Math Master

বৃত্তের সমীকরণ,
4x² + 4y² = 100
বা, x² + y² = 25
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 5² = 25π

মনে করি,
ব্যাসার্ধ দ্বয় 4a, 9a
∴ ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত = π(4a)² : π(9a)²
= 16πa² : 81πa²
= 16 : 81

ব্যাস: বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে বৃত্তের ব্যাস বলে।
ব্যাস এর সংজ্ঞানুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।

বৃহস্থ কোণ ∠ACB = 1/2 ∠AOB = 30°
∠BOC = 180° - ∠AOB
= 180° - 60° = 120°

∴ ∠OBC = 180° - (BOC + ACB)
= 180° - (120° + 30°) = 30°

C = 120°
∴ A = 180° - C
= 180° - 120° = 60°

আবার,
A : B = 2 : 3
বা, A/B = 2/3
বা, B/A = 3/2
বা, B = 3/2 × A
= 3/2 × 60° = 90°

∴ D = 180° - B
= 180° - 90°
= 90°

সুষম সপ্তভুজের মোট অন্তঃকোণের কোণ = 180°(7 - 2)
= 5 × 180°
= 900°

সুষম বহুভূজের মোট বহিঃস্থ কোণ 360°
∴ একটি বহিঃস্থ কোণ 30° হলে বাহুর সংখ্যা = 360°/30°
= 12

সুষম বহুভূজের বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = 360°

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব c₁c₂ = 4 + 5
= 9 সে.মি 

এখানে,
17² - 15²
= 64
= 8²
∴ 17² = 15² + 8²
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সে.মি

মনে করি,

লম্ব = a সে.মি 
∴ অতিঃ = (a + 2) সে.মি
∴ a² + 8² = (a + 2)²
বা, a² + 64 = a² + 4a + 4
বা, 4a = 60
∴ a = 15

∴ লম্ব = 15 সে.মি
অতিঃ = 15 + 2 = 17 সে.মি

∴ পরীসীমা = 15 + 17 + 8
= 40 সে.মি

এখানে,
7² + 24² = 25²

∴ a² + 12² = 4a²
বা, 3a² = 144
বা, a² = 48
∴ a = 4√3
∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য = 2a
= 2 × 4√3
= 8√3মিঃ

পাখিটি AB = 26m,
উত্তর পূর্বে গিয়ে BC = 24m দক্ষিণ দিকে যায় এবং
C বিন্দুতে অবস্থান করে
∴ A হতে C এর দূরত্ব AC = ?
পিথাগুরাসের সূত্রানুসারে AC² + BC² = AB²
বা, AC² = AB² - BC²
= 26² - 24²
= 100
∴ AC = 10m