৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• ড. সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়ের মতে বাংলা সাহিত্যকে তিন যুগে ভাগ করা হয়েছে।
যথা -
১. প্রাচীন যুগ (৯৫০ - ১২০০),
২. মধ্যযুগ (১২০১ - ১৮০০) এবং
৩. আধুনিক যুগ (১৮০১ - বর্তমান)।

- মধ্যযুগের প্রথম ১৫০ বছর (১২০১ - ১৩৫০) অন্ধকার যুগ ছিল।
- বাংলা সাহিত্যের প্রাচীন যুগের ব্যাপ্তি ছিল (৯৫০ - ১২০০) সুতরাং ২৫০ বছর।
- এবং বাংলা সাহিত্যের মধ্যযুগের ব্যপ্তি ছিল (১২০১-১৮০০) সুতরাং ৫৯৯ বা ৬০০ বছর।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

• 'সুনন্দ' নারায়ণ গঙ্গোপাধ্যায়ের ছদ্মনাম।
- জীবনের শেষ সময় তিনি সাপ্তাহিক দেশ পত্রিকায় 'সুনন্দ' ছদ্মনামে লিখতেন।

অন্যদিকে,
- রাজশেখর বসুর ছদ্মনাম 'পরশুরাম'।
- বিমল ঘোষের ছদ্মনাম 'মৌমাছি'।
- মোহিতলাল মজুমদারের ছদ্মনাম সত্যসুন্দর দাস।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

• চর্যাপদের প্রধান আলোচকগণ:
- ১৯০৭ সালে চর্যাপদ আবিষ্কারের পর থেকে অনেক পণ্ডিত এ বিষয়ে আলোচনা করে এর বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আলোকপাত করেছেন।
- বিজয়চন্দ্র মজুমদার ১৯২০ সালে প্রথম চর্যাপদের ভাষা নিয়ে আলোচনা করেন।
- ড. প্রবোধচন্দ্র বাগচী চর্যাপদের তিব্বতি অনুবাদ আবিষ্কার এবং ১৯৩৮ সালে তা প্রকাশ করে চর্যার জট উন্মোচন করেন।
- ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্ ১৯২৭ সালে চর্যাপদের ধর্মতত্ত্ব নিয়ে সর্বপ্রথম আলোচনা করেন এবং ১৯৪২ সালে চর্যাপদের সঠিক পাঠ নির্ণয় করে আলোচনার পথ আরও সহজ করেন।
- ড. শশিভূষণ দাশগুপ্ত ১৯৪৬ সালে চর্যাগীতির অন্তর্নিহিত তত্ত্বের ব্যাখ্যা প্রকাশ করেন।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল আলম।

• 'সবুজপত্র' পত্রিকা:
- বিংশ শতাব্দীর বাংলায় আধুনিকতার বাহন বাংলা সাময়িকী।
- প্রমথ চৌধুরীর সম্পাদনায় সবুজপত্র প্রথম প্রকাশিত হয় ১৩২১ বঙ্গাব্দের (১৯১৪ সালে) ২৫ বৈশাখ।
- এ ধরণের একটি সাময়িকী প্রকাশ করার জন্য  রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর প্রমথ চৌধুরীকে উৎসাহ প্রদান করেছিলেন।
- প্রমথ চৌধুরী নতুন সাহিত্য রীতি প্রবর্তনের চেষ্টা হিসেবে কথ্য বাংলাকে অগ্রাধিকার দেন, যা ‘বীরবলী’ ভাষা (তাঁর ছদ্মনাম ‘বীরবল’ থেকে) রূপে পরিচিতি লাভ করে।
- সবুজপত্রের প্রথম সংখ্যায় রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর, সত্যেন্দ্রনাথ দত্ত এবং সম্পাদকের নিজের লেখা সন্নিবেশিত হয়।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

• চর্যাপদের ২নং পদের রচয়িতা কুক্কুরী পা।
পদটি হলো:
“দুলি দুহি পিটা ধরণ ন জাই।
রুখের তেন্তুলি কুম্ভীরে খাঅ।।”
অর্থ্যাৎ,
"মাদী কাছিম দোহন করে দুধ পাত্রে রাখা যাচ্ছে না।
গাছের তেঁতুল কুমিরে খাচ্ছে।"

• কুক্কুরি পা:
• কুক্কুরি পা ৩টি পদ রচনা করেছেন।
- তিনি ২, ২০ ও ৪৮ নং পদ রচনা করেন।
- ৪৮ নং পদটি খুঁজে পাওয়া যায়নি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

• 'লেফাফাদুরস্তি আর শিক্ষা এক কথা নয়।'- উক্তিটি মোতাহের হোসেন চৌধুরীর ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধের।

• ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধ:
- ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধটি মোতাহের হোসেন চৌধুরীর ‘সংস্কৃতি কথা’ গ্রন্থের ‘মনুষ্যত্ব’ শীর্ষক প্রবন্ধের অংশ বিশেষ।
- 'সংস্কৃতি কথা' তাঁর প্রধান প্রবন্ধ গ্রন্থ।
- ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধে লেখক মানুষের জীবনকে দোতলা ঘরের সাথে তুলনা করেছেন।
- প্রবন্ধে বলা হয়েছে - "মানুষের জীবনকে একটি দোতলা ঘরের সঙ্গে তুলনা করা যেতে পারে। জীবসত্তা সেই ঘরের নিচের তলা, আর মানবসত্তা বা মনুষ্যত্ব উপরের তলা। জীবসত্তার ঘর থেকে মানবসত্তার উঠবার মই হচ্ছে শিক্ষা, শিক্ষাই আমাদের মানবসত্তার ঘরে নিয়ে যেতে পারে।"

