প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩/২ গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ২ক মিটার
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (২ক × ৩ক) = ৬ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৬ক^২ = ২১৬
⇒ ক^২ = ২১৬/৬
⇒ ক^২ = ৩৬
∴ ক = ৬

∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩ × ৬) = ১৮ মিটার

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাস ১৮ সে.মি.। বৃত্তটির অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = ১৮ সে.মি.

তাহলে,
বৃত্তের ব্যাস হবে বৃত্তটির অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সমান।

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (১/২) × (কর্ণ)^২
= (১/২) × ১৮ × ১৮
= ১৬২ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৬৮° হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ
= (১৮০° - ১৬৮°)
= ১২°

সুতরাং, বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/১২°
= ৩০ টি

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ১৩২ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল ১৩৮৬ বর্গ সে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = ২πr একক
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
πr²/২πr = ১৩৮৬/১৩২
⇒ r/২ = ১৩৮৬/১৩২
⇒  r = (১৩৮৬ × ২)/১৩২ = ২১

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২r
= (২ × ২১)
= ৪২ সে.মি.

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৪ : ৫ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক

∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৪ক)² : π(৫ক)²
= ১৬πক² : ২৫πক²
= ১৬ : ২৫

প্রশ্ন: কোনো রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ ২৪০ = (১/২) × ১০ × অপর কর্ণ
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ২৪০ × ২
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ৪৮০
⇒ অপর কর্ণ = ৪৮০/১০
∴ অপর কর্ণ = ৪৮ মিটার

প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে BC চাপের উপর ∠BAC হলো পরিধিস্থ কোণ। ∠BAC = 52° হলে, ∠BOC = কত? 

সমাধান:

আমরা জানি, বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
এখানে, ∠BOC হলো কেন্দ্রস্থ কোণ।

∴ ∠BAC = (1/2) × ∠BOC
⇒ 52° = (1/2) × ∠BOC
∴ ∠BOC = 104°

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৩ : ২ হলে, বহুভুজটি হবে-

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ৩ক
বহিঃস্থ কোণ = ২ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০°
∴ ক = ৩৬°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = (৩ × ৩৬°) = ১০৮°
বহিঃস্থ কোণ = (২ × ৩৬°) = ৭২°
∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৭২° = ৫ টি
সুতরাং, বহুভুজটি হবে পঞ্চভুজ।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 5 গুণ বৃদ্ধি করা হলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 10r) = 12r
∴ ব্যাসার্ধ = 12r/2 = 6r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(6r)² = 36πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 36πr² - πr² = 35πr²
∴ 35 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ মিটার, ১২ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২১০ বর্গমিটার হলে, সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (a + b) × h
⇒ ২১০ = (১/২) × (৯ + ১২) × h
⇒ ২১০ = (১/২) × ২১ × h
⇒ h = (২১০ × ২)/২১
∴ h = ২০ মিটার

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 120° হলে, কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ)
= 360°/(180° - 120°)
= 360°/60°
= 6 টি

∴ কর্ণের সংখ্যা = {6(6 - 3)}/2
=18/2
= 9 টি

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
বাহুর সংখ্যা = ৬ টি

আমরা জানি,
ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = ৬ - ২ = ৪ সরল কোণ
= ৪ × ১৮০°
= ৭২০°