প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ১ এবং পার্থক্য ১০। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ বড় সংখ্যাটি = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ১০)/ক = ৩/১
বা, ক + ১০ = ৩ক
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ৫

সুতরাং ছোট সংখ্যাটি হলো = ৫

প্রশ্ন:  (০.০০২)/(০.১ × ০.২) = কত? 

সমাধান:
(০.০০২)/(০.১ × ০.২) 
= (০.০০২)/(০.০২)
= (২ × ১০০)/(২ × ১০০০)
= ১/১০
= ০.১

 প্রশ্ন: {- ২০ - (- ৫)} - {১২ + ( - ১১)} এর মান কত? 
 
সমাধান:
 {- ২০ - (- ৫)} - {১২ + ( - ১১)}
= {- ২০ + ৫} - {১২ - ১১}
= - ১৫ - ১
= - ১৫ - ১
= - ১৬

প্রশ্ন: ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি দড়িকে ৩ : ৪ : ৬ অনুপাতে ভাগ করলে মাঝের টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
ধরি, টুকরাগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে = ৩ক, ৪ক, ৬ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৪ক + ৬ক = ১৩০
বা, ১৩ক = ১৩০
∴ ক = ১০

∴ মাঝের টুকরার দৈর্ঘ্য = ৪ক
= ৪ × ১০ = ৪০ মিটার

প্রশ্ন: আকাশ ও সজীবের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। সজীব ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। আকাশের আয় ২০০০০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
 
সমাধান:
আকাশের আয় : সজীবের আয় = ৪ : ৩ = (৪ × ৫) : (৩ × ৫) = ২০ : ১৫
সজীবের আয় : রবিনের আয় = ৫ : ৪ = (৫ × ৩) : (৪ × ৩) = ১৫ : ১২
∴ আকাশের আয় : সজীবের আয় : রবিনের আয় = ২০ : ১৫ : ১২

এখন, 
আকাশের আয় = ২০ক টাকা 
সজীবের আয় = ১৫ক টাকা 
রবিনের আয় = ১২ক টাকা 

প্রশ্নমতে 
২০ক = ২০০০০
∴ ক = ১০০০  

∴ রবিনের আয় = ১০০০ × ১২ = ১২০০০ টাকা।

প্রশ্ন: তিনজন ছাত্রের মধ্যে ১০৫০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
তিনজন ছাত্রের মধ্যে ১০৫০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো।

তিনজনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮ 

∴ অনুপাতের রাশির যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১ 

∴ ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ১০৫০ এর ৬/২১ = ৩০০ টাকা 

 প্রশ্ন: (১২ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (১৫ - ৩ × ২) = কত?

সমাধান: (১২ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (১৫ - ৩ × ২) 
= ১৫ ÷ ৩ × ২ - (১৫ - ৬)
= ১৫ ÷ ৩ × ২ - ৯
= ৫ × ২ - ৯
= ১০ - ৯
= ১

প্রশ্ন: ৪৮ লিটার তেলের মিশ্রণে ডিজেল ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৫। মিশ্রণে আর কত লিটার ডিজেল যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৬ হবে?
 
সমাধান:
ডিজেল ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

∴ ডিজেল পরিমাণ = ৪৮ এর ৩/৮
 = ১৮ লিটার 
∴ পেট্রলের পরিমাণ = ৪৮ এর ৫/৮
= ৩০ লিটার 

ধরি,
ক লিটার ডিজেল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(১৮ + ক) : ৩০ = ৫:৬ 
বা, ৬ (১৮ + ক)  = ৫ × ৩০
বা, ১০৮ + ৬ ক = ১৫০
বা, ৬ ক = ৪২
বা, ক = ৭ 

∴ মিশ্রণে আর ৭  লিটার ডিজেল যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৬ হবে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের ৪ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,সংখ্যা দুইটি ক এবং খ
যোগফল = ক + খ 
বিয়োগফল = ক - খ 

প্রশ্নমতে,
 ক + খ = ৪ (ক - খ)
বা, ক + খ = ৪ক - ৪খ 
বা, ৩ক = ৫খ 
বা, ক/খ = ৫/৩
= ৫ : ৩

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৫ : ৩

প্রশ্ন: তিনজন সাইকেল আরোহীর গতির অনুপাত ৫ : ৮ : ১০। তারা একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় নেয় তার অনুপাত কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
তিনজন সাইকেল আরোহীর গতির অনুপাত ৫ : ৮ : ১০

মনেকরি,
দূরত্ব = ১ 

∴ তিনটি গাড়ির সময়ের অনুপাত  = (১/৫) : (১/৮) : (১/১০)
= (১/৫) × ৪০ : (১/৮) × ৪০ : (১/১০) × ৪০
= ৮ : ৫ : ৪ 

প্রশ্নে বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর এর পরিবর্তে ৭২ বছর হওয়ার কথা ছিল। প্রশ্নে ভুল থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে। 

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর এবং অনুপাত ৫ : ৩ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৫ : ৩ 

