১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

স্বাধীন সুলতানি আমল (১৩৩৮ - ১৫৩৮):
বাংলায় স্বাধীন সুলতানি আমল প্রায় ২০০ বছর বিদ্যমান ছিলো। এই সময় দিল্লীর সুলতানগণ বাংলাকে তাঁদের শাসনের অধীন রাখতে পারেন নি।

- বাংলায় স্বাধীন সুলতানি আমলের সূচনা করেছিলেন - ফখরুদ্দিন মুবারক শাহ।
- তিনি ১৩৩৮ সালে সোনারগাঁয়ে স্বাধীন সুলতানি শাসনের গোড়াপত্তন করেন।

- পরবর্তীতে শামসুদ্দিন ইলিয়াস শাহ ১৩৫২ সালে শামসুদ্দিন ইলিয়াস শাহ সোনারগাঁ দখলের মাধ্যমে সমগ্র বাংলা একত্রিত করে এক রাজ্যে পরিনট করেন।
- তাই তাকে বাংলায় সুলতানি শাসনের প্রকৃত প্রতিষ্ঠাতা বলা হয়।

- বাংলার সুলতানদের মধ্যে শেষ প্রভাবশালী শাসক ছিলেন - আলাউদ্দিন হুসেন শাহ।
- হুসেন শাহের পুত্র নুসরত শাহের শাসন আমলে প্রথম মুঘল সম্রাট বাবর বাংলা অভিযানে সৈন্য পাঠিয়েছিলেন। তাঁর আমল থেকেই সুলতানি শাসনের পতন শুরু হয়।
- ১৫৩১ সালে নুসরত শাহের মৃত্য হলে তাঁর ছেলে আলাউদ্দিন ফিরোজ শাহ সিংহাসনে বসেন। কিন্তু ১ বছর পরেই নুসরত শাহের ছোট ভাই গিয়াসউদ্দিন মাহমুদ শাহ  আলাউদ্দিন ফিরোজ শাহকে হত্যা করে ক্ষমতা দখল করেন। তাঁর ৫ বছরের শাসন-ই বাংলায় শেষ সুলতানি সময়।
- ১৫৩৮ সালে শেরশাহ গৌড় দখল করে নিলে বাংলায় ২০০ বছরের স্বাধীন সুলতানি আমলের অবসান হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা বই, নবম-দশম শ্রেণি।

বাংলায় পর্তুগীজ আগমন:

- পর্তুগীজ নাবিক ভাস্কো ডা গামা প্রথম সমুদ্রপথে ভারতের পশ্চিম উপকূলের কালিকট বন্দরে এসে উপস্থিত হন ১৪৯৮ খ্রিস্টাব্দের ২৭ মে।
- পর্তুগীজরা ভারতীয় উপমহাদেশের কালিকট বন্দরে প্রথম আসে।
- তার এ উপমহাদেশে আগমন ব্যবসায় বাণিজ্য এবং যোগাযোগ ক্ষেত্রে এক নতুন যুগের সূচনা করে।
- স্বল্প সময়ের মধ্যে পর্তুগীজরা কালিকট, চৌল, বোম্বাই, সালসেটি, বেসিন, কোচিন, গোয়া, দমন, দিউ প্রভৃতি অঞ্চলে কুঠি স্থাপন এবং ১৫৩৮ খ্রিস্টাব্দে চট্টগ্রাম ও সাতগাঁওয়ে শুল্কঘাটি নির্মাণের অনুমতি লাভ করে।
- পর্তুগীজরা প্রথম আগত ইউরোপীয়ান বাণিজ্যিক দল।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা,এসএসসি প্রোগ্রাম,বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ইংরেজ আগমন:

- ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি ১৬১২ খ্রিস্টাব্দে প্রথম বাণিজ্য কুঠি স্থাপন করে।
- প্রাচ্যের ধন সম্পদের প্রাচুর্য অন্যান্য ইউরোপীয় বণিকদের মতো ইংরেজ বণিকদেরকেও এ অঞ্চলে ব্যবসা বাণিজ্যে উৎসাহিত করে।
- ইংল্যান্ডের একদল বণিক ‘ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি' নামে একটি বণিক সংঘ গঠন করে।
- এই সংঘটি ১৬০০ খ্রিস্টাব্দে রাণী এলিজাবেথের কাছ থেকে ১৫ বছর মেয়াদি একচেটিয়া বাণিজ্য করার সনদপত্র লাভ করে।
- স্বল্প সময়ের মধ্যে ইংরেজ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি সুরাট, আগ্রা, আহমদাবাদ, মসলিপট্টমে বাণিজ্যকুঠি স্থাপন করে এদেশে তাদের ভিত্তি মজবুত করে ফেলে।
- বাংলার সুবেদার শাহ সুজার অনুমতি নিয়ে ১৬৫৮ খ্রিস্টাব্দে হুগলিতে একটি বাণিজ্য কুঠি স্থাপন করে।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা,এসএসসি প্রোগ্রাম,বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

মধ্যযুগে বাংলায় ইসলাম ধর্ম:

- শাহ জালালউদ্দীন গৌরগোবিন্দকে পরাজিত করে সিলেট অঞ্চলে ইসলাম প্রচার করেন।
- সিলেটের শাহ জালালউদ্দীন কুনিয়াঈ চৌদ্দ শতকে বাংলাদেশে আসেন।
- চৌদ্দ শতকের মধ্যেই বাংলাদেশে সুফি প্রভাব বিস্তার লাভ করে।
- ইবন বতুতা ১৩৩৮ সনে সিলেটে শাহ জালালউদ্দীনের সঙ্গে সাক্ষাৎ করেন।
- শাহজালাল নামে বিখ্যাত এই সাধুপুরুষ উত্তর পূর্ব বাংলা ও আসামে ইসলাম প্রচারে অবদান রাখেন।
- শেখ আঁখি সিরাজুদ্দিন উসমান নিযামুদ্দিন আউলিয়ার খলিফা ছিলেন।
- তিনি পান্ডুয়ার শেখ আলাউল হকের পীর। তিনি চৌদ্দ-পনেরো শতকের দরবেশ। তাঁর প্রভাবেই মুখ্যত বাংলাদেশে চিশতিয়া তরিকার প্রসার হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা,এসএসসি প্রোগ্রাম,বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বাংলার প্রাচীন যুগ:

- বাংলার ইতিহাসের প্রাচীন যুগের সূচনা খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতক থেকে।
- কোন কোন ঐতিহাসির মতে খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতক থেকে তেরো শতক পর্যন্ত সময়কাল বাংলার প্রাচীন যুগ।
- আবার কিছু ঐতিহাসির মতে খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতক থেকে ষষ্ঠ শতক হলো আদি ঐতিহাসিক যুগ এবং সাত শতক থেকে তেরো শতক হলো প্রাক মধ্যযুগ।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশ ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণী।

শাহ সুজা:

- শাহ সুজার নিযুক্তির সময় ঢাকা সুবাহ-বাংলার রাজধানী ছিল।
- শাহ সুজা (১৬৩৯-১৬৬০) সুবাহ-বাংলার মুগল ভাইসরয়।
- তিনি ছিলেন সম্রাট শাহজাহান ও সম্রাজ্ঞী মমতাজ মহলের দ্বিতীয় পুত্র। ১৬১৬ খ্রিস্টাব্দের ২৩ জুন তাঁর জন্ম হয়।
- ১৬৪২ খ্রিস্টাব্দে তাঁকে ঊড়িষ্যা প্রদেশের দায়িত্বও অর্পণ করা হয়।
- ঢাকার প্রাচীন মুগল দালানগুলি তাঁর সময়েই নির্মিত হয়। দালানগুলি হলো বড় কাটরা, ঈদগাহ, হোসেনী দালান এবং চুড়িহাট্টা মসজিদ,বুড়িগঙ্গার তীরে বড় কাটরা।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া। 

চর্যাপদ:

