ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: x - 4 = (x - 4)/x হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
x - 4 = (x - 4)/x
x(x - 4) = (x - 4) 
x(x - 4)- 1(x - 4) = 0
(x - 4)(x - 1) = 0

হয় 
x - 4 = 0
x = 4

অথবা 
x - 1 = 0
x = 1

প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 অসমতাটির সমাধান কত? 

সমাধান: 
3x - 2 > 2x - 1
3x - 2 - 2x > 2x - 1 - 2x
x - 2 > - 1
x - 2 + 2  > - 1 + 2
x > 1

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সাথে ঐ সংখ্যাটি যোগ করলে যোগফল ঠিক পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার নয়গুণের সমান হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি
সংখ্যাটি  = x

প্রশ্নমতে 
x² + x = 9(x + 1)
x² + x - 9(x + 1) = 0
x(x + 1) - 9(x + 1) = 0
(x + 1)(x - 9) = 0
হয় 
x + 1 = 0
x = - 1

অথবা 
x - 9 = 0
x = 9

প্রশ্ন: ।4 - 2x। < 6 এর সমাধান হলো- 

সমাধান: 
 ।4 - 2x। < 6 
বা, - 6 < 4 - 2x < 6
বা, - 6 - 4 < 4 - 2x - 4 < 6 - 4
বা, - 10 < - 2x < 2
বা, - 10/2 < - 2x/2 < 2/2
বা, - 5 < - x < 1
বা, (- 5)(- 1) > (- x)(- 1) > 1(- 1)
বা, 5 > x > - 1
    - 1 < x < 5

প্রশ্ন: 7x - 2 - 3x² = 0 সমীকরণের মূলগুলো হলো-

সমাধান:
7x - 2 - 3x² = 0 কে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 সাথে তুলনা করে পাই 
a = - 3
b = 7
c = - 2 

7x - 2 - 3x² = 0  এ 
x = [- b ± √{(b)² - 4.a.c}]/2a
x = [-7 ± √{(7)² - 4.(- 3).(- 2)}]/2.(- 3)
x = (- 7 ± √25)/(- 6)
x = - (7 ± 5)/(- 6)
x = 1/3, 2

প্রশ্ন: x < y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সত্য? 

সমাধান: 
x < y এবং z < 0 
এখানে c একটি ঋণাত্মক সংখ্যা 
ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়।
xz > yz

প্রশ্ন: {1/।5x - 1।} > 1/9 অসমতাটির সমাধান কত? 

সমাধান: 
{1/।5x - 1।} > 1/9
।5x - 1। < 9
- 9 < 5x - 1 < 9
- 9 + 1< 5x - 1 + 1< 9 + 1
- 8 < 5x < 10
- 8/5 < 5x/5 < 10/5
-8/5 < x < 2

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 3/5 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর  x + 1 

ভগ্নাংশটি = x /(x + 1)

প্রশ্নমতে,
 (x - 1)/(x + 1 + 2) = 3/5
5x - 5 =3x + 9
5x - 3x = 9 + 5
2x = 14
x = 7


ভগ্নাংশটি = 7/8

প্রশ্ন: 2 ≤ x ≤ 8 কে পরমমান চিহ্নে প্রকাশ করলে হবে- 


সমাধান: 
এখানে 
(2 + 8)/2 = 5

2 - 5 ≤ x - 5 ≤ 8 - 5
- 3 ≤ x - 5 ≤ 3
। x - 5। ≤ 3

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দশক স্থানীয় অঙ্কটি x
একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে x + 2

সংখ্যাটি =10x + (x + 2)
=11x + 2

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে
10(x + 2) + x
= 10x + 20 + x
=11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
বা, 11x + 20 = 22x + 4 - 6
বা, 22x - 11x = 20 + 6 - 4
বা, 11x = 22
বা, x = 2

সংখ্যাটি = 11x + 2
= 11 × 2 + 2
= 22 + 2 
= 24

প্রশ্ন: x ≤ (x/3) + 4 এর সমাধান কত? 

সমাধান: 
x ≤ (x/3) + 4
বা, x - (x/3) ≤ (x/3) + 4 - (x/3)
বা, (3x - x)/3 ≤ 4
বা, 2x/3 ≤ 4
বা,(2x/3)(3/2) ≤ 4(3/2)
  x ≤ 6

প্রশ্ন: (x/2) + (y/3) = 3 এবং x - (y/3) = 3 হলে (x, y) এর মান কত? 

সমাধান: 
(x/2) + (y/3) = 3.............(1)
x - (y/3) = 3......................(2)

(1) + (2) ⇒
(x/2) + (y/3) + x - (y/3) = 3 + 3
(x/2) + x = 6
(x + 2x)/2 = 6
3x/2 = 6
x/2 = 2
x = 4 

(1)নং হতে পাই 
(x/2) + (y/3) = 3
(4/2) + (y/3) = 3 
2 + (y/3) = 3 
y/3 = 3 - 2
y/3 = 1
y = 3

নির্ণেয় সমাধান (x, y)= (4,3)

প্রশ্ন: ।x - 5। > 4 অসমতাটির সমাধান কত?  

সমাধান: 
(x - 5) অঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
x - 5 > 4
x - 5 + 5 > 4 + 5
x > 9 

আবার 
(x - 5) ঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
- (x - 5) > 4
- x + 5 > 4
- x + 5 - 5 > 4 - 5
- x > - 1
(- x)(- 1) < (- 1)(- 1)
x < 1

প্রশ্ন: একজন ফলবিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?

সমাধান:
মোট ফল আছে = x টি 

প্রশ্নমতে,
(x/2) + (x/3) + 40 = x
x  - (x/2) - (x/3) = 40
(6x - 3x - 2x)/6 = 40
x/6 = 40
x = 240

প্রশ্ন: x² - 11x + 30 < 0 হলে -

সমাধান: 
x² - 11x + 30 < 0
x² - 5x - 6x + 30< 0
x(x - 5) - 6 (x - 5) < 0
∴ (x - 6)(x - 5) < 0

x² - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0 হয়।
এখন, x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0
অর্থাৎ,  x < 5 এবং x > 6
5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
এখন,  x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0
অর্থাৎ x > 5 এবং x <6
x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং6 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 5 < x < 6

প্রশ্ন: 3x - 2y = 5 এবং 2x + 3y = 12 হলে (x, y) এর মান কত? 

সমাধান:
3x - 2y = 5................(1)
2x + 3y = 12................(2)

(1) × 3 + (2) × 2 ⇒
9x - 6y  + 4x + 6y = 15 + 24
13x = 39
x = 39/13
x = 3

(2) নং হতে পাই 
2x + 3y = 12
2 × 3 + 3y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 - 6
3y = 6
y = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3,2)