১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩, B : C = ৪ : ৫, C : D = ৬ : ৭ হয়, তবে A : D কত?

সমাধান:
A : D = (A : B) × (B : C) × (C : D)
= (A/B) × (B/C) × (C/D)
= (২/৩) × (৪/৫) × (৬/৭)
= ৪৮/১০৫
= ১৬/৩৫
= ১৬ : ৩৫

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা । স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে ৬০ কি.মি. যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
 স্থির পানিতে,
একটি নৌকার বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, a = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ( ১০ + ৫ ) কি.মি./ঘণ্টা 
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা

তাহলে,
 স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির ১৫ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে ১ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির ১ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে (১/১৫) ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির  ৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে = (১/১৫) × ৬০ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

প্রশ্ন: ৬৩ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ৭৩ টাকা কেজি দরের চা কত অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের প্রতি কেজির দাম ৬৫.৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
৬৩ টাকা কেজি দরের চা = x কেজি
৭৩ টাকা কেজি দরের চা = y কেজি

প্রশ্নমতে,
 ৬৩x + ৭৩y = ৬৫.৫(x + y)
⇒ ৬৫.৫x + ৬৫.৫y = ৭৩y + ৬৩x
⇒ ৬৫.৫x - ৬৩x = ৭৩y - ৬৫.৫y
⇒ ২.৫x = ৭.৫y
⇒ x/y = ৭.৫/২.৫
⇒ x : y = ৩ : ১

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা ভ্রমণ করার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টায় ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ৩ ঘণ্টায় মোট ৪০ x ৩ = ১২০ মাইল পথ অতিক্রম করে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে ৪ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী,
গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট অতিবাহিত সময়
= (১২০ + ৫৫)/(৩ + ৪)
= ১৭৫/৭
= ২৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ ২৫ মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি জমির পরিমাণ (৩/৪) কাঠা হলে, তা বর্গফুটে হবে-

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কাঠার পরিমাণ = ৭২০ বর্গফুট
∴ (৩/৪) কাঠার পরিমাণ = ৭২০ × (৩/৪) বর্গফুট
= ৫৪০ বর্গফুট

সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৬ - ২) × ২}]

সমাধান:
১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৬ - ২) × ২}]
= ১ - [১ - {২ + (- ১) × ২}]
= ১ - [১ - {২ - ২}]
= ১ - [১ - ০]
= ১ - ১
= ০

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩

ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক

 ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৫) : (৩ক + ৫) = ৯ : ৪
⇒ (৮ক + ৫)/(৩ক + ৫) = ৯/৪
⇒ ৩২ক + ২০ = ২৭ক + ৪৫
⇒ ৩২ক - ২৭ক = ৪৫ - ২০
⇒ ৫ক = ২৫
⇒ ক = ২৫/৫
∴ ক = ৫

∴ মাতার বর্তমান বয়স = (৮ × ৫) = ৪০ বছর ।

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ১০০০০
টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৪ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৭ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৮ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ১০০০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৮ক - ৪ক = ১০০০০
⇒ ৪ক = ১০০০০
⇒ ক = ১০০০০/৪
∴ ক = ২৫০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৭ × ২৫০০) = ১৭৫০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (১৭৫০০ × ১২) = ২১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: তিন নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
 = ১৮৫২ মিটার

∴ ৩ নটিক্যাল মাইল = (১৮৫২ × ৩) = ৫৫৫৬ মিটার

প্রশ্ন: দুধ বিক্রেতা দুধের সাথে কিছু পরিমাণ পানি মিশিয়ে বিক্রয় করায় ১৫% লাভ করে। মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
১ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১৫% লাভে,
দুধ ও পানির মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য (১০০+ ১৫) = ১১৫ টাকা

১০০ টাকায় যদি ১ লিটার দুধ ক্রয় করা যায়
তাহলে, ১১৫ টাকায় বিক্রয় করা যাবে = ১১৫/১০০ = ২৩/২০ লিটার
অর্থাৎ, দুধওয়ালা ১০০ টাকা দিয়ে ১ লিটার দুধ কিনে দুধের সাথে পানি মিশিয়ে ১১৫ টাকা দিয়ে অর্থাৎ ১৫% লাভে ২৩/২০ লিটার বিক্রয় করে।

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {(২৩/২০) - ১} লিটার
= (২৩ - ২০)/২০ লিটার
= ৩/২০ লিটার

∴ পানি ও দুধের অনুপাত = (৩/২০) : ১
= ৩ : ২০ [ ২০ দ্বারা গুণ করে]

প্রশ্ন: রুমান সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১৮ কিমি. ও রুশান সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৮ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রুমান সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১৮ কিমি. ও রুশান ৪ ঘন্টায় ২৮ কিমি. যায়।

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়

∴ রুমানের বেগ,
= ১৮/৩ কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

রুশানের বেগ,
= ২৮/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭ কি.মি./ঘণ্টা

তাদের বেগের অনুপাত= ৬ : ৭                            

প্রশ্ন: ৪৪০ গজ ১ মাইলের কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল =১৭৬০ গজ

১৭৬০ গজ সমান = ১ মাইল
১ গজ সমান = (১/১৭৬০) মাইল
∴ ৪৪০ গজ সমান = (৪৪০/১৭৬০) মাইল
= ১/৪ মাইল

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৫৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি.

∴ স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১২ + ৬ কিমি
= ১৮ কিমি

∴ ৫৪ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৫৪/১৮ ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১২ - ৬ কিমি
= ৬ কিমি

∴ ৫৪ কিমি যেতে সময় লাগবে ৫৪/৬ = ৯ ঘন্টা।

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৯ ঘন্টা।
= ১২ ঘন্টা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই-পঞ্চমাংশ। ৮ বছর পর, তার বয়স তার মায়ের বয়সের অর্ধেক হবে। বর্তমানে মায়ের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক ব্যক্তির বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই-পঞ্চমাংশ।

মনে করি,
বর্তমানে মায়ের বয়স ক বছর
বর্তমানে সন্তানের বয়স = (ক এর ২/৫) বছর
= ২ক/৫ বছর

৮ বছর পর,
মায়ের বয়স (ক + ৮) বছর
সন্তানের বয়স {(২ক/৫) + ৮} বছর

প্রশ্নমতে,
{(২ক/৫) + ৮} = (ক + ৮)/২
⇒ (২ক + ৪০)/৫ = (ক + ৮)/২
⇒ ৫ক + ৪০ = ৪ক + ৮০
⇒ ৫ক - ৪ক = ৮০ - ৪০
∴ ক = ৪০

∴ বর্তমানে মায়ের বয়স = ৪০ বছর।

প্রশ্ন: ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৮১ : √২৫৬
= ৯ : ১৬

∴ ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = ৯ : ১৬

সরল করুন: {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(২৮/৭) ÷ (১৬/৪)}

সমাধান:
{(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(২৮/৭) ÷ (১৬/৪)}
= {(১/২) ÷ (১/২)} × (৪ ÷ ৪)
= {(১/২) × (২/১)} × ১
= ১ × ১
= ১

প্রশ্ন: ৪০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

সমাধান:
লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০% হলে,
সিসা হবে (১০০- ৬০)% = ৪০%

মনে করি,
মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।

∴ লোহার পরিমাণ ৪০ এর ৬০%
 = ৪০ × (৬০/১০০) গ্রাম
= ২৪ গ্রাম
এবং,
সিসার পরিমাণ = ৪০ এর ৪০%
 = ৪০ × (৪০/১০০) গ্রাম
= ১৬ গ্রাম

প্রশ্নমতে,
 ২৪/(১৬ + ক) = ৪০/৬০
⇒ ২৪/(১৬ + ক) = ২/৩
 ⇒ ২ক + ৩২ = ৭২
 ⇒ ২ক = ৭২ - ৩২
 ⇒ ২ক = ৪০
 ⇒ ক = ৪০/২
∴ ক = ২০

∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ২০ গ্রাম।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৫ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.

ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৫০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (১০ + ৫) মিনিট = ১৫ মিনিট
= ১৫/৬০ = ১/৪ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫০) - (ক/৬০) = ১/৪
বা, (৬ক - ৫ক)/৩০০ = ১/৪
বা, ক/৩০০ = ১/৪
বা, ক = ৩০০/৪
∴ ক = ৭৫ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ৭৫ কি.মি. ।

প্রশ্ন: একটি ১২৬ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের তিন-চতুর্থাংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ১২৬ ফুট
এবং ছোট অংশ বড় অংশের তিন-চতুর্থাংশ হয়

মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ৩/৪) 
= ৩ক/৪ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (৩ক/৪) = ১২৬
বা, (৪ক + ৩ক)/৪ = ১২৬ 
বা, ৭ক = ১২৬ × ৪
বা, ৭ক = ৫০৪
বা, ক = ৫০৪/৭ 
∴ ক = ৭২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ × ৭২)/৪ ফুট
= ৫৪ ফুট।

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৫৪ ফুট।

প্রশ্ন: ৩০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০০ মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম ২ মিনিটে অতিক্রম করলে ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি. ছিল?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার

∴ মোট দূরত্ব = ৩০০ + ৫০০ = ৮০০ মিটার
সময় = ২ মিনিট = (২ × ৬০) সেকেন্ড = ১২০ সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ১২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৮০০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৮০০/১২০) মিটার
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৮০০/১২০) × ৩৬০০ মিটার
= ২৪০০০ মিটার
= (২৪০০০/১০০০) কিলোমিটার
= ২৪ কিলোমিটার

∴ ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. ।

প্রশ্ন: রিনার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৩৮ বছর, আর তার ৪ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৬ বছর। তাদের বাবা-মায়ের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
রিনার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৩৮ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৬ বছর

রিনার ভাই তার থেকে ৪ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৪ বছর আগে রিনা জন্মেছিল।

∴ রিনার জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৬ - ৪) = ৩২ বছর

∴ তাদের বাবা-মায়ের বয়সের পার্থক্য = (৩৮ - ৩২) = ৬ বছর

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি মিশ্রণে আরও ৪ লিটার পানি মেশানো হয়, তবে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত হয় ৫ : ৪। ওই মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২

মনে করি,
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ৫ক লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ ২ক লিটার

যদি মিশ্রণে আরও ৪ লিটার পানি মেশানো হয়,
তাহলে, মিশ্রণে পানির পরিমাণ (২ক + ৪) লিটার

মিশ্রণে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত = ৫ : ৪

প্রশ্নমতে,
৫ক : (২ক + ৪) = ৫ : ৪
⇒ ৫ক/(২ক + ৪) = ৫/৪
⇒ ২০ক = ১০ক + ২০
⇒ ২০ক - ১০ক = ২০
⇒ ১০ক = ২০
⇒ ক = ২০/১০
∴ ক = ২

∴ মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (৫ × ২) = ১০ লিটার।

সরল করুন: ২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (২ - ৩ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (২ - ৩ + ২)} + ৬]
 = ২ - [২ - (৩ + ২) - {২ - (৪ - ৩)} + ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

প্রশ্ন: ২ বর্গমাইল সমান কত একর?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর
∴ ২ বর্গমাইল = (৬৪০ × ২) একর
= ১২৮০ একর

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সকালে ৫ কি.মি. /ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকেলে ৩ কি.মি. /ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন এতে তার ১ ঘণ্টা বেশি লাগে । বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব x কিলোমিটার।

সকালে ৫ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
সকালে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৫ ঘণ্টায়
সকালে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৫ ঘণ্টায়

আবার,
বিকেলে ৩ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
বিকেলে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৩ ঘণ্টায়
বিকেলে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৩ ঘণ্টায়

প্রশ্নানুযায়ী,
 (x/৩) - (x/৫) = ১
⇒ (৫x - ৩x)/১৫ = ১
⇒ ২x/১৫ = ১
⇒ ২x = ১৫
⇒ x = ১৫/২
 ∴ x = ৭.৫
সুতরাং, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব ৭.৫ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতি = ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সময় = ৬০ সেকেন্ড
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সুতরাং, ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৯০ × ১০০০) মিটার/৩৬০০ সেকেন্ড
= ৯০০০০/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড × ৬০ সেকেন্ড
= ১৫০০ মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, ১৫০০ মিটার = ৯০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১৫০০ মিটার - ৯০০ মিটার
= ৬০০ মিটার

সুতরাং, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার।

প্রশ্ন: ৭২০০ টাকা ৫ : ৬ : ৭ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ৫ : ৬ : ৭
অনুপাতগুলোর যোগফল = (৫ + ৬ + ৭) = ১৮

∴ বৃহত্তর অংশ = ৭২০০ × (৭/১৮) = (৪০০ × ৭) = ২৮০০ টাকা
∴ ক্ষুদ্রতর অংশ = ৭২০০ × (৫/১৮) = (৪০০ × ৫) = ২০০০ টাকা

∴ বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি = (২৮০০ + ২০০০) টাকা = ৪৮০০ টাকা

এখানে,
৭২০০ টাকা ৭২০০ টাকার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
১ টাকা ৭২০০ টাকার (১/৭২০০) অংশ
∴ ৪৮০০ টাকা ৭২০০ টাকার (১/৭২০০) × ৪৮০০ অংশ
= ২/৩ অংশ

প্রশ্ন: দশ বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের সাত গুণ ছিল। দুই বছর পর বাবার বয়সের দ্বিগুণ হবে ছেলের বয়সের পাঁচ গুণের সমান। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স  x বছর
এবং বাবার বর্তমান বয়স y বছর

১০ বছর আগে ছেলের বয়স ছিল  (x − ১০) বছর
এবং বাবার বয়স ছিল  (y − ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
৭(x − ১০) = (y −১০)
⇒ ৭x - ৭০ = y −১০
⇒ y −১০ = ৭x - ৭০
⇒ y = ৭x - ৭০ + ১০
⇒ y = ৭x - ৬০ ................... (1)

আবার,
২ বছর পর,
ছেলের বয়স হবে  (x + ২) বছর
এবং বাবার বয়স হবে  (y + ২) বছর

প্রশ্নমতে,
৫(x + ২) = ২(y + ২)
⇒ ৫x + ১০ = ২y + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ২(৭x - ৬০) + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ১৪x - ১২০ + ৪
⇒ ১৪x - ৫x = ১০ + ১২০ - ৪
⇒ ৯x = ১২৬
⇒ x = ১২৬/৯
∴ x = ১৪

∴ ছেলের বর্তমান বয়স  ১৪ বছর।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৫ মিটার হলে চৌবাচ্চার পানি ধারণ ক্ষমতা হবে:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৪ মিটার
চৌবাচ্চার প্রস্থ ২ মিটার
চৌবাচ্চার উচ্চতা ৫ মিটার

চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ঘনএ
= ৪ × ২ × ৫ ঘন মিটার
= ৪০ ঘন মিটার

১ ঘন মিটার = ১০০০ লিটার
⇒ ৪০ ঘন মিটার = ৪০ × ১০০০ = ৪০০০০ লিটার

১ লিটার পানির ওজন = ১ কেজি
⇒ ৪০০০০ লিটার পানির ওজন = (৪০০০০ × ১) কেজি
= ৪০০০০ কেজি

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৮ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৪ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৪৮ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ কি.মি.
১  মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৮/৪৮ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ × (৬০/৪৮) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,  
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
তাহলে, 
ক - ৪ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৪
∴ ক = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৪ কি.মি./ঘণ্টা