৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• ‘আরো দুটি মৃত্যু’ হাসান হাফিজুর রহমান রচিত দাঙ্গাবিরোধী গল্প। গল্পটির প্রাসঙ্গিকতা এখনো সমানভাবে বিদ্যমান।

------------------------
হাসান হাফিজুর রহমান রচিত সাহিত্যকর্মগুলো হলো-
• প্রবন্ধ:
- আধুনিক কবি ও কবিতা,
- মূল্যবোধের জন্য,
- সাহিত্য প্রসঙ্গ,
- আলোকিত গহ্বর ইত্যাদি।

• কাব্যগ্রন্থ:
- আর্ত শব্দাবলী,
- অন্তিম শরের মতো,
- যখন উদ্যত সঙ্গীন,
- ভবিতব্যের বাণিজ্য তরী,
- শোকার্ত তরবারি ইত্যাদি।

• গল্প:
- আরো দুটি মৃত্যু।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

প্রশ্ন: ৯০° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

∴ ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ (১৮০ - ৯০)° = ৯০°

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান-

সমাধান:
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান ৬০°

উল্লেখ্য,
- একটি ত্রিভুজের ৩ কোণের সমষ্টি = ১৮০°
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুই বাহু ও দুইটি কোণ পরস্পর সমান।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১২৮ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২৮ মিটার
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × ক = ১২৮
⇒ ক = ১২৮ / ৪
∴ ক = ৩২ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২
= ৩২^২
= ১০২৪ বর্গমিটার

প্রশ্ন: ২৮০° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
• ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাণ ৯০° তাকে সমকোণ বলে।

• ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

• ৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।

∴ ২৮০° কোণটি হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 50π বর্গসেমি হলে, বৃত্তটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
πr² = 50π
⇒ r² = 50
⇒ r = √50
∴ r = 5√2

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
=  2π × 5√2
= 10π√2 সেমি

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন করা যাবে না?

সমাধান:
ত্রিভুজ অঙ্কনের শর্ত হলো-
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি, তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

অপশন 'ক, খ, ঘ' তে এই নিয়ম মানলেও,
অপশন 'গ' তে, ৫ + ৪ = ৯ < ১০ 
তাই, এইক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব না।

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি যথাক্রমে ১৪ সে.মি. ও ৬ সে.মি.। যদি এর ক্ষেত্রফল ১৬০ বর্গ সে.মি. হয়, তবে এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
⇒ ১৬০ = (১/২) × (১৪ + ৬) × উচ্চতা
⇒ ১৬০ = (১/২) × ২০ × উচ্চতা
⇒ ১৬০ = ১০ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ১৬০/১০
∴ উচ্চতা = ১৬ সেমি

প্রশ্ন: একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ১৮ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
মনে করি, কোণটির মান = ক ডিগ্রি
∴ পূরক কোণ = (৯০ − ক) ডিগ্রি

প্রশ্নমতে,
ক = (৯০ − ক) + ১৮
⇒ ক + ক = ৯০ + ১৮
⇒ ২ক = ১০৮
⇒ ক = ১০৮ ÷ ২
⇒ ক = ৫৪

∴ কোণটির মান = ৫৪°

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দন্ডায়মান কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ৭২° হলে, ঐ বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃহস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
অর্থাৎ, বৃত্তস্থ কোণ = (১/২) × কেন্দ্রস্থ কোণ

এখানে,
কেন্দ্রস্থ কোণ = ৭২°
∴ বৃত্তস্থ কোণ = (১/২) × ৭২°
= ৩৬°

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং ১০ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ২৪ × ১০
= ১২ × ১০
= ১২০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রের আলোকে x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
∠AOC + ∠AOD = 180°
⇒ 130° + x = 180°
⇒ x = 180° - 130°
∴ x = 50°

প্রশ্ন: একটি ফ্যান প্রতি মিনিটে ৭২ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে ফ্যানটি কত ডিগ্রি অতিক্রম করে?

সমাধান:
৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৭২ বার
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = (৭২ ÷ ৬০) = ৬/৫ বার

আমরা জানি,
ফ্যান ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°
∴ ৬/৫ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০ × (৬/৫) = ৪৩২°

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যদি 36√3 বর্গ সেন্টিমিটার হয়, তবে ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গ সেন্টিমিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4 ) × a²

প্রশ্নমতে,
(√3/4) × a² = 36√3
⇒ a² = (36√3 × 4)/√3
⇒ a² = 144
⇒ a = √144
∴ a = 12

∴ ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 12 সেমি

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের থেকে ১৫ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৫০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক + ১৫ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (ক + ক + ১৫)
= ৪ক + ৩০ মিটার

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৩০ = ১৫০
⇒ ৪ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৪
∴ ক = ৩০

∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৩০ মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩০ + ১৫ = ৪৫

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার
= ১৩৫০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 50% বাড়ানো হলে, এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বাড়বে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাসার্ধ 50% বাড়লে, নতুন ব্যাসার্ধ = r + r এর 50%
= r + (50r/100)
= (3r)/2

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r/2)²
= π × (9r²/4)
= 9πr²/4

∴  ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (9πr²/4) - πr²
= (5πr²)/4

∴  শতকরা বৃদ্ধি = {(5πr²/4)/(πr²)} × 100%
= 125%

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমদ্বিবাহু বাহুর দৈর্ঘ্য = ক
এখানে, অতিভুজ = ১০

পীথাগোরাসের সূত্রমতে,
ক² + ক² = ১০²
⇒ ২ক² = ১০০
⇒ ক² = ১০০/২
⇒ ক² = ৫০
⇒ ক = ৫√২

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × (৫√২) × (৫√২)
= (১/২) × ৫০ = ২৫ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: ৭ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৭ সেমি
বৃত্তের ব্যাস = ২ × ৭ = ১৪ সেমি

বৃত্তের ভেতরে বর্গক্ষেত্র অংকিত হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণই হচ্ছে ঐ বৃত্তটির ব্যাস।
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১৪ সেমি
⇒ a√২ = ১৪
⇒ a = ১৪/√২
∴ a = ৭√২

∴ ক্ষেত্রফল = a^২ = (৭√২)^২ = ৪৯ × ২ = ৯৮ বর্গ সেমি