- পাল বংশের আমলে চর্যাপদ রচিত হয়।
- চর্যাপদ বাংলা ভাষা ও সাহিত্যের আদি নিদর্শন।
- ১৯০৭ খ্রিস্টাব্দে মহামহোপাধ্যায়  হরপ্রসাদ শাস্ত্রী নেপাল রাজদরবারের গ্রন্থাগার থেকে এর  পুথি আবিষ্কার করেন।
- চর্যার কবিদের কাল খ্রিস্টীয় নবম থেকে দ্বাদশ শতকের মধ্যে ধরা হয়।
- চর্যাপদের কবিরা হলেন সরহপা, শবরপা, লুইপা, ডোম্বীপা, ভুসুকুপা,  কাহ্নপা, কুক্কুরীপা, মীনপা, আর্যদেব, ঢেণ্ঢনপা প্রমুখ।
- চর্যাপদ শুধু প্রাচীন বাংলা সাহিত্যেরই নিদর্শন নয়, প্রাচীন বাংলা গানেরও নিদর্শন।

তথযসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

বক্সারের যুদ্ধ:

- বক্সারের যুদ্ধে মীর কাসিম পরাজিত হয়।
- ১৭৬৪ সালের ২২ অক্টোবর বিহারের বক্সার নামক স্থানে সংঘটিত এ যুদ্ধে ইংরেজরা জয়লাভ করে। 
- বাদশাহ দ্বিতীয় শাহ আলম পুনরায় ইংরেজ শিবিরে আশ্রয় নেন। সুজাউদ্দৌলা রোহিলাখন্ডে পালিয়ে যান এবং অযোধ্যা ইংরেজ বাহিনীর পদানত হয়।মীর কাসিম নিরুদ্দেশ হন এবং এরপর তাঁর সম্পর্কে আর কিছু জানা যায় নি।
- বক্সার ছিল একটি চূড়ান্ত যুদ্ধ।
- এ যুদ্ধের পর বাংলা ইংরেজ কোম্পানির শাসনের অধীনে আবদ্ধ হয়। 

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

গৌড়:
- মুর্শিদাবাদকে কেন্দ্র করে গৌড় জনপদটি পশ্চিম ভাগীরথীর নিকটে গড়ে উঠেছিল।
- গৌড় জনপদ প্রাচীন ও মধ্যযুগীয় বাংলার একটি গুরুত্বপূর্ণ ভৌগোলিক অঞ্চল। 
- পূর্বদেশের জনপদ হচ্ছে গৌড়।
- মুর্শিদাবাদ, বীরভূম এবং পশ্চিম বর্ধমান নিয়ে ছিল প্রাচীন গৌড় রাজ্য। 
- আদি অভিলেখর মধ্যে খ্রিস্টীয় ৫৫৪ অব্দে উৎকীর্ণ মৌখরি বংশীয় রাজা ঈশান বর্মণের হরাহ লিপিতে গৌড়বাসীর উল্লেখ পাওয়া যায়।
- সাত শতকের প্রথম দিকে গৌড়ের অত্যন্ত শক্তিশালী রাজা শশাঙ্কের উত্থান গৌড়ের রাজ্যসীমার সম্প্রসারণ ঘটিয়েছে।
- গৌড়ের রাজধানী কর্ণসুবর্ণ পশ্চিমবঙ্গের মুর্শিদাবাদ জেলার ছিরুটি অঞ্চলে অবস্থিত ছিল।
- তেরো শতকে বাংলার মুসলমান সুলতানদের শাসনাধীন সমগ্র অঞ্চলই গৌড় নামে পরিচিত ছিল। 

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

==============
- বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা (এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়) এবং ভারতের ইতিহাস (অতুলচন্দ্র রায় ও প্রণবকুমার চট্টোপাধ্যায়) অনুসারে, ভাগীরথী নদীর পশ্চিম তীরে অবস্থিত অঞ্চলকে রাঢ় বলা হয়।

[অপশন দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]

মুঘল সাম্রাজ্য:

- আফগান সুলতান  দাউদ খান এর পরাজয়ের পর বাংলায় মুগল শাসন প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ১৫৭৬ খ্রিস্টাব্দের ১২ জুলাই রাজমহলের যুদ্ধে খান জাহানের কাছে আফগান সুলতান দাউদ খান পরাজিত হয়।
- ১৬১২ খ্রিস্টাব্দে জাহাঙ্গীর এর সুবাহদার ইসলাম খান চিশতি সমগ্র বাংলা মুগলদের কর্তৃত্বাধীনে আনেন।
- দাউদ খানের পরাজয়ের সঙ্গেই বাংলায় সুলতানি শাসনের অবসান ঘটে।
- গল আগ্রাসন প্রতিহত করার ক্ষেত্রে বারো ভূঁইয়া নামে পরিচিত ভূঁইয়ারা ছিলেন সর্বাধিক খ্যাত।
- রাজা, ভূঁইয়া ও জমিদার, যারা মুগলদের বিরুদ্ধে কঠিন প্রতিরোধ গড়ে তুলেছিলেন, তারা সংখ্যায় ছিলেন অনেক, প্রায় ৩৬ জন।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

ফরায়েজি আন্দোলন:

- হাজী শরিয়াত উল্লাহ ভারতবর্ষকে ‘দারুল হারব' অর্থাৎ বিধর্মীর রাজ্য বলে ঘোষণা করেন।
- হাজী শরিয়াত উল্লাহ মাদারীপুর জেলায় জন্মগ্রহণ করেন।
- ফরায়েজি আন্দোলনের প্রতিষ্ঠাতা হাজী শরিয়াত উল্লাহ বৃহত্তর ফরিদপুরের মাদারীপুর জেলায় ১৭৮২ খ্রিস্টাব্দে জন্মগ্রহণ করেন।
- হাজী শরিয়ত উল্লাহর এই সংস্কার আন্দোলনের নামই ফরায়েজি আন্দোলন।
- ফরায়েজি শব্দটি আরবি ‘ফরজ’ (অবশ্য কর্তব্য) শব্দ থেকে এসেছে। যাঁরা ফরজ পালন করে তারাই ফরায়েজি।
-  শরিয়ত উল্লাহ যে ফরজের উপর বিশেষ গুরুত্ব আরোপ করেছেন, তা ছিল পবিত্র কুরআনে বর্ণিত পাঁচটি অবশ্যপালনীয় (ফরজ) মৌলনীতি।
- জমিদার শ্রেণি নানা অজুহাতে ফরায়েজি প্রজাদের উপর অত্যাচার শুরু করলে শরিয়ত উল্লাহ প্রজাদের রক্ষার জন্য লাঠিয়াল বাহিনী গঠনের সিদ্ধান্ত নেন। 
- ১৮৩৯ খ্রিস্টাব্দে তার উপর পুলিশি নিষেধাজ্ঞা জারি করা হয়।
- ১৮৪০ খ্রিস্টাব্দে তিনি মৃত্যুবরণ করেন।
- হাজী শরিয়ত উল্লাহর মৃত্যুর পরে ফরায়েজি আন্দোলনের নেতৃত্ব দেন তাঁর যোগ্যপুত্র মুহম্মদ মুহসিন উদ্দীন আহমদ ওরফে দুদু মিয়া।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা,এসএসসি প্রোগ্রাম,বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

পুন্ড্রনগর:

- পুন্ড্রনগরের সর্বপ্রথম উল্লেখ (পুদ্নগল) পাওয়া গেছে মহাস্থান ব্রাহ্মী লিপিতে।
- পুন্ড্রনগর বাংলাদেশের প্রাচীনতম নগরকেন্দ্র।
- এর প্রাচীনত্ব খ্রিস্টপূর্ব চার শতকের বলে ধরে নেওয়া হয়।
- পুন্ড্রনগরের সর্বপ্রথম উল্লেখ পাওয়া গেছে মহাস্থান ব্রাহ্মী লিপিতে।
- পুন্ড্রনগরের ধ্বংসাবশেষ শনাক্ত করা হয়েছে বগুড়া জেলার মহাস্থানগড়ের আবিষ্কৃত ধ্বংসাবশেষের সঙ্গে।
- এই শনাক্তীকরণের ভিত্তি হচ্ছে উপর্যুক্ত ব্রাহ্মী লিপি, সাত শতকের চৈনিক পর্যটক ও তীর্থযাত্রী হিউয়েন সাং এর বিবরণ।
- করতোয়া নদীর পশ্চিম তীরে অবস্থিত পুন্ড্রনগর।
- সমগ্র প্রাচীন যুগে এটি ব্যবসায়-বাণিজ্যের গুরুত্বপূর্ণ কেন্দ্র হিসেবে সমৃদ্ধ ছিল।
- মুসলিম যুগের প্রথম দিকেও বিখ্যাত দরবেশ শাহ সুলতান বলখী অথবা মাহীসওয়ার এর বাসস্থান হিসেবে এ নগরের গুরুত্ব অব্যাহত ছিল।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

সুবেদার শায়েস্তা খান:

- শায়েস্তা খান হুসায়েনী দালান নির্মাণ করেন।
- শায়েস্তা খান ঢাকায় ছোট কাটরা, লালবাগ দুর্গের একাংশ এবং আরও বহু অট্টালিকা ও মসজিদ নির্মাণ করেন।
- শায়েস্তা খানের সুবাদারি আমল দুঅধ্যায়ে বিভক্ত ছিল। তিনি প্রথম অধ্যায়ে ১৬৬৪ খ্রিঃ থেকে ১৬৭৮ খ্রিঃ পর্যন্ত এবং দ্বিতীয় অধ্যায়ে ১৬৮০ খ্রিঃ থেকে ১৬৮৮ খ্রিঃ পর্যন্ত বাংলাদেশের সুবাদার ছিলেন।
- তিনি একজন দক্ষ সেনাপতি ও জনপ্রিয় সুবেদার ছিলেন।
- চট্টগ্রাম থেকে মগদের বিতাড়ন ও চট্টগ্রাম জয় শায়েস্তা খানের সুবাদারির কৃতিত্বপূর্ণ কাজ।
- মোগল সম্রাট আওরঙ্গজেবের ইচ্ছানুযায়ী চট্টগ্রামের নাম রাখা হয় ইসলামাবাদ।
- শুল্ক ফাঁকি দেয়ার চেষ্টা করলে ইংরেজ কোম্পানির সঙ্গে শায়েস্তা খানের প্রথম সংঘর্ষ ঘটে এবং ইংরেজরা বাংলাদেশ ছেড়ে যেতে বাধ্য হয়। এভাবে তিনি ইংরেজ বণিকদের ঔদ্ধত্যের সমুচিত জবাব দেন।
- শায়েস্তা খান রাজস্ব সংস্কারে বড় ধরনের অবদান রাখেন।
- তাঁর সময়ে বাংলাদেশ কৃষি, শিল্প ও ব্যবসা-বাণিজ্যে যথেষ্ট উন্নতি লাভ করেছিল। তখন বাংলাদেশে জিনিসপত্রের দাম খুব কম ছিল।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা,এসএসসি প্রোগ্রাম,বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ৫× (ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক^২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক^২ - ১ = ১৫
বা, ক^২ = ১৬
∴ ক = ৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ + ১ = ৫

প্রশ্ন: রাফি ৫ টাকায় ৪টি চকলেট ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫টি চকলেট বিক্রয় করেন। তার লাভ বা ক্ষতির হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
৪টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫/৪ টাকা

আবার,
৫টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪/৫ টাকা

∴ ক্ষতি = (৫/৪) - (৪/৫)
= (২৪ - ১৬)/২০
= ৯/২০

৫/৪ টাকায় ক্ষতি হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪)/(২০ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪ × ১০০)/(২০ × ৫) টাকা
= ৩৬ টাকা

∴ ক্ষতির হার = ৩৬%

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
এখানে,
৫/৬ = ০.৮৩৩
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/১৫ সবচেয়ে বড়।

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৬ ও ২৪ হলে মধ্যবর্তী রাশি কত?

সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাত: তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৬ × ২৪
বা, মধ্য রাশি = √১৪৪
∴ মধ্য রাশি = ১২

প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান: 
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা 
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা 
= ১০৫০ টাকা 

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা 
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা 
= ৪২ টাকা 

মোট খরচ = ১০৫০ + ৪২ টাকা 
= ১০৯২ টাকা

প্রশ্ন: ৬৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬৫০০ টাকা 
মুনাফা-আসল = ৮৮৪০ টাকা
মুনাফা, I = (৮৮৪০ - ৬৫০০)টাকা
= ২৩৪০ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = (২৩৪০ × ১০০)/(৬৫০০ × ৪)
∴ r = ৯

∴ মুনাফার হার = ৯%

প্রশ্ন: ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলি হলো ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩
লবগুলো হলো ৩, ৫, ১।
হরগুলো হলো ৪, ৮, ৩।

লবগুলোর গ.সা.গু হলো ১
হরগুলোর ল.সা.গু হলো ২৪

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/২৪

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ বছর হলে ৫ বছর পরে পিতার বয়স কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর 
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮ 
ক = ৬ 

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর 
∴ ৫ বছর পরে পিতার বয়স হবে = (৬০ + ৫) বছর
= ৬৫ বছর

প্রশ্ন: ৬ টি সংখ্যার গড় ৯.৫। একটি সংখ্যা বাদ ‍দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়।

সমাধান:
৬ টি সংখ্যার গড় ৯.৫
৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৯.৫ × ৬ = ৫৭

একটি সংখ্যা বাদ ‍দিলে মোট সংখ্যা ৫ টি।
৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬

∴ বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = ৫৭ - ৩৬
= ২১

প্রশ্ন: ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?

সমাধান: 
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭।
মৌলিক সংখ্যা গুলোর সমষ্টি = ১৮০

∴ ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় = ১৮০/৮
= ২২.৫

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 6 এবং তাদের ল. সা. গু 120 হলে দুইটির গ. সা. গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 6

মনে করি,
একটি সংখ্যা 5x এবং
অপর সংখ্যাটি 6x

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = x এবং ল.সা.গু = 30x

শর্তমতে, 
30x = 120
বা, x = 120/30 
∴ x = 4

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = 4

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% + ৪২ = ক 
বা, ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক 
বা, (২ক/৫) + ৪২ = ক 
বা, ৪২ = ক - (২ক/৫)
বা, ৪২ = (৫ক - ২ক)/৫
বা, ৪২ = ৩ক/৫
বা, ক = (৪২ × ৫)/৩
⸫ ক  = ৭০

⸫ সংখ্যাটি ৭০।

প্রশ্ন: রমিজ ও মফিজ এর আয়ের অনুপাত ৭ : ৫। রমিজের বেতন মফিজের বেতন অপেক্ষা ৬৫০ টাকা বেশি। মফিজের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
রমিজের বেতন = ৭ক
মফিজের বেতন = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৬৫০
বা, ২ক = ৬৫০
∴ ক = ৩২৫

∴ মফিজের বেতন = ৫ × ৩২৫
= ১৬২৫ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল 51। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান 13। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
মনেকরি, 
একটি সংখ্যা x 
অপর সংখ্যা y 

১ম শর্তমতে,
(x/2) + (y/2) = 51
বা, (x + y)/2 = 51
বা, x + y = 102  ............. (1)

২য় শর্তমতে,
(x - y)/4 = 13
বা, x - y = 52 ............. (2)

(1) নং + (2) নং
x + y + x - y = 102 + 52
বা, 2x = 154 
বা, x = 77 

(1) নং x  এর মান বসিয়ে পাই , 
77 + y = 102
বা, y = 102 - 77
y = 25

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি 77

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য কত? 

