১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: (a - b), a² - ab, a² - b² এর ল.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = (a - b)

২য় রাশি = a² - ab
= a(a - b)

৩য় রাশি = a² - b²
= (a + b)(a - b) 

ল.সা.গু = a(a + b)(a - b) = a(a² - b²)

• প্লাটিহেলমিনথেস পর্বের প্রাণীতে শিখা কোষের উপস্থিতি দেখা যায়। 

• প্লাটিহেলমিনথেস (Platyhelminthes):
Platy শব্দের অর্থ চ্যাপ্টা এবং helminth শব্দের অর্থ কৃমি, এই শব্দ দুটি থেকে প্লাটিহেলমিনথেস শব্দটি এসেছে।
- এ পর্বের প্রাণীরা চ্যাপ্টা কৃমি নামে পরিচিত।
- এই পর্বের প্রাণীদের জীবনযাত্রা বেশ বৈচিত্র্যময়। এই পর্বের বহু প্রজাতি বহিঃপরজীবী বা অন্তঃপরজীবী হিসেবে অন্য জীবদেহের বাইরে বা ভিতরে বসবাস করে।
- তবে কিছু প্রজাতি মুক্তজীবী হিসেবে স্বাদু পানিতে আবার কিছু প্রজাতি লবণাক্ত পানিতে বাস করে।
- এই পর্বের কোনো কোনো প্রাণী ভেজা ও স্যাঁতসেঁতে মাটিতে বাস করে। যেমন- যকৃত কৃমি, ফিতা কৃমি এই পর্বের অন্তর্গত।

• প্লাটিহেলমিনথেস পর্বের বৈশিষ্ট্য:
- দেহ চ্যাপ্টা, উভলিঙ্গ।
- বহিঃপরজীবী বা অন্তঃপরজীবী।
- দেহ পুরু কিউটিকল দ্বারা আবৃত।
- দেহে চোষক ও আংটা থাকে।
- দেহে শিখা অঙ্গ নামে বিশেষ অঙ্গ থাকে, এগুলো রেচন অঙ্গ হিসেবে কাজ করে।
- পৌষ্টিকতন্ত্র অসম্পূর্ণ বা অনুপস্থিত।
- উদাহরণ: যকৃৎ কৃমি, ফিতা কৃমি।

তথ্যসূত্র:
- জীববিজ্ঞান ২য় পত্র, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, গাজি আজমল।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে ৪০০ টাকা দেড় বছরে সুদে-আসলে কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৫% 
আসল, P = ৪০০ টাকা 
সময়, n = দেড় বছর = ১ বছর ৬ মাস = ১৮ মাস = ১৮/১২ বছর = ৩/২ বছর 

এখন,
সুদ, I = Pnr/১০০
= {৪০০ × (৩/২) × ৫}/১০০
= ৩০ 

∴ সুদ-আসল = আসল + সুদ
= (৪০০ + ৩০) টাকা
= ৪৩০ টাকা 

প্রশ্ন: p² - 9 - q(q - 6) এর উৎপাদক কী কী?

সমাধান:
p² - 9 - q(q − 6)
= p² - 9 - q² + 6q
= p² - q² + 6q − 9
= p2 -(q² - 6q + 9)
= p² -(q² - 2.q.3 + 3²)
= p² - (q - 3)²
= {p - (q - 3)}{p + (q - 3)}
= (p - q + 3)(p + q - 3)

প্রশ্ন: একটি বালতিতে রাখা চাল-ডালের মিশ্রণে চাল ও ডালের অনুপাত ৩ : ২ । বালতি থেকে ১৫ কেজি মিশ্রণ সরিয়ে তাতে একই পরিমাণ ডাল রাখা হলে চাল ও ডালের অনুপাত হয় ৩ : ৫ । শুরুতে বালতির মিশ্রণে কত কেজি চাল ছিলো? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণে চাল ও ডালের অনুপাত ছিলো = ৩ : ২
মোট অংশ = ৩ + ২ = ৫ 
ধরি,
বালতিতে মোট মিশ্রণের পরিমাণ ছিলো = ক কেজি
∴ চালের পরিমাণ ছিলো = ক এর (৩/৫) = ৩ক/৫ কেজি
∴ ডাল ছিলো = ক এর (২/৫) = ২ক/৫ কেজি

সরিয়ে ফেলা ১৫ কেজি মিশ্রণে,
চালের পরিমাণ = ১৫ এর (৩/৫) = ৯ কেজি
ডালের পরিমাণ = ১৫ এর (২/৫) = ৬ কেজি 

অবশিষ্ট চাল = (৩ক/৫) - ৯ = (৩ক - ৪৫)/৫ কেজি 
অবশিষ্ট ডাল = (২ক/৫) - ৬ = (২ক - ৩০)/৫ কেজি 

আবার,
বালতিতে ১৫ কেজি ডাল যোগ করায়,
ডালের নতুন পরিমাণ = {(২ক - ৩০)/৫} + ১৫
= (২ক - ৩০ + ৭৫)/৫
= (২ক + ৪৫)/৫ কেজি 

প্রশ্নমতে,
{(৩ক - ৪৫)/৫}/{(২ক + ৪৫)/৫} = ৩/৫
⇒ ৫{(৩ক - ৪৫)/৫} = ৩{(২ক + ৪৫)/৫}
⇒ ৩ক - ৪৫ = (৬ক + ১৩৫)/৫
⇒ ১৫ক - ২২৫ = ৬ক + ১৩৫
⇒ ১৫ক - ৬ক = ১৩৫ + ২২৫
⇒ ৯ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০/৯
⇒ ক = ৪০

∴ শুরুতে মিশ্রণে চাল ছিলো = ৩ক/৫ = (৩ × ৪০)/৫ = ২৪ কেজি 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 21 এবং গুণফল 108 হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও y 

প্রশ্নমতে,
x + y = 21 .................. (১) 
xy = 108 .................... (২) 

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
= (21)² - 4 × 108
= 441 - 432
= 9
∴ x - y = 3 ................ (3)

(1) ও (3) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 
2x = 21 + 3 = 24
⇒ x = 24/2
⇒ x = 12

(3) সমীকরণে x = 12 বসিয়ে পাই,
12 - y = 3 
⇒ y = 12 - 3
⇒ y = 9

∴ ছোট সংখ্যাটি = 9

• চুনের পানির সংকেত হলো ক্যালসিয়াম হাইড্রোক্সাইড (Ca(OH)₂ । 

• চুনের পানি:
- চুনের পানি হলো ক্যালসিয়াম হাইড্রোক্সাইডের (Ca(OH)₂ একটি স্বচ্ছ জলের দ্রবণ।

• বৈশিষ্ট্য:
- চুনের পানি বর্ণহীন ও স্বচ্ছ দ্রবণ।
- এটির প্রকৃতি ক্ষারীয়।
- চুনের পানি CO₂ এর সাথে বিক্রিয়া করে দুধের মতো সাদা হয়ে যায়, কারণ এতে CaCO₃​ গঠিত হয়।

• ব্যবহার:
- ল্যাবরেটরিতে কার্বন ডাই অক্সাইড সনাক্তকরণে ব্যবহৃত হয় (lime water test)।
- কৃষি ও মাটির অম্লতা দূর করতে।
- বিভিন্ন রাসায়নিক পরীক্ষায়।

অন্যদিকে,
• কস্টিক সোডা (Caustic Soda)– এটি হলো সোডিয়াম হাইড্রোক্সাইড (NaOH)–এর বাণিজ্যিক নাম।
• পটাসিয়াম হাইড্রোক্সাইড (KOH) – এটি কস্টিক পটাশ নামে পরিচিত।
• ম্যাগনেসিয়াম হাইড্রোক্সাইড (Mg(OH)₂) – এটি সাধারণত অ্যাসিডিটির ওষুধে ব্যবহৃত হয়।

তথ্যসূত্র:
- মাধ্যমিক রসায়ন; ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।
- রসায়ন ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম; উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• খাবার লবণে উপস্থিত রাসায়নিক বন্ধন আয়নিক প্রকৃতির। 

• আয়নিক বন্ধন:
- ইলেকট্রন আদান-প্রদানের মাধ্যমে গঠিত ক্যাটায়ন এবং অ্যানায়নসমূহ যে আকর্ষণ বল দ্বারা যৌগের বল দ্বারা যৌগের অণুতে আবদ্ধ থাকে তাকে আয়নিক বন্ধন বলে। 
 
• আয়নিক বন্ধনের বৈশিষ্ট্য:
- ধাতুগুলোর আয়নিকরণ শক্তির মান অনেক কম হওয়ায় এরা অতি সহজেই সর্বশেষ শক্তিস্তরের এক বা একাধিক ইলেকট্রন ত্যাগ করে ধনাত্মক আধানবিশিষ্ট আয়ন বা ক্যাটায়নে পরিণত হয়।
- আবার অধাতুগুলোর ইলেকট্রন আসক্তির মান বেশি হওয়ায় এরা সহজেই সর্বশেষ শক্তিস্তরে এক বা একাধিক ইলেকট্রন গ্রহণ করে ঋণাত্মক আধানবিশিষ্ট আয়ন বা অ্যানায়নে পরিণত হয়।
- এভাবে সৃষ্ট বিপরীত আধানের ক্যাটায়ন ও অ্যানায়নের মধ্যে স্থির বৈদ্যুতিক আকর্ষণ বল বা ইলেকট্রোস্ট্যাটিক বল কাজ করে। এই আকর্ষণ বলটিই আয়নিক বন্ধন।

• NaCl (সোডিয়াম ক্লোরাইড)-এ একটি আয়নিক বন্ধন থাকে, কারণ:
- Na (সোডিয়াম) একটি ধাতু, যা ইলেকট্রন ত্যাগ করে ধনাত্মক আয়ন (Na⁺) তৈরি করে।
- Cl (ক্লোরিন) একটি অধাতু, যা সেই ইলেকট্রন গ্রহণ করে ঋণাত্মক আয়ন (Cl^-) তৈরি করে।
- ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আয়নের মধ্যে বৈদ্যুতিক আকর্ষণ বা আয়নিক বল দ্বারা গঠিত হয় আয়নিক বন্ধন।
Na → Na⁺ + e^-
Cl + e^- → Cl^- 
Na + Cl → Na⁺ + Cl^- = NaCl