• মোতাহের হোসেন চৌধুরী:
- শিক্ষাবিদ, লেখক মোতাহের হোসেন চৌধুরীর (১৯০৩-১৯৫৬) জন্ম নোয়াখালী জেলার কাঞ্চনপুর গ্রামে। 
- মোতাহের হোসেনের প্রবন্ধের গদ্যশৈলীতে প্রমথ চৌধুরীর এবং মননে রবীন্দ্রনাথের প্রভাব লক্ষ্য করা যায়।
- তিনি তাঁর রচনায় সংস্কৃতি, ধর্ম, মানবতাবোধ ও মানুষের জীবনাচরণের মৌলিক বিষয়গুলি সংজ্ঞায়িত ও উন্মোচিত করতে চেয়েছেন এবং বিচিত্র ও সুন্দরভাবে বাঁচার মধ্যে মহত্তম জীবনের সন্ধান করেছেন।

• তাঁর রচিত গ্রন্থসমূহ হলো:
- সংস্কৃতি কথা (১৯৫৮) তাঁর প্রধান প্রবন্ধ গ্রন্থ।
- দ্বিতীয় গ্রন্থ সুখ (১৯৬৫) বার্ট্রান্ড রাসেলের Conquest of Happiness গ্রন্থের।
- তৃতীয় গ্রন্থ সভ্যতা (১৯৬৫) ক্লাইভ বেল-এর Civiliszation গ্রন্থের ভাবানুবাদ।

• তাঁর রচিত প্রবন্ধ: 
- আমাদের দৈন্য,
- আদেশপন্থী ও অনুপ্রেরণাপন্থী,
- মুসলমান সাহিত্যিকদের চিন্তাধারা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

- ঢাকা মুসলিম সাহিত্য সমাজের মুখপাত্র শিখা পত্রিকা প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯২৭ সালে।
- এই পত্রিকার প্রথম সম্পাদক ছিলেন আবুল হোসেন।
- 'জ্ঞান যেখানে সীমাবদ্ধ, বুদ্ধি সেখানে আড়ষ্ট, মুক্তি সেখানে অসম্ভব'- উক্তিটি পত্রিকার প্রতি সংখ্যায় লেখা থাকতো।

- এর সর্বমোট পাঁচটি সংখ্যা প্রকাশিত হয়।
- প্রথম সংখ্যার (১৯২৭) সম্পাদক আবুল হোসেন,
- দ্বিতীয় (১৯২৮) ও তৃতীয় সংখ্যার (১৯২৯) সম্পাদক কাজী মোতাহার হোসেন,
- চতুর্থ সংখ্যার (১৯৩০) সম্পাদক আবদুর রশিদ এবং
- পঞ্চম সংখ্যার (১৯৩১) আবুল ফজল।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

- 'সুশিক্ষিত লোক মাত্রই স্বশিক্ষিত' উক্তিটি প্রমথ চৌধুরীর।
- এটি প্রমথ চৌধুরীর 'বই পড়া' প্রবন্ধ থেকে নেওয়া হয়েছে।

• তাঁর অন্যান্য বিখ্যাত উক্তি:
- ‘ব্যাধিই সংক্রামক, স্বাস্থ্য নয়'
- 'যে জাতি মনে বড় নয়, সে জাতি জ্ঞানেও বড় নয়'।

• প্রমথ চৌধুরী:
- বাংলা সাহিত্যে প্রথম বিদ্রুপাত্নক প্রবন্ধ রচনাকারী, গদ্য সাহিত্যে চলিত রীতির প্রবর্তক বলা হয়।
- ইতালীয় সনেটের প্রবর্তকও হলেন প্রমথ চৌধুরী।
- তাঁর ছদ্মনাম বীরবল।
- তিনি সবুজপত্র (১৯১৪) ও বিশ্বভারতী, রূপ ও রীতি এবং অলকা পত্রিকা সম্পাদনা করেন।

• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- সনেট পঞ্চাশৎ।
- পদচারণ।

• তাঁর রচিত গল্পগ্রন্থ:
- চার ইয়ারি কথা।
- আহুতি।
- নীললোহিত ও
- গল্প সংগ্রহ। 

• তাঁর রচিত প্ৰবন্ধগ্রন্থ:
- তেল- নুন -লকড়ী।
- বীর বলের হালখাতা (চলিত রীতির প্রথম গদ্য রচনা)। 
- নানাকথা। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

• জীবনানন্দ দাশকে 'নির্জনতার কবি' বলে আখ্যায়িত করেন বুদ্ধদেব বসু।

• জীবনানন্দ দাশ ছিলেন সাদাসিধা মানুষ। জনতার কোলাহল থেকে দূরে থাকতে পছন্দ করতেন। আজীবন নিজেকে আড়াল করে রাখতে চেয়েছেন। স্বেচ্ছায় ও সচেতন ভাবে প্রশ্রয় দিয়েছেন নিজের প্রসঙ্গে নানা কৌতূহলোদ্দীপক বিভ্রান্তিকে। এজন্যই বুদ্ধদেব বসু তাকে 'নির্জনতার কবি' বলে আখ্যায়িত করেছেন।

