১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
∴ পিতার বয়স = ২ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৯০
বা, ৩ক = ৯০
∴ ক = ৩০

∴ পুত্রের বয়স ৩০ বছর।

প্রশ্ন: ০.৫ মাইলে কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ গজ = ৩ ফুট
∴ ১ মাইল = ১৭৬০×৩ = ৫২৮০ ফুট
∴ ০.৫ মাইল = ৫২৮০/২ ফুট
= ২৬৪০ ফুট

প্রশ্ন: রাকিব, পূজা ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে পূজা কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, পূজা ও সাগরের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০ 
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ পূজার লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা

প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

সমাধান: 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার এবং
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার

মনে করি, 
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
 ৬৩ + ক : ১৮= ৮ : ২
বা, ৬৩ + (ক/১৮) = ৮/২
বা, ৬৩ + (ক/৯) = ৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২
বা, ক = ৭২ - ৬৩ লিটার
∴ ক = ৯ লিটার

প্রশ্ন: ২ × ৩ + ৬ ÷ ২ + ১৪ - (১২ এর ২৫%) = ?

সমাধান: 
২ × ৩ + ৬ ÷ ২ + ১৪ - (১২ এর ২৫%)
= ২ × ৩ + ৬ ÷ ২ + ১৪ - ৩
= ২ × ৩ + ৩ + ১৪ - ৩
= ৬ + ৩ + ১৪ - ৩
= ২০

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ : ১। কমলার পরিমাণ যদি আপেল অপেক্ষা ৩৫টি কম হয় তবে ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ক ও ক টি।

প্রশ্নমতে,
৬ক - ক = ৩৫
বা, ৫ক = ৩৫
∴ ক = ৭

অতএব, ঝুড়িতে আপেলের পরিমাণ = ৭ × ৬ = ৪২টি

প্রশ্ন: মাতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৭ বছর বেশি কিন্তু পিতার বয়স পুত্রের তিনগুণ। মাতার বয়স পিতার চেয়ে ৮ বছর কম হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক
মাতার বয়স, খ = ২ক + ৭...............(i)
পিতার বয়স, গ = ৩ক...................(ii)

যেহেতু মাতার বয়স পিতার চেয়ে ৮ বছর কম,
∴ গ = খ + ৮...............(iii)

(ii), (iii) নং হতে পাই,
৩ক = খ + ৮
∴ খ = ৩ক - ৮.........(iv)

(i) ও (iv) সমীকরণ হতে পাই,
২ক + ৭ = ৩ক - ৮
বা, ৩ক - ২ক = ৭ + ৮
∴ ক = ১৫

ক এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
খ = (২ × ১৫) + ৭
খ = ৩৭

∴ মাতার বয়স ৩৭ বছর।

প্রশ্ন: ঢাকা - চট্টগ্রাম এর একটি গাড়ি ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম যায় ৫ ঘণ্টায় কিন্তু ফেরত আসে ৬.৫ ঘণ্টায়। ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৫০ কি.মি. হলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ২৫০ + ২৫০  = ৫০০ কি.মি.
মোট সময় = (৫ + ৬.৫) = ১১.৫ ঘণ্টা  

গড় গতিবেগ = ৫০০/১১.৫ কি.মি./ঘণ্টা
= ৪৩.৪৮ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ১০০ গ্রাম চিনির সাথে ১৫ গ্রাম লবন মিশানো হলে মিশ্রনে কত শতাংশ লবন আছে?

সমাধান:
মোট মিশ্রন = ১০০ + ১৫ = ১১৫ গ্রাম

∴ লবনের পরিমান = (১৫/১১৫) × ১০০%
= ১৩.০৪%

প্রশ্ন: [০.২৭ + {০.৫৮ - (০.৭ এর ৬০%}] = ?

সমাধান: 
[০.২৭ + {০.৫৮ - (০.৭ এর ৬০%}]
= [০.২৭ + {০.৫৮ - ০.৪২}]
= [০.২৭ + ০.১৬]
= ০.৪৩

প্রশ্ন: ০.১ হেক্টোমিটার = কত সেন্টিমিটার?

সমাধান: 
১ কিলোমিটার = ১০ হেক্টোমিটার
= ১০০ ডেকামিটার
= ১০০০ মিটার
= ১০০০০ ডেসিমিটার 
= ১০০০০০ সেন্টিমিটার
= ১০০০০০০ মিলিমিটার

১০ হেক্টোমিটার = ১০০০০০ সেন্টিমিটার
১ হেক্টোমিটার = ১০০০০ সেন্টিমিটার
∴ ০.১ হেক্টোমিটার = (১০০০০ × ০.১) সেন্টিমিটার
= ১০০০ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রথম ১০ মিনিট বা (১০ × ৬০) = ৬০০ সেকেন্ড সে ১০ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ × ৬০০) = ৬০০০ মিটার = ৬ কি.মি.

দ্বিতীয় ৫ মিনিট বা (৫ × ৬০) = ৩০০ সেকেন্ড সে ১২ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২ × ৩০০) = ৩৬০০ মিটার = ৩.৬ কি.মি.

মোট দূরত্ব = ৬ + ৩.৬ = ৯.৬ কি.মি.

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ১০০ গ্রাম ১৫ টাকা ও ২০ টাকা দরের দুই ধরনের চা কী অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত প্রতি ১০০ গ্রাম ১৬.৫০ টাকা হবে?

সমাধান: 
ধরি,
১৫ টাকা দরের চা এর পরিমান ক 
২০ টাকা দরের চা এর পরিমান খ

প্রশ্নমতে,
১৫ক + ২০খ = ১৬.৫(ক + খ)
বা, ১৫ক + ২০খ = ১৬.৫ক + ১৬.৫খ
বা, ২০খ - ১৬.৫খ = ১৬.৫ক - ১৫ক
বা, ৩.৫খ = ১.৫ক
বা, ক : খ = ৩.৫ : ১.৫
∴ ক : খ = ৭ : ৩

প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ২ : ৩ অনুপাতে যদি ক এর ৮০০ টাকা থাকে তাহলে গ এর টাকার পরিমান কত?

সমাধান: 
ক : খ = ৪ : ৫ = (৪ × ২) : (৫ × ২) = ৮ : ১০
খ : গ = ২ : ৩ = (২ × ৫) : (৩ × ৫) = ১০ : ১৫

∴ ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫

ধরি,
ক, খ ও গ এর টাকার পরিমাণ যথাক্রমে ৮ক, ১০ক ও ১৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৮ক = ৮০০
বা, ক = ৮০০/৮
∴ ক = ১০০

∴ গ এর টাকার পরিমাণ = (১৫ × ১০০) টাকা = ১৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার।
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)।
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.।
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গ সে.মি.।

প্রশ্ন: ০.৫ + ০.০৭ - ০.২৫ + ০.৫৬ ÷ (০.৮ + ০.৪ - ০.৫) = ?

সমাধান: 
০.৫ + ০.০৭ - ০.২৫ + ০.৫৬ ÷ (০.৮ + ০.৪ - ০.৫)
= ০.৫ + ০. ০৭ - ০.২৫ + ০.৫৬ ÷ (০.৭)
= ০.৫ + ০.০৭ - ০.২৫ + ০.৮
= ১.৩৭ - ০.২৫
= ১.১২

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সমানুপাতিক রাশির প্রান্তীয় রাশি দুটির গুনফল ১৬ হলে দ্বিতীয় সমানুপাতী রাশিটি কী?

সমাধান:
ধরি,
রাশি তিনটি যথাক্রমে ক, খ ও গ।
∴ ক : খ = খ : গ
বা, খ^২ = কগ
বা, খ^২ = ১৬
∴ খ = ৪

প্রশ্ন: ২৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ২৫০ × (২০/১০০)
= ৫০ কেজি

∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (২৫০ - ৫০) কেজি = ২০০ কেজি

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (২০০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (২০০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৫০০ কেজি

∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৫০০ - ২০০) কেজি = ৩০০ কেজি

∴ বালি মেশাতে হবে = (৩০০ - ৫০) কেজি = ২৫০ কেজি

প্রশ্ন: সেজানের উচ্চতা ৬ ফুট ২ ইঞ্চি। সেন্টিমিটারে তার উচ্চতা কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = ৭২ ইঞ্চি

আবার,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
∴ (৭২ + ২) বা, ৭৪ ইঞ্চি = (৭৪ × ২.৫৪) সেন্টিমিটার
= ১৮৭.৯৬ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪২ বছর। আবার পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪২ বছর
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স (৪২ × ২) বছর = ৮৪ বছর 

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (৩৯ × ৩) বছর
= ১১৭ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (১১৭ - ৮৪) = ৩৩ বছর

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক এবং ৭ক।

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৩ : ৭ক + ৩ = ৫ : ৮
বা, ৩২ক + ২৪ = ৩৫ক + ১৫
বা, ২৪ - ১৫ = ৩৫ক - ৩২ক
বা, ৩ক = ৯
∴ ক = ৩

∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৪ক + ৭ক
= ১১ক
= ১১ × ৩
= ৩৩

প্রশ্ন: ১ কিলোমিটার = কত মাইল?

সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার।
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটা প্লাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২/৩.৬ = ২০ মি./সে।

ট্রেনের মোট অতিক্রান্ত = বেগ × সময় 
= ২০ × ১৫ 
= ৩০০ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব - প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= ৩০০ - ২০০
= ১০০ মি.