অন্যদিকে,
• সমযোজী বন্ধন: এটি গঠিত হয় যখন দুইটি অধাতু ইলেকট্রন শেয়ারের মাধ্যমে বন্ধন তৈরি করে।
• ধাতব বন্ধন: এটি সাধারণত কেবল দুইটি ধাতব পরমাণুর মধ্যে হয়ে থাকে।  
• ভ্যান্ডার-ওয়ালস বন্ধন: এটি একটি দুর্বল আন্তঃআণবিক আকর্ষণ। এটি আয়নিক বন্ধনের মত শক্তিশালী বন্ধন নয়।

তথ্যসূত্র:
- মাধ্যমিক রসায়ন; ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৪০ টাকায় ১ কেজি চাল বেশি পাওয়া যায়। পূর্বে ১ কেজি চালের মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
মনে করি,
চালের পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২০% হ্রাস পেলে,
চালের বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা 

এখন,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ৪০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ৪০)/৮০ টাকা = ৫০ টাকা 

∴ ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য = (৫০ - ৪০) টাকা = ১০ টাকা 

• ইলেকট্রিক বেল বা বৈদ্যুতিক ঘণ্টায় বিদ্যুৎ শক্তি শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। 

• ইলেকট্রিক বেল (Electric Bell): 
- বৈদ্যুতিক ঘণ্টা হচ্ছে এমন একটি যন্ত্র, যা বিদ্যুৎ শক্তিকে শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত করে।

• কার্যপ্রণালী:
- বৈদ্যুতিক সংকেত প্রবাহিত হলে ইলেক্ট্রোম্যাগনেট সক্রিয় হয়। 
- ইলেক্ট্রোম্যাগনেট একটি হাতুড়িকে আকর্ষণ করে। 
- হাতুড়ি ঘণ্টার উপর আঘাত করে শব্দ সৃষ্টি করে। 
- স্প্রিংয়ের সাহায্যে হাতুড়ি ফিরে আসে এবং প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্ত হয়। 

• শক্তি রূপান্তরের ক্রম:
বিদ্যুৎ শক্তি → চৌম্বক শক্তি → যান্ত্রিক শক্তি → শব্দ শক্তি

তথ্যসূত্র:
- University of Cambridge. (2020). GCSE Physics: Electromagnetic Devices.

প্রশ্ন: - 2 হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিয়োগ করতে হবে = x

প্রশ্নমতে,
- 2 - x = 0
⇒ x = - 2

অর্থাৎ - 2 থেকে - 2 বিয়োগ করা হলে বিয়োগফল শূন্য হবে।

• গুগল নির্মিত AI মডেলটির নাম হলো Gemini . 

• কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা(AI):
- কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা হচ্ছে বিজ্ঞান এবং প্রযুক্তির সমন্বয়।
- মানুষ যেভাবে চিন্তা করে তেমনি কৃত্রিম উপায়ে কম্পিউটারে সেভাবে চিন্তা ভাবনার রূপদান করাকে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বলে।
- কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার প্রধান উদ্দেশ্য হলো কম্পিউটারকে উন্নত করা যাতে কম্পিউটার চিন্তা করার ক্ষমতা, পাশাপাশি দেখতে পারা, শুনতে পারা, হাঁটা এবং অনুভব করার ক্ষমতা পায়।

• AI এর বৈশিষ্ট্য:
- কোন বিষয় সম্পর্কে ধারণা গ্রহণ।
- সমস্যার কারণ নির্ণয়পূর্বক সমাধানের পথ নির্দেশ।
- সিদ্ধান্ত গ্রহণ ক্ষমতা।
- সমস্যা সমাধানের ক্ষমতা।
- ভুল, অপ্রাসঙ্গিক এবং অসম্পূর্ণ তথ্য-উপাত্ত পরিচালনা।
- ভাষা বুঝার ক্ষমতা।
- অর্জিত জ্ঞান কাজে লাগাবার মত সক্ষমতা।
- জটিল অবস্থা অনুধাবন ও পরিচালনার ক্ষমতা।

•  গুগলের নির্মিত AI মডেলটির নাম জেমিনি।
- এটি একটি ভাষাভিত্তিক কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা চ্যাটবট, যা মানুষের মতো করে প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে এবং বিভিন্ন বিষয়ে তথ্য সরবরাহ করতে সক্ষম। 

অন্যদিকে,
• Anthropic নির্মিত AI মডেলটির নাম Claude।
• Meta AI নির্মিত AI মডেলটির নাম Llama ।
• OpenAI নির্মিত AI মডেলটির নাম ChatGPT 5 ।

তথ্যসূত্র:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
- Meta AI
- Claude AI
- Open AI

প্রশ্ন: একটি কন্টেইনারে ৪০০টি কমলা আছে। এর সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করা হলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
প্রশ্নে কমপক্ষে কথাটি উল্লেখ থাকলে ল.সা.গু করতে হবে।

৬ = ২ × ৩ 
৮ = ২ × ২ × ২
৯ = ৩ × ৩

৬, ৮, ৯ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২ 

৭২ ) ৪০০ ( ৫
        ৩৬০
 _____________
          ৪০ 

যেহেতু ভাগশেষ ৪০ , সুতরাং (৭২ - ৪০) = ৩২ টি কমলা যোগ করলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে। 