ধরি 
মাতার বয়স = ৫ক  বছর 
কন্যার বয়স = ৩ক  বছর 

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩ক = ৭২ বছর 
বা, ৮ক = ৭২
∴ ক = ৯

∴ মাতার বয়স = ৪৫ বছর 
∴ কন্যার বয়স = ২৭ বছর 

∴ ৫ বছর পর মাতার বয়স = ৪৫ + ৫ বছর = ৫০ বছর 
∴ ৫ বছর পর কন্যার বয়স = ২৭ + ৫ বছর = ৩২ বছর 

∴ ৫ বছর পর মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৫০ : ৩২
= ২৫ : ১৬

প্রশ্ন: ৬, ৪ ও ১২ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৬
২য় রাশি = ৪ 
৩য় রাশি = ১২
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
বা, ৬ × ৪র্থ রাশি = ৪ × ১২
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ১২)/৬
 বা, ৪র্থ রাশি = ৪৮/৬

∴ ৪র্থ রাশি = ৮

প্রশ্ন: একটি রূপার গয়নার ওজন ৪০ গ্রাম। এতে রূপা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১। এতে কত গ্রাম রূপা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
একটি রূপার গয়নার ওজন ৪০ গ্রাম।
এতে রূপা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১
∴ মোট অনুপাত = ৪ 

∴ রূপা এর পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪
= ৩০ গ্রাম

∴ খাদের পরিমাপ = ৪০ এর ১/৪
= ১০ গ্রাম

ধরি,
অনুপাতকে ৪ : ১ করতে হলে ক গ্রাম রুপা মেশাতে হবে,
(৩০ + ক) : ১০ = ৪:১
বা, ৩০ + ক = ৪০ 
বা, ক = ১০

∴ ১০ গ্রাম রূপা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। যদি ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রী সংখ্যা ৪০০ জন হয়, তবে ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 ছাত্র ও ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪
এবং ছাত্রীসংখ্যা = ৪০০ জন।

মনে করি, 
ছাত্রসংখ্যা = ৩ক
ছাত্রীসংখ্যা = ৪ক

প্রশ্নমতে,
৪ক = ৪০০ 
বা, ক = ৪০০/৪ 
বা, ক = ১০০ 

∴ ছাত্রসংখ্যা = (৩ × ১০০) = ৩০০ জন

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সপ্তাহে ১৫০০ টাকা আয় করেন এবং ১২০০ টাকা ব্যয় করেন। তার সঞ্চয় ও আয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকটির আয় = ১৫০০ টাকা 
এবং ব্যয় = ১২০০ টাকা 

∴ সঞ্চয় = (১৫০০ - ১২০০) = ৩০০ টাকা 

সুতরাং,
সঞ্চয় ও আয়ের অনুপাত = ৩০০ : ১৫০০ = ১ : ৫

প্রশ্ন: ৪ : ৭ অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কত সংখ্যা যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৮ হবে?

সমাধান:
ধরি, উভয় পদের সাথে ক যোগ করতে হবে।
অনুপাত ৪ : ৭

প্রশ্নমতে, 
(৪ + ক) : (৭ + ক) = ৫ : ৮ 
বা, ৮ (৪ + ক) = ৫ (৭ + ক)
বা, ৩২ + ৮ক = ৩৫ + ৫ক 
বা, ৩ক = ৩৫ - ৩২ 
বা, ৩ক = ৩ 
বা, ক = ১ 

∴ ৪ : ৭ অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে ১ যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৮ হবে।

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্নে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ এর পরিবর্তে ৬ : ১ হওয়া উচিত ছিল। প্রশ্নে ভুল থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১। যদি দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ২০ লিটার বেশি হয়, তাহলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১
পানির পরিমাণ = ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
(ক + ২০): ক = ৬ : ১
বা, ক + ২০ = ৬ক 
বা, ৫ক = ২০
বা, ক = ৪ লিটার

∴ পানির পরিমাণ ৪ লিটার।

প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ব্যবসা করে ২৭০০ টাকা লাভ করে। যদি A, B, C এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ হয়, তাহলে A এর লভ্যাংশ কত?

সমাধান:
A, B, C একত্রে ব্যবসা করে ২৭০০ টাকা লাভ করে

A, B, C এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭
মোট অনুপাতের যোগফল = ১৫

∴ A এর লভ্যাংশ = ২৭০০ এর ৩/১৫
= ১৮০ × ৩
= ৫৪০ টাকা 

∴ A এর লভ্যাংশ ৫৪০ টাকা।

প্রশ্ন : যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৬ হয়, তবে নিচের কোনটি সমতুল অনুপাত?

সমাধান:
⇒ ৪ : ৬ = ২ : ৩
⇒ ৮ : ১২ = ২ : ৩
⇒ ৬ : ৯ = ২ : ৩
সুতরাং সবগুলো সমতুল অনুপাত।

সমতুল অনুপাত:
- দুটি বা ততোধিক অনুপাতকে যদি একই সংখ্যক দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অন্য অনুপাত পাওয়া যায়, সেই সব অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়।

প্রশ্ন: 
 

সমাধান: