ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

কোনাে ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি  সমকোণী

রম্বসের ক্ষেত্রফল= ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
                          = ১/২ × ৮ × ৯ = ৩৬বর্গ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক^২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৬ সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি.
 

ধরি,
অপর বাহুদ্বয়ের একটি 3x এবং অন্যটি 4x.
তাহলে, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে -
(3x)² + (4x)² = 25²
⇒ 9x² + 16x² = 625
⇒ 25x² = 625
⇒ x² = 25
⇒ x = 5
∴ অপর বাহুদ্বয়ের একটি 3x = 15 মিটার এবং অন্যটি 4x = 20 মিটার।

সমষ্টি= (15 + 20) =  35 মিটার

 ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ  = ক মিটার,
তাহলে,  দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

∴ ৩ক ✕ ক = ৭৬৮
বা, ক^২ = ৭৬৮/৩ = ২৫৬
বা, ক = ১৬ মিটার
সুতরাং, পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) = ১২৮ মিটার

তাহলে বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ১২৮/৪ = ৩২ মিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 125 × 5
= 625
শর্তমতে,
a² = 625 (যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
বা, a = 25

সুতরাং বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 25
= 25√2

ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ১৮ × ১৬
= ১৪৪ বর্গ মি.

ধরি,
লম্ব = x সেমি।
তাহলে, ভূমি = x - 3 সেমি এবং
অতিভুজ = x + 3 সেমি।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
x² + (x - 3)² = (x + 3)²
⇒ x² + x² - 6x + 9 = x² + 6x + 9
⇒ 2x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 = 0
⇒ x² - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
⇒ x - 12 = 0 [x = 0 গ্রহণযোগ্য নয়]
∴ x = 12
∴ অতিভুজ = 12 + 3 = 15 সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, a² =900 বর্গমিটার
                                                  বা, a = 30 মিটার
সুতরাং এর পরিসীমা = 4a = 4 × 30 = 120 মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) a²