• লোহাতে (কঠিন মাধ্যম) শব্দের বেগ সবচেয়ে বেশি। 

• শব্দ:
- শব্দ এক প্রকার শক্তি, যা আমাদের শ্রবণ ইন্দ্রিয়ে শোনার অনুভূতি জাগায়। শব্দ শক্তি তরঙ্গাকারে এক স্থান বা বিন্দ থেকে অন্য স্থানে বা বিন্দুতে সঞ্চালিত হয়। 

• শব্দ একপ্রকার যান্ত্রিক তরঙ্গ।
- এটি তরঙ্গের বেগ মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে।
- বায়বীয় মাধ্যমে এর বেগ কম, তরলে তার চেয়ে বেশি, কঠিন পদার্থে আরো বেশি।
- কোনো মাধ্যমের মধ্যে দিয়ে সংপ্রসারিত শব্দের প্রাবল্য মাধ্যমের ঘনত্বের সমানুপাতিক। অর্থাৎ মাধ্যমের ঘনত্ব বৃদ্ধির সাথে সাথে শব্দের গতি ও বৃদ্ধি পায়।
• বায়ু ও তরল মাধ্যমের ঘনত্বের থেকে লোহা অর্থাৎ কঠিন মাধ্যমের ঘনত্ব বেশি হওয়ায় লোহাতে শব্দের বেগ বেশি।
- শূন্য মাধ্যমে কোন কণা না থাকায় শূন্য মাধ্যমে শব্দ চলাচল করতে পারে না। কারণ শব্দ চলাচল করতে মাধ্যমের প্রয়োজন হয়।

তথ্যসূত্র:
- পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম; উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি শার্টের মূল্য ৩০% হ্রাস করার পর পুনরায় ৪০% বৃদ্ধি করেন। শার্টটির মূল্য মোটের উপর কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
মনে করি,
শার্টটির মূল মূল্য = ১০০ টাকা

এখন,
৩০% হ্রাস করায়,
হ্রাসকৃত মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= (১০০ - ৩০) টাকা
= ৭০ টাকা

আবার ,
হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ৪০% বৃদ্ধি করা হলে,
 বর্তমান মূল্য = ৭০ + ৭০ এর ৪০%
= ৭০ + ৭০ × (৪০/১০০)
= ৭০ + ২৮
= ৯৮ টাকা

মূল্য হ্রাস পেয়েছে = (১০০ - ৯৮) টাকা = ২ টাকা 

∴ মোটের উপর শতকরা হ্রাস = (২/১০০) × ১০০%
= ২%

প্রশ্ন: রবি একটি কাজ ১২ মিনিটে করতে পারে এবং মাসুদ ঐ কাজটি করতে দ্বিগুণ সময় নেয়। দুইজন একত্রে ঐ কাজটি কত সময়ে করতে পারবে?

সমাধান:
রবি,
১২ মিনিটে করে কাজটির =  ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/১২ অংশ

মাসুদ,
(১২ × ২) বা ২৪ মিনিটে করে কাজটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/২৪ অংশ 

∴ দুইজন একত্রে ১ মিনিটে করে কাজটির = (১/১২) + (১/২৪)
= (২ + ১)/২৪
= ৩/২৪
= ১/৮ অংশ 

দুইজন একত্রে,
১/৮ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ১ মিনিট 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = (১ × ৮) মিনিট  = ৮ মিনিট 

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৮০% বিজ্ঞানে এবং ৭০% ইংরেজিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ৬০% ফেল করলে উভয় বিষয়ে কতজন পাশ করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিজ্ঞানে ফেল করে = ৮০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ৭০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ৬০%

শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

এক বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৯০)% = ১০% 

• সাবান তৈরির রাসায়নিক বিক্রিয়া কে বলা হয় স্যাপোনিফিকেশন। 

• সাবান:  
- সাবান হলো উচ্চতর জৈব এসিডের  (যেমন: স্টিয়ারিক এসিড, পামিটিক এসিড)  সোডিয়াম বা পটাশিয়াম লবণ।
- এটি পানিতে দ্রবীভূত হয়ে ময়লা ও তেল অপসারণ করে।

• সাবান তৈরির রাসায়নিক বিক্রিয়া কে বলা হয় স্যাপোনিফিকেশন।
- এ প্রক্রিয়া তে জৈব এসিডের সাথে ক্ষারের ক্রিয়ায় সাবান তৈরি হয়। 
• বিক্রিয়া:
- জৈব এসিড বা স্টিয়ারিক এসিড (C₁₇H₃₅COOH ) + NaOH → C₁₇H₃₅COONa (সোডিয়াম স্টিয়ারেট) + H₂O
- এখানে সোডিয়াম স্টিয়ারেট হলো সবানের রাসায়নিক নাম।

অন্যদিকে, 
•  সালফোনেশন (Sulfonation): কোনো জৈব যৌগে সালফোনিক অ্যাসিড গ্রুপ (-SO₃H) যুক্ত করার বিক্রিয়াকে সালফোনেশন বলে। এটি ডিটারজেন্ট তৈরিতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু সাবান তৈরিতে নয়।

• পলিমারাইজেশন: মনোমার থেকে পলিমার গঠন প্রক্রিয়াকে পলিমারাইজেশন বলা হয়।

• ফার্মেন্টেশন: enzymes দ্বারা জৈব যৌগের ভাঙ্গন।

তথ্যসূত্র:
-  রসায়ন ,  নবম-দশম শ্রেণি। 
- রসায়ন ২য় পত্র,  একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।
- ব্রিটানিকা। 

প্রশ্ন: P : Q = 3 : 4, Q : R = 6 : 7 এবং R : S = 5 : 8 হলে, Q : S = কত?