• জীবনানন্দ দাশ:
- জীবনানন্দ দাশ ছিলেন একজন কবি ও শিক্ষাবিদ। তিনি ১৮৯৯ সালের ১৭ ফেব্রুয়ারি বরিশালে জন্মগ্রহণ করেন। তাঁদের আদি নিবাস ছিল বিক্রমপুরের গাওপাড়া গ্রামে।
- তাঁর পিতা সত্যানন্দ দাশ ছিলেন স্কুলশিক্ষক ও সমাজসেবক। তিনি ব্রহ্মবাদী পত্রিকার প্রতিষ্ঠাতা সম্পাদক ছিলেন। মাতা কুসুমকুমারী দাশ ছিলেন একজন বিখ্যাত কবি।
- জীবনানন্দ ছিলেন বাংলা কাব্যান্দোলনে রবীন্দ্রবিরোধী তিরিশের কবিতা নামে খ্যাত কাব্যধারার অন্যতম কবি।
- তাঁর 'ধূসর পাণ্ডুলিপি' কাব্যের অন্তর্গত 'মৃত্যুর আগে' কবিতার সাথে আইরিশ কবি ডব্লিউ. বি. ইয়েটস-এর 'The falling of the Leaves' কবিতার মিল রয়েছে।
- তাঁর 'মহাপৃথিবী' কাব্যের অন্তর্গত 'হায় চিল' কবিতার সাথে ইয়েটস্-এর 'He reproves the curlow' কবিতার মিল রয়েছে।
- 'বনলতা সেন' কবিতাটিতে অ্যাডগার এলেন পো-র 'টু হেলেন' কবিতার প্রভাব রয়েছে।জীবনানন্দ দাশের 'বনলতা সেন' কাব্যগ্রন্থ নিখিলবঙ্গ রবীন্দ্রসাহিত্য সম্মেলনে পুরস্কৃত (১৯৫৩) হয়।
- বাংলাদেশে ষাটের দশকে বাঙালির জাতিসত্তা বিকাশের আন্দোলনে এবং ১৯৭১ সালের স্বাধীনতাযুদ্ধে সংগ্রামী বাঙালি জনতাকে তাঁর 'রূপসী বাংলা' কাব্যগ্রন্থের কবিতাগুলো তীব্রভাবে অনুপ্রাণিত করে।
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর তাকে ধূসরতার কবি বলেছেন। 
১৯৫৪ সালের ২২ অক্টোবর কলকাতায় তাঁর মৃত্যু হয়।

জীবনানন্দ দাশের উপাধি / অভিধাসমূহ হলো:
- ধূসরতার কবি,
- তিমির হননের কবি,
- রূপসী বাংলার কবি,
- নির্জনতার কবি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

• 'ফ্যাশনটা হলো মুখোশ স্টাইলটা হলো মুখশ্রী' উক্তিটি রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত শেষের কবিতা উপন্যাসের।

• শেষের কবিতা (১৯২৯) রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত একটি উপন্যাস।
• এই উপন্যাসের উল্লেখযোগ্য চরিত্র:
- অমিত রায়,
- কেতকী,
- লাবণ্য,
- শোভনলাল ইত্যাদি।

• এই উপন্যাসের কয়েকটি বিখ্যাত উক্তি:
- 'ফ্যাশনটা হলো মুখোশ স্টাইলটা হলো মুখশ্রী।',
- 'পুরুষ আধিপত্য ছেড়ে দিলেই মেয়ে অধিপত্য শুরু করবে।',
- 'বিধাতার রাজ্যে ভালো জিনিস অল্প হয় বলেই তা ভালো।',
- 'ভালোবাসা খানিকটা অত্যাচার চাই অত্যাচার করেও।'

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া ও শেষের কবিতা।

• ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত প্রথম বাংলা দৈনিক পত্রিকা ‘সংবাদ প্রভাকর’ সম্পাদনা করেন।

• ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত:
- ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত (১৮১২-১৮৫৯): কবি, সাংবাদিক। 'ভ্রমণকারী বন্ধু' ছিল তাঁর ছদ্মনাম।
- ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত বাংলা সাহিত্যের ইতিহাসে যুগসন্ধির (মধ্যযুগ ও আধুনিক যুগের মিলনকারী) কবি হিসেবে পরিচিত। কারণ তিনি সমকালের সামাজিক ও ঐতিহাসিক বিষয় নিয়ে কবিতা রচনা করলেও তাঁর ভাষা, ছন্দ ও অলঙ্কার ছিলো মধ্যযুগীয়। ব্যঙ্গ-বিদ্রূপই ছিল তাঁর রচনার বিশেষত্ব।
- তিনি ১৮৩১ সালে সংবাদ প্রভাকর (সাপ্তাহিক) পত্রিকা প্রতিষ্ঠা করেন। এবং ১৮৩৯ সাল থেকে এটি দৈনিক পত্রিকা হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে।
- তাঁর অন্যতম শ্রেষ্ঠ কীর্তি হলো কবিয়ালদের লুপ্তপ্রায় জীবনী উদ্ধার করে প্রকাশ করা।
- ঈশ্বরচন্দ্র সংবাদ প্রভাকর ছাড়াও সংবাদ রত্নাবলী, পাষন্ডপীড়ন ও সংবাদ সাধুরঞ্জন পত্রিকাও সম্পাদনা করেন।

