Math Master

প্রশ্ন: একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. প্রস্থ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ২.৫ সে.মি. হলে ৫৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে.মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

সমাধান:
একটি সাবানের আয়তন = (৪ × ৩ × ২.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি.

একটি বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি.

∴ একটি বাক্সে সর্বমোট সাবান ধরবে = বাক্সের আয়তন/সাবানের আয়তন
= ৭৯২০০/৩০ টি
= ২৬৪০ টি

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 4 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস 4 সে.মি.

মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4/2 সে.মি. = 2 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (πr²θ)/360°
= (π × 2² × 60°)/360°
= 2π/3

∴ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = 2π/3

প্রশ্ন: 1 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³ ঘন একক
= (4/3) × π × (1)³ cm³
= (4/3)π cm³

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ১৫ ফুট এবং প্রস্থ ১২ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৬ ফুট দীর্ঘ এবং ৩ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট কয়টি কার্পেট প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য ৬ ফুট এবং প্রস্থ ৩ ফুট
∴ কার্পেটের ক্ষেত্রফল = (৬ × ৩) বর্গফুট
= ১৮ বর্গফুট

ঘরের দৈর্ঘ্য ১৫ ফুট এবং প্রস্থ ১২ ফুট 
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ১২) বর্গফুট
= ১৮০ বর্গফুট 

∴ কার্পেট সংখ্যা = ১৮০/১৮ টি 
= ১০টি 

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে-
  
সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)°
= ১৩৫°

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণহবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫ মি.
= ৫০০ সে.মি.
প্রস্থ = ৩ মি.
= ৩০০ সে.মি.
উচ্চতা = ২ মি.
= ২০০ সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (৫০০ × ৩০০ × ২০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০/১০০০ লিটার  [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ৩০০০০ লিটার

প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২৫ মি, উচ্চতা ৬ মি, পুরুত্ব ৩০ সে. মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি. প্রস্থ ৫ সে. মি. উচ্চতা ৩ সে. মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = ২৫ মি.
= ২৫০০ সে.মি.
উচ্চতা = ৬ মি.
= ৬০০ সে.মি.
পুরুত্ব = ৩০ সে. মি.

এখানে,
দেওয়ালের আয়তন = (২৫০০ × ৬০০ × ৩০) সে. মি.
আবার,
ইটের আয়তন = (১০ × ৫ × ৩) সে. মি.

আমরা জানি,
ইটের সংখ্যা = দেওয়ালের আয়তন/ইটের আয়তন
= (২৫০০ × ৬০০ × ৩০)/(১০ × ৫ × ৩) 
= ৩০০০০০ টি

প্রশ্ন একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৪ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত সে.মি?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার 
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৪ মিটার 
সামান্তরিকের ভূমি = ৩৬/৪ = ৯ মিটার 
= (৯ × ১০০) সে.মি. 
= ৯০০ সে.মি. 

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি ত্রিভুজটির পরিসীমা ৭০ সে.মি. হয় তবে ত্রিভুজটির দীর্ঘতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, ৩ক, ৫ক, ৬ক

আমরা জানি,
∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা = ৩ক + ৫ক + ৬ক
= ১৪ক

প্রশ্নমতে,
১৪ক = ৭০
বা, ক = ৭০/১৪
∴ ক = ৫

∴ দীর্ঘতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬ × ৫ = ৩০ সে.মি.