সমাধান:
Q : R = 6 : 7 = (6 × 5) : ( 7 × 5) = 30 : 35
R : S = 5 : 8 = (5 × 7) : (8 × 7) = 35 : 56

Q : S = 30 : 56 = 15 : 28

প্রশ্ন: x + y = 13, xy = 36 হলে x³ + y³ এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 13
xy = 36

এখন,
x³ + y³ 
= (x + y)³ - 3xy(x + y)
= (13)³ - (3 × 36 × 13)
= 2197 - 1404
= 793

• টেকটোনিক প্লেটের নড়াচড়ার ফলে টর্নেডো সৃষ্টি হয় না। 
 
• টেকটোনিক প্লেট:
- টেকটোনিক প্লেট হলো পৃথিবীর ভূত্বকের অভ্যন্তরের বিশালাকার কয়েকটি প্লেট , যেগুলো ধীরে ধীরে নড়াচড়া করে। এই নড়াচড়ার ফলে ভূত্বকে নানা ধরনের ভূ-প্রাকৃতিক পরিবর্তন ঘটে।

• টেকটোনিক প্লেটের নড়াচড়ার ফলাফল:
- ভূমিকম্প: প্লেটের সংঘর্ষ বা প্লেট সরে যাওয়ার ফলে সঞ্চিত শক্তি হঠাৎ মুক্ত হয়ে ভূ-কম্পন সৃষ্টি করে।
- আগ্নেয়গিরি: দুটি প্লেটের সংঘর্ষ বা বিচ্ছিন্নতার ফলে ভূ-অভ্যন্তরের গলিত ম্যাগমা ওপরে উঠে এসে আগ্নেয়গিরি সৃষ্টি করে।
- সুনামি: সমুদ্র তলের ভূমিকম্প বা আগ্নেয়গিরির ফলে সুনামি হতে পারে।

অন্যদিকে,
- টর্নেডো মূলত বায়ুমণ্ডলের ঘটনা, যা গরম ও ঠান্ডা বায়ুর কারণে সৃষ্টি হয়। এটি সম্পূর্ণভাবে জলবায়ুর সাথে সম্পর্কিত এবং ভূপৃষ্ঠ বা টেকটোনিক প্লেটের সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই।

তথ্যসূত্র:
- মাধ্যমিক ভূগোল ও পরিবেশ, ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।

• একটি চুম্বকের বিপরীত মেরুদ্বয় অর্থাৎ উত্তর-দক্ষিণ মেরু পরস্পরকে আকর্ষণ করে। 

• চুম্বক:
- চুম্বক হচ্ছে সেই সকল পদার্থ যাদের আকর্ষণ ও দিকদর্শী ধর্ম আছে। এ সকল পদার্থ দিয়ে উপযুক্ত পদার্থকে চুম্বক ধর্ম প্রদান করা যায়।

• চুম্বকত্ব (Magnetism):
- চুম্বক পদার্থের ধর্মই হলো চুম্বকত্ব।
- চুম্বকত্ব পদার্থের ভৌত ধর্ম। কারণ পদার্থকে চুম্বকে পরিণত করলে এর ভর, ঘনত্ব, আয়তন ও তাপমাত্রার কোনো পরিবর্তন হয় না।
- তবে চুম্বকত্বের উপর তাপমাত্রার বাহ্যিক প্রভাব রয়েছে।

• চুম্বকের (Magnet) বিপরীত মেরুগুলো পরস্পরকে আকর্ষণ করে, অর্থাৎ উত্তর মেরু ও দক্ষিণ মেরু একে অপরকে আকর্ষণ করে।
- এটি চুম্বকত্বের একটি মৌলিক নীতি।

তথ্যসূত্র:
- পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম; উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকার বাগানের প্রতিপাশে লাগানো বেড়ার প্রতিটির দৈর্ঘ্য সমান। যদি বাগানটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার হয় তবে বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
যেহেতু ত্রিভুজাকৃতি বাগানের প্রতিপাশের বেড়ার দৈর্ঘ্য সমান সুতরাং ত্রিভুজটি সমবাহু।

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 4 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a² বর্গমিটার 
= (√3/4)(4)² বর্গমিটার 
= (√3/4) × 16 বর্গমিটার
= 4√3 বর্গমিটার 