অন্যদিকে,
• বাংলা ভাষার প্রথম সাপ্তাহিক সংবাদপত্র 'সমাচার দর্পণ'। 
• বাংলা ভাষার প্রথম সাময়িকপত্র হলো 'দিগদর্শন'।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

• চর্যাপদের বাঙালি কবি ভুসুকুপা রচিত পদে 'পউয়া খাল' এর কথা বলা আছে।
• ভুসুকুপা:
- চর্যাগীতি রচনার দিক থেকে দ্বিতীয় স্থানের অধিকারী হলেন ভুসুকুপা।
- তাঁর রচিত আঁটটি পদ চর্যাপদ গ্রন্থে সংগৃহীত হয়েছে।
- নানা কিংবদন্তি বিচারে ভুসুকুপা নামটিকে ছন্দ নাম বলে মনে করেন। তাঁর প্রকৃত নাম শান্তিদেব।
- তার রচিত ৪৯ নং পদে পদ্মা নদী (পঁঊআ খাল) এবং 'বঙ্গাল' দেশ ও 'বঙ্গালী'র কথা বলেছেন।
- বাজ ণাব পাড়ী পঁউআ খালে বাহিউ।
- অদঅ বঙ্গাল দেশ লুড়িউ।
-'আপনা মাংসে হরিণা বৈরী' (৬ নং পদ) পদের রচয়িতা ভুসুকপা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

• Complete Sentence: The desert landscape appeared devoid of any signs of vegetation.
- Bangla Meaning: মরুভূমির দৃশ্যপট সম্পূর্ণভাবে উদ্ভিদহীন দেখাচ্ছিল।

• devoid of (adjective + preposition)
English Meaning: completely lacking something.
Bangla Meaning: সম্পূর্ণরূপে কোন কিছু থেকে শূন্য বা বিহীন।

"বিহীন" বা "অনুপস্থিত" বোঝাতে devoid এর পরে preposition হিসেবে সাধারণত 'of' বসে।

Example Sentence:
- His voice was devoid of emotion.
- The room was devoid of furniture.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The collective noun for a group of owls is – Parliament.

• "Parliament" শব্দটি যখন owls এর একটি দল বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, তখন সেটি একটি collective noun বা সমষ্টিবাচক শব্দ। ইংরেজি ভাষায় বিভিন্ন পশু-পাখির দলের জন্য আলাদা আলাদা কাব্যিক নাম রয়েছে, যেগুলোর উৎপত্তি সাধারণত প্রাণী আচরণ, ঐতিহ্য বা বিশেষ গুণাবলীর ওপর ভিত্তি করে।
- owls সাধারণত রাতে সক্রিয় হয় এবং তাদের গম্ভীর ও বুদ্ধিমান ভাবের জন্য "parliament" শব্দটি ব্যবহৃত হয়।
- "Parliament" শব্দটি মূলত ইংরেজি ভাষায় গম্ভীর আলোচনা বা আইনপ্রণেতাদের সভাকে বোঝায়, যেটি owls এর গম্ভীর ও বুদ্ধিদীপ্ত চেহারার সঙ্গে মিল রয়েছে বলে এই collective noun নির্বাচিত হয়েছে।
- owls- এর এই দলটি একসঙ্গে থাকার সময় খুবই নিরিবিলি ও মনোযোগী থাকে, যা "parliament" শব্দের ভাবার্থকে সমর্থন করে।
- এই collective noun আধুনিক ইংরেজি ভাষায় প্রাণীবিজ্ঞান ও সাহিত্যে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত।

• অপশন আলোচনা:
- Parliament:
- Owls এর দলের জন্য ব্যবহৃত collective noun, কারণ তাদের বুদ্ধিমত্তা এবং গম্ভীর আচরণের প্রতিফলন।

- Pod:
- সামুদ্রিক স্তন্যপায়ী যেমন ডলফিন বা তিমির জন্য ব্যবহৃত collective noun।

- Troop:
- বানর বা সৈন্যদের দলের জন্য ব্যবহৃত collective noun।

- Colony:
- পিঁপড়ে বা পশুপাখির বসতি স্থানের জন্য ব্যবহৃত collective noun।

• Collective Noun:
- Collective Noun হলো এমন শব্দ যা একাধিক ব্যক্তি বা বস্তুকে একত্রে একটি একক গোষ্ঠী হিসেবে বোঝায়।
- অর্থাৎ, কিছু Common Noun-এর সমষ্টিকেই Collective Noun বলে।
- কিছু উদাহরণ – pack, herd, flock, troop, colony, school, pod, parliament ইত্যাদি।

Source:
1) Oxford English Dictionary.
2) Merriam-Webster Dictionary.

