১.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 17 সে.মি। এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: ক
ক) 145 বর্গ সে.মি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 145 বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 17 সে.মি। এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c সে.মি
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c সে.মি
শর্ত অনুসারে, a + b + c = 17 এবং
এখন, a + b + c = 17
বা, (a + b + c)2 = 172
বা, a²+b²+c²+2(ab + bc + ca) = 289
বা, 144 + 2(ab + bc + ca) = 289
বা, 2 (ab + bc + ca) = 289 - 144
বা, 2 (ab + bc + ca) = 145
সুতরাং, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 145 বর্গ সে.মি
√(a2 + b2 + c2 )= 12 বা,
বা, a2 + b2 + c2 = 122 = 144
এখন, a + b + c = 17
বা, (a + b + c)2 = 172
বা, a²+b²+c²+2(ab + bc + ca) = 289
বা, 144 + 2(ab + bc + ca) = 289
বা, 2 (ab + bc + ca) = 289 - 144
বা, 2 (ab + bc + ca) = 145
সুতরাং, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 145 বর্গ সে.মি