প্রশ্ন: একটি দোকানের ৪২ টি পণ্য রয়েছে। প্রতিটি পণ্য বিক্রয় হলে ৫০০ টাকা কমিশন এবং প্রতিটি পণ্য বিক্রয় না হলে ২০০ টাকা বেতন কাটা যাবে এমন শর্তে যদি একজন সেলসম্যান একটি নির্দিষ্ট মাসে ১২৬০০ টাকা বেতন পান তবে তিনি কতটি পণ্য বিক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রিত পণ্যসংখ্যা = ক টি 

প্রশ্নমতে,
৫০০ক - ২০০(৪২ - ক) = ১২৬০০
⇒ ৫০০ক - ৮৪০০ + ২০০ক = ১২৬০০
⇒ ৭০০ক = ১২৬০০ + ৮৪০০
⇒ ৭০০ক = ২১০০০
⇒ ক = ২১০০০/৭০০
⇒ ক = ৩০

∴ সেলসম্যানের বিক্রিত পণ্য = ৩০ টি 

• বাংলাদেশের প্রথম ন্যানো স্যাটেলাইট হলো ব্র্যাক অন্বেষা। 

• ব্র্যাক অন্বেষা:
- বাংলাদেশের প্রথম ন্যানো স্যাটেলাইটের নাম হলো ব্র্যাক অন্বেষা (BRAC Onnesha)। 
- যা ব্র্যাক বিশ্ববিদ্যালয় ও জাপানের কিউশু ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি-এর যৌথ উদ্যোগে তৈরি করা হয়।
- ২০১৭ সালের ৪ জুন যুক্তরাষ্ট্রের নাসা'র কার্গো রকেটের মাধ্যমে এটি মহাকাশে উৎক্ষেপণ করা হয়। 

• বৈশিষ্ট্য:
- এটি ওজনে এক কেজি ও আকারে ১০ সেন্টিমিটার।
- “ব্র্যাক অন্বেষা”-কে পৃথিবী থেকে ৪০০ কিলোমিটার উঁচুতে কক্ষপথে স্থাপন করা হয়।
- প্রতি ৯০ মিনিটে এটি পৃথিবী প্রদক্ষিণ করবে। দিনে চার থেকে ছয়বার বাংলাদেশের ওপরে আসবে স্যাটেলাইটটি।

• স্যাটেলাইটটি মূলত গবেষণার কাজে ব্যবহৃত হবে।
- এটি দুর্যোগের পূর্বাভাস ও উচ্চমানের ছবি পাঠাতে সক্ষম।

তথ্যসূত্র:
- দ্য ডেইলি স্টার

• পোলিওমাইলাইটিস (পোলিও রোগ) প্রতিরোধে OPV (Oral Polio Vaccine) ভ্যাকসিন প্রদান করা হয়।

• ভ্যাকসিনেশন:
- ইমিউনিটি অর্জনের জন্য দেহের মধ্যে টিকা বা ভ্যাকসিন দেওয়ার পদ্ধতিতে টিকাকরণ বা ভ্যাকসিনেশন বলে।

• টিকাকরণের নীতি- রোগ সৃষ্টিকারী অণুজীবের রোগ সৃষ্টির ক্ষমতাকে নষ্ট করে দেহে প্রবেশ করিয়ে ইমিউনিটি গড়ে তোলা হয়।

• টিকাদানের প্রয়োজনীয়তা:
- টিকা দেওয়ার ফলে দেহে অ্যান্টিবডি সৃষ্টি করে রোগাক্রমণ প্রতিরোধ করা হয়।
- ভ্যাকসিন দেহের মধ্যে প্রবিষ্ট ভাইরাস ও ব্যাকটেরিয়াদের প্রজনন ক্ষমতাকে নষ্ট করে দেয়।
- টিকার মাধ্যমে যে সব রোগ- প্রতিরোধ করা হয় সে রকম কয়েকটি হলো- যক্ষ্মা, টিটেনাস, কলেরা, জলাতঙ্ক, হুপিংকাশি, গুটি বসন্ত, ডিপথেরিয়া, পোলিও, টাইফয়েড, হেপাটাইটিস-B ইত্যাদি।
- টিকা দেওয়ার ফলে কৃত্রিম শক্তির ইমিউনিটি সৃষ্টি করা হয়।

• OPV (Oral Polio Vaccine):
- এটি পোলিও রোগ প্রতিরোধের প্রধান টিকা।
- এতে জীবন্ত কিন্তু দুর্বল পোলিও ভাইরাস থাকে, যা রোগ প্রতিরোধ ক্ষমতা গড়ে তোলে।

• পোলিও টিকার প্রকারভেদ:
- OPV (মুখে খাওয়ার টিকা) – বাংলাদেশে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত।
- IPV (Inactivated Polio Vaccine) – ইনজেকশনের মাধ্যমে দেওয়া হয়।

• বাংলাদেশে নবজাতক ও শিশুদের জন্য বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা (World Health Organization-WHO) এর (Expended Programe on Immounization-EPI) কার্যক্রমের আওতায় পোলিও রোগের ভ্যাকসিন (OPV) দেওয়া হয়। 

তথ্যসূত্র:
- জীববিজ্ঞান (প্রাণিবিজ্ঞান) দ্বিতীয় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
- ব্রিটানিকা। 

প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণ অপেক্ষা 132° কম হলে কোণটির মান কত?