• Complete Sentence: As part of the wedding ceremony, we kowtowed to my parents and to my fiance's parents.
- Bangla Meaning: বিয়ের এক অংশ হিসেবে, আমরা আমার বাবা-মা ও বাগদত্তার বাবা-মায়ের কাছে আদরসূচক প্রণাম করলাম।

• kowtow (phrasal verb with kowtow verb)
English Meaning: to show deep respect or submission by kneeling and bowing very low.
Bangla Meaning: মাথা নিচু করে শ্রদ্ধা দেখানো বা নমনীয় হওয়া।

"মাথা নিচু করে শ্রদ্ধা দেখানো" বোঝাতে kowtow এর পরে সাধারণত preposition হিসেবে ‘to’ ব্যবহার হয়।

Example Sentences:
- They kowtowed to the elders before starting the ceremony.
- It is traditional to kowtow to your parents during the wedding.

Answer: ঘ) to



Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Take your shirt off.
- Here, 'off' is - Adverb.
- 'off' এখানে adverb হিসেবে কাজ করছে, কারণ এটি verb 'take' কে modifies করে, indicating the action of removing the coat.

• Off: [adverb]
English meaning: used to say that something has been removed or become separated.
Bangla meaning: কোনো কিছু সরিয়ে ফেলা হয়েছে বা আলাদা হয়ে গেছে বোঝাতে ব্যবহৃত।

Example:
- Take your coat off.
- The label must have fallen off.
- They told him to keep his shirt off during the match.

Source: Oxford Dictionary.

• Correct Sentence: The number of books on the shelf has steadily grown over time.
- Bangla Meaning: তাকের উপর বইয়ের সংখ্যা সময়ের সাথে ধীরে ধীরে বেড়েছে।

• সাধারণত, The number of যুক্ত বাক্যের গঠন হচ্ছে - 
• Structure: The Number of + Plural Noun + Singular Verb.
- But, A number of + plural Noun + plural verb.

• যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে - The Number of আছে তাই Verb‌ হবে singular has এবং noun টি হবে plural (books)

• More examples:
- The number of emails in my inbox has rapidly multiplied this week.
- The number of job openings has noticeably improved this quarter.
- The number of accidents on the highway has consistently fallen in recent months.
- The number of species in the reserve has dramatically declined due to climate change.

• Complete sentence: She found a rare artifact in the museum that everyone talked about.
- Bangla Meaning: সে জাদুঘরে এমন একটি বিরল প্রাচীন বস্তু খুঁজে পেল যা সবাই নিয়ে কথা বলতো।

• Relative Pronoun:
- দুটি বাক্যকে (clause বা বাক্যাংশ) সংযোগ করতে Relative Pronoun (who, which, whose, whom, that, ইত্যাদি) ব্যবহৃত হয়।
- Gap (শূন্যস্থান) -এর পরে noun/pronoun থাকলে এবং এর পূর্বে (antecedent টি) things/animal (বস্তু) থাকলে Gap -এ which/that বসে।
- উল্লিখিত বাক্যে Gap এর পূর্বে things 'the museum' আছে , তাই নিয়মানুযায়ী Gap -এ which/that বসবে।

- সুতরাং, অপশন অনুযায়ী শূন্যস্থানে সঠিক Pronoun টি হবে- that.

• Note:
- যে জিনিসটি বা জিনিসগুলো (the thing(s) that) অর্থে pronoun হিসেবে what বসে।
- যেমন: What we need to do is make a list of useful phone numbers. (the thing we need to do).
- I can’t decide what to buy Liz for her birthday.

• এখানে whose, whom হলো Personal Pronoun.
- যা কেবল ব্যক্তিকে বুঝানোর ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• Complete Sentence: Without proper care, the fruit will shrivel up and lose its freshness quickly.
- Bangla Meaning: যথাযথ যত্ন না নিলে ফলটি শুকিয়ে যাবে এবং দ্রুত সতেজতা হারাবে।

• shrivel up (phrasal verb with shrivel verb)
English Meaning: to become dry, smaller, and wrinkled due to loss of moisture.
Bangla Meaning: শুকিয়ে কুঁচকে যাওয়া।

"শুকিয়ে কুঁচকে যাওয়া" বোঝাতে shrivel এর পরে প্রিপজিশন হিসেবে সাধারণত 'up' ব্যবহৃত হয়।

Example Sentence:
- The leaves shriveled up in the scorching sun.
- If you don’t water the plant, it’ll shrivel up and die.



Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Complete sentence: The purity of gold determines its price in the market.
 - Bangla Meaning: সোনার বিশুদ্ধতা বাজারে এর দাম নির্ধারণ করে।

• Material noun (ex: salt, water ইত্যাদি) এবং Abstract noun (ex: honesty, cruelty ইত্যাদি) এর আগে The বসে না।
- Example: Iron is a useful material.

• কিন্তু material noun/ abstract noun এরপর Of + noun থাকলে তখন এর আগে The ব্যবহার করা হয়।
- Example: The water of this pond is turbid. (ঘোলা)। 

Source: A Passage To The English Language, S. M. Zakir Hussain.

• He bought apples, oranges, and bananas besides.
- Here, 'besides' is an- ঘ) Adverb
- সে আপেল, কমলা ছাড়াও কলা কিনেছিল।
- The word "besides" is used as an adverb meaning "in addition" or "also."

• Adverb: Besides 
- English meaning: in addition to; also.
- Bangla Meaning: তাছাড়া; এতদ্ব্যতীত; অতিরিক্ত; অধিকন্তু।

• Preposition: besides [Requires an object]
- Example: I have no other family besides my parents.

