উত্তর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ...........(i)
a2 + ab + b2 = 3 ...............(ii)
এখন,
a4 + a2b2 + b4 = 3
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 3
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
⇒ 3(a2 - ab + b2) = 3 [সমীকরণ (ii) থেকে মান বসিয়ে]
⇒ a2 - ab + b2 = 3/3
⇒ a2 - ab + b2 = 1 ........ (iii)
এখন, সমীকরণ (ii) এবং (iii) যোগ করে পাই,
(a2 + ab + b2) + (a2 - ab + b2) = 3 + 1
⇒ 2a2 + 2b2 = 4
⇒ 2(a2 + b2) = 4
⇒ a2 + b2 = 4/2
⇒ a2 + b2 = 2
∴ a2 + b2 এর মান হলো 2