সমাধান:
মনে করি,
কোণটির মান = ক 

প্রশ্নমতে,
(180° - ক) - ক = 132°
⇒ 180° - 2ক = 132°
⇒ 2ক = 180° - 132°
⇒ 2ক = 48°
⇒ ক = 48°/2
⇒ ক = 24°

প্রশ্ন: ৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করা কিছু সংখ্যক কলা ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলে এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১ ডজন বা ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা 
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২০)/১২ = ৮০ টাকা 

১৫% লাভ করলে,
২০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৮০ + ৮০ এর ১৫% 
= ৮০ + ৮০ × (১৫/১০০)
= (৮০ + ১২) টাকা 
= ৯২ টাকা  

• পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের সবচেয়ে নিচের স্তর হলো ট্রপোমণ্ডল বা  ট্রপোস্ফিয়ার। 

• বায়ুমণ্ডল:
- যে গ্যাসীয় আবরণ পৃথিবীকে বেষ্টন করে আছে তাকে বায়ুমণ্ডল বল হয়। 

• বায়ুমণ্ডল যে সমস্ত উপাদানে গঠিত তাদের প্রকৃতি, বৈশিষ্ট্য ও উষ্ণতার পার্থক্য অনুসারে ভূপৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে পাঁচটি স্তরে ভাগ করা হয়।
যথা-
- ট্রপোমণ্ডল,
- স্ট্রাটোমণ্ডল,
- মেসোমণ্ডল,
- তাপমণ্ডল ও
- এক্সোমণ্ডল।

• এর মধ্যে ট্রপোমণ্ডল হলো বায়ুমণ্ডলের সবচেয়ে নিচের স্তর এবং এক্সোমণ্ডল হলো সবচেয়ে উপরের স্তর। 

• ট্রপোমণ্ডলের বৈশিষ্ট্য:
- ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গে বায়ুর ঘনত্ব ও উষ্ণতা কমতে থাকে। সাধারণভাবে প্রতি ১,০০০ মিটার উচ্চতায় ৬.৫° সেলসিয়াস তাপমাত্রা হ্রাস পায়।
- উচ্চতা বৃদ্ধির ফলে বাতাসের গতিবেগ বেড়ে যায়।
- নিচের দিকের বাতাসে জলীয়বাষ্প বেশি থাকে।
- ধূলিকণার অবস্থানের ফলে সমগ্র বায়ুমন্ডলের ওজনের প্রায় শতকরা ৭৫ ভাগ এই স্তর বহন করে।
- যে উচ্চতায় তাপমাত্রা বন্ধ হয়ে যায় তাকে ট্রপোবিরতি বলে। এখানে তাপমাত্রা - ৫৪° সেলসিয়াসের নিচে হতে পারে।

তথ্যসূত্র:
- মাধ্যমিক ভূগোল ও পরিবেশ, ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ১০% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = ১০০ একক
ক্ষেত্রফল = (১০০)^২ বর্গএকক = ১০০০০ বর্গএকক 

বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি করা হলে,
নতুন বাহু = ১০০ + ১০০ এর ১০% = ১০০ + ১০ = ১১০ একক 
নতুন ক্ষেত্রফল = (১১০)^২ = ১২১০০ বর্গ একক

 ∴ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১২১০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ২১০০ বর্গ একক 

১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ২১০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় =২১০০/১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = (২১০০ × ১০০)/১০০০০ = ২১ বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ২১ %

• হিমোফিলিয়া একটি জিনবাহিত রোগ (genetic disorder)। 

• হিমোফিলিয়া (Hemophilia):
- হিমোফিলিয়া (Hemophilia) হলো একটি জিনগত রক্তক্ষরণজনিত রোগ।
-  এই রোগে আক্রান্ত ব্যক্তিদের রক্তে রক্ত জমাট বাঁধার জন্য দায়ী প্রোটিনের ঘাটতি থাকে।
-  এর ফলে সামান্য আঘাতেও রক্তক্ষরণ বন্ধ হতে দেরি হয় বা বন্ধ হয় না।
-  এটি এক্স লিঙ্কড ডিজঅর্ডার বা এক্স ক্রোমোসোম বাহিত রোগ, যা সাধারণত ছেলেদের মধ্যে বেশি দেখা যায়। 
-  কারন যেহেতু এটি কেবল এক্স ক্রমোসোম এর মাধ্যমে বাহিত হয় এবং ছেলেদের মধ্যে একটি এক্স ক্রোমোসোম থাকে তাই সেটি আক্রান্ত থাকলে ছেলেদের মধ্যে রোগটি হয়। কিন্তু মেয়েদের মধ্যে দুটি এক্স ক্রোমোসোম থাকে বিধায় একটি এক্স আক্রান্ত থাকলেও মেয়েদের মাঝে রোগ প্রকট না হয়ে মেয়েরা বাহক ও হতে পারে। 

• হিমোফিলিয়া দুইরকমের হয়ে থাকে। এগুলো হলো- 
- Hemophilia A: রক্ত জমাট বাঁধার Factor VIII এর অভাবে এটি হয়।
- Hemophilia B: রক্ত জমাট বাঁধার Factor IX এর অভাবে এটি হয়। 