More Examples (besides as adverb):
- They visited Paris, Rome, and London besides.
- She plays tennis, basketball, and soccer besides.
- We offer courses in math, science, and history besides.
- The store sells clothes, shoes, and accessories besides.

Source:
1. Oxford Dictionary.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• Strength - is the noun form of 'strong'.

Other options-
• Strengthen (verb) - জোর দেত্তয়া,
• Strongly (adverb) - প্রবলভাবে,
• Strong (adjective) - শক্তিশালী।

Example Sentences:
- Her greatest strength is her ability to stay calm under pressure.
- The athlete’s strength impressed everyone at the competition.

- The coffee was very strong, so I added some milk to soften the taste.
- They formed a strong team that worked well together.

Source: Merriam webster.

• প্রদত্ত শূন্যস্থান পূরণের ক্ষেত্রে একটি Object Pronoun দরকার হবে যাতে বক্তা কার দিকে ইঙ্গিত করছে সেটি বোঝা যায়।
- এছাড়া, insist on এর পরে সাধারণত Possessive Pronoun (my, your, his, etc.) বসে থাকে।

• সুতরাং, শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - his.
Correct Sentence: The teacher insisted on his submitting the assignment on time.

• অন্যদিকে, 
- Insist on/ upon/ Insist on doing something.
- English Meaning: To keep doing something, even if it annoys other people, or people think it is not good for you.
- Bangla Meaning: কোনো কিছুতে জোর দেয়া বা পীড়াপীড়ি করা।
- Insist on/upon এর সাথে verb এর (ing) form বসে।

More Examples:
- The committee insisted on his presenting the findings personally.
- She insisted on his following the rules strictly.
- The captain insisted on his leading the team through the challenge.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Complete Sentence: She poured a little milk into her morning coffee to soften the bitter taste.

• Determiner হচ্ছে noun/pronoun এর নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা, সংখ্যা বা পরিমাপ নির্দেশক।
- a few বা a little উভয়ের অর্থই হচ্ছে অল্প কয়েকটি বা অল্প পরিমাণ।
- অল্প কয়েকটি অর্থে countable noun এর পূর্বে a few বসে।

- কিন্তু অল্প একটু বা সামান্য পরিমাণ অর্থে uncountable noun এর পূর্বে a little বসে।
- তাই নিয়মানুসারে, বাক্যটিতে 'milk' uncountable noun. তাই, এর পূর্বে determiner হিসেবে 'a little' বসবে।

Example Sentence:
- The recipe called for a little milk to help blend the dry ingredients better.
- She drizzled a little milk over the cereal before digging in.

• The correct answer is - Adjective.
- এই বাক্যে 'hereditary' শব্দটি Anxiety (noun) কে modify করছে।
- তাই, এটি একটি Adjective.

• Hereditary (adjective):
- English Meaning: (of characteristics or diseases) passing from a parent to a child through the genes.
- Bangla Meaning: পুত্রপৌত্রাদিক্রমে প্রাপ্ত; পরম্পরাগত; ক্রমায়ত; কৌলিক; বংশানুক্রমিক।
- Example: Depression is often hereditary.

More Examples:
- Diabetes may be hereditary.
- Epilepsy is frequently hereditary.
- Asthma is occasionally hereditary.

Source:
1. Accessible Dictionary.
2. Cambridge Dictionary.

• Correct Sentence: Jakir keeps tiptoeing around the problem, instead of confronting it.
- Bangla Meaning:জাকির সমস্যা সমাধানের মুখোমুখি না হয়ে সেটা এড়িয়ে চলছে।

• tiptoe around (phrasal verb with tiptoe verb)
English Meaning: to avoid dealing with something directly, especially a sensitive issue.
Bangla Meaning: (কোনো সমস্যা বা বিষয়) এড়িয়ে যাওয়া বা ঘুরে ঘুরে কথা বলা।

"কোনো বিষয় এড়িয়ে যাওয়া" বোঝাতে tiptoe এর পরে preposition হিসেবে সাধারণত 'around' বসে।

Example Sentences:
- She kept tiptoeing around the topic of her job loss.
- Stop tiptoeing around the issue and just tell me the truth.





Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The hind watched cautiously as the stag approached, while a young lass nearby smiled, walking hand in hand with her spouse through the forest.
- The "Masculine gender" is - stag.

• Gender:
- যেসব word দ্বারা স্ত্রী পুরুষ ইত্যাদি লিঙ্গ ভেদ বুঝায় তাদেরকে বলে gender.

