১.
কোনটি বৃত্তের সমীকরণ-
ব্যাখ্যা
বৃত্তের শর্ত সমূহ
(i) x, y এর ঘাত 2
(ii) x2 এর সহগ = y2 এর সহগ
(iii) xy সমন্বিত পদ না থাকা
এইসকল শর্তানুসারে 2x2 + 2y2 = a2 একটি বৃত্তের সমীকরণ
Math Master
মোট প্রশ্ন১৬
সিলেবাস
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য, বহুভুজ, পীথাগোরাসের উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৬ প্রশ্ন
২.
(x - h)2 + y2 = r2 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ক্ষেত্রফল = πr2
৩.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের A বিন্দুতে অংকিত স্পর্শক AB, OA বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং ∠ABO = 35° হলে ∠AOB = ?
ব্যাখ্যা
এখানে,
OA ব্যাসার্ধ এবং AB স্পর্শক
∴ OA ⊥ AB
ফলে ∠OAB = 90°
∴ ∠AOB = 90° - ∠ABO
= 90° - 35°
= 55°
৪.
বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের ৮০° কোণের বিপরীত কোনটির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
∴ একটি ৮০° হলে অপরটি = ১৮০° - ৮০°
= ১০০°
৫.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A, P, B বিন্দু তিনটি অবস্থিত। ∠AOB = 130° হলে ∠APB = ?
ব্যাখ্যা
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটির A, P, B পরিধিস্থ বিন্দু ফলে বৃত্তস্থ ∠APB = 1/2 × কেন্দ্রস্থ ∠AOB
= 1/2 × 130°
= 65°
৬.
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB = 12 সে.মি এবং ∠OCB = 90° হলে BC = ?
ব্যাখ্যা
কেন্দ্র O হতে ব্যাস ভিন্ন জ্যা AB এর উপর অংকিত লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করবে।
∴ BC = 1/2 × AB
= 1/2 × 12
= 6 cm.
৭.
C1 এবং C2 কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 13 সে.মি এবং ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি হলে ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তদ্বয় বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে আছে
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব = ব্যাসার্ধদ্বয়ের সমষ্টি
∴ ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 13 - ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= 13 - 8
= 5 cm
৮.
একটি সুষম সপ্তভূজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
সপ্তভূজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০
= (৭ - ২) × ১৮০°
= ৯০০°
৯.
১২ বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম বহুভূজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ-
ব্যাখ্যা
১২ বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণ = (১২ - ২)১৮০/১২
= (১০ × ১৮০)/১২
= ১৫০° যা স্থুলকোণ।
১০.
একটি সুষম পঞ্চভূজের একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
সুষম পঞ্চভূজের মোট বাহু = 5 টি,
মোট বহিঃস্থ কোণ = 360°
∴ একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = 360°/5 = 72°
১১.
সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ সংলগ্ন একটি কোণ ৬৫° হলে অপর কোণটির সম্পূরক কোণ-
ব্যাখ্যা
একটি কোণ = ৬৫°
∴ অপর কোণটি = ৯০° - ৬৫° = ২৫°
∴ অপর কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ২৫° = ১৫৫°
১২.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ভূমির দৈর্ঘ্য ৫√২ সেঃমিঃ হলে এর অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজটির, লম্ব = ভূমি = ৫√২ সেঃমিঃ
∴ অতিভূজ = √{(ভূমি)2 + (লম্ব)2}
= √{(৫√২)2 + (৫√২)2}
= √(৫০ + ৫০)
= √১০০
= ১০ সেঃমিঃ
১৩.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের লম্ব, ভূমির তিন চতুর্থাংশের সমান এবং অতিভূজ ৩০ সেঃমিঃ হলে ক্ষেত্রফল-
ব্যাখ্যা
ধরি,
ভূমি ৪a সেঃমিঃ
∴ লম্ব = ৪a × ৩/৪
= ৩a সেঃমি
∴ অতিভূজ = √{(৪a)২ + (৩a)2}
= √(২৫a)2
= ৫a
∴ ৫a = ৩০
∴ a = ৬
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × ৩a × ৪a
= ৬a2
= ৬ × ৬2
= ২১৬ বর্গসেঃমিঃ
১৪.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেঃমিঃ ভূমি ও লম্বের অন্তর 7 সেঃমিঃ হলে অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ভূমি = a,
লম্ব = b
∴ 1/2 × a × b = 30
বা, ab = 60
আবার,
a - b = 7
বা, (a - b)2 = 72 = 49
বা, a2 + b2 - 2ab = 49
বা, a2 + b2 = 49 + 2.60
= 169
∴ অতিভূজ = √(a2 + b2)
= √169
= 13 সেঃমিঃ
১৫.
নিচের কোনটি একটি সমকোণী ত্রিভূজের তিনবাহুর অনুপাত -
ব্যাখ্যা
এখান,
৮2 + ১৫2
= ৬৪ + ২২৫
= ২৮৯
= ১৭2
১৬.
বৃত্তের কেন্দ্র হতে ২৪ সেঃমিঃ দীর্ঘ জ্যা এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সেঃমিঃ হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ-
ব্যাখ্যা
এখানে,
জ্যা AB = ২৪ সেঃমিঃ
∴ AC = ১/২ × AB
= ১/২ × ২৪
= ১২ সেঃমিঃ
কেন্দ্র O হতে অংকিত লম্ব OC = ৫
∴ ব্যাসার্ধ OA = √(AC)2 + (OC)2
= √(১২2 + ৫2)
= ১৩