১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 

সমাধান: 
প্রকৃত ভগ্নাংশ: 
প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে।
যেমন: ১০/১২ । 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।
যেমন: ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩ ইত্যাদি। 

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে? 

সমাধান: 
ছয়টি সংখ্যার গড় = ৬ 
∴ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬)
= ৩৬

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে-
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)}
= (৩৬ - ১৮)
= ১৮

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ১৮/৬
= ৩।

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭ 
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭ 
= ৬ × ৩৫ 
= ২১০ ।

প্রশ্ন: একটি জলাধারের ১/৫ অংশ পূর্ণ আছে। জলাধারটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ করতে আরও ২০ লিটার পানির প্রয়োজন। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার? 

সমাধান: 
২০ লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হয় জলাধারের {(৩/৫) - (১/৫)} অংশ
= ২/৫ অংশ 

জলাধারের ২/৫ অংশের ধারণক্ষমতা = ২০ লিটার
∴ জলাধারের ১ বা সম্পূর্ণ অংশের ধারণক্ষমতা = (২০ × ৫)/২ লিটার
= ৫০ লিটার।

প্রশ্ন: যদি 'ক' এবং 'খ' দুইটি  স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং ৫ক + ৩খ = ১৭ হয়, তাহলে নিচের কোনটি 'খ' এর মান হতে পারে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক = ১ এবং 
খ = ৪ 

এখন, 
৫ক + ৩খ 
= (৫ × ১) + (৩ × ৪)  
= ৫ + ১২ 
= ১৭ 

∴ 'খ' এর মান = ৪ ।

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত? 

সমাধান: 
রহিম ও হামিদের বয়সের গড় = ২০ বছর 
∴ রহিম ও হামিদের বয়সের সমষ্টি = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর

দেওয়া আছে, 
হামিদের বয়স = ১১ বছর 
∴ রহিমের বয়স = (৪০ - ১১) বছর 
= ২৯ বছর

এখন, 
রহিম ও করিমের বয়সের গড় = ৩০ বছর।
রহিম ও করিমের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ২) বছর
= ৬০ বছর 

∴ করিমের বয়স = (৬০ - ২৯) বছর
= ৩১ বছর।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান a এবং দশক স্থানীয় মান b হলে সংখ্যাটি কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
একক স্থানীয় মান = a 
দশক স্থানীয় মান = b 

∴ সংখ্যাটি = (1 × a) + (10 × b)
= a + 10b

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ অপর সংখ্যা = ( ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা 
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫ 
= ৮৪৭০০/২৭৫ 
= ৩০৮ 

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০৮।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ১০ = ১৬ 
বা, √x = ১৬ - ১০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)^২ = (৬)^২
∴ x = ৩৬

প্রশ্ন: তিন বছর আগে রহিম ও করিমের বয়সের গড় ছিল ১৮ বছর। আলম তাদের সাথে যোগদান করায় তাদের বর্তমান বয়সের গড় বেড়ে ২২ বছর হয়। আলমের বয়স কত?

সমাধান: 
৩ বছর আগে রহিম ও করিমের বয়সের গড় = ১৮ বছর 
∴ বর্তমানে রহিম ও করিমের বয়সের গড় = (১৮ + ৩) বছর = ২১ বছর 
∴ বর্তমানে রহিম ও করিমের মোট বয়স = (২১ × ২) বছর = ৪২ বছর 

আবার, 
রহিম, করিম ও আলমের মোট বয়স = (২২ × ৩) বছর = ৬৬ বছর 

∴ আলমের বয়স = (৬৬ - ৪২) বছর 
= ২৪ বছর।

প্রশ্ন: (০.২ × ০.৩ × ০.৫)/(০.১ × ০.২ × ০.০২) এর মান কত?

সমাধান:
(০.২ × ০.৩ × ০.৫)/(০.১ × ০.২ × ০.০২)
=০.০৩/০.০০০৪
= ৭৫

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭ 
= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১ 
এখানে, 
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০ 

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।

প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু = ৬ 

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = x 
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩ 

আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০ 
⇒ ২x^২ = ৬০০ × ৩ 
⇒ x^২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।

প্রশ্ন: 7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে-
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)

∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7 (x + 3)

শর্তমতে,
7 (x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36

প্র্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক? 

সমাধান: 
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক। 

এখানে, 
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক 
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৩ = ১ × ১৩ ।

প্রশ্ন: একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ২০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০
বা, ৫ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১২)/৩
= ৮ ফুট।

প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত? 

সমাধান: 
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪ 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪) 
= ৫৩৪৪৪ ।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩।

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান: 
৩/৫ = ০.৬ (ক্ষুদ্রতম), 
৬/১১ = ০.৫৪ (ক্ষুদ্রতম), 
৫/৮ = ০.৬২ (বৃহত্তম) এবং 
৪/৭ = ০.৫৭ (ক্ষুদ্রতম) 

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৫/৮।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।

প্রশ্ন: m ও n বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
m ও n বিজোড় সংখ্যা যথাক্রমে 1 ও 3 

∴ অপশন (ক) অনুযায়ী, m + n = 1 + 3 = 4 
অপশন (খ) অনুযায়ী, mn = 1 × 3 = 3 
অপশন (গ) অনুযায়ী, mn + 4 = (1 × 3) + 4 = 7 
অপশন (ঘ) অনুযায়ী, m + n + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 

∴ অপশন (ক) m + n জোড় সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ কম 
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ । 

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান: 
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১ ।

অন্যদিকে,
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ২, ৩, ৫ ও ৭।
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ১১, ১৩, ১৭ ও ১৯।
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ২৩ ও ২৯।
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৩১ ও ৩৭।
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৪১, ৪৩ ও ৪৭।
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৫৩ ও ৫৯।
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৬১ ও ৬৭।
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৭১, ৭৩ ও ৭৯।
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৮৩ ও ৮৯।
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১টি। যথা - ৯৭।
____________________________________________
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = ২৫ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১০৬০ ।

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান: 
৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১ 
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। 

অপশন টেস্ট অনুযায়ী, 
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি  ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩,৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়। 

প্রশ্ন: ১/৩ ও ১/৫ এর গ.সা.গু কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু) 
এখানে, 
লব ১ ও ১ এর গ.সা.গু = ১ 
এবং হর ৩, ৫ এর ল.সা.গু = ১৫ 
∴ গ.সা.গু = ১/১৫ । 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল. সা. গু. = 6x

প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40