• Gender চার প্রকারI যথা:
১। Masculine gender (পুং লিঙ্গ),
২। Feminine gender (স্ত্রী লিঙ্গ),
৩। Common gender (উভয় লিঙ্গ),
৪। Neuter gender( ক্লীব লিঙ্গ)।

১। Masculine gender: যে সব word দিয়ে পুরুষ জাতি বুঝায় তাকে masculine gender বলে। যেমন: Rahim, father, boy, lad ইত্যাদি।

২। Feminine gender: যে সব noun বা pronoun স্ত্রী জাতি বুঝায় তাকে feminine gender বলে। যেমন: Rina, mother, girl, lass ইত্যাদি।

৩। Common gender: যে সব word দিয়ে একই সাথে পুরুষ এবং স্ত্রী উভই বুঝানো হয় তাদের common gender বলে। যেমন: Spouse, orphan, student ইত্যাদি।

৪। Neuter gender: যে সব word স্ত্রী বা পুরুষ কোনটিই না বুঝিয়ে অচেতন বস্তুকে বুঝায় তাদের neuter gender বলে। যেমন: Table, chair, sky, it ইত্যাদি।

Examples:
• Masculine     Feminine
Buck (হরিণ)   - Doe (হরিণী)।
Hart (হরিণ)  -  Roe (হরিণী)।
Stag (হরিণ) -   Hind (হরিণী)।

Source: A passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.

• ভাষার নামের পূর্বে The বসে না।
Example: English is an international language.

Correct answer: He started learning French after visiting Montreal last summer.

• কিন্তু ভাষার পর Language শব্দটি থাকলে উক্ত ভাষার পূর্বে The ব্যবহার করা হয়।
Example: The Spanish Language is very interesting to learn.

More Examples:
- They are learning English as part of their university language requirement.
- I’m learning Bengali because I’ve always loved the sound of the language.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Complete Sentence: The manager connived at the workers’ misconduct by refusing to report them.
- Bangla Meaning: ম্যানেজার কর্মীদের অসদাচরণে চুপ থেকে পরোক্ষভাবে তা সমর্থন করেছেন।

• connive at (phrasal verb with connive verb)
English Meaning: to secretly allow something wrong or illegal to happen.
Bangla Meaning: চুপচাপ অন্যায়কে প্রশ্রয় দেওয়া।

"চুপচাপ অন্যায়কে প্রশ্রয় দেওয়া" বোঝাতে connive ক্রিয়ার পরে preposition হিসেবে সাধারণত 'at' বসে।

Example Sentences:
- The authorities were accused of conniving at corruption in high places.
- She couldn't believe her manager would connive at such behavior.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

প্রশ্ন: P-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। P -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
P = ১৮ ক + ৪
আবার
P = ১৬ক + ১০

সুতরাং
১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
২ক = ৬
ক = ৩

∴ P এর মান = ১৮ × ৩ + ৪ 
= ৫৮

প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসল ৮৪০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি,
আসল = P

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
⇒ P + P এর ৩/৪  = ৮৪০০
⇒ P(১ + ৩/৪)= ৮৪০০
⇒ P(৭/৪) = ৮৪০০
⇒ P = ৮৪০০ × (৪/৭)
∴ P = ৪৮০০

আসল, P = ৪৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ - ৪৮০০
= ৩৬০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r =  (I × ১০০)/Pn
= (৩৬০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)
= ১৫%

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ১২, ১৬ এবং ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি নির্ণয় করতে হলে ১২, ১৬ এবং ৩৬ এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে।
এখানে,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ লসাগু = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ১৪৪

এখানে লসাগু হবে পূর্ণবর্গসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি = ২^৪ × ৩^২ = ১৬ × ৯ = ১৪৪

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর মান ৫০ হলে, সংখ্যাটির ৬০% কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৫০
⇒ ক × (২৫/১০০) = ৫০
⇒ ক × ১/৪ = ৫০
⇒ ক = ৫০ × ৪
∴ ক = ২০০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ২০০

এখন,
২০০ এর ৬০% = ২০০ × (৬০/১০০)
= ২০ × ৬ = ১২০

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৭/৮ = ০.৮৭৫
১১/১২ = ০.৯১৬
৫/৬ = ০.৮৩৩
৯/১০ = ০.৯

∴ ৫/৬ < ৭/৮ < ৯/১০ < ১১/১২
∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশটি হলো- ৫/৬

প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
এখন,
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২০ = ৫/৬ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ৫)/৬ টাকা = ৮৩.৩৩ টাকা

∴ তেলের ব্যবহার কমাতে হবে (১০০ - ৮৩.৩৩)% = ১৬.৬৭%।

অতএব, চিনির ব্যবহার ১৬.৬৭% কমাতে হবে যাতে ব্যয় না বাড়ে।

প্রশ্ন: ৭ : ১২, ৫ : ৮ এবং ৯ : ১৫ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাতঃ হলো একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত নতুন অনুপাত এই মিশ্র অনুপাত। 

দেওয়া আছে,
৭ : ১২, ৫ : ৮ এবং ৯ : ১৫
= ৭ : ১২, ৫ : ৮ এবং ৩ : ৫

অতএব মিশ্র অনুপাত = (৭ × ৫ × ৩) : (১২ × ৮ × ৫)
= ১০৫ : ৪৮০
= ৭ : ৩২

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ 0, 1, 2, -1, -2, √2, √5, 22/7

অপশন ক, খ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (গ) এর √-৩৬ একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ,
√-৩৬ = √(-১ × ৩৬) = √-১ × √৩৬ = i × ৬ = ৬i, বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 P = ১২০০০
r = ১০%
n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
C =  P(১ + r/১০০)ⁿ
=  ১২০০০ (১ + ১০/১০০)^২
= ১২০০০(১ + ০.১)^২
= ১২০০০ × (১.১)^২
= ১২০০০ × ১.২১
= ১৪৫২০