• হিমোফিলিয়া রোগের লক্ষন:
- সহজে রক্তপাত হওয়া।
- হাড়-জোড়ায় রক্ত জমা হওয়া।
- দাঁতের চিকিৎসা বা কাটা লাগলে দীর্ঘ সময় রক্ত পড়া।
- মস্তিষ্কে রক্তপাত মারাত্মক হতে পারে।

• প্রতিকার/চিকিৎসা:
→ ক্লটিং ফ্যাক্টর প্রতিস্থাপন থেরাপি:
নিয়মিতভাবে রক্তে জমাট বাঁধার জন্য প্রয়োজনীয় Factor VIII বা Factor IX ইনজেকশন দেওয়া হয়।
→ জিন থেরাপি (Gene Therapy):
- সাম্প্রতিক গবেষণায় জিন থেরাপি ব্যবহার করে দেহে ঘাটতিপূর্ণ জিন প্রতিস্থাপন করার চেষ্টা চলছে।
- এটি ভবিষ্যতে স্থায়ী প্রতিকারের সম্ভাবনা তৈরি করছে।

অন্যদিকে,
 • স্ট্রোক (Stroke): এটি মস্তিষ্কে রক্ত সঞ্চালন ব্যাহত হলে ঘটে। এটি জিনবাহিত নয়, বরং জীবনধারা ও শারীরিক সমস্যার সাথে সম্পর্কিত।
 • বেরিবেরি (Beriberi): এটি ভিটামিন-B1 (থায়ামিন) এর অভাবে হয়। এটি পুষ্টিজনিত রোগ, জিনবাহিত নয়।
 • এইডস (AIDS):  এটি এইচআইভি ভাইরাস দ্বারা সৃষ্ট সংক্রামক রোগ। জিনবাহিত নয়।

তথ্যসূত্র: 
- মাধ্যমিক জীববিজ্ঞান, ৯ম ও ১০ম শ্রেণি।
- জীববিজ্ঞান ২য় পত্র, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি; গাজী আজমল।
- ব্রিটানিকা। 

প্রশ্ন: সালমান সাহেবের বাৎসরিক আয় ৫,৫০,২০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। তার বাৎসরিক সঞ্চয় কত টাকা হবে?

সমাধান:
সালমান সাহেবের,
৩ মাসের ব্যয় = ২ মাসের আয়
বাৎসরিক আয় : বাৎসরিক ব্যায় = ৩ : ২ 

ধরি,
বাৎসরিক আয় = ৩ক
বাৎসরিক ব্যায় = ২ক 
∴ বাৎসরিক সঞ্চয় = (৩ক - ২ক) টাকা = ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ৫৫০২০০
⇒ ক = ৫৫০২০০/৩
⇒ ক = ১৮৩৪০০ 

∴ সালমান সাহেবের বাৎসরিক সঞ্চয় = ১৮৩৪০০ টাকা 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৫২০ এবং সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৬৮ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ গ.সা.গু = গুণফল/ল.সা.গু 
= ২৫২০/১৬৮
= ১৫

প্রশ্ন: আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের দুই-তৃতীয়াংশ। ক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক মিটার 
প্রস্থ = ২ক/৩ মিটার 

প্রশ্নমতে,
২ {ক + (২ক/৩)} = ৮০
⇒ (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০/২
⇒ ৫ক/৩ = ৪০
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৫
⇒ ক = ২৪

অর্থাৎ দৈর্ঘ্য = ২৪ মিটার 
এবং প্রস্থ = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ 
= ২৪ × ১৬ = ৩৮৪ বর্গমিটার 

প্রশ্ন: একটি পাওয়ার টিলারের সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৪ মিটার । পাওয়ার টিলারটি কত কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করলে পেছনের চাকা সামনের চাকার থেকে ২০০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
সামনের চাকা ও পেছনের চাকার পরিধি ৫ ও ৪ এর ল.সা.গু = ২০ 

সামনের চাকার পরিধি ও পেছনের চাকার পরিধির পার্থক্য = (৫ - ৪) মিটার = ১ মিটার 

এখন,
পেছনের চাকাটি ১ বার বেশি ঘুরতে অতিক্রম করবে = ২০ মিটার 
∴ ২০০ বার বেশি ঘুরতে অতিক্রম করবে = (২০০ × ২০) মিটার 
= ৪০০০ মিটার
= ৪ কি.মি. 

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের কেন্দ্র হতে 24 সে.মি. দীর্ঘ জ্যা এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:

এখানে, জ্যা AB= 24 সে.মি.
AC = AB/2 = 24/2 = 12 সে.মি.
কেন্দ্র O হতে অংকিত লম্ব OC = 5 সে.মি.

∴ ব্যাসার্ধ OA = √(AC² + OC²)
= √(12² + 5²)
= √(144 + 25)
= √169
= 13 

∴ ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ (OA) = (2 × 13) সে.মি. = 26 সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোনো ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।

প্রদত্ত অনুপাত গুলোর মধ্যে,
৯^২ + ১২^২ = ১৫^২

অন্যদিকে,
৫^২ + ৪^২ ≠  ৬^২
৮^২ + ৪^২ ≠  ১২^২
৪^২ + ৩^২ ≠  ৬^২

অর্থাৎ ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৯ : ১২ : ১৫ হলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।