সমাধান: 
এখানে,
আসল, P = ১০০০
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
বা, I = (১০০০ × ২ × ১)/২০
= ১০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১ + r)ⁿ
= ১০০০ × {১ + (১/২০)}^২
= ১০০০ × (১ + ০.০৫)^২
= ১০০০ × (১.০৫)^২
= ১০০০ × ১.১০২৫
= ১১০২.৫

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (১১০২.৫ - ১০০০) টাকা = ১০২.৫ টাকা।

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১০২.৫ - ১০০) = ২.৫টাকা।

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরের অনুপাত ২ : ৩। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হলে ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = ২ক 
ভগ্নাংশটির হর = ৩ক 

প্রশ্নমতে, 
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক 
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

ভগ্নাংশটির লব = ২ × ৯ = ১৮
ভগ্নাংশটির হর = ৩ × ৯ = ২৭

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ১৮/২৭

প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার

প্রশ্ন: ৩৬ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হল, এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩৬/১২ টাকা
= ৩ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৩ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩)/১০০ টাকা
= ৩.৬ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৩.৬ টাকা
∴ ২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৩.৬ × ২০) টাকা
= ৭২ টাকা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 5/6 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের সংখ্যা অপেক্ষা 120 জন বেশি হয়, তবে ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছাত্র - ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র সংখ্যা = 5x/6 জন

∴ ছাত্রী সংখ্যা = x - (5x/6)
= (6x - 5x)/6 জন
= x/6 জন

শর্তমতে,
(5x/6) - (x/6) = 120
বা, (5x - x)/6 = 120 
বা, 4x/6 = 120
বা, x = (120 × 6)/4 
∴ x = 180

∴ ছাত্রী সংখ্যা = 180/6 = 30 জন।

প্রশ্ন: রহিম এবং করিম একটি ব্যবসা শুরু করলো। রহিম ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং করিম ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রহিম কত টাকা মুনাফা পাবে? 

সমাধান: 
রহিম এবং করিমের শেয়ারের অনুপাত = (৩৫০০× ৮) : (৪২০০ × ১০)
= ২৮০০০ : ৪২০০০
= ২৮ : ৪২
= ২ : ৩ 

রহিম পাবে= (৩১৫০ এর ২/৫) টাকা 
= ১২৬০ টাকা

প্রশ্ন: পাঁচ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ২/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = ক এর ২/৩ ফুট 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৫ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৫ 
বা, ৫ক = ৫ × ৩ 
বা, ৫ক = ১৫ 
বা, ক = ১৫/৫
∴ ক = ৩ 

∴ ছোট অংশ = (২ × ৩)/৩
= ২ ফুট
= ২ × ১২ ইঞ্চি  [যেহেতু ১ ফুট = ১২ ইঞ্চি] 
= ২৪ ইঞ্চি

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২৪ ইঞ্চি।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭/২ টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = (১৭/২)% = ১৭/২০০
সময়, n = ৬ বছর
মুনাফা, I = ২৫৫০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, P = I/nr
= ২৫৫০/{৬ × (১৭/২০০)}
= ২৫৫০ × (২০০/১০২)
∴ P = ৫০০০

∴ আসল = ৫০০০ টাকা

প্রশ্ন: ২ : ৩ এবং ৫ : ৭ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

২ : ৩ এবং ৫ : ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ × ৫) : (৩ × ৭) = ১০ : ২১।

প্রশ্ন: ক এর ২০% যদি খ এর ১৫% এর সমান হয়, তবে খ : ক = কত?

সমাধান:
ক এর ২০% = খ এর ১৫%
বা, ক এর ২০/১০০ =  খ এর ১৫/১০০
বা, ২০ক/১০০ = ১৫খ/১০০
বা, ২০ক = ১৫খ 
বা, ৪ক = ৩খ 
বা, ক/খ = ৩/৪ 
∴ খ : ক = ৪ : ৩

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫^২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০^২
∴ x = ১০০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।

প্রশ্ন: টাকায় 5টি মার্বেল বিক্রয় করায় 12% ক্ষতি হয়। 10% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা

আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০/৮৮  টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১০০)/(১০০ × ৮৮) টাকা
= ১১০/৮৮ টাকা

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫ × ৮৮)/১১০ টি
= ৪ টি