ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

A = {x:x, 6 গুণনীয়য়ক গুলো}
= {1, 2, 3, 6}
B = {x:x, 8 গুণনীয়য়ক গুলো}
= {1, 2, 4, 8}
∴A∪B ={1, 2, 3, 4, 6, 8}

আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু একত্রে নিয়ে বিন্যাস = n^r
∴একজন প্রার্থী নির্বাচিত হবে =3⁵ = 243 উপায়ে।

প্রশ্নমতে,
⇒ ⁿC₂ = 78
⇒ {(n(n - 1)}/2 = 78
⇒ n² - n - 156 = 0
⇒ n² - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ (n - 13)(n + 12) = 0
⇒ n = 13, -12

COURAGE শব্দটি মোট ৭ টি ভিন্ন ভিন্ন অক্ষর আছে যার 4 টি স্বরবর্ণ।
∴ প্রথমে স্বরবর্ণ রেখে অবশিষ্ট ৬ টি অক্ষর সাজানো যায় ⁶P₆ উপায়ে
∴ ৪ টি স্বরবর্ণ প্রথমে স্থানে ⁴p₁ উপায়ে বসানো যায়। 
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = ⁶p₆ × ⁴p₁ = 2880

3 টি শূন্য পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 10 জন প্রার্থী হতে যে কোন একজন বা দুইজন বা তিনজনকে ভোট দিতে পারেন।
∴ নির্ণেয় ভোট দান সংখ্যা = ¹⁰C₁ + ¹⁰C₂ + ¹⁰C₃ = 10 + 45 + 120 = 175

S = {x:x জ়োড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} হলে,
S = {2, 4, 6} হয়।
আমরা জানি, প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ - 1 = 2³ - 1 = 7

“RAJSHAHI” শব্দটির মধ্যে মোট বর্ণ 8 টি, যার মধ্যে A = 2, H= 2 টি
∴ বিন্যাস x = 8!/(2!×2!)
“BARISAL” শব্দটির মধ্যে মোট বর্ণ 7টি, যার মধ্যে A = 2 টি
∴ বিন্যাস y = 7!/2! 
x/y = (8!×2!)/(7!×2!×2!)
⇒ x = 4y
∴“RAJSHAHI” শব্দটির অক্ষর গুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা “BARISAL” শব্দটির অক্ষর গুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যার চার গুণ।

নির্ণেয় বাছাইয়ের সংখ্যা = 2ⁿ - 1 = 2⁸ -1 = 255.

A^c = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}-{1, 3, 5} = {2, 4, 6, 7, 8}

11 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹¹C₁ =11উপায়ে
10 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁰C₁ =10 উপায়ে
∴ বছাই সংখ্যা = 11 × 10 =110

x/4 + y = 6 ……..(1)
x - y = 4 …………(2)
(1) নং থেকে, y = 6 - x/4 ……..(3)
(2) নং থেকে x - 6 + x/4 = 4
⇒5x = 40
⇒x = 8
⇒y = 8 - 4 = 4
∴(x, y) = (8, 4)

Combination শব্দটিতে 11 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে স্বরবর্ণ 5 টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ 6 টি।
যেহেতু স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন হবে না তাই তাদের বাদ দিয়ে অবশিষ্ট বর্ণ গুলোর বিন্যাস করতে হবে।
অবশিষ্ট বর্ণ আছে 6 টি যার মধ্যে n = 2 টি
∴6 টি বর্ণের বিস্যাস সংখ্যা = 6!/2! = 360
∴Combination শব্দটি কে পুনরায় সাজানো যায় (360 - 1)= 359 উপায়ে।

দুটি খেলা পছন্দ করে = F∩C = 10 জন
শুধু ফুটবল পছন্দ করে = 20 - 10 = 10 জন
শুধু ক্রিকেট পছন্দ করে = 15 - 10 = 5 জন
∴খেলা পছন্দ করে = 25 জন
দুটি খেলাই পছন্দ করে না = 40 - 25 = 15 জন।

5 জন বাংলা এর ছাত্রকে গোল টেবিলে বসানো যায় = (5 - 1)! = 24 উপায়ে
∴5 জন গোল হয়ে বসলে তাদের মাঝে ফাকা থাকে 5 টি
এই 5 স্থান গণিতে 5 জন ছাত্র পূরণ করবে ⁵P₅ = 120 উপায়ে
∴মোট আসন সংখ্যা = 24 × 120 = 2880

A = {1, 2}, B = {2,6} হলে
P(A) = {{1}, {2}, {1, 2}, ∅}
P(B) = {{2}, {6}, {2, 6}, ∅}
P(A)∩P(B) = {{2}, ∅}

5000 এবং 6000 এর মধ্যবর্তী গঠিত সংখ্যা চার অঙ্ক বিশিষ্ট হবে এবং প্রথমে ৫ দ্বারা শুরু হবে। এখানে মোট ৬ টি ভিন্ন ভিন্ন অঙ্ক আছে। সুতরাং 5000 এবং 6000 এর মধ্যবর্তী সংখ্যা পেতে প্রথমে ৫ স্থির রেখে বাকী ৩ টি অঙ্ক দ্বারা গঠিত মোট সংখ্যাই নির্ণেয় সংখ্যা।
∴নির্ণেয় সংখ্যা = 5!/(5 - 3)! = 60

Director শব্দটিতে অক্ষর আছে 8 যার মধ্যে 3 টি স্বরবর্ণ এবং 5 টি ব্যঞ্জনবর্ণ, এবং r = 2 টি
স্বরবর্ণ গুলোর স্থান পরিবর্তন না করে Director শব্দটির অক্ষর গুলোকে পুনরায় সাজানো যায় = (5!/2!) - 1 = 59 উপায়ে।

P = {3, 5, 7}, Q = {5, 7}
∴R = P-Q = {3, 5, 7}-{5, 7} = {3}
(P∪Q) = {3, 5, 7}
∴(P∪Q) × R = {3, 5, 7} × {3} = {(3, 3), (5, 3), (7, 3)}

আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু একত্রে নিয়ে বিন্যাস = n^r
∴10 টি পুরস্কার 6 জনকে বিতরণ করা যায় = 6¹⁰ উপায়ে।

7 জন বয়-স্কাউট হতে 6 জন নির্বাচন করার উপায় = ⁷C₆
অবশিষ্ঠ 8 জন থেকে 6 জন নির্বাচন করার উপায় = ⁸C₆
∴ নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = ⁸C₆ x ⁷C₆

∴নির্ণেয় ত্রিভুজের সংখ্যা = ¹⁷C₃ = 680