∴সবৃদ্ধিমূল = ১৪৫২০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (১৪৫২০ -  ১২০০০) টাকা
=  ২৫২০ টাকা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট ৯ মিনিট ও ১২ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ২৪ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
তাদের পরবর্তী একত্রে বাজার সময় নির্ণয়ের জন্য তিনটি সময়ের ল.সা.গু বের করতে হবে।

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬ মিনিট

অর্থাৎ, ৩৬ মিনিট পর তারা আবার একসঙ্গে বাজবে।

সুতরাং, ৮ : ২৪ + ৩৬ মিনিট = ৯ :০০ মিনিটে তারা আবার একসঙ্গে বাজবে

প্রশ্ন: ১৫ টাকায় ৩টি করে কলা ক্রয় করে ৬০০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৩টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১৫ × (১২৫/১০০) টাকা = ৭৫/৪ টাকা

এখন,
৭৫/৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৩ টি কলা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪ × ৩)/৭৫ টি কলা
∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪/২৫) × ৬০০ = ৯৬ টি কলা


∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৯৬ টি কলা বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: রুবেল তার সঞ্চয়ের ২/৫ অংশ দিয়ে একটি কম্পিউটার কিনে এবং সেই কম্পিউটারের দামের ১/২ অংশ দিয়ে একটি প্রিন্টার কিনে। তাহলে তার সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মনে করি,
রুবেলের মোট সঞ্চয়ের পরিমান = ১ অংশ।
তাহলে,
কম্পিউটার কিনে = ২/৫ অংশ টাকা দিয়ে
প্রিন্টার কিনে =(১/২) × (২/৫) = ১/৫ অংশ টাকা দিয়ে

∴ মোট খরচ = (২/৫) + (১/৫) = (২ + ১)/৫ = ৩/৫ অংশ

∴ অবশিষ্ট = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ

প্রশ্ন: ৮০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৪ : ৬। পেট্রোল আরও কত লিটার মেশালে অনুপাত হবে ১ : ২?

সমাধান:
৮০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৪ : ৬

∴ কেরোসিন আছে = ৪/১০ এর ৮০ লিটার = ৩২ লিটার
∴ পেট্রোল আছে = (৮০ - ৩২) = ৪৮ লিটার

 ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ১ : ২ হবে।

ধরি, পেট্রোল 'ক' লিটার যুক্ত করলে পেট্রোলের পরিমাণ হবে (৪৮ + ক) লিটার


প্রশ্নমতে,
৩২/(৪৮ + ক) = ১/২
⇒ ৪৮ + ক = ৬৪
⇒ ক = ৬৪ - ৪৮
∴ ক = ১৬ লিটার

অতএব, ১৬ লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত হবে ১ : ২।

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা মূল্যের একটি বই দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১২.৫% হারে মূল্য ছাড় দিলে বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ২০% ছাড়ে,
বইটির মূল্য = ৬০০ - (৬০০ এর ২০%
= ৬০০ - {৬০০ × (২০/১০০)}
= ৬০০ - ১২০
= ৪৮০ টাকা

দ্বিতীয় বার ১২.৫% ছাড়ে,
বইটির মূল্য = ৪৮০ - (৪৮০ এর ১২.৫%)
= ৪৮০ - {৪৮০ × (১২.৫/১০০)}
= ৪৮০ - ৬০
= ৪২০ টাকা

∴ বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা।

প্রশ্ন: যদি আপনি ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করেন, তবে এর মধ্যে কতটি ৫ পাবেন?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৫ পাওয়া যাবে ২০টি। যথা- ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫০,৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫। উল্লেখ্য ৫৫ তে দুটি ৫ আছে।

একইভাবে
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ০ পাওয়া যাবে ১১টি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ১ পাওয়া যাবে ২১টি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ২ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো পাওয়া যাবে ২০টি করে।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২৮০। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক এবং ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটি ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২৮০
⇒ ক = ২৮০/৩৫
∴ ক = ৮

∴ সংখ্যা দুটি = ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ৪০ + ৫৬ = ৯৬

প্রশ্ন: ২৭০ সংখ্যাটির মোট ভাজক কতটি?

সমাধান:
২৭০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
২৭০ = ২^১ × ৩^৩ ×৫^১

∴ মোট ভাজকের সংখ্যা = (১ + ১)(৩ + ১)(১ + ১) = ২ × ৪ × ২ = ১৬ টি

প্রশ্ন: কামাল সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি পেঁয়াজ বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি পেঁয়াজের ক্রয়মূল্যের সমান। কামাল সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি পেঁয়াজের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি পেঁয়াজের ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা

আবার,
২৫ কেজি পেঁয়াজের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি পেঁয়াজের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা

প্রতি কেজি পেঁয়াজে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%

∴ কামাল সাহেবের ২০% ক্ষতি হয়েছে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩। উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যাই যথাক্রমে ২ক এবং ৩ক
এখন,
উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮) : (৩ক - ৮) = ১ : ২
⇒ (২ক - ৮)/(৩ক - ৮) = ১/২
⇒ ৪ক - ১৬ = ৩ক - ৮
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৬ - ৮
∴ ক = ৮

∴ প্রথম সংখ্যা = ২ক = ২ × ৮ = ১৬
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৮ = ২৪

অতএব, সংখ্যা দুটি হলো ১৬ ও ২৪