লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
বীজগানিতিক সূত্রাবলী, বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, ভগ্নাংশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন

১.
x2 - 3x + 1 = 0 হলে, x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 36
ব্যাখ্যা

x2 - 3x + 1 = 0
বা, x - 3 + 1/x = 0
বা, x + 1/x = 3
বা, (x + 1/x)3 = 33
বা, x3 + 1/x3 + 3.x.1/x(x + 1/x) = 27
বা, x3 + 1/x3 = 27 - 3.3 = 18

২.
x = 2 + √3 হলে, x2 + 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

x = 2 + √3
∴ 1/x = 2 - √3
∴ x2 + 1/x2
= (2 + √3)2 + (2 - √3)2
= 2{22 + (√3)2}
= 2(4 + 3)
= 14

৩.
x3 + 1/x3 = 0 হলে, x4 + 1 = ?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x2
  3. গ
    গ) x3
  4. ঘ
    ঘ) x4
ব্যাখ্যা

x3 + 1/x3 = 0
বা, (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x) {(x + 1/x)2 - 3} = 0
বা, (x + 1/x)2 - 3 = 0
বা, x2 + 1/x2 + 2.x.1/x - 3 = 0
বা, x2 + 1/x2 + 2 - 3 = 0
বা, x2 + 1/x2 = 1
∴ x4 + 1 = x2

৪.
x - 1/x = 1 হলে, x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

(x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
= 12 + 4 = 5
x + 1/x = √5 
∴ x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= √5.1
= √5

৫.
x + y = 10 এবং xy = 24 হলে, x = ? [x > y]
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

(x - y)2
= (x + y)2 - 4xy
= 102 - 4.24
= 4 
∴ x - y = 2

∴ (x + y) + (x - y) = 10 + 2
বা, 2x = 12 
∴ x = 6

৬.
x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সংগে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) -2xy
  2. খ
    খ) 2xy
  3. গ
    গ) -4xy
  4. ঘ
    ঘ) 4xy
ব্যাখ্যা

x2 - 8x - 8y + 16 + y2
= (x + y - 4)2 - 2xy

∴ প্রদত্ত রাশি থেকে -2xy বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণ বর্গ হবে।

৭.
x4 - x2 - 1 = 0 হলে, x2 + 1/x2 =কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √3
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x4 - x2 - 1 = 0
বা, x2 - 1 - 1/x2 = 0 
বা, x2 - 1/x2 = 1 
বা, (x2 - 1/x2)2 = 1
বা, (x2 + 1/x2)2 - 4.x2.1/x2 = 1 
বা, (x2 + 1/x2)2 - 4 = 1 
বা, (x2 + 1/x2)2 = 5 
∴ x2 + 1/x2 = √5

৮.
x + 1/x = 2 হলে, (x-1)/(x3-1) = ?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) অসংজ্ঞায়িত
ব্যাখ্যা

x + 1/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
∴ x = 1

এখন, x - 1/x3 - 1
= (1-1)/(1-1)
= 0/0
= অসংজ্ঞায়িত

৯.
1/(2-x) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল (x-3)/(x-2) হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) x
ব্যাখ্যা

(x-3)/(x-2) - 1/(2-x)
= (x-3)/(x-2) + 1/(x-2)
= x - 3 + 1/(x-2)
= (x-2)/(x-2)
= 1

∴ (x-3)/(x-2) = 1 + 1/(2-x)
অর্থ্যাৎ, প্রদত্ত রাশিটির সাথে 1 যোগ করতে হবে।

১০.
-{(-x) - (-y)} এর সাথে -(z - y) এর যোগফল = ?
  1. ক
    ক) x + 2y + z
  2. খ
    খ) x - z
  3. গ
    গ) z - x
  4. ঘ
    ঘ) x - y
ব্যাখ্যা

-{(-x) - (-y)}
= -(-x + y)
= x - y

এবং -(z - y)
= y - z

∴ যোগফল = x - y + y - z
= x - z

১১.
(x-1)(x2+x+1) থেকে x3 বিয়োগ করলে বিয়োগফল = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 
∴ বিয়োগফল = x3 - 1 - x3
= -1

১২.
x2 + 3x + 2 এবং x2 + 5x + 6 এর ল. সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) (x+1)(x+3)
  2. খ
    খ) (x+2)(x+3)
  3. গ
    গ) (x+1)(x+2)
  4. ঘ
    ঘ) (x+1)(x+2)(x+3)
ব্যাখ্যা

x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
এবং x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
∴ ল. সা.গু. = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

১৩.
নিচের কোন সংখ্যাটি 1/(x - 1) এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

1/(x - 1) = 0 হলে, 1 = 0 হয় যা অসম্ভব।

১৪.
কোন সংখ্যার 1/2 অংশের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটির 3/2 অংশ হবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ x/2 + 6 = 3x/2
বা, 6 = 3x/2 - x/2 = 3x-x/2
বা, 6 = 2x/2
∴ x = 6

১৫.
দু'টি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং অন্তরফল যথাক্রমে 5 এবং 3 হলে সংখ্যা দু'টির গুণফল = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

সংখ্যা দু'টি = x,y
∴ x2 + y2 = 5 এবং x2 - y2 = 3
∴ 4x2y2 = (x2+y2)2 - (x2-y2)2 = 52 - 32 = 16
বা, x2y2 = 4
∴ xy = 2

১৬.
a2bc, ab2c, abc2 এর গ. সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) abc
  4. ঘ
    ঘ) a2b2c2
ব্যাখ্যা
a2bc, ab2c, abc2 এর গ. সা.গু. = abc.
১৭.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত 3:4 এবং তাদের ল.সা.গু. = 180 হলে গ.সা.গু = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 45
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা

সংখ্যা দু'টি 3x, 4x
∴ ল.সা.গু. = 180, গ.সা.গু = x
∴ 3x × 4x = 180 × x
বা, 12x = 180
∴ x = 15

১৮.
3/x = 1 এবং y/4 = 3 হলে (3+y)/(x+2) = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

3/x = 1 এবং y/4 = 3
∴ x = 3 এবং y = 12
∴ (3+y)/(x+2) = (3+12)/(3+2)
= 15/5
= 3