = ৬০
⇒ ৫ক/৮ = ৬০
⇒ ৫ক = ৬০ × ৮
⇒ ক = (৬০ × ৮)/৫
∴ ক = ৯৬

∴ সংখ্যাটি = ৯৬

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ এবং ল.সা.গু ৭২। যদি একটি সংখ্যা ২৪ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৬ এবং ল.সা.গু = ৭২
একটি সংখ্যা = ২৪
অপর সংখ্যা = ?

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু × ল.সা.গু = প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা
⇒ ৬ × ৭২ = ২৪ × অপর সংখ্যা
⇒ অপর সংখ্যা = (৬ × ৭২)/২৪
⇒ অপর সংখ্যা = ৪৩২/২৪
∴ অপর সংখ্যা = ১৮

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৭০। প্রথম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৫ক 

∴ ২ক ও ৫ক এর ল.সা.গু = ১০ক

শর্তমতে,
১০ক = ৭০
⇒ ক = ৭০/১০
⇒ ক = ৭

∴ প্রথম সংখ্যা = ২ক = ২ × ৭ = ১৪

প্রশ্ন: ৫ টি ২ টাকার নোট এবং ১০ টি ৩ টাকার নোট একত্রে ১০ টি ১০ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৫ টি ২ টাকার নোট = ৫ × ২ = ১০ টাকা
১০ টি ৩ টাকার নোট = ১০ × ৩ = ৩০ টাকা

 ∴ মোট টাকা = ১০ + ৩০ = ৪০ টাকা

আবার,
১০ টি ১০ টাকার নোট = ১০ × ১০ = ১০০ টাকা

∴ (৫ টি ২ টাকার নোট + ১০ টি ৩ টাকার নোট)/১০ টি ১০ টাকার নোট
= ৪০/১০০
= ২/৫ অংশ

∴ ৫ টি ২ টাকার নোট এবং ১০ টি ৩ টাকার নোট একত্রে ১০ টি ১০ টাকার নোটের ২/৫ অংশ।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬০, ১৫০ এবং ৩০০ নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান: 
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা হবে ৬০, ১৫০ এবং ৩০০ এর গ.সা.গু
৬০ = ৩ × ২ × ৫ × ৫ × ২
১৫০ = ২ × ৫ × ৩ × ৫
৩০০ = ২ × ৫ × ৫ × ৩ × ২

∴ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৩০

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ৫ বার বেশি ঘুরবে? 

সমাধান: 
সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে ২ ও ৩ এর ল.সা.গু এর সমান 
∴ ২ ও ৩ এর ল.সা.গু  = ৬ 

১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ মিটার 
∴ ৫ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৬ × ৫) মিটার 
= ৩০ মিটার

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৮ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৮৪। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এখানে, প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪৮
এবং দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা = ৮৪
দেখা যাচ্ছে যে, 'দ্বিতীয় সংখ্যা' উভয় গুণফলের মধ্যেই সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বিদ্যমান।

∴ ২য় সংখ্যাটি হবে ৪৮ এবং ৮৪ এর গ.সা.গু

৪৮ এবং ৮৪ এর গ.সা.গু বের করি:

৪৮ = ২^৪ × ৩
৮৪ = ২^২ × ৩ × ৭
সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক = ২^২ × ৩ = ১২
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ১২

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ছেলে ও ২/৫ অংশ মেয়েকে দিলেন। মেয়ে ছেলের তুলনায় ১০০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মেয়ে ছেলের তুলনায় কম পেল = {(৩/৫) - (২/৫)} অংশ
= (১/৫) অংশ

সম্পত্তির ১/৫ অংশের মূল্য = ১০০০ টাকা
∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির (১) অংশের মূল্য = ১০০০ × ৫
= ৫০০০ টাকা

∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ৫০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদেরকে বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান: 
সমাধান:
সৈন্যদলের সৈন্যদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

 (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য সৈন্যদলের সৈন্যদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু ১৮?

সমাধান:
৩৬ এর গুণনীয়ক:
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬

আবার,
৫৪ এর গুণনীয়ক:
১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪

উভয় সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক:
১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮

এর মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক = ১৮

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১৮

∴ ৩৬ এবং ৫৪ সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু ১৮

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশে লব হরের চেয়ে ছোট হয়।

এখানে,
৩/৮ ভগ্নাংশে লব (৩) হর (৮)-এর চেয়ে ছোট, তাই এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

অন্যদিকে,
৯/৭, ১১/৯, ৭/৫ ভগ্নাংশগুলোর লব হরের চেয়ে বড়, তাই এগুলো অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট? 

সমাধান:
সব ভগ্নাংশে লব (উপরের সংখ্যা) একই, অর্থাৎ ১,
সুতরাং যে ভগ্নাংশের হর (নিচের সংখ্যা) সবচেয়ে বেশি, সেটিই সবচেয়ে ছোট।

অপশন অনুযায়ী—
১/৫ = ০.২
১/৬ ≈ ০.১৬৬৭
১/৭ ≈ ০.১৪২
১/৮ = ০.১২৫ এই সংখ্যাটি সবচেয়ে ছোট

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৩৬ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে, 
ক এর ২/৫ = ৩৬
বা, ক = ৩৬ এর ৫/২
বা, ক = ৯০

প্রশ্ন: ৬টি আপেল এবং ৯টি কমলা সমানসংখ্যক করে প্যাকেটে রাখতে হলে কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?

সমাধান:
যখন কোনো জিনিস সমান সংখ্যায় ভাগ করে বা সমান সংখ্যক করে কোনো পাত্রে বা প্যাকেটে রাখার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) বের করতে হয়।

৬ ও ৯ এর গ.সা.গু = ৩

∴ নির্ণেয় প্যাকেটের সংখ্যা = ৩ টি

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-দ্বিতীয়াংশ ও এক-পঞ্চমাংশের পার্থক্য ১৫?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক

শর্তমতে,
ক/২ - ক/৫ = ১৫
বা, (৫ক - ২ক)/১০ = ১৫
বা, ৩ক/১০ = ১৫
বা, ক = ১৫ × ১০/৩
∴ ক = ৫০

∴ সংখ্যা = ৫০

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ৮৪০
এখন,
৮৪০/৬০ = ১৪ মিনিট

∴ ১৪ মিনিট পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।